Stack интегрирован с компьютерной программой для математических символьных вычислений какой

В настоящее время существует много систем для математических (символьных) расчетов, таких как Maple, MuPad, Mathematica, Maxima, Derive и некоторые другие. Все упомянутые выше системы, так же как и большинство не упомянутых, являются весьма дружественными по отношению к пользователю. Конечно же, и синтаксис языка пользователя у них различный, и библиотеки доступных функций могут меняться от нескольких сотен до тысяч, и внутренние структуры и даже используемые алгоритмы значительно отличаются друг от друга, но все они обладают общими свойствами. Таких принципиальных общих свойств значительно больше, чем различий и, таким образом, после освоения одной из систем компьютерной алгебры переход к другой системе не является сложной проблемой.

Среди математического ПО для аналитических (символьных) вычислений наиболее известно коммерческое — Maple, Mathematica. Это очень мощный инструмент для ученого или преподавателя, аспиранта или студента, позволяющий автоматизировать наиболее рутинную и требующую повышенного внимания часть работы, оперирующей при этом аналитической записью данных, т.е. фактически математическими формулами. Такую программу можно назвать средой программирования, с той разницей, что в качестве элементов языка программирования выступают привычные человеку математические обозначения.

SmathStudio программа для математических расчетов

Программа, которую я могу вам порекомендовать, работает на тех же принципах и предоставляет похожий функционал. Самое радикальное ее отличие — то, что она не является ни коммерческой, ни закрытой. Другими словами, речь идет о свободной программе.

На самом деле использование свободного ПО более естественно для фундаментальной науки, нежели коммерческого, так как модель, которая используется в свободном ПО — это модель открытости и общедоступности всех наработок. Очевидно, эти же свойства присущи и результатам научной деятельности. Используя такую схожесть подходов, можно фактически рассматривать расширения функционала свободных программ или дополнительные библиотеки, которые могут расширяться для своих нужд в процессе научных исследований, как неотъемлемую часть результатов таких исследований. Эти результаты могут использоваться и распространяться на усмотрение пользования без оглядки на ограничения, налагаемые лицензиями исходного ПО.

В случае же коммерческого ПО, которое находится в собственности его производителя, такого рода свободы значительно ограничены, начиная от невозможности свободно (и законно) передавать само такое ПО вместе с наработками и вплоть до возможных патентных исков от компании-разработчика ПО в случае распространения самодельных дополнительных библиотек к нему.

С другой стороны, основное направление, кроме научных разработок, где такие программы востребованы — это высшее образование. А использование для учебных нужд именно свободного ПО — это реальная возможность и для вуза, и для студентов и преподавателей иметь в своем распоряжении легальные копии такого ПО без больших, и даже сколь-нибудь существенных, денежных затрат.

супер программа для математики

Это свободная программа аналитических вычислений Maxima. На данный момент Maxima выпускается под две платформы — Linux и MS Windows. Сама по себе Maxima — консольная программа, и все математические формулы описывает обычными текстовыми символами. В этом есть как минимум два плюса.

С одной стороны, саму Maxima можно использовать как ядро, настраивая поверх нее графические интерфейсы на любой вкус. Их на сегодняшний день существует немало. С другой стороны, сама по себе Maxima весьма не требовательна к железу.

Рис. 30.1. Рабочее окно программы символьных вычислений Maxima

Расчеты и статистическая обработка результатов

MathCAD

MathCAD является представителем нового поколения программных средств и предназначен для инженерных и математических расчетов. Он чрезвычайно прост в использовании и лёгок в освоении. Его интерфейс настолько удобно сделан, что пользователь работает с рабочим листом программы, как с листом бумаги, где он пишет формулы и математические выражения в их привычной нотации.

Mathcad может выполнять вычисления любой степени сложности и ограничен лишь техническими возможностями вашей техники. Помимо численных расчетов, он может выполнять и символьные вычисления (здесь это называется «символьная математика»). Имеются обширные графические возможности. Помимо традиционных типов графиков можно строить поверхности, линии уровня и векторные поля.

Очень интересное и полезное изобретение разработчиков заключается в создании электронной книги, она называется «Центр ресурсов». В книге помещены многочисленные примеры решения типичных задач, причём их можно не только просматривать, но и переносить на свой рабочий лист обычной операцией копирования или буксировкой. Таких электронных книг по различным областям науки и техники существует великое множество и их можно извлекать с серверов Internet.

