4.2.5 При расчете пространственных конструкций (мембран, пластинок, оболочек), а также конструкций с элементами с нелинейной диаграммой деформирования, следует учитывать влияние геометрической и физической нелинейности.
5.1.2 Расчет бетонных и железобетонных конструкций (линейных, плоскостных, пространственных, массивных) по предельным состояниям первой и второй групп производят по напряжениям, усилиям, деформациям и перемещениям, вычисленным от внешних воздействий в конструкциях и образуемых ими системах зданий и сооружений с учетом физической нелинейности (неупругих деформаций бетона и арматуры), возможного образования трещин и в необходимых случаях — анизотропии, накопления повреждений и геометрической нелинейности (влияние деформаций на изменение усилий в конструкциях).
Как видно, нормативные документы по проектированию стальных и железобетонных конструкций требуют учитывать в расчёте геометрическую и физическую нелинейность конструкции. Стоит отметить, что при выполнении расчёта в ПК ЛИРА САПР в линейной постановке в момент подбора или проверки стального сечения или подбора арматуры в железобетонном сечении, геометрическая нелинейность учитывается автоматически:
Задание нагрузок на конструкции в программе ЛИРА-САПР
— коэффициент продольного изгиба при расчёте стальных конструкций;
— эксцентриситет приложения продольной силы при расчёте железобетонных конструкций;
Однако, круг решаемых, таким способом, задач ограничен. Пример: Вам нужно учесть последовательное приложение нагрузок, т.к. внутренние усилия в проектируемой конструкции очень сильно зависят от последовательности их приложения. В таких случаях применяется шаговый метод приложения нагрузки, а конструкции моделируются при помощи элементов, работающих с учётом физической нелинейности (КЭ200), геометрической нелинейности (КЭ300) или физической и геометрической нелинейности одновременно (КЭ400).
Реализация в ПК ЛИРА САПР
Рассмотрим простой пример учёта геометрической и физической нелинейности. Требуется выполнить расчёт вертикальной консоли, к верхнему концу которой последовательно прикладываются сосредоточенные силы:
1 этап нагружения – горизонтальная сила
2 этап нагружения – вертикальная сила
Горизонтальная сила, воздействуя на конструкцию, создаст в ней изгибающий момент, равный произведению высоты консоли на величину силы. Вертикальная сила, если считать консоль по принципу суперпозиции (независимости действия сил), вызовет только продольное усилие, однако, если учесть тот факт, что горизонтальная сила отклонит консоль от вертикального положения, то возникнет эксцентриситет между вектором вертикальной силы и осью консоли, вследствие чего, изгибающий момент от горизонтальной силы увеличится на величину равную произведению эксцентриситета на величину вертикальной силы.
Рассмотрим процесс подготовки и расчёта такой задачи в ПК ЛИРА САПР
Подготовка модели в ПК САПФИР
Подготовку экспериментальной модели выполним в ПК САПФИР с использованием системы САПФИР-Генератор. Эта система позволяет создавать расчётные модели по технологии визуального программирования. Диалоговое окно системы вызывается кнопкой на панели инструментов.
Нити в Лира САПР
Источник: dzen.ru
40. Физическая нелинейность в ПК ЛИРА 10.6
Традиционно выделяют три типа нелинейных задач:
- физическая нелинейность;
- геометрическая нелинейность;
- конструктивная нелинейность.
В сегодняшней заметке подробно рассмотрим физическую нелинейность.
В линейных задачах существует линейная зависимость между нагрузками и перемещениями вследствие малости перемещений. Деформации и напряжения связаны линейным законом Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.
В физически нелинейных задачах материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования, поэтому отсутствует линейная зависимость между напряжениями и деформациями. Закон деформирования может быть симметричным и несимметричным – с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию. В ПК ЛИРА 10.6 решение этих задач производится шаговым методом. На каждом шаге решается линеаризованная система уравнений для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения.
Для решения физически нелинейных задач шаговым методом пользователем задается количество шагов и коэффициенты к нагрузке. Схема может содержать несколько нагружений, из которых допускается формировать последовательность (историю) нагружений.
Моделирование физической нелинейности материалов конструкций производится с помощью специальных физически нелинейных конечных элементов, для которых реализована нелинейная зависимость σ – ε. Библиотека законов деформирования позволяет учитывать практически любые нелинейные свойства материала, при этом, библиотеку можно пополнить практически любым новым законом.
Нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние с учетом нелинейных эффектов как для мономатериальных, так и для биматериальных конструкций. Для последних предлагается определенный набор характеристик второго материала (армирующих включений).
