10 класс. П.70 Практическая работа №61. Решение уравнений методом перебора
Учебник. К.Ю Поляков, Е.А. Ерёмин. Информатика. 10 класс. Углублённый уровень. §70 Решение уравнений
Практическая работа №61. Решение уравнений методом перебора
Напишите программу, которая находит все решения заданного вам уравнения на интервале [-5;5]. Программа должна выполнить следующие действия:
1. Определяет и выводит на экран интервалы, на которых расположены корни уравнения.
2. На каждом интервале, используя метод перебора, ищет решение с точностью 0,001 и выводит полученные решения на экран.
Вычисление функции, стоящей в левой части уравнения, оформите в виде подпрограммы.
Уровень A. Интервалы, на которых расположены корни, можно найти с помощью электронных таблиц. Программа запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найденный корень уравнения.
Введите левую границу интервала:
Уровень B. Составить две программы, одна из которых выделяет все интервалы, на которых находятся корни, а вторая запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найденный корень уравнения.
21 Цикл while. Нахождение всех делителей числа Python
Уровень C. Составить одну программу, которая работает полностью автоматически: достаточно ввести в программу функцию и запустить. Программа находит все интервалы, на которых расположены корни и уточняет решения. После того, как очередной интервал найден, программа выводит его на экран и, применяя метод перебора с нужным шагом, уточняет решение.
Интервал [- 2;- 1 , 5]
Вариант 1. x 3 — 8*x + 1 = sin(x)
program pr61ABC;
function f(x: real): real;
begin
f := x * x * x — 8 * x + 1 — 5 * sin(x);
end ;
const
var
begin
writeln(‘Введите левую границу интервала:’);
while (f(x) * f(x + delta) > 0) and (k
if k
then writeln(‘x = ‘, (x + eps):6:3)
else writeln(‘Возможно корни находятся левее введённой границы’);
while a
begin
while (f(a) * f(a + 0.1) > 0) and (a
if (f(a) * f(a + 0.1)
then begin
writeln(‘Интервал [‘, a, ‘;’, a + 0.1, ‘]’);
while f(x) * f(x + delta) > 0 do x := x + delta;
writeln(‘Решение: ‘, (x + eps):6:3)
end;
end;
end .
using namespace std;
double f(double x)
return x * x * x — 8 * x + 1 — 5 * sin(x);
double eps = 0.001;
double x, delta, a;
while ((f(x) * f(x + delta) > 0) (k
else cout Возможно корни находятся левее введённой границы»
while (a
while ((f(a) * f(a + 0.1) > 0) (a
if (f(a) * f(a + 0.1)
while ( f(x) * f(x + delta) > 0 ) x += delta;
ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 6 (Метод перебора)
Сегодня посмотрим 6 задание из ЕГЭ по информатике 2022.
В этом уроке мы будем использовать метод перебора для решения различных задач из 6 задания ЕГЭ по информатике 2022.
Решать задачи будем на языке Python.
Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 23. Для Вашего удобства программа представлена на трёх языках программирования.
Источник задачи: https://kpolyakov.spb.ru/
Решим задачу с помощью перебора.
Будем подставлять каждое число в диапазоне от 1 до 1000 в наш алгоритм с помощью цикла for. Узнаем, при каких значениях на выходе программа будет печатать число 23.
Вместо команды input() присваиваем в переменную n очередное число. В конце программы вместо команды print() пишем условие. Печатаем только те значения переменной i, которые приводят к тому, что в переменной n будет нужный результат (число 23).
Программа напечатает следующие числа:
Самое маленькое число, которое подходит, это 256.
Ещё одна задача-ловушка из 6 задания ЕГЭ по информатике 2022.
Определите, сколько существует целых положительных значений, подаваемых на вход программе, при которых программа выведет 27.
В этой программе подвох заключается в том, что, если мы будем перебирать числа от 1 до 1000, то программа зависнет и ничего не напечатает.
В таких случаях можно попробовать перебрать числа с 1000 до 1.
Третий параметр «-1» для цикла for означает, что мы перебираем числа с 1000 до 1 в обратном порядке.
