Solve a linear matrix equation, or system of linear scalar equations.
Computes the “exact” solution, x, of the well-determined, i.e., full rank, linear matrix equation ax = b.
Parameters a (…, M, M) array_like
b , array_like
Ordinate or “dependent variable” values.
Returns x ndarray
Solution to the system a x = b. Returned shape is identical to b.
If a is singular or not square.
Similar function in SciPy.
New in version 1.8.0.
Broadcasting rules apply, see the numpy.linalg documentation for details.
The solutions are computed using LAPACK routine _gesv .
a must be square and of full-rank, i.e., all rows (or, equivalently, columns) must be linearly independent; if either is not true, use lstsq for the least-squares best “solution” of the system/equation.
G. Strang, Linear Algebra and Its Applications, 2nd Ed., Orlando, FL, Academic Press, Inc., 1980, pg. 22.
Solve the system of equations x0 + 2 * x1 = 1 and 3 * x0 + 5 * x1 = 2 :
✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive #041 | Борис Трушин
BestProg
Передача функции как аргумента. Структуры данных, содержащих перечень функций. Возврат функции из другой функции оператором return . Примеры
Поиск на других ресурсах:
1. Передача функции в качестве аргумента. Общие понятия
Любая объявленная функция может быть передана в другую функция в качестве аргумента. Поскольку каждая функция является объектом, то передается ссылка на эту функцию. Функция, которая получает ссылку может по этой ссылке вызывать другую функцию соблюдая правильное задание количества и типа параметров.
В общем случае передача функции в качестве параметра выглядит следующим образом
- FuncArg — функция, ссылка на которую передается в другую функцию. Имя функции ( FuncArg ) есть ссылкой на функцию;
- Func — имя функции, которая получает входным параметром ссылку на функцию FuncArg ;
- parameters1 , parameters2 — соответственно параметры функций FuncArg() и Func() .
2. Примеры передачи функции в качестве аргумента
2.1. Решение квадратного уравнения. Передача функции, вычисляющей дискриминант в качестве аргумента
В примере реализована функция SquareRoot() , которая возвращает корни квадратного уравнения. Функция получает 4 параметра:
- func — имя ссылки на функцию;
- a , b , c — коэффициенты квадратного уравнения.
В теле функции SquareRoot() осуществляется вызов функции-параметра func() . При вызове указываются 3 параметра a , b , c .
Чтобы не было ошибки, при вызове функции SquareRoot() из другого кода, нужно, чтобы имя ссылки соответствовало (ассоциировалось) функции, получающей строго 3 параметра. В противном случае, будет сгенерирована ошибка.
Результат выполнения программы
2.2. Пример передачи в функцию ссылки на функцию. Выполнение базовых операций над комплексными числами
В примере реализовано 5 функций:
- AddComplex() — возвращает сумму двух комплексных чисел в виде кортежа;
- SubComplex() — возвращает разницу двух комплексных чисел в виде кортежа;
- MulComplex() — возвращает произведение двух комплексных чисел;
- DivComplex() — возвращает результат деления двух комплексных чисел. В случае деления на 0 функция возвращает пустой кортеж;
- OperationComplex() — выполняет одну из четырех операций по ссылкам на соответствующие методы.
Результат выполнения программы
Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика
2.3. Пример конвертирования чисел из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную. Передача функций конвертирования в качестве параметров.
В примере реализованы 3 функции:
- функция Convert_10_to_2() — конвертирует строку s , представляющую целое число в десятичной системе исчисления, в соответствующую строку, представляющую число в двоичной системе исчисления;
- функция Convert_10_to_16() — конвертирует строку s , задающую число в системе исчисления с основанием 10 в строку, задающую число в системе исчисления с основанием 16;
- функция Convert() — получает параметром ссылку func на функцию, соответствующую функции с одним параметром типа строка. По этой ссылке вызывается функция.
В программе функции Convert_10_to_2() и Convert_10_to_16() передаются как параметры в функцию Convert() для вызова.
Результат выполнения программы
2.4. Пример передачи в функцию двух ссылок на функции, которые оперируют числами
В примере демонстрируется передача двух ссылок на функции в качестве параметров. Заданы две функции:
- SumNumbers() — определяет сумму цифр числа, которое задается входным параметром;
- MaxDigit() — определяет максимальную цифру числа, которое есть входным параметром.
С помощью функции OperationNumber() осуществляется вызов функций SumNumbers() и MaxDigit() . Функции SumNumbers() и MaxDigit() передаются в функцию OperationNumber() в качестве параметров.
3. Структуры данных, содержащие перечень функций
Поскольку функции являются объектами, то существует возможность создавать различные структуры данных, содержащих функции. При создании таких структур данных, каждую функцию и перечень ее параметров формируют в виде кортежа.
Например, список функций с одним параметром может быть таким
- func1 , func2 , …, funcN – перечень имен функций или ссылок на функции;
- param1 , param2 , …, paramN – перечень параметров соответственно функций func1 , func2 , …, funcN .
После такого описания можно вызвать функцию как элемент списка по образцу
- имя LF[0][0] будет заменено именем func1 ;
- имя LF[0][1] будет заменено именем param1 .
