Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы
Симплекс-метод. Реализация
В этой статье рассматривается симплекс-метод, который применяется при решении задач линейного программирования (ЗЛП). Приводится алгоритм метода, а также его реализация на языке C#. Реализация представлена в конце статьи.
Определения
Симплекс-метод — это алгоритм, используемый при решении оптимизационной задачи линейного программирования.
Линейное программирование — это раздел математики, занимающийся решением экстремальных задач (нахождением экстремума функции) на множестве пространства, заданном системой линейных уравнений и неравенств.
Оптимизация — задача нахождения минимума или максимума (экстремума) целевой функции.
Целевая функция — это функция нескольких переменных, подлежащая оптимизации в целях решения какой-либо оптимизационной задачи (например, задачи объемного планирования).
Алгоритм симплекс-метода
В начале исходную задачу линейного программирования приводят к каноническому виду, затем составляют симплекс-таблицу вида:
Python. Линейный алгоритм
где в столбце «базис» указываются базисные переменные, а в последней строке столбца «базис» пишется f(x). В столбец «B» записываются свободные члены ограничений bi и значение целевой функции (на 1-м этапе оно равно 0, т.е. никакой прибыли).
В столбцах xj для не базисных переменных указываются коэффициенты при не базисных переменных из ограничений задачи. В столбцах базисных переменных содержится только 0 или 1 на пересечении столбца с соответствующей строкой базисной переменной.
В последней строке -cj — это коэффициенты при переменных целевой функции взятые с противоположным знаком.
Симплекс-таблица составлена, теперь опишем сам симплекс-метод.
Шаг 1: Выполняется проверка полученного базисного плана на оптимальность по условию: если при каком-либо ДБР (допустимое базисное решение) в симплекс-таблице все коэффициенты строки f(x) (то есть -cj) не отрицательны, то данное ДБР оптимально, следовательно КОНЕЦ решения. В противном случае:
Шаг 2: Переход к новому базисному плану. Для этого из числа небазисных переменных с отрицательными значениями в последней строке (то есть -cj < 0) выбирается переменная, вводимая в базис — xk, это переменная которой соответствует наибольшая по модулю отрицательная оценка:
Столбец, отвечающий переменной xk, называется главным, или ведущим. Элементы данного столбца обозначаются через aik.
Если окажется несколько одинаковых наибольших по модулю отрицательных оценок, то выбирается любая из соответственных переменных.
Шаг 3: Выбираем переменную r — переменную, которая выводится из базиса. Данная переменная находится из соотношения:
Python. Программирование линейных алгоритмов
Строка таблицы, в которой получено наименьшее отношение элемента столбца «В» к соответствующему положительному элементу ведущего столбца, является ведущей, или главной.
Элементы главной строки обозначаются через arj. Выбранная переменная xr будет выводиться из базиса, то есть это исключаемая переменная.
Если окажется несколько одинаковых наименьших значений отношений, то выбирается любая из соответствующих им переменных.
Элемент, который стоит на пересечении главного столбца и строки называется главным, или ведущим, и обозначается ark.
Шаг 4: Для определения нового базисного плана проводится пересчет элементов симплекс-таблицы, и результаты заносятся в новую таблицу. Выбранные переменные среди базисных и не базисных, лежащих на главной строке и главном столбце, меняются местами.
Процедура пересчета элементов выполняется следующим образом:
а) элементы главной строки необходимо разделить на ведущий элемент:
б) элементы полученной строки умножаются на -aik, и результаты складываются с i-той строкой, причем i ≠ k:
После определения новой симплекс-таблицы переходят к шагу 1.
Симплекс-метод. Реализация C#
Приводим программную реализацию симплекс-метода. Программа написана на языке программирования C#.
Важная информация! Пожалуйста прочтите!
Входные данные: симплекс-таблица без базисных переменных в столбцах. То есть таблица должна быть построена только по коэффициентам при переменных из ограничений задачи и целевой функции.
Формат входных данных: двумерный массив из элементов типа double.
Входные данные передаются в качестве аргумента, при создании экземпляра класса Simplex.
При вызове метода Calculate в качестве аргумента вы должны передать одномерный массив из элементов типа double, длиной в количество переменных в целевой функции. В этот массив будут записаны найденные значения неизвестных.
Выходные данные: метод Calculate возвращает ссылку на двумерный массив, содержащий решенную симплекс-таблицу. Кроме того решение будет занесено в массив, переданный в качестве аргумента в метод Calculate.
