Программа курса предназначена для учащихся 10 и 11 классов, имеющих высокий уровень математической подготовки, и рассчитана на 56 часов в 10 классе и 56 часов в 11 классе.
Математика — практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) — все это никак не способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, задач, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.
Предлагаемая программа курса предполагает решение большого количества сложных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высшей школе. В основе курса лежат задачи вступительных экзаменов в такие ВУЗы как МГУ, МГТУ им. Н. Э. Баумана, и др. Предлагаются к рассмотрению такие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы, как рациональные и иррациональные задачи с параметрами, критические значения параметра, применение производной при анализе и решении задач с параметрами, уравнения и неравенства на ограниченном множестве, обратные тригонометрические функции, экстремальные задачи по геометрии, применение координатно- параметрического метода при решении задач с параметрами, и др.
Решение задач повышенной трудности с использованием таблиц
Курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена.
Цель курса — создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач повышенного уровня сложности;
формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
расширение и углубление курса математики, обеспечивающее повышенный уровень изучения математики;
формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;
Программа может быть реализована в 10-11 классах по 2 часа в неделю на протяжении 4-х полугодий.
В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.
Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.
Геометрия Задача повышенной трудности 7 класс учебник Атанасян №337/математика и фокусы
повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
освоить основные приемы решения задач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
1. Начальные сведения для решения уравнений и неравенств (14 часов)
2. Решение рациональных уравнений и неравенств (28 часов)
Системы рациональных уравнений
Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину
Рациональные алгебраические уравнения с параметрами
Рациональные алгебраические неравенства с параметрами
Уравнения и неравенства на ограниченном множестве
3. Основные задачи тригонометрии (14 часов)
Основные тригонометрические формулы
Тригонометрические функции и их свойства
Свойства обратных тригонометрических функций
4. Производная функции и её применение (14 часов)
Техника дифференцирования сложных функций
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с конечным числом точек разрыва на промежутке
Приложение производной к решению геометрических, физических и других задач
5. Координатно — параметрический метод решения уравнений и неравенств (20 часов)
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами
Показательные
и логарифмические
уравнения с параметрами
Показательные
и логарифмические
неравенства с параметрами
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами
Различные трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами
6. Основные вопросы стереометрии (22 часа)
Прямые и плоскости в пространстве:
— угол между прямой и плоскостью
— угол между плоскостями
— расстояние между прямыми и плоскостями
— угол и расстояние между скрещивающимися прямыми
Многогранники:
— задачи на сечения
— экстремальные задачи
Некоторые приёмы вычисления отношений и расстояний в стереометрии
Содержание курса и методические рекомендации
Начальные сведения для решений уравнений и неравенств (14 часов)
Аксиомы действительных чисел. Различные формы записи действительных чисел. Признаки делимости. Делимость по модулю. Треугольник Паскаля. Множества. Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона.
Теорема Безу. Теорема Виета. Формула Кордана.
Основная цель — сформировать у учащихся навык разложения многочлена степени выше второй на множители, нахождение корней многочлена, применять теорему Безу и ее следствия для нахождения корней уравнений выше второй, а также упрощения рациональных выражений многочлена.
Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается внимание на то, что использование этого материала значительно экономит время при решении подобных заданий на экзамене.
Решение рациональных уравнений и неравенств (28 часов)
Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределённых коэффициентов. Разложение на множители. Замена переменного. Выделение полных квадратов. Однородные уравнения.
Симметрические и возвратные уравнения. Центральная замена. Параметризация задач.
Преобразование одного из уравнений системы. Получение дополнительного уравнения. Симметричные системы. Обобщённая теорема Виета. Однородные системы. Циклические системы. Разные приёмы решения систем. Доказательства важных неравенств. Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции. Решение рациональных неравенств.
Решение систем рациональных неравенств.
Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач.
В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.
Основные задачи тригонометрии (14 часов)
Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений.
Комбинированные задачи.
Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации учащихся и на вступительных экзаменах в ВУЗы.
Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работ с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии (предполагается использование электронных средств обучения).
Производная функции и её применение (14 часов)
Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.
Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Так как на решение заданий на применение производной требуется время, то качество ее усвоения проверяется при выполнении домашней самостоятельной работы.
Координатно-параметрический метод решения уравнений и неравенств (20 часов)
Понятие координатно-параметрической плоскости. Метод частичных областей при решении неравенств и систем неравенств, содержащих параметры. Логарифмические уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Решение уравнений и неравенств при некоторых начальных условиях.