4. Пример списка функций. Массив вызовов функции Convert_2_to_10() , которая конвертирует число из двоичной системы исчисления в десятичную
В примере формируется список ListConvert , содержащий кортежи, состоящие из имени функции Convert_2_to_10() и параметра-строки. Функция Convert_2_to_10() конвертирует число из двоичной системы исчисления в десятичную систему исчисления. Функция получает входным параметром число в виде строки и возвращает преобразованное число также в виде строки.
Результат выполнения программы
5. Возврат функции из другой функции оператором return . Пример
Функции могут создаваться и возвращаться другими функциями. В наиболее общем случае, создание и возвращение функции выглядит следующим образом:
После такого объявления, использование функции FuncOut() может быть, например, таким
Пример. В примере в функции ProcessList() реализована функция AvgList() , которая возвращает среднее арифметическое элементов списка, который есть входным параметром функции ProcessList() . Результатом работы функции ProcessList() является функция AvgList() .
Библиотека Sympy: символьные вычисления в Python
Что такое SymPy ? Это библиотека символьной математики языка Python. Она является реальной альтернативой таким математическим пакетам как Mathematica или Maple и обладает очень простым и легко расширяемым кодом. SymPy написана исключительно на языке Python и не требует никаких сторонних библиотек.
Документацию и исходный код этой библиотеки можно найти на ее официальной странице.
Первые шаги с SymPy
Используем SymPy как обычный калькулятор
В библиотеке SymPy есть три встроенных численных типа данных: Real , Rational и Integer . С Real и Integer все понятно, а класс Rational представляет рациональное число как пару чисел: числитель и знаменатель рациональной дроби. Таким образом, Rational(1, 2) представляет собой 1/2 , а, например, Rational(5, 2) — соответственно 5/2 .
Библиотека SymPy использует библиотеку mpmath , что позволяет производить вычисления с произвольной точностью. Таким образом, ряд констант (например, пи, e), которые в данной библиотеке рассматриваются как символы, могут быть вычислены с любой точностью.
Как можно заметить, функция evalf() дает на выходе число с плавающей точкой.
В SymPy есть также класс, представляющий такое понятие в математике, как бесконечность. Он обозначается следующим образом: oo .
Символы
В отличие от ряда других систем компьютерной алгебры, в SymPy можно в явном виде задавать символьные переменные. Это происходит следующим образом:
После их задания, с ними можно производить различные манипуляции.
С символами можно производить преобразования с использованием некоторых операторов языка Python. А именно, арифметических ( + , -` , «* , ** ) и логических ( 0 , то надо написать limit(f(x), x, 0) .
Также можно вычислять пределы, которые стремятся к бесконечности.
Дифференцирование
Для дифференцирования выражений в SymPy есть функция diff(func, var) . Ниже даны примеры ее работы.
Проверим результат последней функции при помощи определения производной через предел.
tan 2 ( )+1 Результат тот же.
Также при помощи этой же функции могут быть вычислены производные более высоких порядков. Синтаксис функции будет следующим: diff(func, var, n) . Ниже приведено несколько примеров.
Разложение в ряд
Для разложения выражения в ряд Тейлора используется следующий синтаксис: series(expr, var) .
Интегрирование
В SymPy реализована поддержка определенных и неопределенных интегралов при помощи функции integrate() . Интегрировать можно элементарные, трансцендентные и специальные функции. Интегрирование осуществляется с помощью расширенного алгоритма Риша-Нормана. Также используются различные эвристики и шаблоны. Вот примеры интегрирования элементарных функций:
Также несложно посчитать интеграл и от специальных функций. Возьмем, например, функцию Гаусса:
Результат вычисления можете посмотреть сами. Вот примеры вычисления определенных интегралов.
Также можно вычислять определенные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы).
Решение уравнений
При помощи SymPy можно решать алгебраические уравнения с одной или несколькими переменными. Для этого используется функция solveset() .
Как можно заметить, первое выражение функции solveset() приравнивается к 0 и решается относительно х . Также возможно решать некоторые уравнения с трансцендентными функциями.
Системы линейных уравнений
SymPy способна решать широкий класс полиномиальных уравнений. Также при помощи данной библиотеки можно решать и системы уравнений. При этом переменные, относительно которых должна быть разрешена система, передаются в виде кортежа во втором аргументе функции solve() , которая используется для таких задач.
Факторизация
Другим мощным методом исследования полиномиальных уравнений является факторизация многочленов (то есть представление многочлена в виде произведения многочленов меньших степеней). Для этого в SymPy предусмотрена функция factor() , которая способна производить факторизацию очень широкого класса полиномов.
Булевы уравнения
Также в SymPy реализована возможность решения булевых уравнений, что по сути означает проверку булевого выражения на истинность. Для этого используется функция satisfiable() .
Рабочая программа «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
рабочая программа
Программа «Решение уравнений и неравенств с параметрами» имеет естественнонаучную направленность, то есть направлена на формирование и удовлетворение индивидуальных потребностей детей (старшего школьного возраста) и взрослых (без ограничения по возрасту), а именно: на вовлечение в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков решения математических задач, умений проводить рассуждения, доказательства.