Формат выходных данных: двумерный массив из элементов типа double и одномерный массив из элементов типа double.
Источник: vscode.ru
«Программирование линейных алгоритмов» (на языке программирования Python)
владение умениями самостоятельно планировать пути достижения целей; соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности, определять способы действий в рамках предложенных условий, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; оценивать правильность выполнения учебной задачи;
владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
владение информационным моделированием как основным методом приобретения знаний: умение «читать» схемы, самостоятельно перекодировать информацию из одной знаковой системы в другую;
формирование информационной и алгоритмической культуры;
формирование представления об основном изучаемом понятии: алгоритм,
развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе;
развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя;
формирование знаний об алгоритмических конструкциях;
знакомство с линейной алгоритмической структурой на языке программирования Python
Учащиеся должны знать: понятия «алгоритм», «исполнитель», «система команд исполнителя»; основные алгоритмические структуры: следование, ветвление, цикл; реализацию алгоритмической структуры следование в языке программирования Python .
Учащиеся должны уметь: составлять алгоритмы для решения простых задач в словесной форме и на языке программирования Python ; выполнять трассировку алгоритма с использованием трассировочных таблиц; программировать несложные линейные алгоритмы на языке программирования Python .
Аналитические виды деятельности
анализ предлагаемых последовательностей команд на предмет наличия у них таких свойств алгоритма как дискретность, детерминированность, понятность, результативность, массовость;
определение по блок-схеме, для решения какой задачи предназначен данный алгоритм;
анализ изменения значений величин при пошаговом выполнении алгоритма;
анализ готовых программ;
определение по программе, для решения какой задачи она предназначена.
Практическая деятельность: программирование линейных алгоритмов, предполагающих вычисление арифметических выражений на языке программирования Python
С какими операторами мы познакомились на прошлом уроке?
При помощи какой команды осуществляется ввод данных?
Как указать сообщение — комментарий к вводимым данным?
Как по умолчанию команда input() воспринимает входные данные?
Что необходимо сделать для того, чтобы ввести целочисленное значение?
Какая команда применяется для ввода вещественных чисел?
Как ввести нескольких чисел через пробел (например, два)?
Какой тип будут иметь значения?
Что необходимо сделать, чтобы сменить тип на вещественный?
При помощи какой команды осуществляется вывод данных?
Какое служебное слово используется для форматированного вывода?
Можно ли использовать форматированный вывод для вывода вещественных значений?
Опишите, как это сделать
Что означает print ( ».format (a ))
Какой символ является оператором присваивания?
Как выполняется оператор присваивания?
Ввод, вывод, присваивание
input( список ввода )
В скобках функции a = input («Введите количество: «)
как строку символов
следует указать тип данных int(): a = int (input())
n , m = map ( int , input (). split ()) – ввод двух чисел через пробел
int заменить на float
print (список вывода)
Пример : (print ( «» . format( x ) ))
В качестве строки формата, в кавычках, между фигурными скобками укажем двоеточие, после которого будет следовать два целых числа, разделённые точкой – общее количество выделяемых знаковых позиций и количество выводимых знаков после запятой. Дальше для вещественных чисел следует английская буква f. После кавычек поставим точку и напишем служебное слово format , после которого в скобках укажем выводимое значение.
вывод вещественного числа , всего символов 5, после запятой 2
сначала вычисляется выражения справа от знака равенства, а затем полученное значение записывается в переменную, указанную слева от знака равенства.
Формулирование темы и цели урока
Ка кие алгоритмические конструкции вы знаете?
Какая из них является самой простой?
Как называются алгоритмы, в которых используется только структура «следование»?
Какой раздел мы начали изучать?
Попробуйте сформулировать тему урока?
Сформулируйте цель урока
Следование, ветвление, цикл
Программирование линейных алгоритмов научиться писать линейные программы на языке Питон
Изучение нового материала
Программы, реализующие линейные алгоритмы, являются простейшими. Все имеющиеся в них операторы выполняются последовательно, один за другим.
Сегодня мы будем рассматривать линейные алгоритмы обработки целочисленных данных, но в начале рассмотрим правила записи арифметических выражений в языке Python. Как и в других языках программирования, в языке Python арифметические выражения записываются в одну строку и могут содержать числа, скобки, знаки арифметических операций, имена переменных и вызовы функций.