Рис. 30.2. Решение задачи сплайн – интерполяции экспериментальных данных в Mathcad

Mathcad Explorer. При расчетах и чтении MathCAD документов можно использовать бесплатную программу MathCAD Explorer, но эта программа не позволяет сохранить результаты расчетов. Последнюю версию программы вы можете скачать или с сайта MathSoft, или с образовательного математического сайте http://www.Exponenta.ru.

Ниже приведены еще две более специализированные программы, предназначенные для графического представления и статистической обработки различных данных. Программы легко интегрируются с MathCAD и могут использоваться с ним совместно дополняя друг друга.

S-Plus — мощная программа для статистической обработки и графического представления результатов измерений. Программа хорошо интегрируется с MathCAD и позволяет получать графическое представление расчетов в виде, готовом для публикации в отчете или дипломном проекте. Axum (по существу, облегченная версия S-Plus). Демонстрационные версии всех программ можно скачать на сайте MathSoft (http://www.mathsoft.com).

Matlab — Scilab — Octave

Системы компьютерной математики (СКМ) сегодня стали важнейшим рабочим инструментом во многих фундаментальных и прикладных науках. Их использование существенно облегчает исследователю жизнь, а зачастую вообще является единственным способом получения каких-либо значимых результатов. Однако для большинства отечественных пользователей коммерческие СКМ высшего класса (MathCAD, Mathematica, Maple и др.) слишком дороги. Разумным и фактически безальтернативным выходом представляется бесплатное ПО, и оказывается, в нем также встречаются весьма качественные разработки, одной из которых является Scilab.

Пакет Scilab является свободно распространяемой (вместе с исходными кодами) системой компьютерной математики. До недавнего времени он разрабатывался исследовательскими институтами INRIA и ENPC (оба находятся во Франции), а с мая 2003 г. поддержку продукта взял на себя специально созданный для этой цели Scilab Consortium, с Web-узла которого (http://scilabsoft.inria.fr/) можно загрузить последнюю версию программы и полный комплект документации (на момент подготовки материала была доступна версия 4.0). Scilab выпускается для операционных систем Windows (любая 32-разрядная версия), наиболее популярных Unix/Linux и не нуждается в больших системных ресурсах: инсталляционный модуль имеет размер до 20 MB, а для установки требуется немногим более 40 MB.

Пакет не случайно имеет название, созвучное с Matlab — одной из наиболее мощных коммерческих СКМ. У обоих приложений немало общего — от интерфейса и принципа взаимодействия с пользователем через командную строку до синтаксиса языка. Таким образом, Scilab можно рассматривать как облегченный вариант Matlab, который, впрочем, сохраняет основные возможности последнего.

Scilab является типичным командным интерпретатором и структурно состоит из интерпретирующей системы, принимающей команды пользователя и возвращающей результаты, и двух библиотек: собственных функций и дополнительных — на языках С и Fortran.

Хотя Scilab является бесплатным продуктом, его вычислительные возможности, обеспеченные приблизительно тысячью встроенных функций, вполне соответствуют СКМ профессионального уровня.

Функции системы, относящиеся к некоторым прикладным областям математики и техники, собраны в дополнительные пакеты расширений (так называемые toolboxes). Одни из них применяются достаточно широко (как, скажем, методы численного решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений, линейное и квадратичное программирование), другие имеют узкую специфическую направленность. Из последних назовем пакеты для цифровой обработки сигналов, анализа динамических систем, оптимизации со специальными ограничениями.

Scilab является надежной и мощной платформы для создания недорогих, но вполне конкурентоспособных решений в области обработки данных, численной реализации алгоритмов и визуализации. Поэтому если перед вами стоят подобные задачи, стоит обратить пристальное внимание на эту неординарную и доступную вычислительную систему.

Рис. 30.3. Рабочее окно, окно встроенного редактора программ и графическое окно Scilab.

Octave — интерактивная программная система с открытым исходным кодом для числовых вычислений и построения графиков. Она предназначена в основном для матричных вычислений: решения систем уравнений, вычисления собственных векторов и собственных значений и так далее.

Во многих реальных технических задачах данные могут быть представлены как матрицы и векторы, и решение этих задач сводится к этим формам решения. Кроме того, Octave может представлять данные различным образом, а также имеет свой собственный язык программирования, который позволяет расширять систему. Об Octave можно говорить как об очень мощном, программируемом, графическом калькуляторе. Octave облегчит Вам решение широкого круга числовых задач и оставит больше времени на эксперимент и обдумывание более широкой проблеме.

