Рекурсивная функция — это функция, которая вызывает саму себя. Это в случае прямой рекурсии. Существует и косвенная рекурсия — когда две или более функций вызывают друг друга. Когда функция вызывает себя, в стеке создаётся копия значений её параметров, после чего управление передаётся первому исполняемому оператору функции. При повторном вызове процесс повторяется.
Рекурсивные функции являются альтернативой циклам. Рассмотрим примеры рекурсивных функций для вычисления факториала числа, суммы чисел в заданном интервале и возведения числа в степень.
Пример 1. Вычислить факториал числа. Использовать рекурсивную функцию.
Решение. Организуем ввод пользователем числа, которое является фактическим параметром функции. Условием окончания рекурсии будет равенство введённого числа нулю. В этом случае функция более не вызывает саму себя.
Код C++
#include using namespace std; int fact( int n); int main() < int a; cout «Enter number: » >a; cout return 0; > int fact( int n)
Рекурсия что это. Рекурсия программирование. Рекурсия и цикл. Рекурсия с++. Для начинающих. Урок #43
Пример 2. Вычислить сумму чисел в интервале, заданном вводимыми числами. Использовать рекурсивную функцию.
Решение. Условием окончания рекурсии станет ситуация, когда верхняя граница на единицу больше нижней границы, то есть интервал задан двумя соседними целыми числами.
Код C++
#include using namespace std; int sum( int y, int x); int main() < int a, b; cout «Enter 1-st number: » >a; cout «Enter 2-st number: » > b; cout return 0; > int sum( int y, int x)
Итак, видим, что каждая рекурсивная функция должна включать в себя условие окончания рекурсии, иначе рекурсия будет бесконечной, что приведёт к аварийному завершению программы.
Пример 3. Возвести заданное число в заданную степень. Использовать рекурсивную функцию.
Решение. Здесь условием окончания рекурсии будет равенство нулю числа-степени. Обязательно следует предусмотреть вызовы функции для чётной степени и нечётной степени.
Код C++
#include using namespace std; int power( long int x, unsigned int y); int main() < int a, b; cout «Enter number: » >a; cout «Enter power: » > b; cout return 0; > int power( long int x, unsigned int y) < int d = 0; if (y == 0) d = 1; else if (y == 1) d = x; else if (y % 2 == 0) d = power (x * x, y/2); else d = x * power(x * x, y/2); return d; >
Источник: function-x.ru
Используя рекурсию, написать функцию для вычисления функции. F(1)=0, F(n)=3+F(n-1) — Pascal
Составить программу вычиляющее данную функцию с любым аргументом.
var i,a:integer; function f(n:integer):integer; var k:integer; begin k:=3; if n=1 then f:=0 else f:=k+f(n-1); end; BEGIN readln(i); a:=f(i); writeln(‘Результат=’,a); END.
Правильно ли я написал. Не понимаю опять же выполнение. Что делает переменная (i)? подставляется вместо N? Объясните выполнение, программу то написал
41 Рекурсия в Python. Рекурсивная функция Часть 1
Код к задаче: «Используя рекурсию, написать функцию для вычисления функции. F(1)=0, F(n)=3+F(n-1)»
Листинг программы
function f(n:integer):integer; begin if n=1 then f:=0 else f:=3+f(n-1); end; var i:integer; begin readln(i); writeln(‘Результат=’,f(i)); end.
Источник: studassistent.ru
#22 Рекурсия. Рекурсивные вызовы, функции и процедуры в Паскаль
Для начала скажем, что «рекурсия вообще» это явление в реальности, когда что-то повторяет само себя, причем обычно каким-то «вложенным» образом.
Рекурсия может быть «статической», как повторение формы целого в его частях, например так:
или так:
Но к программированию намного больше подходит иллюстрация «динамическое погружение» раз за разом «само в себя», это неплохо иллюстрируют gif-анимации, например:
Или в трехмерном пространстве (двигаясь по пространству переходим к него же и так раз за разом):
Рекурсия в программировании
Как написано в нашем «Словаре программиста»:
Рекурсия — приём в программировании, когда некоторый модуль программы (фукция, метод) вызывают сами себя.
