Основная задача обучения математики в школе- обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
В последние годы, при проведении ЕГЭ, широко используются тестовые методы контроля знаний выпускников общеобразовательных учреждений. В предлагаемых для этих целей тестовых материалах присутствуют логически сложные разветвлённые задачи, позволяющие выявить уровень математической культуры тестируемых.
На выполнение отдельного тестового задания обычно приходится гораздо меньше времени, чем на экзаменах, проводимых в традиционной форме (с подробным решением задачи). Поэтому на первый план выдвигается уровень фундаментальной подготовки учащегося, его умение выбрать наиболее рациональные методы решения поставленных задач и критически оценить полученный ответ.
Наряду с решением основной задачи, данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессию, требующие математической подготовки, а также подготовку к ЕГЭ.
Cимплексный метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)
Подготовка и адаптация учащихся к тестовой форме проведения испытаний, расширение функциональной подготовки школьников.
- Расширить и углубить программный материал;
- Познакомить учащихся с некоторыми идеями современной математики;
- Раскрыть приложения математики на практике;
- Изучить методы получения информации об аналитическом описании по графическому представлению.
- Развивать творческие способности учащихся.
- Продолжить сближение процесса обучения с практикой.
В результате усвоения курса учащиеся должны уметь:
- Применять теорему Безу и схему Горнера при решении уравнений высших степеней.
- Решать уравнения разных видов:
- рациональные,
- иррациональные,
- тригонометрические,
- показательные,
- логарифмические,
- с модулем,
- с параметрами.
- Решать неравенства разных видов:
- рациональные,
- иррациональные,
- тригонометрические,
- показательные,
- логарифмические,
- с модулем,
- с параметрами.
- Применять знания свойств функций при решении задач.
- Уметь решать задачи с помощью производной функции.
- Применять геометрические и механические приложения интеграла при решении задач.
Рабочая программа методы решения математических задач
Пояснительная записка
Рабочая программа факультативных занятий для обучающихся 9-х классов составлена на основе программы факультативных занятий по математике для 9 класса общеобразовательных учреждений.
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Поэтому наряду с решением основной задачи расширенное изучение математики предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.
Обчающиеся, выбравшие данный факультатив, во время уроков работают по учебнику Макарычева «Алгебра 9» и изучают алгебру по программе для общеобразовательных учреждений 3 часа в неделю.
Основная цель факультатива — это решение задач повышенной сложности и подготовка обучающихся к новой системе государственной (итоговой) аттестации по алгебре в 9 классе.
Основное назначение новой системы – введение открытой, объективной, независимой процедуры оценивания учебных достижений обучающихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути образования, а также могут учитываться при формировании профильных десятых классов.
Так как ГИА отличается от обычных экзаменов, то помимо дополнительной математической подготовки, требуется научить обучающегося работать с тестами, заполнять правильно бланки ответов.
Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного факультативного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.
В ходе изучения алгебраического компонента школьного курса математики 9 класса создаются предпосылки для развития мышления обучающихся, формирования у них умения подмечать закономерности, выдвигать гипотезы и обосновывать их, делать выводы, проводить правдоподобные и доказательные рассуждения. Однако реализация этих возможностей в практике проведения факультативных занятий в значительной степени зависит от того, насколько основная педагогическая задача данного факультатива находится в поле зрения учителя на всех этапах занятия – при изучении теоретического материала, при проверке домашнего задания, в ходе решения математических задач.
Специфика факультативных занятий выражается в том, что в нем основное время и значительное место отводятся задачам самого разнообразного плана, начиная с элементарных упражнений репродуктивного характера и кончая задачами, требующими нестандартных подходов к решению. В связи с этим важнейшая цель учителя состоит в том, чтобы обучающиеся овладели технологией решения основных типов алгебраических задач, к которым относятся задания на вычисления, тождественные преобразования выражений, решение уравнений, неравенств, систем, решение текстовых задач с помощью уравнений и систем, построение и чтение графиков функций и т.п.
В процессе проведения факультативных занятий в 9 классе следует продолжать работу, направленную на формирование таких специальных умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.
Важно в процессе работы данного факультатива продолжать работу по формированию у обучающихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач.
Цели факультативного курса: формирование у обучающихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале алгебраического компонента 9 класса; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.
Задачи курса:
$1 · систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках алгебры в 7–9 классах;
$1 · развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
$1 · формирование процессуальных черт их творческой деятельности;
$1 · продолжение работы по ознакомлению обучающихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;
$1 · развитие логического мышления и интуиции обучающихся;
$1 · расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач.
Структура курса
Курс рассчитан на 35 занятий в год, в неделю 1 час. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:
- Выражения и их преобразования.
- Уравнения и системы уравнений.
- Неравенства.
- Координаты и графики.
- Функции.
- Арифметическая и геометрическая прогрессии.
- Текстовые задачи.
О сновные методические особенности курса
- Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;
- Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;
- Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;
- Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
- Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
. УЧЕБНО-тематический план
занятия
Тема
Количество часов
Дата
Примечание
1.
Выполнение разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя)
2
Разложение на множители многочленов, используя формулы сокращенного умножения
3
Преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов
4
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
5
Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями
6
Решение целых уравнений
7
Решение дробно-рациональных уравнений
8
Решение систем уравнений
9
Решение систем, содержащих нелинейные уравнения
10
Ответы на нестандартные вопросы
11
Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем
12
Решение квадратных неравенств
13
Решение систем неравенств, включающих квадратные неравенства
14
Решение задач на составление неравенств
15
Решение задач из других разделов курса
16
Построение и исследование графиков функций
17
Построение более сложных графиков (кусочно-заданные)
18
Построение более сложных графиков (с «выбитыми» точками и т.п.)
19
Использование графических представлений функций для решения математических задач из других разделов курса
20
Использование свойств функций для решения математических задач из других разделов курса.
21
Составление уравнения прямой
22
Составление уравнения параболы и гиперболы
23
Решение задач геометрического содержания
24
Построение графиков уравнений с двумя переменными
25
Нахождение n -го члена арифметической и геометрической прогрессии
26
Решение задач с применением формул n -го члена арифметической и геометрической прогрессии
27
Решение задач с применением формул суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий
28
Применение аппарата уравнений при решении задач на прогрессии
29
Применение аппарата неравенств при решении задач на прогрессии
30
Решение текстовых задач на движение
31
Решение текстовых задач на части
32
Решение текстовых задач на составление уравнения
33
решение задач на работу
34
Решение текстовых задач на составление системы уравнений
35
Решение текстовых задач по всему курсу
Тема 1 . Выражения и их преобразования (5ч)
Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы.
Нахождение значений переменной.
Тема 2 . Уравнения и системы уравнений (5ч)
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней). Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.
Тема 3 . Неравенства (5ч)
Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.
Тема 4 . Функции (5ч)
Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Тема 5 . Координаты и графики (4ч)
Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.
Тема 6 . Арифметическая и геометрическая прогрессии (5ч)
Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n -ого члена. Характеристическое свойство. Сумма n -первых членов.
Комбинированные задачи.
Тема 7 . Текстовые задачи (6ч)
Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.
Требования предъявляемые к выпускникам, обучающихся по данной программе .
Предполагается, что обучающиеся достигнут следующих результатов:
- Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.
- Усвоят основные приемы мыслительного поиска.
- Выработают умения:
- самоконтроль времени выполнения заданий;
- оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;
- прикидка границ результатов;
прием «спирального движения» (по тесту
Перечень учебно—метолическо t обеспечени t .
1.А.Г. Теляковский «Алгебра 9»;
2.Ф.Ф. Лысенко Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация-2015. Изд. «Легион» Ростов-на-Дону 2015г
Список литературы.
1.. А.Г. Теляковский «Алгебра 9»;
- Ф.Ф. Лысенко Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация-2015. Изд. «Легион» Ростов-на-Дону 2015г.;
- З.Н. Альханова. Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре 9 класс. Изд. «Лицей» 2011г.
- Ананченко, К.О. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением математики / К.О. Ананченко, Н.Т. Воробьев, Г.Н. Петровский. – Минск: Нар. асвета, 1999. —527 с.
- Ананченко, К.О. Алгебра учит рассуждать: пособие для учителей / К.О. Ананченко, Н.Г. Миндюк. – Мозырь: Изд. дом «Белый ветер», 2009. – 112 с.
- Ананченко, К.О. Преподавание углубленного курса в VШ–IХ классах: учеб.-метод. пособие для учителей / К.О. Ананченко. – Минск, Нар. асвета, 2008. –271 с.
- Бартенев, Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре: пособие для учителей / Ф.А. Бартенев. – М., 2005. – 96 с.
- Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М., 1981. – 112 с.
- Журнал «Квант». Статьи по математике. Рубрики: Математический кружок; Школа в «Кванте»; «Квант» для младших школьников; Практикум абитуриента.
- Журнал «Математика: проблемы обучения». Рубрики: На факультативных занятиях; Олимпиады, турниры, интеллектуальные соревнования; Секреты мастерства; Готовимся к экзамену.
- Галкин, Е.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: книга для учащихся 5–11 классов / Е.В. Галкин. – М., 1996. –160 с.
- Сведения об образовательной организации
- Основные сведения
- Структура и органы управления образовательной организацией
- Документы
- Образование
- Образовательные стандарты
- Руководство. Педагогический состав
- Материально-техническое обеспечение и оснащенность образовательного процесса
- Стипендии и иные виды материальной поддержки
- Платные образовательные услуги
- Финансово-хозяйственная деятельность
- Вакантные места для приёма
- Доступная среда
- Международное сотрудничество
О школе
Обучение
Внеурочная и творческая деятельность
Источник: sol-bun.ru
Рабочая программа «Методы решений алгебраических уравнений»
Программа «Методы решений алгебраических уравнений» составлена на основе авторских программ элективных курсов А.Х.Шахмейстер «Уравнения.Системы уравнений», Василенко Л.А.»Решение нестандартных задач по математике» . Программа расчитана на 34 часа для профильного класса с углубленным изучением математики.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа «Методы решений алгебраических уравнений» »
Рабочая программа:
«Методы решения алгебраических уравнений»
Пояснительная записка.
Рабочая программа элективного курса «Методы решения алгебраических уравнений» составлена на основе авторских программ элективных курсов А. Х. Шахмейстер «Уравнения, системы уравнений» и Василенко Л. А. «Решение нестандартных задач по математике». Программа рассчитана на профильный класс. Срок реализации программы – 1 год.Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. Анализ заданий вступительных экзаменов в ВУЗы страны и заданий ЕГЭ показывает, что задачи на решение уравнений составляют примерно половину экзаменационной работы.
При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестандартные приемы, которые порой существенно упрощают и сокращают решение. Знакомство и овладение этими методами способствует развитию познавательной деятельности учащихся.
Программа рассчитана на учащихся, выбравших, физико-математический профиль. Курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту ВУЗ и школа к своему выпускнику, а также способствует успешной подготовке к профильному выпускному экзамену за курс средней школы.
Рабочая программа позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Эта программа требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры. Особая установка – целенаправленная подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля. Поэтому преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и углубление умений учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов в ВУЗы страны.
Цель программы:
- Создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворение познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10 класса.
- расширение представления об уравнениях, системах и методах их решения;
- развитие логической культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления,
- рассматриваемой в рамках общей культуры;
- овладение общими приемами организации действий: планирование, осуществление плана,
- анализ и представление результатов действий;
- развитие внутренней мотивации и фактора поисковой активности в предметной деятельности,
- формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.
- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);
- умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций;
- умение понимать и правильно интерпретировать алгебраические задачи, умение применять изученные методы исследования и решения алгебраических задач.
- умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное;
- умение логически обосновывать свои суждения;
- умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам;
- умение планировать свою деятельность, проверять и оценивать её результаты.
- восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся неотъемлемой
Формы текущего контроля – традиционные: оценки за выполнение конкретных заданий по 5-бальной системе; зачеты по темам.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
| № | Тема | Количество часов |
| 1 | Нестандартные методы решения алгебраических уравнений | 8 |
| 2 | Уравнения, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули | 15 |
| 3 | Решение уравнений с использованием свойств, входящих в них функций | 9 |
| 4 | Повторение | 2 |
| ИТОГО | 34 | |
Содержание программы
1.Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.
Умножение уравнения на функцию. Использование симметричности уравнения. Использование суперпозиции функций. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. Понижение степени при решении некоторых алгебраических уравнений.
2.Уравнения, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули.
Возведение в степень при решении иррациональных уравнений, умножение на функцию. Решение уравнений, содержащих неизвестную в основании логарифма. Уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины.
3. Решение уравнений с использованием свойств, входящих в них функций.
Использование ОДЗ. Использование ограниченности и монотонности функции. Использование графиков функций. Метод интервалов для непрерывных функций. Применение производной при решении уравнений.
Теорема Лагранжа.
- Специальная справочная литература;
- Методическая литература;
- Дидактический и раздаточный материал;
- Варианты КИМов ЕГЭ прошлых лет
Для учащихся
1. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер. «Илекса», «Гимназия», Москва-Харьков, 1998.
2. В.В.Ткачук. Математика – абитуриенту. М.МЦНМО 1998.
3. Р. Б. Райхмистр. Графики функций. Задачи и упражнения. «Школа-пресс», Москва,1997.
4. С.И. Колесников. ЕГЭ. ГИА. Математика. Уравнения и неравенства, содержащие модули.
Москва: ООО «Азбука-2000», 2010.
Для учителя
1. Сборник нормативных документов. Математика (Сост.Днепров Э.Д,Аркадьев А.Г.) « Дрофа» 2004.
2. В.В.Ткачук. Математика – абитуриенту. М. МЦНМО 1998.
3. С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И. Пасиченко. Уравнения и неравенства
(Нестандартные методы решения).М.Дрофа 2001
4. С. В. Кравцов и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.
5. М. И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.
6. М. И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы.Неравенства и системы неравенств.
7. И. Н. Сергеев, В. С. Панферов. ЕГЭ 1000 задач. Математика. Все задания группы С. «Закрытый сегмент», «Экзамен». Москва 2012.
8. Е. В. Мирошкина. Математика 10 – 11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения. «Учитель». Волгоград 2009
9.А. Х. Шахмейстер. Математика. Элективный курс. Уравнения.
МЦНМО, Петроглиф, Виктория плюс, 2011.
10. .А. Х. Шахмейстер. Математика. Элективный курс. Системы уравнений.
Петроглиф, Виктория плюс, 2008.
Краснодарский край, Тимашевский район, станица Медведовская Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 имени Луначарского
УТВЕРЖДЕНО решение педсовета протокол №1 от 30.08. 2014года Председатель педсовета ___________ Т.А.Цебулевская
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«Методы решения алгебраических уравнений»
Ступень обучения 10 класс общее образование Количество часов 34 Уровень профильный Учитель Козляковская Лидия Сергеевна
Источник: kopilkaurokov.ru