При вычислении математических выражений сначала выполняется возведение в степень / извлечение корня, затем умножение / деление и в последнюю очередь сложение / вычитание. Эпичный пример:
Если в показателе степени или под корнем выполняются другие действия, то обычно (но не всегда) сначала выполняем их:
, и в этом примере как раз допустимо поменять порядок действий: .
Если есть скобки, то в первую очередь выполняется то, что в скобках:
Если перед скобкой стоит множитель, то их можно раскрыть, умножив каждое слагаемое на этот множитель:
Если перед скобками стоит знак «+» (множитель +1), то их можно просто убрать:
Если перед скобками стоит знак «–» (множитель -1), то их можно убрать, сменив у каждого слагаемого знак:
, и, к слову, здесь ошибочно складывать , помним, что – и сложение можно выполнять в любом порядке.
Теперь самое время потренироваться:
Задание 1
а) Найти модули следующих чисел: 4, –1, , пояснить, что это значит. Найти расстояние между следующими числами: 3 и –2, –7 и –13.
Порядок выполнения действий в выражениях. Числовые выражения
б) Выполнить возведение в степень: . Вычислить значение функции при (замучили с этим примером на сайте :)).
в) Извлечь корни (полностью или частично), если это возможно:
г) Избавиться от иррациональности в знаменателе:
д) Выполнить действия:
Решения и ответы для сверки в конце курса. Надеюсь, правильные 🙂
Источник: mathter.pro
И снова о порядке действий: имеет ли отсутствующий перед скобкой знак умножения приоритет над делением?
Предыдущая статья « Ещё раз о порядке действий …» вызвала оживлённую дискуссию в комментариях, в которой читатель под ник-ом Constant отстаивал утверждение, что опущенный знак умножения «×» между числом и скобкой или буквенным множителем имеет приоритет перед предшествующим знаком деления «:» , вследствие чего должен меняться обычный порядок действий, и поэтому рассматриваемый в статье пример 18 : 3 (5 — 2) = 18 : 3 × 3 = 6 × 3 = 18 якобы решён неправильно…
Вот комментарий, с которого началась эта дискуссия ( ссылка на комментарий ):
Поскольку в моей библиотеке имеются несколько линий учебников разных авторов, начиная с третьего класса, плюс различные пособия, то я решил посмотреть, что по этому вопросу в них говорится, чтобы поделиться найденным с Вами, уважаемые читатели.
Сразу отмечу, что никаких упоминаний о «приоритете» опущенного знака умножения «×» в имеющихся у меня книгах обнаружить не удалось . Но кое-что всё-таки нашлось: вот небольшой фрагмент из п.11 «Умножение натуральных чисел и его свойства» § 3 «УМНОЖЕНИЕ и ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ» из книги «МАТЕМАТИКА: Учебник для 5 класса общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.ШВАРЦБУРД. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство «Русское слово», 1996. — 358 с. ил.
Исходя из текста учебника решение этого примера, которое можно увидеть в предыдущей статье, абсолютно правильно! Чтобы не повторяться приведу решение подобного примера:
Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5класс
27:3(11-8) = 27:3×3 = 9×3 = 27.
Но может быть за прошедшие четверть века появились какие-нибудь изменения? Вот две страницы из книги «Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. — 2-е изд., перераб. — М. : Вентана-Граф, 2017.
И здесь нет запрета опускать знак умножения «×» между числом и скобкой, а в более старших классах это будет делаться уже автоматически по привычке.
Однако самое интересное в том, что ни в одном учебнике, которые есть у меня (пять линий для 5-6 классов и 7 линий по алгебре для 7-9 классов, включая для школ и классов с углубленным изучением математики), нет ни одного слова о делении одночлена или многочлена на одночлен…
И только в пособии «АЛГЕБРА для самообразования» / Д.К.ФАДДЕЕВ и И.С.СОМИНСКИЙ. — 3-е изд. Без изм.: М.: НАУКА. ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1996., в аннотации к которой написано, что книга может быть использована в качестве методического пособия преподавателями средних школ и техникумов, я нашёл на стр. 116 § 5 «Деление многочленов» (Глава V «Преобразование дробных алгебраических выражений») следующий текст.
Из которого следует что, если мы хотим произвести деление одночлена или многочлена на одночлен, то одночлен, который служит делителем, следует поместить в скобки, что и означает, что у опущенного знака умножения «×» никакого «приоритета» нет!
В подтверждение этого вывода приведу ещё один пример из этого пособия, в котором рассматривается деление многочлена на одночлен:
Это значит, что выражение u : abc должно рассматриваться как выражение u : a × bc , в отличие от выражения u 🙁 abc ) .
Возникает вопрос: а что не так с примерами, приведёнными CONSTANT-ом в комментариях к предыдущей статье?
На мой взгляд эти примеры взяты либо из параграфа, целиком посвящённому делению на одночлен, либо у этих примеров имеется общий заголовок «Разделите на одночлен» — в этом случае, в силу единственности знака деления «:» , который к тому же отделён от предшествующего и последующего выражений пробелами, авторы пособий, из которых взяты эти примеры, не видят необходимости выделять скобками служащий делителем одночлен.
Подводя итог всему вышесказанному и основываясь на приведённых цитатах из действующих учебников, можно утверждать, что опущенный знак умножения «×» ни имеет никаких приоритетов по отношению к предшествующему ему знаку деления «:» .
Желаю всем моим подписчикам на канале Хакнем Школа удачи в их делах и начинаниях, и не только в учёбе!
Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке
Другие статьи автора:
- Малоизвестные способы устного умножения многозначных чисел на 5, 25 и 125
- Этот способ поможет научиться быстро и точно вычислять квадратные корни, даже из пятизначных чисел
- Задача от мудрой совы: решите и помогите Скупердяйкину перейти мост и остаться при своих монетах?
Источник: dzen.ru
табличное умножение и деление. порядок действий
картотека по математике (2 класс) на тему
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по теме «Умножение и деление. Порядок действий»
Проверка знаний, умений и способов действий по данной теме.
Конспект урока математики на тему: «Умножение и деление. Порядок выполнения действий».
Карточки для индивидуальной работы «Умножение и деление, порядок действия» для 3 класса
Карточки для индивидуальной работы «Умножение и деление, порядок действия» для 3 класса помогут отработать знания таблицы умножения и случаев деления, закрепить порядок действия.
Урок математики. 3 класс. УМК «Перспектива».Числа от 0 до 100. Сложение и вычитание. Умножение и деление изученных случаев табличного умножения и деления.
Решение задач.
Цель: проверить знания и умения, полученные при изучении раздела «Сложение и вычитание», закреплять умения решать задачи изученных видов, повторение изученных случаев табличного умножения .
Урок математики во 2 классе по теме: «Табличное умножение и деление. Умножение и деление числа 3 и на 3»
Конспек урока по математике во 2 классе по УМК «Школа Россииhttps://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2016/10/22/tablichnoe-umnozhenie-i-delenie-poryadok-deystviy» target=»_blank»]nsportal.ru[/mask_link]