Программа напечатает числа с 80 до 27.
Если проверить на небольших числа, то мы должны прибавить 1 к разнице двух чисел.
Закрепим метод перебора в 6 задании из ЕГЭ по информатике 2022.
(А.Г. Минак) Определите, при каком введённом значении переменной s программа выведет число 16.
Источник задачи: https://kpolyakov.spb.ru/
Здесь справляется стандартный перебор от 1 до 1000.
Библиотека Sympy: символьные вычисления в Python
Что такое SymPy ? Это библиотека символьной математики языка Python. Она является реальной альтернативой таким математическим пакетам как Mathematica или Maple и обладает очень простым и легко расширяемым кодом. SymPy написана исключительно на языке Python и не требует никаких сторонних библиотек.
Документацию и исходный код этой библиотеки можно найти на ее официальной странице.
Первые шаги с SymPy
Используем SymPy как обычный калькулятор
В библиотеке SymPy есть три встроенных численных типа данных: Real , Rational и Integer . С Real и Integer все понятно, а класс Rational представляет рациональное число как пару чисел: числитель и знаменатель рациональной дроби. Таким образом, Rational(1, 2) представляет собой 1/2 , а, например, Rational(5, 2) — соответственно 5/2 .
Библиотека SymPy использует библиотеку mpmath , что позволяет производить вычисления с произвольной точностью. Таким образом, ряд констант (например, пи, e), которые в данной библиотеке рассматриваются как символы, могут быть вычислены с любой точностью.
Как можно заметить, функция evalf() дает на выходе число с плавающей точкой.
В SymPy есть также класс, представляющий такое понятие в математике, как бесконечность. Он обозначается следующим образом: oo .
Символы
В отличие от ряда других систем компьютерной алгебры, в SymPy можно в явном виде задавать символьные переменные. Это происходит следующим образом:
После их задания, с ними можно производить различные манипуляции.
С символами можно производить преобразования с использованием некоторых операторов языка Python. А именно, арифметических ( + , -` , «* , ** ) и логических ( 0 , то надо написать limit(f(x), x, 0) .
Также можно вычислять пределы, которые стремятся к бесконечности.
Дифференцирование
Для дифференцирования выражений в SymPy есть функция diff(func, var) . Ниже даны примеры ее работы.
Проверим результат последней функции при помощи определения производной через предел.
tan 2 ( )+1 Результат тот же.
Также при помощи этой же функции могут быть вычислены производные более высоких порядков. Синтаксис функции будет следующим: diff(func, var, n) . Ниже приведено несколько примеров.
Разложение в ряд
Для разложения выражения в ряд Тейлора используется следующий синтаксис: series(expr, var) .
Интегрирование
В SymPy реализована поддержка определенных и неопределенных интегралов при помощи функции integrate() . Интегрировать можно элементарные, трансцендентные и специальные функции. Интегрирование осуществляется с помощью расширенного алгоритма Риша-Нормана. Также используются различные эвристики и шаблоны. Вот примеры интегрирования элементарных функций:
Также несложно посчитать интеграл и от специальных функций. Возьмем, например, функцию Гаусса:
Результат вычисления можете посмотреть сами. Вот примеры вычисления определенных интегралов.
Также можно вычислять определенные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы).
Решение уравнений
При помощи SymPy можно решать алгебраические уравнения с одной или несколькими переменными. Для этого используется функция solveset() .
Как можно заметить, первое выражение функции solveset() приравнивается к 0 и решается относительно х . Также возможно решать некоторые уравнения с трансцендентными функциями.
Системы линейных уравнений
SymPy способна решать широкий класс полиномиальных уравнений. Также при помощи данной библиотеки можно решать и системы уравнений. При этом переменные, относительно которых должна быть разрешена система, передаются в виде кортежа во втором аргументе функции solve() , которая используется для таких задач.
Факторизация
Другим мощным методом исследования полиномиальных уравнений является факторизация многочленов (то есть представление многочлена в виде произведения многочленов меньших степеней). Для этого в SymPy предусмотрена функция factor() , которая способна производить факторизацию очень широкого класса полиномов.