Приоритет выполнения арифметических операций в языке Python аналогичен математическому.
Над целыми числами в языке Python выполняются следующие операции:
получение целого частного (//)
получение целого остатка деления (%)
возведение в степень (**)
Результаты первых пяти операций — целые числа. Результатом операции деления может быть вещественное число.
Давайте попробуем разобраться, из каких основных частей состоит линейная программа.
Предположим, нам необходимо составить программу для вычисления площади прямоугольника
Дано: стороны a и b (произвольные числа, так как алгоритм должен обладать свойством массовость)
Найти: площадь s
Решение: формула s = a * b
1 дано – ввод длин сторон a и b (оператор ввода с клавиатуры)
2 решение – написать алгебраическое выражение для вычисления площади s (формула)
3 ответ – вывести значение площади, хранящееся в переменной s (оператор вывода)
a = int ( input ()) # вводим длину стороны a
b = int ( input ()) # вводим длину стороны b
s = a * b #вычисляем площадь прямоугольника
print(s) #ответ: выводим значение площади, хранящееся в переменной s
Что появится на экране в результате выполнения программы:
print (‘ число ‘, а ,’ в степени ‘, b ,’ равно ‘, с)
Найдите и исправьте ошибки в программе
p rint (‘периметр равен’)
Допишите программу для решения задачи на языке программирования Python.
Скорость движения автомобиля — v км/ч. Какой путь преодолеет автомобиль за t часов?
v = int(input()) #скорость v
#решение: написать алгебраическое выражение для вычисления расстояния s
#ответ: вывести значение расстояния, хранящееся в переменной s
Проверить правильность работы программы:
Входные данные (числа, которые вы должны ввести с клавиатуры при запуске программы):
Выходные данные (что должна вывести программа):
Задание 1. В магазине куплено несколько ручек по одной цене и несколько карандашей по другой цене. Значения цены и количества вводятся с клавиатуры. Вычислить стоимость покупки.
Обозначим через a , b — количество ручек и количество карандашей, через x , y – цену одной ручки и одного карандаша, c — стоимость покупки
a , b = map(int, input().split()) #количество ручек и количество карандашей
x , y = … #цена одной ручки и одного карандаша
#решение: написать алгебраическое выражение для вычисления стоимости покупки
#ответ: вывести значение стоимости покупки, хранящееся в переменной c
Допишите программу для решения задачи на языке программирования Python.
Проверить правильность работы программы (самопроверка):
Задание 2. Написать программу по алгоритму
Предположите, для чего предназначена данная программа. Подберите тестовые значения и проверьте правильность работы программы.
Подведение итогов урока (рефлексия)
Домашнее задание (комментарии к домашнему заданию)
Допишите программу для решения задачи на языке программирования Python.
Турист проехал на машине t часов со скоростью v километров в час и прошёл s километров пешком. Сколько всего километров пути преодолел турист?
t = int(input()) #количество часов, кот. турист проехал на машине
v = … #скорость движения машины
s = … #количество километров, пройденных пешком
#решение: написать алгебраическое выражение для решения задачи
#ответ: вывести, сколько всего километров пути преодолел турист
Проверить правильность работы программы:
Входные данные (числа, которые вы должны ввести с клавиатуры при запуске программы):
Выходные данные (что должна вывести программа):
Составить свою задачу, реализующую линейные алгоритмы на языке программирования Python (условие, решение — программа на Python, тестовые значения)
Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы
Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки
Серия олимпиад «Весна — лето 2023»
Комплекты учителю
Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы
Вебинары для учителей
Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.
Источник: intolimp.org
Задачи по программированию линейные программы
Работу подготовила: учитель информатики МБОУ СОШ №1 с. Александров-Гай Саратовской области Гуреева Екатерина Александровна
актическая работа по теме «Программирование как этап решения задачи на компьютере»
Решаем задачу РТ стр. 107 № 180
В первый час работы рабочий изготавливает а деталей, за каждый последующий час — на d деталей больше, чем за предыдущий. Разработайте программу, которая подсчитывает, сколько деталей изготовил рабочий за 8 часов работы.