Ценность Octave увеличивается еще и в связи с тем, что синтаксисом она совместима с MATLAB, который обычно используется в промышленности и науке.

Octave разработана для решения математических задач численно. Это означает, что Octave может не всегда давать точное решение задачи, и ее не должно путать с программами типа Mathematica или Maple, которые дают символьные решения, делая алгебраические манипуляции. Это не означает, что Octave лучше или хуже — она используется для решения своего круга задач. Самые реальные математические проблемы (особенно технические!) не имеют четких символьных решений.

Рис. 30.4. Программа Octave.

Octave и MATLAB широко используются инженерами и учеными и в промышленности и в науке для того, чтобы выполнять числовые вычисления, и для того, чтобы разработывать и проверять математические алгоритмы. Например, NASA использует ее для разработки космических кораблей; Jaguar Racing — чтобы отображать и анализировать данные, переданные от автомобилей Formula 1; Sheffield University — для разработки программного обеспечения для распознаваия злокачественных клеток.

Построение графиков

Для графического представления результатов измерений и расчетов можно использовать все вышеприведенные программы, но есть специализированные программы, которые обеспечивают создание графиков очень высокого качества и позволяют делать их по всем требованиям, которые предъявляются к публикациям в журналах или к оформлению курсовых и дипломных проектов. Grapher, Origin, SigmaPlot, Gnuplot и т.д.

Sigma Plot

Sigma Plot (последняя версия 9) — наиболее удобная на мой взгляд программа, позволяющая не только строить разнообразные графики, но и производить анализ экспериментальных данных.

Рис. 30.5. Программа построения графиков и обработки данных SigmaPlot

Origin

Похожими возможностями обладает и еще одна широко распространенная в научной и инженерной среде программа – Origin.

Рис. 30.6. Программа построения графиков и обработки данных Origin

Gnuplot

Gnuplot — удобная и свободно распространяемая программа. Особенно популярна программа в университетской и академической среде.

Программа консольная. Для построения графика необходимо создать обычный текстовый файл содержащий команды.

Пример командного файла *.plt, набранного во встроенном редакторе Gnuplot или в любом текстовом редакторе:

set terminal postscript enhanced mono

set output «F_2.eps»

set pointsize 0.5

set yrange [50:120]

set xrange [100:375]

set label «a» at 120,115

plot ‘Cp_BTZ35.dat’using 1:2 with points 6,

‘Latt_BTZ35.dat’using 1:2 with lines 1

set origin 0.25,0.1

set arrow from 100,0 to 370,0 nohead

set xrange [100:370]

set label «b» at 130,1.5

set yrange [-0.5:2.0]

plot ‘btz35.txt’ with points 6

Результат работы программы показан на рис. 30.8.

Рис. 30.7. Программа Gnuplot

Рис. 30.8. Результат работы программы Gnuplot

Работа с текстом

MS Word

Microsoft Word — (сейчас доступен Word 2007) фактически все тексты набиваются в нем. Вряд ли имеет смысл рассказывать о его достоинствах.

Если вам необходимо набирать много математики, лучше всего заменить встроенную программу — редактор математических формул на MathType — более мощную и удобную программу.

OpenOffice.org

Альтернативой Microsoft Word может служить все более набирающая популярность свободно распространяемая программ OpenOffice.org. OpenOffice.org — это свободный набор офисных программ, в состав которого входят следующие компоненты:

— Writer (текстовый процессор и редактор HTML).

— Calc (электронные таблицы).

— Draw (графический редактор).

— Impress (система презентаций).

— Редактор формул Match.

— Модуль доступа к данным.

OpenOffice.org является полноценным офисным пакетом, не уступающим по своим возможностям таким популярным проприетарным программам, как MS Office. Он содержит компоненты для работы с текстом, электронными таблицами, работает с базами данных, обрабатывает графику, создает сложные документы интернет-публикаций.

Разработчики OpenOffice.org, внедряя передовые технологии обработки документов, старались максимально облегчить работу обычным пользователям. Поэтому при первом знакомстве вы попадаете в привычную среду, знакомую по приложениям MS, и можете сразу начать работу. Переучиваться не нужно; навыков работы с MS Office вполне достаточно. Если у вас есть книги по MS Office, то они подойдут и для первого знакомства с OpenOffice.org — основные приемы работы чрезвычайно похожи.

