Цель урока: сформулировать и доказать теорему Пифагора; учить решать задачи на применение теоремы Пифагора при нахождении неизвестных сторон прямоугольного треугольника.
Задачи урока:
подвести учащихся к формулировке теоремы Пифагора;
познакомить с формулировкой теоремы Пифагора;
организовать совместное доказательство теоремы Пифагора;
добиваться осознанного понимания как формулировки, так и последовательности доказательства теоремы Пифагора,
учить применять теорему Пифагора при решении задач.
способствовать воспитанию дружеских отношений в коллективе,
положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности,
добросовестности и чувство ответственности за результаты своей работы;
создавать основу для индивидуального развития каждого учащегося.
продолжить развитие познавательного интереса к геометрии и к математике в целом;
способствовать развитию логического мышления;
совершенствовать способы активизации внимания учащихся;
Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnline
продолжить работу по формированию потребности приобретения знаний.
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:
Знать теорему Пифагора.
Понимать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.
Познавательные УУД:
умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; с помощью учителя добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;
Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Основные понятия : Теорема Пифагора
Ресурсы : -Учебник для общеобразовательных учреждений : «Геометрия 7-9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
— презентация к уроку
I .Организационный этап.
Учитель: Друзья мои, я очень рада
Войти в приветливый наш класс.
И для меня уже награда
Вниманье ваших умных глаз.
Я знаю, каждый в классе гений,
Но без труда талант не впрок.
Возьмём же ручки и мелок
И вместе сочиним урок.
II . Актуализация знаний.
Здравствуйте ребята! Начнём мы наш урок с повторения. Внимание на экран. Посмотрите на следующую цепочку:
5 класс (вид по сторонам и углам) 7 класс (соотношения между сторонами и углами) 8 класс (3 формулы для вычисления площади). Как вы думаете, о какой геометрической фигуре идёт речь?
8 класс, 16 урок, Теорема Пифагора
Ученики: О треугольнике.
Учитель: Правильно. Ответьте, какие виды треугольников вам известны?
Ученики: Разносторонние, равнобедренные, равносторонние, тупоугольные, прямоугольные, остроугольные.
Учитель: Но сегодня мы поговорим о таком треугольнике, у которого одна из сторон носит название «натянутая тетива». Что это за треугольник?
Учитель: Верно. Перечислите всё, что вы знаете о этом треугольнике. Можете воспользоваться интеллект – картой.
Учитель: Ребята, о соотношении каких 3-х элементов прямоугольного треугольника мы ещё не говорили на уроках геометрии?
Ученики: Связь между гипотенузой и катетами.
Учитель: Верно. Данное открытие было сделано Пифагором, и теорема, доказанная им, была названа в его честь. А сейчас вопрос: назовите тему нашего урока и её цель.
III . Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.
Ученики: Тема урока – теорема Пифагора, цель – узнать формулировку теоремы Пифагора, доказать её, и с помощью этой теоремы решать задачи на нахождение неизвестных сторон прямоугольного треугольника.
Учитель: В школьном курсе мы будем доказывать эту теорему дважды, хотя доказательств существует не менее 400. Я вам предлагаю сформулировать эту теорему. И чтобы вам было легче с этой работой справиться, предлагаю вам использовать конструктор ЛЕГО.
IV . Открытие нового знания.
Ученики выполняют следующую работу: на сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты. На катетах квадраты со сторонами 6 и 8, на гипотенузе – 10. Затем ученики делятся на 2 группы. Первая группа квадраты с катетов накладывает на квадрат гипотенузы. Квадраты совпадают.
Ученики второй группы считают «пупрышки» на всех квадратах по отдельности, затем складывают их на квадратах, которые были расположены на катетах и сравнивают с «пупрышками» квадрата гипотенузы. Учащиеся обеих групп делают вывод: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Учитель: ребята, чтобы доказать нам теорему, нужно вспомнить ещё некоторые сведения.
— закончите формулу: (а+в) 2 = …
— сформулируйте основные свойства площадей многоугольников ( площадь квадрата и площадь многоугольника, состоящего из нескольких многоугольников).
Используя свойства площадей многоугольников, докажем теорему.
Формулировку теоремы Пифагора легко запомнить, зная следующее восьмистишие:
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
В каком классе изучают Теорему Пифагора?
Насколько мне известно, сейчас теорему Пифагора изучают в восьмом классе средней школы в рамках предмета геометрии. В теореме идет речь о связи между сторонами прямоугольного треугольника, а именно- квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов этого же треугольника.
Теорема Пифагора — одна из известнейших теорем, большинство дальнейших теорем геометрии опираются на нее, она необходима для решения множества задач. Теорема Пифагора кажется не слишком сложной, но без геометрического построения доказательство ее кажется неочевидным. Теорему доказывали и до Пифагора , и после него. Существует 100 способов доказательств этой теоремы.
модератор выбрал этот ответ лучшим
Источник: www.bolshoyvopros.ru
1. Теорема Пифагора
Факты биографии Пифагора достоверно не известны. О его жизненном пути можно судить лишь по произведениям других древнегреческих философов. По их мнению, математик Пифагор общался с известнейшими мудрецами, учёными того времени.
Известно, что долгое время Пифагор пробыл в Египте, изучая местные таинства.
Философия Пифагора, его образ жизни привлекли многих последователей, но у философа и учёного было и много противников.
Как математик Пифагор достиг больших успехов. Одна из самых известных геометрических теорем — теорема Пифагора , ему приписывают открытие и доказательство теоремы, создание таблицы Пифагора.
Рис. (2). Теорема Пифагора.
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
В истории математики находим утверждения, что эту теорему знали за много лет до Пифагора, например, древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами (3), (4) и (5) является прямоугольным.
В наше время теорема звучит так (подразумевая не только площади, но и длины сторон прямоугольного треугольника):
Источник: www.yaklass.ru