Примеры расчетов электрических сетей: Учебное пособие / Хусаинов И.М. Сарат.гос.техн.ун-т. Саратов, 1998. 9 с.
В учебном пособии приведены примеры решений всех основных типовых задач по расчетам электрических сетей, встречающихся при курсовом и дипломном проектировании. Даны краткие теоретические сведения и литература, которую рекомендуется изучить перед решением задач.
Предназначено для самостоятельной работы студентов дневной и, особенно, заочной формы обучения направления 551700 и специальности 1004.
Рецензенты:
кафедра применения электрической энергии в сельском хозяйстве Саратовского государственного агроинженерного университета;
гл. энергетик АО «Саратовнефтегаз» А.М.Ефимов.
Одобрено
Саратовского государственного технического университета
ВВЕДЕНИЕ
С расчетом параметров элементов электрических сетей, параметров их режимов, а также с расчетами элементов электрических сетей при проектировании систем электроснабжения студенты специальности 1004 “Электроснабжение” (по отраслям) встречаются при изучении всех основных специальных дисциплин. При курсовом и дипломном проектировании этим расчетам также отводится большая роль.
Прочтение сочетаний Арканов.
При этом студенты дневной формы обучения рассматривают примеры расчетов на практических занятиях, а при выполнении домашних заданий и, особенно, при курсовом проектировании углубляют и закрепляют полученные навыки. Однако ввиду ограниченности учебного времени, отведенного на практические занятия, на них рассматривается лишь узкий круг самых типовых задач, оставляя все остальное на самостоятельную проработку.
В технической литературе, имеющейся в библиотеке С ГТУ, примеры таких расчетов представлены в разрозненном виде в десятках изданий. Это обстоятельство сильно затрудняет самостоятельную работу студентов и делает ее очень непривлекательной. Для студентов заочной формы обучения эта проблема стоит еще более остро, так как они в основном занимаются самостоятельно и, проживая зачастую вне областного центра и не имея широкого доступа к специальной литературе, вынуждены пользоваться, чем придется (например, черновиками студентов прошлых лет обучения и т.п.) или откладывать выполнение контрольных работ и курсовых проектов на время лабораторно-экзаменационной сессии. Данное пособие содержит в скомпонованном виде примеры практически всех расчетов, встречающихся при изучении электрических сетей или при их проектировании, за исключением механического расчета, который относится к узкоспециальным. По мнению автора, оно значительно облегчит самостоятельную работу студентов при изучении многих т ем.
В начале каждой главы дана краткая теоретическая справка, поясняющая методы решения включенных в нее задач, а также ссылки на литературу, где можно найти подробное изложение теории и объяснение методов решения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
Основные элементы, образующие в своей совокупности электрическую сеть, — это линии электропередачи и трансформаторные подстанции. Для расчета электрического режима сети (потоков мощности на участках, напряжений в узловых точках, токов и т.д.) необходимо знать их параметры.
УЧИМСЯ СОЧЕТАТЬ АРКАНЫ В МАТРИЦЕ.Зона финансов,отношений,талантов,кармический хвост.
Под параметрами линий электропередачи понимают активное и реактивное сопротивления проводов (или токопроводящих жил, если линия кабельная), а также активные и реактивные проводимости между проводами и между проводами и землей, которые учитывают утечки тока через изоляцию, коронный разряд и электрическую емкость. Все параметры представляются в расчете на одну фазу.
Существуют два варианта представления этих параметров: погонные параметры и параметры схемы замещения. Погонные параметры отражают свойства линии на единицу ее длины (обычно на один километр), а параметры схемы замещения — свойства всей линии.
Строго говоря, любая линия электропередачи должна представляться, как линия с распределенными параметрами, поскольку ввиду большой протяженности в ней имеют место волновые явления. Но в этом случае расчеты режимов значительно усложняются.
Поэтому на практике для линий длиной до 300…400 км (это обычно линии питающих сетей напряжением 35…220 кВ и линии распределительных сетей 6…35 кВ) волновые явления ввиду их очень слабого проявления не учитывают и представляют линию в виде П-образной схемы замещения с сосредоточенными параметрами. При этом с целью облегчения последующего расчета электрического режима делают и некоторые дополнительные упрощения.
Так, в воздушных линиях до 35 кВ не учитывается емкостная проводимость, а в линиях до 220 кВ не учитывается также и активная проводимость. Если емкость учитывается, то удобно учесть ее не в виде проводимости, а в виде так называемой зарядной мощности.
