Комогоров, В. М. Задачи на переливание: от головоломки к алгоритму / В. М. Комогоров, М. Ю. Сизова. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2017. — № 3 (12). — С. 4-6. — URL: https://moluch.ru/young/archive/12/897/ (дата обращения: 19.06.2023).
Однажды Винни Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Задумались и мы…, а сможем ли мы решить эту задачу?
После изучения литературы, посвященной логическим задачам, выяснилось, что пчелки предложили нашему любимому герою известную головоломку на переливание. Практически ни один популярный сборник, связанный с математическими задачами и головоломками, не обходится без раздела «Переливания». Это один из видов старинных занимательных задач, они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики и их часто можно встретить в олимпиадных заданиях, что делает их актуальными и сегодня.
Задача на переливания, которая сломала мозг многим
Суть этих задач-головоломок сводится к следующему: имея несколько сосудов разного объема, один из которых наполнен жидкостью, требуется разделить ее в каком-либо отношении или отлить какую-либо ее часть при помощи других сосудов за наименьшее число переливаний. Понятно, что для поиска ответа можно перебрать все возможные варианты решения, но это очень долго и неудобно. Поэтому мы решили найти рациональный алгоритм решения задач на переливание.
На первом этапе работы мы, изучили математическую литературу по данной теме. Выяснилось, что можно выделить два основных типа задач на переливание:
– «Открытая система» — задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости с помощью нескольких пустых сосудов из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.
– «Закрытая система» — задачи, в которых необходимо разделить жидкость в большей емкости с помощью нескольких меньших по объему емкостей, жидкость можно только переливать из одной емкости в другую.
В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что все сосуды без делений и нельзя переливать жидкости «на глаз».
Существует несколько методов решения задачи: метод компьютерного моделирования, метод таблиц, метод бильярда.
Рассмотрим эти методы на примере решения задачи Винни-Пуха, которая относится к типу «открытая система».
Метод компьютерного моделирования— основан на применении для решения задач виртуальных лабораторий, позволяющих моделировать реальные ситуации переливания жидкостей. Одна из таких виртуальных лабораторий — программа «ВОДОМАТИКА» (http://www.umapalata.com/design_ru/games/UP_Pereliv.asp?file=UP_Pereliv.swf).
1 Задачи на переливания Два сосуда
Также для решения задач можно использовать виртуальную лабораторию «Переливания», созданную Лабораторией знаний «Бином».
Метод таблиц— основной прием, который используется при решении задач на переливание. В первом столбце указываются объемы данных сосудов, а в каждом следующем — результат очередного переливания:
Источник: moluch.ru
Внеурочное занятие по теме «Решение задач на переливание».
методическая разработка по математике (6 класс)
Задачи на переливание – один из видов старинных логических задач. Они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики и их часто можно встретить в олимпиадных заданиях для 5–6-х классов. Суть этих задач сводится к следующему: с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости за наименьшее число переливаний. В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что все сосуды без делений и нельзя переливать жидкости «на глаз».
Скачать:
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Колосковская средняя общеобразовательная школа»
Валуйского района Белгородской области
Номинация «Внеурочное занятие»
Тема «Решение задач на переливания» 6 класс
Подготовила: Никонова Светлана Георгиевна,
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Колосковская средняя общеобразовательная школа»
Валуйского района Белгородской области
Решение задач на переливания.
сформировать умение решать задачи на переливание ; решать логические задачи, используя модель; развивать логическое мышление; воспитывать уважительное отношение к своим товарищам; учить работать в группе.
Понятие пустой сосуд, полный сосуд, ливаниепер, алгоритм решения задач на переливания; развитие познавательного интереса, воображения; воспитание аккуратности, интереса к оперированию математическими понятиями и образами,
Научиться решать основные задачи на переливания.
Личностные: готовность и способность учащихся к саморазвитию.
Регулятивные: выполнение учебного задания в соответствии с целью при использовании алгоритма; оценивание правильности выполнения учебной
задачи, собственных возможностей ее решения.
Коммуникативные: уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Познавательные: осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач
Дидактический материал, плакаты.
Структура учебного занятия (этапы)
Виды деятель-
ности на этапе
Организация учащихся, мотивация
к освоению нового.
Актуализация предыдущих знаний. Формирование практического
навыка
Обеспечение мотивации к учению, принятие учащимися целей занятия. Создание благоприятного психологического настроя на работу
Игра «Карета» (на взаимодействие группы, выявление лидера, сплочение) .
Формирование практического навыка.
– Начертите окружность радиусом 2 см. Выполните одно за другим следующие построения:
Не забывайте о технике безопасности при работе с циркулем.
Выполняют задание с помощью циркуля.
Этап учебно-познавательной деятельности
Постановка учебной задачи и открытие новых знаний
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания изученной темы «Решение задач на переливания»
Изучение нового материала.
Задачи на переливание – один из видов старинных логических задач. Они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики и их часто можно встретить в олимпиадных заданиях для 5–6-х классов. Суть этих задач сводится к следующему: с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости за наименьшее число переливаний.
Все задачи на переливание можно разделить на два типа:
1 тип . Назовем его «Переливайка». Это задачи, в которых в одном сосуде есть определенное количество жидкости и несколько пустых сосудов. Необходимо с помощью переливания добиться того, чтобы в одном из сосудов было заданное количество жидкости. Жидкость можно только переливать из одного сосуда в другой. Выливать нельзя.
2 тип. «Водолейка». Здесь вода находится в кране, реке или любом источнике. При решении такого типа задач воду можно выливать обратно в источник и набирать оттуда.
В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что все сосуды без делений и нельзя переливать жидкости «на глаз». Чаще всего используются словесный способ решения (т.е. описание последовательности действий) и способ решения с помощью таблиц, где в первом столбце (или строке) указываются объемы данных сосудов, а в каждом следующем – результат очередного.
Предлагаю вам решить самую простую задачу на переливания.
Задача 1. Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна — литровая, другая — двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?
Шаг 1. Наливаем в литровую банку 1 л сока.
Шаг. 2. Переливаем из литровой банки в двухлитровую 1 л.
Шаг 3. Наливаем из 3-х литровой банки 1 л в литровую банку.
Получаем в литровой банке – 1 л, в 2-х литровой – 1 л, в 3-х литровой – 1 л.
Оформим решение в виде таблицы.
Источник: nsportal.ru