| Этапы решения | Описание |
| 1 этап постановка задачи | дано а — кол-во деталей за 1 час d — кол-во деталей , на которое увеличилась выработка найти s -кол-во деталей за 8 часов |
| 2 этап формализация | S:= (2*a + d*(8-1))/2*8 |
| 3 этап алгоритм | |
| 4 этап программа | program z1; var a,d: integer; s: real; begin writeln (‘введите а и d’); readln (a,d); S:= (2*a + d*(8-1))/2*8; writeln (‘кол-во деталей за 8 часов= ’, s) end. |
| 5 этап тестирование |
Решите задачу самостоятельно. (№11 стр. 189 учебника)
Уличный продавец газет получает а рублей с продажи каждой из первых 50 газет. С продажи каждой из остальных газет он получает на 20% больше. Разработайте программу, которая вычислит заработок продавца, если он продаст за день 200 газет.
a — зарплата за 1 газету z — общая зарплата за 200 газет z = a*50+ 150*(a + a*20/100) Подсказка .
| Этапы решения | Описание |
| 1 этап постановка задачи | Дано: a – сумма, получаемая продавцом с продажи каждой из первых 50 газет; 1.2*a – сумма, получаемая продавцом с продажи каждой из последующих газет. Требуется найти s – общую сумму, которую получит продавец с продажи 200 газет. |
| 2 этап формализация | Для нахождения s можно вычислить значение следующего выражения: 50*a+150*1.2*a. Здесь a и s – величины вещественного типа. |
| 3 этап алгоритм | |
| 4 этап программа | program n_11; var a, s: real; begin writeln (‘Подсчѐт заработка продавца’); writeln (‘ Ввод a’); readln (a); … .. допишите программу |
| 5 этап тестирование | Протестировать программу можно по следующим данным: a=1, s= 230. |
Задача (№12 стр. 189 учебника) : В аэробусе, вмещающем 160 пассажиров, три четверти мест находятся в салонах экономического класса и одна четверть мест — бизнес-класса. Стоимость билета в салоне бизнес-класса х рублей, что в 2 раза выше стоимости экономического. Разработайте программу, которая вычислит сумму денег, полученную от продажи билетов на этот рейс, если известно, что остались не распроданными а билетов бизнес-класса и b билетов эконом класса .
| Этапы решения | Описание |
| 1 этап постановка задачи | Дано: (40 – а) – количество проданных авиабилетов бизнес класса по цене x рублей за билет; (120 – b) – количество проданных авиабилетов эконом. класса по цене x/2 рублей за билет. Требуется найти s – общую сумму, полученную компанией от продажи билетов за рейс. |
| 2 этап формализация | Для нахождения s можно вычислить значение следующего выражения: (40 – а)*x+(120 – b)*x/2 . Здесь a и b – целые величины, s –величина вещественного типа. |
| 3 этап алгоритм | |
| 4 этап программа | 4- й этап . program n_12; var a, b: integer; s, x: real; begin writeln (‘Подсчѐт суммы от продажи билетов’); writeln (‘Количество непроданных билетов бизнес класса a’); readln (a); writeln (‘Количество непроданных билетов бизнес класса b’); readln (b); writeln (‘Стоимость билетов бизнес класса x’); readln (x); s := (40 – а )*x+(120 – b)*x/2; writeln (‘Билетов продано на ‘, s, ‘ руб.’) end. |
| 5 этап тестирование | Протестировать программу можно по следующим данным: a=39, b=119, x=2000, s = 230. |
Полный текст материала Практическая работа «Программирование линейный алгоритмов на компьютере», язык Pascal смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Есть мнение?
Оставьте комментарий
Оставить комментарий
Смотрите похожие материалы
А вы знали?
Как не реагировать на негатив? Почему меня ранит критика и высказывания других людей
Шесть советов, как запустить сарафанное радио репетиторам и экспертам
Интересные инструкции по ПК
Как оплатить ZOOM из России в 2023 году? Как оплатить и другие зарубежные сервисы, заблокированные из-за «санкций»?
Как работать в Canva в России после 01.06.22. Через какой VPN открыть Canva на компьютере?
Лучшие материалы сайта для вас
Упражнения на технику чтения и понимания прочитанного
Тонкости и секреты работы в Яндекс.Почте
30 мин. бесплатно
Как работать с детьми с СДВГ в обычном классе?
Оставьте отзыв к материалу:
Порядок вывода комментариев:
5 tata8782 • 09:54, 15.02.2015
Спасибо за данную разработку. Очень нужная вещь!
4 KGK • 16:15, 17.11.2014
Спасибо за практическую работу! Данная практическая работа по теме «Программирование как этап решения задачи на компьютере» выполнена очень интересно и понятно. Соблюдены все критерии к данной практической работе. Непременно буду использовать на своих уроках!