Для системообразующих линий и линий межсистемной связи, имеющих большую протяженность и напряжения 330 кВ и выше, волновыми явлениями пренебрегать нельзя, соответственно, нельзя пользоваться и схемами замещения с сос-редоточенными параметрами, поэтому для них обычно рассчитывают только погонные значения активного и реактивного сопротивлений. При этом нужно учитывать, что провода в фазах таких линий обычно расщеплены.
Кроме, того для таких линий определяется волновое сопротивление, коэффициент распространения волны (комплексные значения), а также натуральная мощность и волновая длина. Параметры подстанций определяются параметрами входящих в них трансформаторов. Их определение производится на основе каталожных данных.
Двухобмоточные трансформаторы представляются Г-образной схемой замещения. При этом определяются активное и реактивное сопротивления, отображающие потери в обмотках и активная и реактивная проводимости, отображающие потери холостого хода. Потери в обмотках и потери холостого хода также являются параметрами.
И более того, часто бывает более удобно включать в схему замещения потери холостого хода вместо соответствующих проводимостей. Для трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов, а также для трансформаторов с расщепленными обмотками продольная ветвь схемы замещения представляется в виде звезды, где каждой обмотке соответствует свой луч. При расчете их параметров сле-дует искать в каталоге (или предварительно определять) потери короткого замыкания и напряжения короткого замыкания для каждой обмотки.
Перед решением задач этой главы рекомендуется изучить [1, с.54. 77].
ЗАДАЧА 1.1. Определить параметры одноцепной ВЛ-10кВ, выполненной проводом марки А-35 со среднегеометрическим расстоянием между фазами 1,4м. Длина линии 7,6 км. Составить схему замещения линии.
РЕШЕНИЕ. Определяем активное погонное сопротивление линии:
Здесь — удельное сопротивление алюминия;
(По данным ГОСТ 839-80
Определяем погонное реактивное сопротивление линии:
Здесь среднегеометрическое расстояние между фазами.
Зарядная мощность ВЛ напряжением 35кВ и ниже обычно не учитывается.
Схема замещения линии:
Параметры схемы замещения:
Здесь длина линии.
ЗАДАЧА 1.2. Определить параметры двухцепной ВЛ-110кВ, выполненной проводом марки АС-120/27 на одностоечных железобетонных опорах со среднегеометрическим расстоянием между фазами 3,5 м.. Длина линии — 64 км.
РЕШЕНИЕ. Активное погонное сопротивление линии и диаметр провода определяем по [3, табл. П.1-2]:
Погонное реактивное сопротивление линии определяем по [3,табл.П.1-3], произведя соответствующую интерполяцию:
Погонную ёмкостную проводимость линии определяем по [3,табл.1-4]:
(Эту же величину можно было бы определить и расчетным путем:
Составляем схему замещения линии (2 варианта) и определяем её параметры, учитывая, что линия двухцепная:
ЗАДАЧА 1.3 Определить погонные параметры одноцепной ВЛ-500кВ, выполненной с фазой, расщепленной на три провода марки АС-330/43 с расположением проводов фазы по вершинам равностороннего треугольника с расстоянием между проводами a = 400 мм. Линия смонтирована на портальных металлических опорах с горизонтальным расположением фаз и расстоянием между центрами фаз 11 м. Среднегодовые потери активной мощности на корону принять 7,5 кВт/км. Длина линии 450 км. Определить также волновое сопротивление, коэффициент распространения волны, волновую длину и натуральную мощность линии.
РЕШЕНИЕ. Определяем активное погонное сопротивление провода и его диаметр (по справочным данным):
Активное погонное сопротивление фазы (при числе проводов n= 3):
Эквивалентный радиус фазы:
Среднегеометрическое расстояние между фазами:
Погонное индуктивное сопротивление:
Погонная ёмкостная проводимость:
Активная погонная проводимость:
Волновое сопротивление линии:
Коэффициент распространения волны:
Волновая длина линии:
Натуральная мощность линии:
ЗАДАЧА 1.4. Определить параметры одноцепной ВЛ-6 кВ, выполненной стальным проводом ПС-25 со среднегеометрическим расстоянием между фазами 1,25 м. Длина линии — 4 км, а её нагрузка колеблется от 10 А до 30 А.
РЕШЕНИЕ. Погонное активное сопротивление линии при токах 10 А и 30 А определяем по [3,табл.П.1-6]:
Из этой же таблицы берём погонную величину внутреннего индуктивного сопротивления линии:
Внешнее индуктивное сопротивление от величины тока не зависит. Его определяем по [3,табл.П1-5]:
Погонное индуктивное сопротивление линии:
Определяем параметры схемы замещения:
ЗАДАЧА 1.5. Определить активное и индуктивное сопротивления кабельной линии 10 кВ длиной 260 м, выполненной пучком из 6 кабелей типа ААБ 3х240.
РЕШЕНИЕ. Погонные параметры кабеля определяем по [3,табл.П.1-9]
Рассчитываем сопротивления линии:
ЗАДАЧА 1.6. На понижающей подстанции 11О/6 кВ установлены 2 трансформатора ТМН-6300/110, включенные на параллельную работу. Определить параметры схемы замещения подстанции, приведенные к стороне высшего напряжения и найти потери мощности в ней, если нагрузка подстанции составляет: .
РЕШЕНИЕ. По [1,табл.П7] находим каталожные данные трансформаторов:
Составляем схему замещения подстанции:
Определяем параметры одного трансформатора.
Определяем параметры схемы замещения подстанции, учитывая, что на ней 2 трансформатора.
Определяем потери мощности на подстанции.
Здесь — количество трансформаторов на подстанции.
ЗАДАЧА 1.7. На районной понижающей подстанции установлены два трехобмоточных трансформатора ТДТН — 40 000 / 220 с соотношением мощностей обмоток 100 % /100 % /100 % со следующими каталожными данными:
Нагрузка на шинах среднего и низшего напряжения составляет:
Определить приведенные к стороне высшего напряжения параметры схемы замещения двух параллельно включенных трансформаторов и общие потери мощности в них.
РЕШЕНИЕ. Составляем схему замещения.
Определяем напряжения короткого замыкания, соответствующие лучам схемы замещения.
Поскольку значение задано только при одном опыте короткого замыкания, а номинальные мощности всех обмоток по условию равны, то принимаем, что при всех опытах короткого замыкания имеют одну и ту же величину. Поэтому:
При этом активные сопротивления лучей также равны между собой:
Определяем индуктивные сопротивления схемы замещения:
Определяем потери холостого хода:
Определяем общие потери мощности в трансформаторах. При этом считаем, что
ЗАДАЧА 1.8. Определить параметры схемы замещения трехобмоточного автотрансформатора АТДЦТН-200 000/220/110. Расчетная мощность обмотки низшего напряжения. Автотрансформатор имеет следующие каталожные данные:
РЕШЕНИЕ. Приводим потери мощности в режиме короткого замыкания ВН и СН к номинальной мощности трансформатора. Так как в соответствии с условиями задачи мощность обмотки низшего напряжения составляет 0,5 от номинальной мощности трансформатора, то:
Определяем потери мощности короткого замыкания и напряжения ко-роткого замыкания, соответствующие лучам схемы замещения.
Определяем параметры схемы замещения.
РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Расчет режима любой электрической цепи предполагает определение напряжений в узлах и токов в ветвях. При расчете режимов электрических сетей вместо токов обычно используют потоки мощности в линиях электропередачи. Принципиальной разницы здесь нет, но такое представление более удобно, поскольку как источники, так и потребители электроэнергии чаще задаются своими мощностями.
Пользуются при этом известными законами Ома и Кирхгофа, но по уравнениям, составленным применительно к потокам мощности. А уже после расчета режима определяют, если необходимо, и токи. Следует иметь в виду, что во всех используемых формулах следует подставлять линейное значение напряжения, сопротивления отдельных фаз и суммарные потоки мощности (то есть во всех трех фазах).
При расчете режимов линий электропередачи интерес представляют 4 величины: напряжение и мощность в начале линии и напряжение и мощность в конце линии. При этом две из них должны быть заданы, а две оставшиеся подлежат расчету. По-рядок и методы расчета определяются тем, какие именно величины заданы и какие необходимо определить.
В данном разделе рассматриваются случаи расчета, наиболее часто встречающиеся на практике, а именно, когда заданы мощность и напряжение нагрузки, а мощность и напряжение в начале требуется определить, или когда заданы мощность нагрузки и напряжение в начале, а определить нужно напряжение в конце. Часто при расчете режима линии требуется также определить потери мощности и потери напряжения. Перед выполнением расчетов рекомендуется изучить [1,с.97. 116,127. 13О].
Для расчета режимов линий до 220 кВ используют схемы замещения с сосредоточенными параметрами, при более высоких напряжениях необходимо учитывать и волновые явления. Поэтому для расчета необходимы погонные параметры, а также некоторые волновые параметры. Более подробно об этом см.[2.с.144. 145].
ЗАДАЧА 2.1. Определить, какое напряжение необходимо поддерживать в начале ВЛ-10 кВ, параметры которой были определены в задаче 1.1, чтобы при нагрузке 25 + j11 А в конце линии было напряжение 10,2 кВ. Найти потери мощности в линии.
РЕШЕНИЕ. При решении будем использовать фазные значения напряжений. Напряжение в конце линии составляет:
Определяем напряжение в начале линии.
Модуль линейного напряжения в начале линии:
Потери мощности в линии:
ЗАДАЧА 2.2. Рассчитать параметры режима ВЛ-110кВ, рассмотренной в задаче 1.2, которая питает нагрузку 45 + j20 МВА. Напряжение в конце линии 108 кВ.
РЕШЕНИЕ. Приводим схему замещения линии.
Поскольку задана точная величина напряжения в конце линии, уточняем зарядную мощность в конце линии:
Мощность в конце линии определяем по первому закону Кирхгофа.
Теперь определяем потери мощности в линии:
По первому закону Кирхгофа определяем мощность в начале линии:
Определяем продольную и поперечную составляющие падения напряжения в линии:
Находим напряжение в начале линии и угол сдвига фаз между напряжениями в конце и в начале линии:
А теперь для сравнения найдем напряжение в начале линии приближенно, учитывая только продольную составляющую падения напряжения:
Ошибка составляет менее 0,06%. Это подтверждает допустимость определения потери напряжения в линиях до 220кВ приближенно, только по продольной составляющей падения напряжения.
С учетом зарядной мощности в начале линии находим мощность, “втекающую” в линию со стороны питающей подстанции:
ЗАДАЧА 2.3. От районной понижающей подстанции, на шинах которой поддерживается напряжение 119 кВ, отходит двухцепная ВЛ-110 кВ, параметры схемы замещения которой определены в задаче 1.2. Линия питает нагрузку . Рассчитать параметры электрического режима линии и определить к.п.д. электропередачи.
РЕШЕНИЕ. Проводим решение в 2 этапа. Сначала, двигаясь от конца линии к ее началу, определяем потоки мощности, считая напряжение равным номинальному. Затем, двигаясь от начала к концу, определяем потерю напряжения в линии и напряжение в конце.
Поток мощности в конце линии:
Потери мощности в линии:
Поток мощности в начале линии:
Потеря напряжения в линии (определяется по данным начала):
Напряжение в конце линии:
Определяем к.п.д. электропередачи.
ЗАДАЧА 2.4. По линии межсистемной связи ЛЭП-500 кВ, параметры которой рассмотрены в задаче 1.3, в режиме наибольших нагрузок на приемную подстанцию поступает мощность 620+j180 МВА, а в режиме наименьших нагрузок 240+j110 МВА. Напряжение в конце линии в этих режимах составляет соответственно 522 кВ и 504 кВ. Найти напряжение и мощность в начале линии, углы между векторами напряжений в начале и в конце линии, а также реактивную мощность, генерируемую линией в этих режимах. Активными потерями в линии пренебречь.
РЕШЕНИЕ. Поскольку длина рассматриваемой линии значительно больше 300 км, то, согласно [1], необходимо учитывать распределенность параметров, поэтому проводим расчет не по схеме замещения, а представляя линию в виде пассивного четырехполюсника. Для него справедливы соотношения:
Коэффициенты четырехполюсника определяем по [2,табл.6.84].
Находим токи в конце линии в обоих режимах.
Определяем напряжение, ток и мощность в начале линии в режиме наибольших нагрузок:
Здесь: — волновая длина линии (по результатам решения задачи 1.3).
— волновое сопротивление линии (Принято чисто активным, поскольку линия без потерь).
То же, в режиме наименьших нагрузок:
Определяем углы между векторами напряжений в начале и в конце линии и реактивную мощность, генерируемую линией.
В режиме наибольших нагрузок:
В режиме наименьших нагрузок:
Источник: megalektsii.ru
Расчеты режима разомкнутых электрических сетей
При расчете режима сетей 110 – 220 кВ можно выделить два характерных расчетных случая: расчет сети по заданному напряжению в конце линии (или расчет по данным конца) и расчет, в котором заданным является напряжение в начале линии (расчет по данным начала).
На рисунке 4.3 представлена расчетная схема разомкнутой сети с n нагрузками (а) и ее схема замещения (б).
Рассмотрим случай расчета по данным конца. Исходными данными являются: напряжение в конце линии U , расчетные мощности нагрузок, а также параметры сети. Расчет ведется от конца линии. По известному напряжению U определяются потери мощности на последнем участке линии n
Находим мощность в начале участка n
где Q — зарядная мощность на участке n.
Мощность в конце участка (n-1) по балансу мощности в узле (n-1) определяется
Падение напряжения на концевом участке n определяется
D = DU + jdU = + j . (4.12)
По известному напряжению U и падению напряжения на участке n определяется напряжение в узле n-1 U
= + D = U + DU + jdU (4.13)
или модуль напряжения
Определением напряжения закачивается расчет режима концевого участка сети. При этом оказываются известными все необходимые данные для расчета следующего участка. Расчет участка n-1 выполняется по тем же формулам, что и для участка n. Аналогично ведутся расчеты для всех остальных участков. Окончанием расчета является определение мощности и напряжения .
В расчетах сети по данным начала, в которых известной величиной является напряжение в точке питания , используется метод последовательных приближений, причем расчеты выполняются в два этапа.
В качестве первого приближения (на первом этапе расчета) принимается, что напряжения во всех узлах равны номинальному напряжению сети. При этом условии находится распределение мощностей в сети.
В соответствии с обозначениями на рисунке 4.3 расчет ведется в следующей последовательности. Определяются потери мощности на концевом участке сети
Далее определяется мощность в начале этого участка в соответствии с (4.10). По балансу мощности в узле (n-1) определяется мощность в конце участка n-1 по (4.11). Аналогично ведется расчет и для всех остальных участков сети. Расчет продолжается до тех пор, пока не определится .
На следующем этапе расчета определяются напряжения в узлах нагрузки во втором приближении. Исходными данными для расчета являются: напряжение и найденные в предыдущем этапе расчета мощности в конце каждого из участков. Для головного участка сети
где D — падение напряжения на головном участке сети.
или в раскрытой форме
Модуль напряжения в точке 1
Источник: studopedia.ru
Потенциальная диаграмма
Потенциальной диаграммой замкнутого контура называется графическая интерпретация распределения электронного потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от входящих в него сопротивлений.
Потребитель энергии отображается на электрической схеме как резистор с заданным сопротивлением R. Если такое элемент присутствует в участке цепи, то изменение потенциалов на концах участка будет соответствовать падению напряжения на этом резисторе.
Если на участке цепи присутствует источник напряжения, то на концах такого участка также будет наблюдаться разность потенциалов, численно равная ЭДС источника.
Построение потенциальной диаграммы
Для построения потенциальной диаграммы, замкнутый контур разбивается на участки таким образом, чтобы каждый из них содержал только одного потребителя или один источник электроэнергии.
Потенциальная диаграмма строится в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладывается, с соблюдением масштаба, сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы точек. Точки замкнутого контура и сопротивления элементов откладываются (отмечаются на диаграмме) в той последовательности, в которой они встречаются при обходе контура.
В начало координат диаграммы помещается точка, потенциал которой условно выбран нулевым.
Демонстрацию алгоритма и правил построения потенциальной диаграммы выполним на примере замкнутого контура abcdef (точки a и f совпадают), представленного на рисунке 1. Положительное направление обхода контура – по часовой стрелке. Для расчетов примем:
- Е1 = 2 В, Е2 = 3 В;
- R1 = 1 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 2 Ом;
- I1 = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 1 А.
Замкнутый контур разбит на участки, каждый из которых содержит либо источник ЭДС, либо резистор.
Примем нулевым потенциал точки а
Следующая точка согласно выбранному направлению движения – b. На участке ab находится источник ЭДС E1. Так как движение на данном участке происходит от отрицательного полюса источника к положительному (направление обхода контура совпадает со стрелкой источника ЭДС), то значение потенциалы на участке повысится на величину E1:
Следующий рассматриваемый участок – bc. На нем происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе R1.
Аналогичные процессы происходят на участках cd и de. Следовательно,
На участке ef находится еще один источник ЭДС E2. Движение по данному участку реализуется от отрицательного полюса к положительному, следовательно потенциал повысится на величину E2
Если направление обхода контура не совпадает с направлением ЭДС, тогда ЭДС записывают со знаком минус
Значения потенциалов в точках а и f совпадают , что подтверждает правильность расчетов.
На основании полученных данных можно построить потенциальную диаграмму (рисунок 2).
По потенциальной диаграмме легко можно найти разность потенциалов между любыми точками электрической цепи.
Источник: electrikam.com