Основная цель — совершенствовать умения и навыки решения уравнений и неравенств, используя определения, учитывая область определения рассматриваемого уравнения (неравенства); познакомить с методами решения уравнений (неравенств), комбинированных заданий при некоторых начальных условиях с помощью графо-аналитического метода.
Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных уравнений, неравенств и заданий с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Решая уравнения и неравенства с параметрами, целесообразно выполнять равносильные преобразования, так как проверка может оказаться весьма затруднительной.
Основные вопросы стереометрии (22 часа)
угол между прямой и плоскостью
угол между плоскостями
расстояние между прямыми и плоскостями
Цели: систематизация и применение знаний и способов действий учащихся по школьному курсу стереометрии.
Методические рекомендации. При решении стереометрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур. В качестве домашнего задания на последнем занятии предлагается решить ряд разноуровневых геометрических задач.
В разделе «Итоговое повторение» предполагается провести заключительную контрольную работу по материалам и в форме ЕГЭ, содержащую задания, аналогичные демонстрационному варианту (предполагается использование электронных средств обучения).
В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.
Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.
Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.
Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.
Контроль результативности изучения учащимися программы
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование.
Основные формы итогового контроля:
Практикумы по темам «Начальные сведения для решения уравнений и неравенств»,«Координатно-параметрический метод решения уравнений и неравенств»; тестирование по темам «Решение рациональных уравнений и неравенств»,«Основные задачи тригонометрии»; домашний практикум по темам «Производная функции и её применение»,«Основные вопросы стереометрии»
Возможные критерии оценивания:
1 балл (базовый уровень)
Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.
2 балла (прикладной уровень)
Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может написать реферат на заданную тему.
3 балла (творческий уровень)
Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может разработать проект, выполнить творческое задание, публично презентовать свою работу.
Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся
Источник: for-teacher.ru
рабочая программа Практикум по решению математических задач повышенной трудности
Она предусматривает изучение отдельных вопросов, непосредственно примыкающих к основному курсу и углубляющих его через включение более сложных задач, исторических сведений, материала занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Программа предусматривает доступность излагаемого материала для учащихся и планомерное развитие их интереса к предмету.
Много внимания уделяется выполнению самостоятельных заданий творческого характера (составить рассказ, сказку, кроссворд, решить логическую задачу и др.), что позволяет развивать у школьников логическое мышление и пространственное воображение.
Изучение программного материала основано на использовании укрупнения дидактических единиц, что позволяет учащимся за короткий срок повторить и закрепить программу основной школы по математике. Сложность задач нарастает постепенно. Перед рассмотрением задач повышенной трудности рассматривается решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных.
На занятия выделяется 1 час в неделю (34 ч в год), в соответствии с чем и составлена данная программа.
Скачивая материал, я соглашаюсь с условиями публичной оферты.
Скачать QR-код
09.2019
Выходные данные (библиографическая ссылка):
Источник: xn—-dtbhtbbrhebfpirq0k.xn--p1ai
Рабочая программа элективного курса по математике «Решение задач повышенной трудности по математике» для 11 класса
В результате изучения данного курса учащиеся научаться планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты); проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью конкретных примеров неверные утверждения; действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применению приёмов самоконтроля при решении учебных задач; умению видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Картинками
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯэлектив НОГО КУРСА
Изучение математики способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
-Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
— Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
—Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
— Формирования качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
-Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей .
Метапредметные реультаты
-умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
-умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты);
-умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью конкретных примеров неверные утверждения;
-умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
-применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
-умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Предметные результаты:
-знать определение многочлена,
-выполнять действия с многочленами,
-раскладывать многочлен на множители,
-формулы разло жения многочлена разности и суммы кубов, разности х п – у п и суммы х 2к+1 + у 2к+1 ,
-теоре му Безу и её следствие о делимости многочлена на линейный двучлен,
-определение уравнения называются равносильными, уравнения-следствия, какие операции приводят к появлению «посторонних» корней, -применять нестандартные приёмы при решении уравнений и их систем,
-применять различные способы решения уравнений и их систем, находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
-проводить исследование функций; строить и читать графики функций;
-определения арифметической и геометрической прогрессий, формул их « n -го члена,
-формулы суммы n -первых членов,
-формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии,
-освоить определённый набор приёмов решения геометрических задач,
-проводить полные обоснования при решении задач и доказательство, используя для этого изученные теоретические сведения
-применять алгоритм решения линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр, классифицировать задачи, с позиций применения к ним методов исследования, формировать умение и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами с помощью свойств функции, с помощью графиков.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Уравнения(5ч)
Многочлены. Рациональные уравнения. Системы уравнений с двумя неизвестными. Сис темы уравнений с параметром. Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.
Ло гарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Уравнения с параметром. Уравнения с двумя неизвестными.
Методические рекомендации
Сначала желательно повторить определение многочлена и операции с многочленами, особое внимание уделить равенству двух многочленов, разложению многочлена на множители, делению многочлена на многочлен, теорему Безу. Далее дать определение равносильных уравнений и уравнений следствий, теоремы, при которых уравнения переходят в равносильные уравнения. Рассмотреть различные способы решения уравнений и их систем, более подробно разобрать функционально-графический метод решения уравнений и метод оценки. Задания для занятий можно брать из сборников для поступающих в вузы и для подготовки к ЕГЭ. При выполнении практических заданий учащихся можно разбить на группы, работу в группах давать различной степени сложности и оценить результаты.
Неравенства(3ч)
Тригонометрические неравенства. Иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Неравенства с параметром.
Смешанные неравенства. Методические рекомендации
Дать определение неравенства с одной переменной, определения равносильных неравенств, повторить теоремы, которые используются при решении неравенств, метод интервалов. Повторить свойства функций. Задания учащимся давать различной степени трудности, чтобы каждый смог бы выбрать те задания, которые ему по силам. В конце провести зачёт по этим двум темам. По желанию отметки можно поставить в журнал.
Функции (5ч)
Наибольшее, наименьшее значения функции (без использования производной). Применение производной. Геометрический смысл производной. Применение первообразной. Комбинированные функции Область определения функции.
Множество значений функции. Методические рекомендации
Знать свойства функций, сложных функций и уметь применять свои знания при нахождении области определения функции и множества значений функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции без использования производной. Повторить свойства обратных тригонометрических функций. После изучения темы провести самостоятельную проверочную работу.
Текстовые задачи (3ч)
Проценты, сплавы, смеси. Движение. Работа, производительность.
Методические рекомендации
Эта тема введена в связи с тем, что некоторым учащимся необходимо сдавать математику для поступления в вуз. Задачи, которые будут рассматриваться, соответствуют степени трудности задач, предлагаемых на ЕГЭ. Здесь необходимо включать задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимися вещами, опытом. Контроль усвоения материала можно провести по желанию учащегося в виде домашней контрольной работы.
Задачи на прогрессию (2ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Методические рекомендации
Повторить определения арифметической, геометрической прогрессий, их характеристических свойств, формул, которые применяются при решении задач на прогрессии. На занятиях рассмотреть более сложные задачи, где присутствуют различные функции, которые образуют некоторую прогрессию. Провести домашнюю проверочную работу.
Планиметрия, стереометрия (4ч)
Вписанная в треугольник и описанная около треугольника окружности. Вписанная в п-угольник и описанная около п-угольника окружности. Треугольник. Четырёхугольники.
Окружность, касательные и секущие. Комбинации тел. Решение геометрических задач повышенной трудности. Методические рекомендации
Повторить и обобщить знания и умения учащихся по геометрии. Разобрать решения некоторых нестандартных задач, наиболее часто встречающихся. Особое внимание уделить на решение задач, где участвуют несколько тел. Тему завершить домашней контрольной работой.
Задачи с параметрами (10ч)
Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметрам. Решение простейших уравнений с параметрами.
Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно-кусочных уравнений. Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.
Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения.
Графический способ. Алгоритм решения систем линейных уравнений и неравенств с параметрами. Решение рациональных уравнений с параметром. Решение уравнений и неравенств с параметрами с помощью графиков. Область значений функции.
Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины параболы.
Решение задач с параметром с помощью свойств функций. Расположение корней квадратного трехчлена
Решение различных задач повышенной сложности (3ч)
Последние занятия рассчитаны на то, что учащиеся в основном самостоятельно будут оты скивать ход решения задачи, его оформление. Работу можно организовать в виде пар или небольших групп. Потом провести зачётную работу, сделать анализ решений и допущенных ошибок.
Источник: znanio.ru