Матрица жесткости линеаризованной физически нелинейной системы формируется на основании переменных интегральных жесткостей, вычисляемых в точках интегрирования конечного элемента на каждом шаге при решении упругой задачи. Схема численного интегрирования по области конечного элемента и набор используемых жесткостей определяются типом конечного элемента. Чтобы получить соответствующий набор интегральных жесткостей, сечение конечного элемента в точках интегрирования дробится на ряд элементарных подобластей (рис. 1).
Рис. 1. Разбивка сечения стержня для нелинейного расчёта
В центрах этих подобластей определяются новые значения физико-механических характеристик материала в соответствии с заданной диаграммой деформирования. На каждом шаге решается линеаризованная задача с формированием векторов перемещений, усилий и новых интегральных жесткостей по касательному модулю для последующего шага. Количество шагов и коэффициенты к нагрузке задаются пользователем. Геометрическая интерпретация шагового метода для случая одноосного растяжения (сжатия) представлена на рисунке 2.
Рис. 2. Геометрическая интерпретация шагового метода для случая одноосного растяжения (сжатия)
Шаговый процессор позволяет комбинировать линейные и нелинейные конечные элементы. На практике это означает, что пользователю нет необходимости просчитывать всю модель в нелинейной постановке, например, при оценке прогибов, а достаточно проверить лишь одно типовое перекрытие, что значительно ускоряет нелинейный расчет, за счёт уменьшения количества нелинейных элементов.
На каждом шаге производится оценка напряженно-деформированного состояния. В разделе результатов расчета «Сведения о состоянии материалов» приводятся сообщения о развитии или достижении предельных состояний, появлении пластических шарниров или состояний разрушения.
Для стержневых конечных элементов анализируется напряженно-деформированное состояние поперечных сечений стержня в точках дробления. Напряженно-деформированное состояние в плоских и объемных конечных элементах анализируется в центральной точке элемента.
В результате расчета физически нелинейных задач, кроме перемещений узлов и напряжений (усилий) в элементах, вырабатывается информация о состоянии материала в элементах конструкции. Эта информация размещается в таблице сведений о состоянии материала и содержит сообщения о поведении физически нелинейного материала в процессе пошагового приложения нагрузки.
Причем таблица формируется в том случае, если в процессе решения задачи материал сечения был частично или полностью разрушен, а также, если в процессе шагового расчета в каком-либо сечении образовался пластический шарнир. В противном случае таблица остается пустой. В сообщениях указывается процент разрушения сечений элементов, как по основному, так и по армирующему материалу. Процент разрушения материала вычисляется на основании заданной величины дробления. При образовании в сечении пластического шарнира печатается соответствующий текст и величина предельного момента.
Теперь на примере здания (рис. 3) разберем алгоритм создания физически нелинейной задачи в ПК ЛИРА 10.6.
Рис. 3. Рассчитываемое здание
Если речь идет об определении перемещений в нелинейной постановке, то нелинейная задача формируется из линейной после подбора арматуры с помощью функции «Преобразования результатов в исходные данные», подробнее на этой функции мы уже останавливались. Подобранная арматура необходима, т.к. в нелинейной постановке программой учитывается биматериальные характеристики сечения и диаграммы деформирования для арматуры и бетона задаются свои.
Перейдем непосредственно к самому алгортиму:
1. Изменяем тип проекта на нелинейную задачу.
2. В редакторе загружений настраиваем загружения (рис. 4).
Рис. 4. Настройка параметров загружений.
Чем больше выбрано шагов приложения нагрузки, тем точнее решается задача, но тем дольше производится расчёт. Суммарный коэффициент подобие коэффициента надежности по нагрузке. Если в основной схеме заданы нормативные нагрузки, то 1 указывает на то, что результаты мы получим для нормативных нагрузок, что нам и требуется для оценки прогибов.
3. Меняем тип КЭ, в которых предполагается проверка по нелинейной теории, на нелинейные, это необходимо сделать как для пластинчатых КЭ, так и для стержневых (рис. 5).
Рис. 5. Библиотека нелинейных КЭ
4. В редакторе материалов выбираем «Армированный материал типа железобетон» и задаем его свойства (рис. 5).
Рис. 6. Параметры нелинейного железобетона
5. Выделяем необходимые элементы, в которых предполагается проведение нелинейного расчёта и применяем к ним параметры нового материала.
6. Задача готова. Запускаем на расчёт.
Для визуализации расчёта удобно использовать старый расчётный процессор, для его включения необходимо убрать галочку с «Процессор работает в фоновом режиме».