По своему функциональному предназначению – эта программа является общекультурной, учебно-познавательной, досуговой; по форме организации — групповой, общедоступной, массовой; по времени реализации — годичной
Скачать:
Предварительный просмотр:
Бюджетное учреждение профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Нижневартовский социально-гуманитарный колледж»
педагогическим советом БУ «Нижневартовский социально- гуманитарный колледж»
от 02 сентября 2019 года
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ДЕТЕЙ И ВЗРОСЛЫХ
«Решение уравнений и неравенств с параметрами»
Требования к уровню образования обучающихся
любые лица без предъявления требований к уровню образования
Срок освоения программы
Срок освоения программы в случае обучения по индивидуальному учебному плану
Количество часов всего
Количество часов в неделю
После освоения образовательной программы обучающемуся выдается
Справка-сертификат, подтверждающая обучение по указанной программе
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа «Решение уравнений и неравенств с параметрами» имеет естественнонаучную направленность, то есть направлена на формирование и удовлетворение индивидуальных потребностей детей (старшего школьного возраста) и взрослых (без ограничения по возрасту), а именно: на вовлечение в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков решения математических задач, умений проводить рассуждения, доказательства.
По своему функциональному предназначению – эта программа является общекультурной, учебно-познавательной, досуговой; по форме организации — групповой, общедоступной, массовой ; по времени реализации — годичной.
Программа разработана Загитовой Гульфией Анатольевной, педагогом высшей квалификационной категории, Новак Евгенией Владимировной, педагогом высшей квалификационной категории.
1.3.Актуальность программы обусловлена тем, что в настоящее время в связи с переходом Российского общества к качественно новому состоянию требуются люди убежденные, активные, умеющие жить и работать в обстановке экономической и социальной ответственности за себя и свою страну.
Коренное улучшение подготовки специалистов различных специальностей невозможно без существенной опоры на высокий уровень математической подготовки. Поэтому важной составной частью повышения качества учебно-воспитательного процесса является совершенствование математического образования, обеспечивающего глубокое и прочное усвоение знаний и умений.
Математика – это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика – это язык человеческой цивилизации. Она практически проникла во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.
1.4.Педагогическая целесообразность программы:
Программа ориентирована на интеллектуальное развитие учащихся, формирование качества мышления, характерного для математической деятельности и необходимого для продуктивной жизни в обществе.
Программа имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, углублению и систематизации знаний по математике. Дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными методами решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, решением задач.
Программа ставит своей целью познакомить с различными методами решения, казалось бы, трудных задач, проиллюстрировать им широкие возможности использования хорошо усвоенных знаний, привить навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач. В программе приводятся методы решения уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонность, ограниченность, четность) и т. д.
Программа подчиняется общей цели математического образования: обеспечить усвоение системы математических знаний и умений, развить логическое мышление, сформировать представление о прикладных возможностях математики. Дать знания, необходимые для применения в быту и выбранной специальности.
1.5.Цели и задачи программы:
Цель : углубить знания по математике для дальнейшего их применения в моделировании жизненных и профессиональных ситуаций.
- научить владеть научной терминологией, эффективно её использовать;
- научить применять знания в нестандартных и проблемных ситуациях;
- интеллектуально развивать учащихся, формировать логические навыки выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации, абстрагирования;
- развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
- познакомить с алгоритмами решения уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач;
- раскрыть политехническое и прикладное значение общих методов математики, связанных с исследованием функций;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности.
1.6.Возраст и количество слушателей.
Стартовый возраст для адекватного восприятия программы и ее успешной реализации – не ранее 15 лет, максимальный возраст – не ограничен. Количество слушателей в группе от 12 до 15 человек.
1.7.Сроки реализации программы:
1 учебный год, 12 часов.
Источник: nsportal.ru
Решение уравнений с параметрами программа
Сайт решает несколько типов уравнений с параметрами:
- линейные с параметром
- квадратные с параметром
Например, если требуется решить линейное уравнение с параметром: (a^2-1)*x = 1 + a
Пример решения квадратного уравнения с параметром
(a^2-1)*x^2 = (8 + 9*a)*x + 1
Дано уравнение с параметром: $$x^ left(a^ — 1right) = x left(9 a + 8right) + 1$$ Коэффициент при x равен $$a^ — 1$$ тогда возможные случаи для a : $$a < -1$$ $$a = -1$$ $$a >-1 wedge a < 1$$ $$a = 1$$ Рассмотри все случаи подробнее:
При $$a < -1$$ уравнение будет $$3 x^+ 10 x — 1 = 0$$ его решение $$x = — frac + frac>$$ $$x = — frac> — frac$$ При $$a = -1$$ уравнение будет $$x — 1 = 0$$ его решение $$x = 1$$ При $$a > -1 wedge a < 1$$ уравнение будет $$- x^- 8 x — 1 = 0$$ его решение $$x = -4 — sqrt$$ $$x = -4 + sqrt$$ При $$a = 1$$ уравнение будет $$- 17 x — 1 = 0$$ его решение $$x = — frac$$
Тэги: уравнение
Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru