Программа способствует формированию у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами.
Аулова Диля Мидхатовна, Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лицей №3» городского округа город Стерлитамак Республики Башкортостан
Описание разработки
Пояснительная записка.
Рабочая программа по элективному учебному предмету «Решение задач с параметрами» для учащихся 10 класса разработана в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта общего образования, утвержденным приказом Министерства образования РФ от 05. 03. 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», учебным планом МАОУ «Лицей №3» на 2014-2015 учебный год и годовым календарным графиком МАОУ «Лицей №3» на 2014-2015 учебный год, программой элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» для учащихся 10-11 классов/ авторы-составители: С. Ф. Пастухова, В. М. Псянчина, 2013 г., рассмотренной и согласованной на заседании научно-методического совета МАОУ «Лицей №3», протокол №4 от 28. 08. 2013 г.
✓ Пять способов решить задачу с параметром | ЕГЭ-2018. Задание 17. Математика | Борис Трушин
Элективный учебный предмет «Решение задач с параметрами» предназначен для учащихся 10 классов, тесно связан с такими учебными дисциплинами, как алгебра и начала анализа и геометрия, посвящен изучению аналитических и графических способов решения задач с параметрами.
Программа элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» рассчитана на 67 учебных часов – 34 учебных часа в 10 классе и 33 учебных часа в 11 классе. Данная рабочая программа составлена на 34 учебных часа для учащихся 10 класса.
Цели:
создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром;
приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;
формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса.
Задачи:
формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами;
стимулирование исследовательской деятельности учащихся;
формирование логического и творческого мышления учащихся;
повышение математической культуры;
развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:
Начальные представления о параметре.
Аналитические способы решения задач с параметрами.
Функционально-графические приемы решения задач с параметрами.
Комбинированные задачи с модулем и параметрами.
ЕГЭ. Решение задач с параметром. Вебинар | Математика
Изучение данных разделов в программе элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» предусмотрено как в 10 классе, так и в 11 классе с учетом преемственности изучения материала по алгебре и началам анализа.
Поэтому темы, изучаемые в 11 классе по алгебре и началам математического анализа, в данной рабочей программе не предусмотрены.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.
Учащиеся должны знать:
Аналитические способы решения линейных, квадратных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.
Функционально-графические и геометрические способы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.
Алгоритм нахождения площади фигуры, ограниченной неравенствами.
Зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра.
Учащиеся должны уметь:
Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению линейных уравнений, неравенств, систем линейных уравнений и неравенств с параметрами.
Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению квадратных уравнений, неравенств, систем квадратных уравнений и неравенств с параметрами.
Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.
Исследовать функцию, применять свойства функций в задачах с параметрами.
Решать задачи с параметрами на исследование функций с помощью производной.
Применять алгоритмы решения задач с параметрами при решении задач ЕГЭ.
Весь материал — в документе.
Источник: videouroki.net
Решение уравнений с параметром по математике
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. В математике существуют задачи, в которых необходимо произвести поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде или произвести поиск количества корней, которое имеет уравнение в зависимости от значения параметра. Все эти задачи с параметрами.
Рассмотрим следующие уравнения в качестве наглядного примера:
[у = kx,] где [x, y] — переменные, [k ]- параметр;
[у = kx + b,] где [x, y] — переменные, [k, b] — параметр;
[аx^2 + bх + с = 0,] где [x] — переменная, [а, b, с] — параметр.
Решить уравнение с параметром значит, как правило, решить бесконечное множество уравнений.
Однако, придерживаясь определенного алгоритма, можно легко решить такие уравнения:
1. Определить «контрольные» значения параметра.
2. Решить исходное уравнение относительно [x] при значениях параметра, определенных в первом пункте.
3. Решить исходное уравнение относительно [x] при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте.
Допустим, дано такое уравнение:
[mid 6 — x mid = a.]
Проанализировав исходные данные, видно, что a [ge 0.]
По правилу модуля [6 — x = pm a, ] выразим [x:]
Ответ: [x = 6 pm a,] где [a ge 0.]
Где можно решить уравнение с параметром онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте.
А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Задачи с параметром
Решите уравнение (ax+3=0) при всех значениях параметра (a) .
Уравнение можно переписать в виде (ax=-3) . Рассмотрим два случая:
1) (a=0) . В этом случае левая часть равна (0) , а правая – нет, следовательно, уравнение не имеет корней.
2) (ane 0) . Тогда (x=-dfrac) .
(a=0 Rightarrow xin varnothing; \ ane 0 Rightarrow x=-dfrac) .
Задание 2 #1221
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Решите уравнение (ax+a^2=0) при всех значениях параметра (a) .
Уравнение можно переписать в виде (ax=-a^2) . Рассмотрим два случая:
1) (a=0) . В этом случае левая и правая части равны (0) , следовательно, уравнение верно при любых значениях переменной (x) .
2) (ane 0) . Тогда (x=-a) .
(a=0 Rightarrow xin mathbb; \ ane 0 Rightarrow x=-a) .
Задание 3 #1222
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Решите неравенство (2ax+5cosdfrac<pi>geqslant 0) при всех значениях параметра (a) .
Неравенство можно переписать в виде (axgeqslant -dfrac) . Рассмотрим три случая:
1) (a=0) . Тогда неравенство принимает вид (0geqslant -dfrac) , что верно при любых значениях переменной (x) .
2) (a>0) . Тогда при делении на (a) обеих частей неравенства знак неравенства не изменится, следовательно, (xgeqslant -dfrac) .
Задание 4 #1223
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Решите неравенство (a(x^2-6) geqslant (2-3a^2)x) при всех значениях параметра (a) .
Преобразуем неравенство к виду: (ax^2+(3a^2-2)x-6a geqslant 0) . Рассмотрим два случая:
1) (a=0) . В этом случае неравенство становится линейным и принимает вид: (-2x geqslant 0 Rightarrow xleqslant 0) .
2) (ane 0) . Тогда неравенство является квадратичным. Найдем дискриминант:
Т.к. (a^2 geqslant 0 Rightarrow D>0) при любых значениях параметра.
Следовательно, уравнение (ax^2+(3a^2-2)x-6a = 0) всегда имеет два корня (x_1=-3a, x_2=dfrac) . Таким образом, неравенство примет вид:
[(ax-2)(x+3a) geqslant 0]
Если (ax_2) и ветви параболы (y=(ax-2)(x+3a)) направлены вниз, значит, решением являются (xin big[dfrac; -3a]) .
Задание 5 #1851
Уровень задания: Легче ЕГЭ
При каких (a) множество решений неравенства ((a^2-3a+2)x -a+2geqslant 0) содержит полуинтервал ([2;3)) ?
Преобразуем неравенство: ((a-1)(a-2)x geqslant a-2) . Получили линейное неравенство. Рассмотрим случаи:
1) (a=2) . Тогда неравенство примет вид (0 geqslant 0) , что верно при любых значениях (x) , следовательно, множество решений содержит полуинтервал ([2;3)) .
2) (a=1) . Тогда неравенство примет вид (0 geqslant -1) , что верно при любых значениях (x) , следовательно, множество решений содержит полуинтервал ([2;3)) .
3) ((a-1)(a-2)>0 Leftrightarrow ain (-infty;1)cup (2;+infty)) . Тогда:
(xgeqslant dfrac) . Для того, чтобы множество решений содержало полуинтервал ([2;3)) , необходимо, чтобы
(dfrac leqslant 2 Leftrightarrow dfrac leqslant 0 Rightarrow ain (-infty; 1)cup [1,5; +infty)) .
Учитывая условие (ain (-infty;1)cup (2;+infty)) , получаем (ain (-infty;1)cup (2;+infty)) .
(xleqslant dfrac Rightarrow dfrac geqslant 3) .
Действуя аналогично случаю 3), получаем (ain (1; dfracbig]) .
Источник: shkolkovo.net