Такой вызов называет рекурсивным («самовызов»).
Рекурсивные процедуры и функции
В языке Паскаль мы будем говорить о рекурсивном вызове подрограмм, прежде всего функций.
Рекурсивная продпрограмма — такая подпрограмма, в чем теле содержится её собственный вызов.
На псевдокоде такая подпрограмма может выглядеть как-то так:
function имяМоейФункции(входящиеАргументы); begin имяМоейФункции(аргументыРекурсивногоВызова); end.
— цель этого примера просто пояснить как именно подпрограмма может вызывать «саму себя».
Подробности рассмотрим далее.
Рекурсия не бесконечна. Условие выхода из рекурсии
На практике (в отличие от анимаций выше), подпрограмма обычно не может вызывать себя бесконечное число раз (иначе просто закончится оперативная память компьютера), поэтому в рекурсивной подпрограмме всегда есть условие, в зависимости от выполения корого очередной рекурсивный вызов или совершается или нет.
Таким образом, функция которая сможет работать в реальной системе скорее описывается не так:
function имяМоейФункции(входящиеАргументы); begin имяМоейФункции(аргументыРекурсивногоВызова); end.
function имяМоейФункции(входящиеАргументы); begin if (условие) имяМоейФункции(аргументыРекурсивногоВызова); end.
— т.е. в тот момент, когда условие не выполнится, выполнение функции вместо того, чтобы погрузиться глубже «в саму себя» (т.е. сделать рекурсивный вывзов), вернется на предыдущий уровень, а оттуда все выше и выше вплоть первого уровня вызова подпрограммы.
Рассмотрим примеры, чтобы внести ясность
Примеры кода — разрбор решений
Пример №1. Возведение числа в степень
Напишем функцию возводящую число в степень в рекурсивном стиле:
function pow( i, // число, которое будем возводить в спепень s // значение степени :integer):integer; begin if (s = 0) then result := 1 // любое число в степени 0 это 1 else if (s = 1) then result := i // в степени один само же число else result := i * pow(i, s-1); < рекурсивный вызов со степенью уменьшенной на 1>end; begin writeln(pow(2, 3)); readln(); end.
— обратите внимание, что рекурсия здесь начинает «раскручиваться» в обратную сторону, как только при очередном вызове s становится равной 1, т.е. по коду видно, что так как на каждый очередной вызов мы передаем s в уменьшенном виде:
result := i * pow(i, s-1);
то рано или поздно на очередном рекурсивном вызове переменная s станет равной 1, при этом:
- очередной рекурсивный вызов не произойдет (т.к. он происходит только если значение больше 1)
- а на уровень выше функция вернет конкретное значение (равное i, так как число в степени один это оно же само)
Задачи для самостоятельного решения
- Дано целое положительное число $N$. Выведите на экран все число от $N$ до 1 (по убыванию).
- Дано целое положительное число $N$. Выведите на экран все число от 1 до $N$ (по возрастанию).
- Дано целое положительное число $A$ и целое положительно число $B$. Выведите на экран все числа, расположенные между между ними.
- Дано целое положительное число $N$, вычислите $N!$ (эн факториал).
- Пользователь получает на вход целое положительное число N напишите рекурсивную процедуру, которая выведет все числа Фиббоначи от первого до N-ого
- Пользователь получает на вход целое положительное число N напишите рекурсивную функцию, которая вернет число Фиббоначи стоящии под этим номером
- Дано натуральное число N. Вычислите сумму его цифр.
(При решении этой задачи нельзя использовать строки, списки, массивы (ну и циклы, разумеется). Разрешена только рекурсия и целочисленная арифметика. Используйте операцию получения остатка от деления, и операцию целочисленного деления). - «Калькулятор»:
Напишите функцию, которая получает на вход произвольную строку вида:
5*(3+4)-7*9+3*(2+(2-7))
Источник: fkn.ktu10.com