Начав использовать OpenOffice.org, вы можете по-прежнему работать со всеми файлами, которые подготовили ранее в среде MS Office, и спокойно обмениваться документами c пользователями других программ.

OpenOffice.org читает и сохраняет документы в большинстве популярных форматов. К ним относятся файлы MS Word, Excel, PowerPoint, RTF, html, xhtml, DocBook, простые текстовые файлы в различных кодировках. Кроме того, начиная с версии 1.1 OpenOffice.org, позволит экспортировать сложные документы с иллюстрациями и графиками в популярном формате pdf. Система презентаций Impress позволяет экспортировать презентации в популярный формат Macromedia Flash (.swf).

OpenOffice.org содержит все необходимые компоненты для создания сложных систем. Он поддерживает шаблоны, умеет работать с базами данных, содержит собственный язык программирования

Рис. 30.9. Рабочее окно текстового редактора Write из пакета OpenOffice

30.4.3. Latex (Miktex (ProTeX) +TeXnicCenter)

TeX — система для верстки текстов с формулами (название, американский математик и программист Дональд Кнут, придумал от греческих «Технология» и «Искусство», поэтому последняя буква читается как русское Х).

— наивысшее типографское качество при печати;

— сколь угодно сложные математические формулы;

— работает на всех существующих компьютерных платформах;

— гибкие средства для работы с логической структурой текста;

— не является системой типа WYSIWYG;

— результат нужно печатать на лазерном или РоstScript принтере;

Поэтому при выборе системы подготовки текста нужно все взвесить. В каких-то случаях можно обойтись и Microsoft Word.

Необходимость использования TeXa можно обосновать тем, что он:

— язык международного обмена по математике и физике (большинство научных издательств принимают тексты в печать только в этом формате);

— средство обмена в рамках Internet/Intranet (система хранения и доступа к статьям, отчетам и т.д. в формате HTML).

Рис.30.10. Результат работы LATEX.

Кусок текста, набранный в любом текстовом редакторе, сохраняется в файле с расширением *.tex, например file.tex

Разница коэффициентов линейного теплового расширения двух различных материалов может быть использована при конструировании термометров. Эта разность дается уравнением

Delta l = l(1+alpha _1Delta T)-l(1+alpha _2Delta T) =

l(alpha _1-alpha _2)|Delta T

где $l$ — длина сенсора, $alpha _1$ и $alpha _2$ — коэффициенты линейного теплового расширения двух материалов, $Delta T$ — изменение температуры.

Результат работы LaTeX после введения последовательности команд latex file.tex в командной строке показан на рис.30.10.

Но лучше работать в специальном TeX-редакторе — TeXnicCenter (Windows) или Kile (Linux)

Источник: infopedia.su

Русские Блоги

Применение вычисления выражений стековой арифметики

Давайте посмотрим на более распространенное применение стеков: вычисление математических выражений.

Для любых четырех арифметических выражений, например «9+ (5-1) * 3 + 8/2». Мы принимаем принцип «слева направо, сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем, сначала внутри круглых скобок, но вне последней скобки». Результат может быть получен путем устного вычисления, но как компьютер вычисляет его значение?

Суффиксное (обратное польское) выражение

Reverse Polish Notation (RPN) — это разновидность польского математика.Jan Łukasiewicz В математических выражениях, введенных в 1920 г., в RPN все операторы помещаются после операндов, поэтому это также называется постфиксной нотацией. Выражения Postfix не требуют скобок для определения приоритета операторов.

Метод выражения, который мы используем в нашей жизни, — это инфиксная нотация, что означает, что операторы перемежаются числами.

В следующей таблице показано сравнение инфиксных и постфиксных выражений:

Для предыдущего примера «9+ (5-1) * 3 + 8/2» его суффиксное выражение — «951-3 * + 82 / +».

Давайте посмотрим, как преобразовать инфиксное выражение в постфиксное:

1. Создайте стек операций для хранения операторов.

2. Преобразуйте входную строку в список.