Булевы уравнения
Также в SymPy реализована возможность решения булевых уравнений, что по сути означает проверку булевого выражения на истинность. Для этого используется функция satisfiable() .
Решение уравнений методом перебора
Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нем неправильно.
Необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
GGbydet
Пользователь
Апр 22, 2020 1 0 1
Windows
Python 3.8
- Определяет и выводит на экран интервалы, на которых расположены корни уравнения.
- На каждом интервале, используя метод перебора, ищет решение с точностью 0,001 и выводит полученные решения на экран.
- Вычисление функции, стоящей в левой части уравнения, оформите в виде подпрограммы.
ГЛАВНОЕ, ЧТОБЫ РАБОТАЛО СЛЕДУЮЩИЕ:
Программа может быть не универсальной, можно не вводить уравнение, а уже работать с этим!
Уровнение: Корни:
x * x * x + 2 * x * x — 8 * x + 1 + 2 * math.sin(x) + 15 * math.cos(x)
-3.123 1.493 2.638
Я смог сделать только это, но и то корни выводит неверно.
import math def f(x): return x * x * x + 2 * x * x — 8 * x + 1 + 2 * math.sin(x) + 15 * math.cos(x) a = -5 b = 5 delta = 0.001 h = 0.05 x = a while x
Последнее редактирование: Апр 22, 2020
stud_55
Модератор
Команда форума
Модератор
Апр 3, 2020 1 522 671 113
Вот пример для данного уравнения (для других он не подойдет из-за проблем с точностью расчетов):
import math def f(x): # возвращаем результат функции, округленный до двух знаков после запятой # это нужно для того чтобы получить ответ # без округления таким способом вычислить не получится return round(x * x * x + 2 * x * x — 8 * x + 1 + 2 * math.sin(x) + 15 * math.cos(x), 2) def main(): # интервал от -5 до 5 с шагом 0.001 interval = [x / 1000.0 for x in range(-5000, 5001, 1)] # проход в цикле по интервалу for i, item in enumerate(interval): # первый элемент if i == 0: # если подходит — выводит в консоль if round(f(item), 2) == 0: print(item) # остальные элементы # если предыдущий не был ответом, то выводим в консоль # это проверка нужна для того чтобы не выводило лишние # результаты, вызванные округлением elif round(f(item), 2) == 0 and round(f(interval[i — 1]), 2): print(item) if __name__ == ‘__main__’: main()
Источник: itfy.org
Составить две программы одна из которых выделяет все интервалы на которых находятся корни python
Для этого откройте email, указанный при регистрации и найдите там письмо подтверждения от GeekBrains. Если не видите его во входящих — проверьте папку «Спам».
Хотите продолжить обучение?
Решение уравнений методом перебора
Windows
Python 3.8
Напишите программу, которая находит все решения заданного вам уравнения на интервале [-5; 5]. Программа должна выполнить следующие действия:
Определяет и выводит на экран интервалы, на которых расположены корни уравнения.
На каждом интервале, используя метод перебора, ищет решение с точностью 0,001 и выводит полученные решения на экран.
Вычисление функции, стоящей в левой части уравнения, оформите в виде подпрограммы.
Уровень B. Составить две программы (можно одну), одна из которых выделяет все интервалы, на которых находятся корни, а вторая запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найденный корень уравнения.
ГЛАВНОЕ, ЧТОБЫ РАБОТАЛО СЛЕДУЮЩИЕ:
*Программа может быть не универсальной, можно не вводить уравнение, а уже работать с этим!*
Уровнение:
x * x * x + 2 * x * x — 8 * x + 1 + 2 * math.sin(x) + 15 * math.cos(x)
Корни:
-3.123 1.493 2.638
Я смог сделать только это, но и то корни выводит неверно.
Python:
import math
def f(x):
return x * x * x + 2 * x * x — 8 * x + 1 + 2 * math.sin(x) + 15 * math.cos(x)
a = -5
b = 5
delta = 0.001
h = 0.05
x = a
while x if f(x) * f(x * delta) print(x + delta / 2)
x += h
Источник: gb.ru