Составить программу вычисления функции z

В этом разделе вы найдете готовые задания разного типа для функций нескольких переменных:

• Область определения
• Частные производные и дифференциал
• Градиент, производная по направлению
• Касательная плоскость и нормаль
• Экстремумы функции нескольких переменных
• Приближенные вычисления
• Ряд Тэйлора
• Наибольшее и наименьшее значение в области
• Контрольное задание

Понравилось? Добавьте в закладки

Примеры: область определения ФНП

Задача 1. Найти область определения функции двух переменных $z=f(x,y)$. Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.

Задача 2. Для данной функции найти область определения и изобразить ее на рисунке в системе координат.

Примеры: частные производные ФНП

Задача 3. Найти частные производные: $z=tg^3 (3x-4y)$

Задача 4. Найти частные производные второго порядка $z=sqrt$

Задача 5. Найти частные производные сложной функции:

Алгоритмы и структуры данных (Префикс и Z-функции. Алгоритмы КМП), Мацкевич С.Е. 18.04.2022г

$$ z=u^2 cdot ln v; quad u=frac, , v=x^2+y^2.$$

Задача 6. Проверить справедливость теоремы о смешанных производных второго порядка.

Задача 7. Найти полный дифференциал данной функции

Задача 8. Найти дифференциал второго порядка функции:

Задача 9. Для функции $z(x,y)$ двух переменных, неявно заданной уравнением $sin(xz)+cos(yz)=1$, найдите первый и второй дифференциалы в точке $x=y=1, z=0$.

Задача 10. Проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных $z(x,y)$ указанному дифференциальному уравнению.

Градиент, производная по направлению

Задача 11. Найти производную функции $f(x,y,z)$ в точке $M(x_0,y_0,z_0)$ по направлению вектора $overline$. Вычислить наибольшую скорость изменения функции в данной точке.

Задача 13. Найдите градиент, производную по направлению $overline$ и матрицу Гессе в точке $M$ заданной функции, где $u=f(x,y,z)=x^2z+z^2x^2+y^3$, $overline=$, $M(1,3,1)$.

Задача 14. Найти производную функции $u$ в точке $M$ по направлению нормали к поверхности $S$, образующей острый угол с положительным направлением оси $Oz$.

Касательная плоскость и нормаль

Задача 15. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности $x^2+y^2-x+2y+4z-13=0$ в точке $M(2,1,2)$.

Задача 16. Для кривой $overline=overline(t)$ найти в точке $t_0$ уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии.

$$ overline(t)=(t^2-3)overline + (t^3+2)overline+ln t overline, quad t_0=1 $$

Задача 17. Найти градиент, первый дифференциал, матрицу вторых производных, второй дифференциал функции $z=2xy-xy^4+5y^3-3$ в точке $A(2,-3)$. Составить уравнения касательной плоскости и соприкасающегося параболоида к графику данной функции.

Экстремумы функции нескольких переменных

Задача 18. Найти точки экстремума функции $z=x^2+xy+y^2+2x-y$.

Задача 19. Найти точки локального экстремума и экстремальные значения $z=x^2+y^2-xy+x+y$.

03 Введение в Z-функцию

Задача 20. Исследовать на экстремум функцию $z=x^4+xy+fracy^2+5$.

Задача 21. Определите, при каких значениях параметра $a$ функция $z(x,y)=x^3+y^3+4xy-7x-7y+a(x-1)^2+a(y-1)^2$ в точке (1;1):
А) имеет максимум,
Б) имеет минимум,
В) не имеет экстремума.

Задача 22. Найдите (локальные) экстремумы функции трех переменных $f(x,y,z)=2x^2-xy+2xz-y+y^3+z^2$.

Приближенные вычисления

Задача 23. Вычислить приближенно значение функции $Z=Z(x,y)$ и данной точке с помощью дифференциала.

Задача 24. Дана функция $z=x^2+2xy+3y^2$ и две точки $А (2; 1)$ и $В (1,96; 1,04)$. Требуется:
1) вычислить точное значение функции в точке $В$;
2) вычислить приближённое значение функции в точке $В$, исходя из значения функции в точке $А$ и заменив приращение функции при переходе от точки $А$ к точке $B$ дифференциалом;
3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом.

Ряд Тэйлора

Задача 25. Разложите функцию $f(x,y)=x^2ln y + y^2$ по формуле Тейлора (с остаточным членом в форме Пеано) в окрестности точки $M(2;1)$ до членов второго порядка включительно. Выпишите первый и второй дифференциалы заданной функции.

Задача 26. Найти первые и вторые частные производные функции $F$ и записать формулу Тэйлора в указанной точке $x^0$.

Наибольшее и наименьшее значение в области

Задача 27. Найти наименьшее $m$ и наибольшее $M$ значения функции $z=f(x,y)=3-2x^2-xy-y^2$ в замкнутой области $D$, заданной системой неравенств $-1 le x le 1; 0le y le 2$. Сделать чертёж области $D$.

Задача 28. Экстремумы функций нескольких переменных. Требуется найти наибольшее и наименьшее значения функции $z=5x^2-3xy+y^2+4$ в области, ограниченной заданными линиями $x=0, y=0, x+y=2$.

Решение контрольной

Контрольное задание. Дана функция $f(x,y)=x^2+y^2-3xy$
1. Исследовать функцию $f$ на экстремум. Найти экстремальные значения функции.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f$ в заданной области $D$.
3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности $z=f(x,y)$ в точке, где $x=x_0=1$, $y=y)0=3$.
4. Найти величину наибольшей скорости возрастания функции $f$ в точке $M_1(-1;1)$.
5. Вычислить производную функции $f$ в точке $M_1$ в направлении вектора $overline$. Каков характер изменения функции? Почему?
6. Найти угол между градиентами функции $f$ в точках $M_1$ и $M_2(2;2)$. Построить векторы и указать угол.

Помощь с решением заданий

Если вам нужна помощь с решением задач и контрольных по этой и другим темам математического анализа, обращайтесь в МатБюро. Стоимость подробной консультации от 100 рублей , оформление производится в Word, срок от 1 дня.

Проконсультируем по задачам ФНП с результатом!

• Учебник с примерами онлайн по функциям нескольких переменных
• Теория поля — задачи с решениями

Источник: www.matburo.ru

Составить программу вычисления функции z

Вопрос по информатике:

1. Составить программу расчета значения функции
Z = |3 е^х+3 – 2 ln ху| + 1,8х^2 + 1 при любых значениях х и у. Результат вывести в виде: при х= … и у=… z=…

Помогите составить, пожалуйста.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

• bookmark_border

• 18.02.2015 17:26
• Информатика
• remove_red_eye 13790
• thumb_up 47

Ответы и объяснения 1

var
x, y, z: real;
begin
write(‘Введите x = ‘);
readln(x);
write(‘Введите y = ‘);
readln(y);
z := abs(3*exp(3)+3-2*ln(x) * y) + 1.8*sqr(x) + 1;
writeln(‘z = ‘, z:4:4);
end.

• 19.02.2015 10:50
• thumb_up 25

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Информатика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Информатика — наука о методах и процессах сбора, хранения, обработки, передачи, анализа и оценки информации с применением компьютерных технологий, обеспечивающих возможность её использования для принятия решений.

Источник: online-otvet.ru

linarMinachev / Lesson_9 (Task 68).cs

This file contains bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters. Learn more about bidirectional Unicode characters

// Задача 68: Напишите программу вычисления функции Аккермана с помощью рекурсии. Даны два неотрицательных числа m и n.

// m = 2, n = 3 -> A(m,n) = 9

// m = 3, n = 2 -> A(m,n) = 29

Console . Write ( » Введите число M: » ) ;

int m = Convert . ToInt32 ( Console . ReadLine ( ) ) ;

Console . Write ( » Введите число N: » ) ;

int n = Convert . ToInt32 ( Console . ReadLine ( ) ) ;

AkkermanFunction ( m , n ) ;

// вызов функции Аккермана

void AkkermanFunction ( int m , int n )

Console . Write ( Akkerman ( m , n ) ) ;

>

// функция Аккермана

int Akkerman ( int m , int n )

if ( m == 0 )

return n + 1 ;

>

else if ( n == 0 m > 0 )

return Akkerman ( m — 1 , 1 ) ;

>

else

return ( Akkerman ( m — 1 , Akkerman ( m , n — 1 ) ) ) ;

>

>

Источник: gist.github.com