Программы профессиональных математических расчетов это

Едва исчезли со страниц журналов восторженные от­зывы на новую версию математического пакета Maple V 4.0 компании Maple Waterloo, как компания Wolfram Research представила не менее интересный продукт — Mathematica 3.0.

Немного истории для тех, кто недостаточно хорошо знаком с этой программой.

Она разработана компанией Wolfram Research Inc , ос­нованной известным математиком и физиком Стефаном Вольфрамом, одним из создателей теории сложных систем. Первая версия программы, появившаяся в 1988 г, стала но­вым словом в автоматизации математических расчетов.

Mathematica отличается охватом широкого круга задач, так как ее разработчики задались целью объединить все из­вестные математические методы, использующиеся для ре­шения научных задач, в унифицированном и согласован­ном виде, включая аналитические и численные расчеты.

За основу был взят специально разработанный язык символьного программирования, который способен опе­рировать очень широким спектром различных объектов с применением небольшого числа базисных конструкций. ^ ^Однако программа не приобрела большой популярнос­ти из-за того, что ее сложно было освоить и невозможно работать без использования объемной документации. Только в 1991 г., после выхода в свет второй версии, в кото­рой разработчики устранили многие ошибки предыдущей версии, а также применили более дружелюбный интерфейс и включили подсказки по встроенным функциям, про­грамма начала быстро завоевывать популярность. А к мо­менту выхода Mathematica 3.0 уже было зарегистрировано более миллиона постоянных пользователей программы.

Как стать математиком? – математик Алексей Савватеев | Научпоп

Mathematicà дает возможность специалистам решать большое количество достаточно сложных задач, не вдаваясь в тонкости программирования. Благодаря этому про­грамма получила широкое распространение в таких областях, как физика, биология, экономика. Программа так­же применяется как для выполнения, так и для оформления инженерных проектов.

Mathematica является важным инструментом при раз­работке программного обеспечения. Она может быть мо­дернизирована самим пользователем, так как on носится к открытым программным продуктам Была. разработана примерно сотня профессиональны» приложений, рас­ширяющих возможности системы применительно к кон­кретным областям деятельности.

Программа Mathematica наряду с программами Maple, MatLab и MathCad применяется в качестве базис­ной для построения курса математики во многих высших как технических, так и гуманитарных учебных заведени­ях Несколько периодических икании и более двухсот книг посвящено этой программе.

Программа состоит из двух частей — ядра, которое, собственно, и производит вычисления, выполняя заданные команды, и интерфейсного процессора, который определяет внешнее оформление и характер взаимодействия с пользователем и системой. Основной рабочий документ программы — тетрадь, в которой поль­зователь записывает все выкладки. Вид рабочей тетради на экране монитора зависит от интерфейсного процес­сора, реализация которого для разных платформ не­сколько отличается.

SmathStudio программа для математических расчетов

Пользовательский интерфейс программы Mathemati­ca 3.0 сначала кажется несколько примитивным: инстру­ментальная панель — это просто строка меню, а отдельное окно документа выглядит как бы подвешенным . Кроме того, на инструментальной панели отсут­ствуют кнопки для выполнения часто повторяемых опе­раций, которые были в предыдущей версии.

Однако впечатление примитивности интерфейса сра­зу же исчезает, когда выясняется, что можно подключать настраиваемые кнопочные палитры, которых в програм­ме имеется больше десятка . С их помо­щью можно выполнять различные функции, а часть кно­пок соответствует специальным символам. Всего в про­грамме более 700 математических, языковых и других символов. При нажатии на кнопки с символом послед­ний переносится в рабочий документ на указанное кур­сором мести. Другие кнопки палитры соответствуют наи­менованиям ряда функций программы, которые при вы­боре вводятся в командную строку. При нажатии кнопки алгебраических преобразований предварительно выде­ленное алгебраическое выражение трансформируется в соответствии с названием выбранной команды, напри­мер упрощается командой simplify.

Программа позволяет применять различные стили для оформления документа на экране и вывода его на пе­чать, причем в новой версии стилей может быть значи­тельно больше, чем в предыдущей. Для их изменения предусмотрена специальная палитра.

Программа дает возможность отображать математи­ческие символы с достаточно высоким полиграфическим качеством в тексте на экране, в командах, а также при вы­воде на печать . Увеличено количество опций. Возможно создание гипертекстовых связей.

Рабочую тетрадь можно сохранять в HTML-формате, а также в формате полиграфического языка LaTex и неко­торых других.

Усовершенствована и расширена система подсказок, имеется интерактивный доступ к полному тексту элек­тронной версии документации, которая состоит из инст­рукции пользователя, справочника по стандартным до­полнениям, учебника для начинающих и демонстраци­онных файлов.

Меню окна справки очень хорошо продума­но, что позволяет получить информацию различными путями. Можно получить справку по интересующей теме или функции, а также просмотреть текст всех документов, содержащих введенное ключевое слово.

Аналитические расчеты

Умение проводить аналитические расчеты — одно из главных достоинств этой программы, автоматизирующей математические расчеты. Mathematica умеет преобразо­вывать и упрощать алгебраические выражения, диффе­ренцировать и вычислять определенные и неопределен­ные интегралы, вычислять конечные и бесконечные сум­мы и произведения, решать алгебраические и дифферен­циальные уравнения и системы, а также разлагать функ­ции в ряды и находить пределы .Кроме того, Mathematica имеет стандартные дополнения для аналитических рассчетов, которые будут рассмотрены ниже.