3. Просмотрите список

• Если это число, выведите его как часть суффиксного выражения;
• Если это левая скобка, положите ее в стек;
• Если это правая скобка, символы над всеми левыми скобками в стеке операций будут выталкиваться из стека и выводиться в постфиксное выражение;
• Если это оператор, оценивайте его приоритет по символу наверху стека. Если приоритет ниже, чем у символа наверху стека (сложение и вычитание приоритета умножения и деления), верхний элемент стека выталкивается и выводится по очереди, а текущий символ помещается в стек.

4. Когда обход выражения завершен, оставшиеся символы в стеке операций выталкиваются и выводятся по очереди.

Давайте возьмем «9+ (5-1) * 3 + 8/2» в качестве примера, чтобы продемонстрировать:

public static List getSuffixCharList(String s) < Stackstack = new Stack(); List list = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < s.length(); i++) < char c = s.charAt(i); if (Character.isDigit(c)) < list.add(c); >else < if (!stack.empty()) < while (! stack.empty () priority (c, stack.peek ())) list.add(stack.pop()); > if (c != CLOSE_ANGEL) < stack.push(c); >> else < stack.push(c); >> > while (!stack.isEmpty()) < list.add(stack.pop()); >return list; >

Оценка выражения постфикса

Хорошо, теперь мы успешно преобразовали инфиксное выражение в постфиксное выражение, давайте посмотрим, как оценить его с помощью постфиксного выражения:

1. Создайте стек операций для хранения чисел;

2. Преобразуйте строку ввода в список;

3. Просмотрите список

• Если это число, поместите его в стек
• Если это символ, две цифры наверху стека извлекаются из стека, операция выполняется, и структура операции помещается в стек. (Обратите внимание, что для вычитания и деления второе число, извлекаемое из стека, является числом вычитания / деления)

4. Когда обход выражения завершен, число в стеке является окончательным результатом вычисления.

Точно так же мы возьмем «9+ (5-1) * 3 + 8/2» в качестве примера, чтобы продемонстрировать:

public static int getResult(List characters) < Stackstack = new Stack(); for (int i = 0; i < characters.size(); i++) < char c = characters.get(i); if (Character.isDigit(c)) < stack.push(Integer.parseInt(String.valueOf(c))); >else < int x = stack.pop(); int y = stack.pop(); stack.push(operator(y, x, c)); >> return stack.pop(); >

Итак, мы закончили вычисление значения математических выражений через стек. Подводя итог, на самом деле есть два шага:

1. Преобразуйте инфиксные выражения в постфиксные выражения (символы, используемые стеком для операций входа и выхода).

2. Вычислить постфиксное выражение, чтобы получить структуру (стек используется для ввода и выхода числа)

Оба шага используют функцию стека «первым пришел — первым вышел». Фактически, если вы понимаете эту функцию стека, вы можете хорошо понять алгоритм.

В конце статьи я рекомендую лично разработанное приложение Google Play: Структура данных и алгоритм обучения (Требуется научный доступ в Интернет)

Предоставляет множество демонстраций анимации и сценариев моделирования, которые помогут вам лучше понять абстрактные структуры данных и сложные алгоритмы. (Все анимации в статье взяты из приложения)

Интеллектуальная рекомендация

Свойства могут быть рассчитаны автоматически (базовый)

// Вернемся к классическому примеру «имя + фамилия = полное имя», вы можете оглянуться назад: сделать автоматический атрибут fullName доступным для записи и позволить пользователю напрямую.

«Python Great God’s Propamition Road».

Общий гость ： Учитель Чжан，Церковь знаний «Эксплуатация и техническое обслуживание Python» Лектор курса,Старший эксперт по развитию Python. В 6 -летнем опыте разработки Python человек, отвеч.

Насколько пузырька находится под новым розничным воздухом?

Текст | Большая научная техника Gao Qianru редактировать| Sanlu. Number1 Нет времени покинуть беспилотную трансформацию шельфа. В 2016 году М.А. Юн выдвинул новые розничные концепции, и новая роз.

Дизайн Шаблоны-Стратегия

Очень распространенный алгоритм: 1 Что нам делать без этого режима? Например, если есть несколько алгоритмов для членов, v1, v2, v3, просто написать три if в бизнес-классе XxxBiz. Простой, прямой и эф.

Источник: russianblogs.com

Обзор пакетов символьных вычислений.

Derive. Этот математический пакет интересен, поскольку в нем имеется возможность использования символьной математики и двух режимов работы с графикой. Наличие графического курсора позволяет определять координаты характерных точек кривых (экстремумы, корни, точки пересечения с другими кривыми).