Рис. 7. Визуализация процесса нелинейного расчёта
В нелинейных расчётах доступны результаты по разрушениям, для вызова необходимо в меню Результаты выбрать пункт .
Панель активного режима состоит из закладки Пластины: Разрушения.
Где при помощи раскрывающегося окна Слой,предоставляется возможность выбора: верхний, средний, нижний.
Ниже, в раскрывающемся окне «На фоне отображать»,необходимо выбрать интересующее напряжение.
Затем можно нажать кнопку «Отображать разрушения» и на экране будет представлен результат в виде мозаик
В результатах расчета на фоне напряжений отображается характер разрушения:
— трещина, возникшая при растяжении (с учетом направления развития);
Источник: lira-soft.com
Решение нелинейных задач
Нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически нелинейных, а также контактных задач.
В линейных задачах существует прямая пропорциональность между нагрузками и перемещениями вследствие малости перемещений, а также между напряжениями (усилиями) и деформациями в соответствии с законом Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.
В физически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями. Материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования. Закон деформирования может быть симметричным и несимметричным – с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию.
В геометрически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между деформациями и перемещениями. На практике наибольшее распространение имеет случай больших перемещений при малых деформациях.
В задачах конструктивной нелинейности имеет место изменение расчетной схемы по мере деформирования конструкции, например, в момент достижения некоторой точкой конструкции определенной величины перемещения возникает контакт этой точки с опорой.
Для решения таких задач нелинейный процессор организует процесс пошагового нагружения конструкции и обеспечивает решение линеаризованной системы уравнений на каждом шаге для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения.
При решении задач конструктивной нелинейности применяется шагово-итерационный метод.
Нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние для мономатериальных и для биматериальных, в частности железобетонных, конструкций.
Для решения нелинейных задач необходимо задавать информацию о количестве шагов и коэффициентах к нагрузке. Схема может содержать несколько нагружений, из которых может быть сформирована последовательность (история) нагружений.
Расчет физически нелинейных задач
Моделирование физической нелинейности материалов конструкций производится с помощью физически нелинейных конечных элементов, воспринимающих информацию из развитой библиотеки законов деформирования материалов (зависимостей σ-ε). Библиотека законов деформирования позволяет учитывать практически любые физически-нелинейные свойства материала. Эта библиотека законов деформирования материала является библиотекой открытого типа и может пополняться новыми законами.
Шаговый процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние с учетом нелинейных эффектов как для мономатериальных, так и для биматериальных конструкций. Для последних предлагается определенный набор характеристик второго материала (армирующих включений).
Библиотека физически нелинейных конечных элементов содержит также элементы, позволяющие моделировать одностороннюю работу твердого тела и сыпучей среды — грунта на сжатие с учетом сдвига по схеме плоской деформации в соответствии с законом Кулона.
Матрица жесткости линеаризованной физически нелинейной системы формируется на основании переменных интегральных жесткостей, вычисляемых в точках интегрирования конечного элемента при решении упругой задачи на конкретном шаге. Схема численного интегрирования по области конечного элемента и набор используемых жесткостей определяются типом конечного элемента.
Для того чтобы получить соответствующий набор интегральных жесткостей, сечение конечного элемента в точках интегрирования дробится на ряд элементарных подобластей. В центрах этих подобластей определяются новые значения физико-механических характеристик материала в соответствии с заданной диаграммой деформирования. На каждом шаге решается линеаризованная задача с формированием векторов перемещений, усилий и новых интегральных жесткостей по касательному модулю для последующего шага. Количество шагов и коэффициенты к нагрузке задаются пользователем. Геометрическая интерпретация шагового метода для случая одноосного растяжения (сжатия) представлена на рисунке 7.1.
Шаговый процессор позволяет комбинировать линейные и нелинейные конечные элементы. Допускается расчет по суперэлементной схеме, если нелинейные элементы присутствуют только в основной схеме.
На каждом шаге производится оценка напряженно-деформированного состояния. В разделе результатов расчета «Сведения о состоянии материалов» приводятся сообщения о развитии или достижении предельных состояний, появлении пластических шарниров или состояний разрушения.
Для стержневых конечных элементов анализируется напряженно-деформированное состояние поперечных сечений стержня в точках дробления. Напряженно-деформированное состояние в плоских и объемных конечных элементах анализируется в центральной точке элемента.
Библиотека физически-нелинейных КЭ содержит элементы, позволяющие производить статический анализ конструкций, состоящих из разнородных конечных элементов, с учетом физической нелинейности материала. Состав библиотеки приведен в табл. 7.1.
Наименование КЭ
Признак схемы
Плос-кость располо-жения
Источник: studfile.net