3 1569023 • 17:59, 06.11.2014
Работа сделана очень грамотно и ее можно использовать на всех уроках во всех классах по программированию. «Программирование как этап решения задачи на компьютере». А то не знаешь как оценить знания учеников. А тут все просто и понятно! Большое спасибо!
2 Klimova22 • 11:13, 16.08.2014
Очень замечательный материал! Представление материала очень удобно. Спасибо!
0 Спам
1 nastasi • 21:10, 04.05.2014
Очень содержательная работа, да и задания подобраны интересные и такие реальные! Жаль, что с ребятами уже изучили этот материал (
Свидетельство о публикации
Комментарии
Как оплатить 190 р. за публикацию материала
Похоже эту проблему никто не собирается решать. Волокём работу и ладно. А з
полезный материал
А это нормально что у меня в 11 лет iq 132 или это тест врёт?
Отзывы
Егорова Елена 5.0
Отзыв о товаре ША PRO Анализ техники чтения по классам
и четвертям
Хочу выразить большую благодарность от лица педагогов начальных классов гимназии «Пущино» программистам, создавшим эту замечательную программу! То, что раньше мы делали «врукопашную», теперь можно оформить в таблицу и получить анализ по каждому ученику и отчёт по классу. Великолепно, восторг! Преимущества мы оценили сразу.
С начала нового учебного года будем активно пользоваться. Поэтому никаких пожеланий у нас пока нет, одни благодарности. Очень простая и понятная инструкция, что немаловажно! Благодарю Вас и Ваших коллег за этот важный труд. Очень приятно, когда коллеги понимают, как можно «упростить» работу учителя.
Наговицина Ольга Витальевна 5.0
учитель химии и биологии, СОШ с. Чапаевка, Новоорский район, Оренбургская область
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ
по ХИМИИ
Спасибо, аналитическая справка замечательная получается, ОГЭ химия и биология. Очень облегчило аналитическую работу , выявляются узкие места в подготовке к экзамену. Нагрузка у меня, как и у всех учителей большая. Ваш шаблон экономит время , своим коллегам я Ваш шаблон показала, они так же его приобрели. Спасибо.
Чазова Александра 5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ по
МАТЕМАТИКЕ
Очень хороший шаблон, удобен в использовании, анализ пробного тестирования занял считанные минуты. Возникли проблемы с распечаткой отчёта, но надо ещё раз разобраться. Большое спасибо за качественный анализатор.
Лосеева Татьяна Борисовна 5.0
учитель начальных классов, МБОУ СОШ №1, г. Красновишерск, Пермский край
Отзыв о товаре Изготовление сертификата или свидетельства конкурса
Большое спасибо за оперативное изготовление сертификатов! Все очень красиво . Мой ученик доволен, свой сертификат он вложил в портфолио . Обязательно продолжим с Вами сотрудничество!
Язенина Ольга Анатольевна 4.0
учитель начальных классов, ОГБОУ «Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска»
Отзыв о товаре Вебинар Как создать интересный урок:
инструменты и приемы
Я посмотрела вебинар! Осталась очень довольна полученной информацией. Всё очень чётко, без «воды». Всё, что сказано, показано, очень пригодится в практике любого педагога. И я тоже обязательно воспользуюсь полезными материалами вебинара.
Спасибо большое лектору за то, что она поделилась своим опытом!
Арапханова Ашат 5.0
ША Табель посещаемости + Сводная для ДОУ ОКУД
Хотела бы поблагодарить Вас за такую помощь. Разобралась сразу же , всё очень аккуратно и оперативно. Нет ни одного недостатка. Я не пожалела, что доверилась и приобрела у вас этот табель. Благодаря Вам сэкономила время , сейчас же составляю табель для работников.
Удачи и успехов Вам в дальнейшем!
Дамбаа Айсуу 5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ЕГЭ по
РУССКОМУ ЯЗЫКУ
Спасибо огромное, очень много экономит времени , т.к. анализ уже готовый, и особенно радует, что есть варианты с сочинением, без сочинения, только анализ сочинения! Превосходно!
Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.
Хостинг от uCoz
- Опубликовать урок
- Опубликовать статью
- Дать объявление
- Подписаться на новости
- Частые вопросы
сервис вебинаров —>
О работе с сайтом