Пакет Derive и поныне привлекателен своими невзыскательными требованиями к аппаратным ресурсам. Это единственный пакет, который работает даже на ЭВМ класса IBM PC XT без жесткого диска. Более того, при решении задач умеренной сложности он показала более высокое быстродействие и большую надежность решения.

Maple. Диапазон функциональных возможностей Maple очень широк – охвачены следующие разделы: дифференциального и интегрального исчислений, линейной алгебры, дифференциальных уравнений, геометрии, статистики, теории чисел, теории групп, оптимизации, численных вычислений, финансовые функции, комбинаторика, теория графов и многие другие области математики.

Двух- и трехмерная графика Maple обеспечивает мощную научную визуализацию. Пакет Maple имеет более 20 типов специальных графиков, а также большое количество доступных опций для настройки способов вывода на экран каждого графика. Кроме того, возможно оживление графиков – мультипликация. Пакет понимает многие специальные функции такие как: Дельта-функции, функции Дирака и др.

Maple имеет мощную справочную систему, которая включает файлы помощи для каждой команды, типа данных, конструкции языка и библиотеки. Ещё одним достоинством системы является огромное число описанных в ней практических примеров и перенос примеров из базы данных помощи прямо в окно редактирование с возможностью их немедленного исполнения. Кроме того, данное программное средство может использоваться для того, чтобы сгенерировать коды на языках типа C, LaTEX и др.

MathCad. Пакет MathCad создавался как мощный калькулятор, позволяющий легко справляться с рутинными задачами инженерной практики, такими как решение алгебраических и дифференциальных уравнений с постоянными и переменными параметрами, анализ функций, поиск их экстремумов, численное и аналитическое дифференцирование и интегрирование, вывод таблиц и графиков при анализе найденных решений.

Главным достоинством пакета являются:

— запись сложных математических выражений в том вид, в котором они обычно записываются на листе бумаги;

— простота в использовании;

— проведение численных и аналитических математических расчетов;

— возможность создания встроенными средствами высококачественных технических отчетов с таблицами, графиками, текстом в виде печатных документов; подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;

— ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;

— легкость и наглядность программирования задач; возможность составлять собственные программы-функции с помощью конструкций подобных тем, что используются языками программирования (Pascal, Fortran) и использовать принципы модульного программирования для реализации вычислительных алгоритмов пользователя;

— получение различной справочной информации из области математики и многое другое.

MathCad не предназначен для профессиональных математиков и для программирования сложных задач.

MatLab. Пакет MatLab был создан компанией MathWorks более десяти лет назад. Его возможности постоянно расширяются, а заложенные в нем алгоритмы совершенствуются.

Спектр проблем, исследование которых может быть осуществлено при помощи MatLab, охватывает: матричный анализ, обработку сигналов и изображений, задачи математической физики, оптимизационные задачи, обработку и визуализацию данных, работу с картографическими изображениями, нейронные сети, нечеткую логику и многие другие. Специализированные средства собраны в пакеты, называемые ToolBox.

Так, например, пакет (ToolBox) Simulink предназначен для интерактивного моделирования нелинейных динамических систем, состоящих из стандартных блоков.

В MatLab реализованы классические численные алгоритмы решения уравнений, задач линейной алгебры, нахождения значений определенных интегралов, интерполяции, решения дифференциальных уравнений и систем.

MatLab обладает хорошо развитыми возможностями визуализации двумерных и трехмерных данных.

Простой встроенный язык программирования позволяет легко создавать собственные алгоритмы. Простота языка компенсируется огромным множеством функций MatLab

Обзор mathcad

Особенности интерфейса. Оно имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows. Сверху вниз располагаются заголовок окна, строка меню, панели инструментов (стандартная и форматирования) и рабочий лист, или рабочая область, документа (worksheet). Новый документ создается автоматически при запуске Mathcad. В самой нижней части окна находится строка состояния.

Помимо элементов управления, характерных для типичного текстового редактора, Mathcad снабжен дополнительными средствами для ввода и редактирования математических символов, одним из которых является панель инструментов Math (Математика) (рис. 1.1). С помощью этой, а также ряда вспомогательных наборных панелей удобно осуществлять ввод уравнений.
Перечислим составные элементы интерфейса пользователя Mathcad:

• верхнее меню или строка меню (menu bar);
• панели инструментов (toolbars) Standard (Стандартная), Formatting (Форматирование), Resources (Ресурсы) и Controls (Элементы управления);
• панель инструментов Math (Математика) и доступные через нее дополнительные математические панели инструментов;
• рабочая область (worksheet);
• строка состояния (status line, или status bar);
• всплывающие, или контекстные, меню (pop-up menus или context menus);
• диалоговые окна или диалоги (dialogs);
• окна ресурсов Mathcad (Mathcad Resources) со встроенными примерами и дополнительной информацией.

Большинство команд можно выполнить как с помощью меню (верхнего или контекстного), так и панелей инструментов или клавиатуры.

Объекты.

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы — элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

1. действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;
2. сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками.

Типы данных

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:

• одномерные (векторы);
• двумерные (матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN.

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.

Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции.

Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные т. е. заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем.

В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.

• Двумерные графики:

· X-Y (декартовый) график (X-Y Plot);

· полярный график (Polar Plot).

• Трехмерные графики:

· график трехмерной поверхности (Surface Plot);

· график линий уровня (Contour Plot);

· трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

· трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);

· векторное поле (Vector Field Plot).

Задание типа графика можно также осуществить к пункту меню Insert (Вставить), команда Graph (График), а затем в выпадающем меню выбрать нужный тип графика. Однако в дальнейшем будем пользоваться кнопками палитры инструмен- тов Graph (График).

Решение уравнений.

Способ №1: использование вычислительного блока Given — Find:

Это наиболее распространенный способ решения обычных алгебраических уравнений. Он достаточно прост. В рабочем поле записываем первое слово Given. Это служебное слово. Оно «подключает» определенные программные модули mathcad, необходимые для решения уравнения.

Эти модули в своем составе содержат основные численные методы решения: метод бисекции, простой итерации и пр. Далее пишется наше уравнение в любом — явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры с использованием логического символа «равно»

Далее пишется слово Find(x) (где х — переменная). Это функция, которая и получает ответ. Функцию Find(x) можно присвоить какой-либо переменной и использовать далее в расчетах. Для получения результата, после Find(x) следует поставить символ «→» либо «=»

Возможности MathCad позволяют определить корень как в численном виде (т. е. результат решения уравнения представляет собой число) так и в символьном (результат — выражение). Для численного определения корня необходимо задать (определить) ВСЕ переменные входящие в уравнение и даже искомую переменную. MathCad воспринимает задание искомой переменной как начальное приближение корня. Крайне важно задаться начальным приближением, поскольку без него корень уравнения невозможно определить в силу особенностей используемых численных методов.

В том случае, если необходимо решить уравнение относительно какой-либо переменной в символьном виде, то нет необходимости задаваться значениями всех входящих в уравнение параметров и начальным приближением переменной. В этом случае достаточно ввести уравнение (также через «жирное равно») и после оператора Find(x) поставить «→».

При этом будут работать уже другие функции MathCad, которые заточены под символьное преобразование и упрощение выражений. Результатом решения будет выражение. Стоит отметить, что MathCad сможет записать решение далеко не всякого уравнения. В этом смысле его возможности ограничены.

Способ №2: Применение метода solve:

Этот метод по существу не отличается от выше рассмотренного, поскольку процедура нахождения корня аналогична. Разница лишь в оформлении. В этом случае наше уравнение записывается без операторов Given и Find. После ввода уравнения на панели Symbolic нажимаем кнопку solve определяем через запятую искомую переменную, жмем «→» и получаем ответ.

Линейная алгебра.

Различные операции с векторами и матрицами; решать системы линейных алгебраических уравнений; научиться строить таблицы значений функции одной и двух аргументов.

Для работы с матрицами и векторами в Mathcad используется панель Matrix. Открыть панель Matrix можно, щелкнув мышкой по изображению матрицы на панели инструментов Math. Для того чтобы набрать матрицу нужной размерности необходимо щелкнуть мышкой по изображению матрицы на панели Matrix, при этом откроется диалоговое окно.

В диалоговом окне следует указать количество строк матрицы (Rows) и количество столбцов (Colums) матрицы, затем нажать OK. Далее в открывшемся поле набрать необходимые числа. С помощью моответствующих инструментов на панели Matrix можно высилить обратную, транспонированную матрицу, ее определитель.

Источник: cyberpedia.su