Следует заметить, что возможности каждой новой вер­сии программы качественно возрастают. В версии 3.0 про­граммы команда упрощения алгебраических выражений Simplify дополнена значительно более мощной командой FullSimplify, которая позволяет обрабатывать математи­ческие выражения, включающие специальные функции

Расширен спектр математических выражений, для ко­торых аналитически находятся неопределенные и опреде­ленные интегралы. Появилась также возможность задавать область изменения параметров в подынтегральных выра­жениях, что позволяет интегрировать многие выражения, которые в общем случае не имеют первообразной.

Значительно возросло число различных (конечных и бесконечных) сумм и произведений, вычисляемых ана­литически, а также аналитически решаемых обыкновен­ных дифференциальных уравнений и уравнений в част­ных производных .

Из числа других улучшений можно выделить повы­шение скорости решения задач линейной алгебры.

Численные методы

Для тех задач, которые невозможно решить аналити­чески, Mathematica 3.0 предлагает большое количество эффективных алгоритмов для проведения численных расчетов. Она позволяет находить конечные и бесконеч­ные суммы и произведения, вычислять интегралы, решать алгебраические и дифференциальные уравнения и системы, задачи оптимизации (линейного программиро­вания, нахождения экстремумов функций), а также зада­чи математической статистики. При численном решении математических задач на­ряду с правильностью алгоритмов расчета особую роль играет точность вычислений. В Mathematica 3.0 реализо­ван адаптивный контроль точности, основанный на вы­боре внутренних алгоритмов, позволяющих ее максими­зировать. В этой версии программы повышена эффективность одно и многомерной интерполяции, оптимизированы алгоритмы численного решения дифференци­альных уравнений Добавлены многократное численное интегрирование) а также численное дифференцирование Оптимизированы алгоритмы нахождения экстремумов Поддерживается арифметика интервалов (рис 6)

Осуществлен независимый от конкретной компьютернои платформы механизм ввода и вывода числовых данных без потери точности.

Математические функции

Мathernatica 3.0 позволяет включать в расчеты все известные элементарные функции, а также сотни специ­альных встроенных функций . Разумеется, пользователь программы может вводить и свои функции как для применения в течение одного сеанса работы так и для постоянного использования. В новой версии 3.0 добавлены интегралы Френеля ин тегральные гиперболические синус и косинус, обратная функция ошибок, ãàììa и бета функции, дополнительная функция Вейерштрасса, эллиптические и родственные с ними функции, функции Матье .Введены числа и полиномы Фибоначчи .

Графика и звук

Mathernatica позволяет строить двух и трехмерные графики различных типов в виде точек и линии на плоскости, поверхностей, а также контурные, градиентные (dencity plot), параметрические. Имеется большое коли­чество опций оформления и настройки, например изме­нение подсветки, цвета, размеров и точки наблюдения . Mathematica выполняет построение графика в три эта­па.

На первом создается множество графических прими­тивов, на втором они преобразуются в независимое от вы­числительной платформы описание на языке PostScript, а на третьем это описание переводится в графический фор­мат для той системы, на которой установлена Mathematiса. Если первые два этапа осуществляет ядро программы, то последний — интерфейсный процессор. Mathematica позволяет также строить серии карти­нок, которые могут быть воспроизведены как анимация. Программа содержит функции, позволяющие создавать и воспроизводить различные звуки, а также воспринимает и может анализировать некоторые типы стандартных звуковых файлов.

По­сле выполнения команды в рабочей тетради появляется картинка, представляющая собой график синусоид, вхо­дящих в аргумент команды, а звуковой файл (так же как и файл анимации) запоминается в документе. Это позво­ляет сразу после открытия документа воспроизвести их без повторного вычисления. В новой версии 3.0 программы заметно улучшено текстовое оформление графиков.

Теперь заголовки и текст ме­ток на графиках могут быть представлены с достаточно вы­соким полиграфическим качеством (правильное изобра­жение матсматических символов). Возможно также вклю­чение в сам график форматированных текстовых строк. Ячейки рабочего документа теперь автоматически конвертируются в EPS, TIFF, GIF и другие графические форматы.

Программирование

Входной язык Mathematica содержит большое коли­чество конструкций, позволяющих для каждой конкрет­ной задачи выбрать оптимальный метод программирова­ния. Помимо обычного процедурного программирова­ния с применением условных переходов и операторов цикла, имеется еще несколько методов.

• основанный на операциях со списками , этот метод использует особенности универсального объекта программы — списка выражений, с которыми можно производить математические операции, как с алгебра­ическими выражениями, при этом заданные операции выполняются всеми элементами списка,

• основанный на операциях над строками (string-based),

• функциональною программирования (functional programming), позволяющий создавать сложные функции и последовательности вложенных функций;

• на базе правил преобразования выражений (rule-based);

В каждой конкретной программе пользователь может одновременно применять несколько методов или даже все перечисленные. Серьезным недостатком предыдущей версии про­граммы было неэкономное использование памяти ком­пьютера. В третьей версии программы типичные опера­ции ядра осуществляются быстрее и с меньшим исполь­зованием памяти, чем во второй Для ускорения загрузки уменьшено количество первоначально загружаемых в па­мять функций Введены новые мощные операторы символьного про­граммирования и усовершенствованные операторы для манипулирования строками. Появилась возможность компилировать вычисляе­мые выражения и процедуры При этом скорость вы­числений может быть сравнима со скоростью такой же процедуры, написанной на языке Си или Фортран, или даже выше.

Стандартные дополнения

Mathematica 3.0 содержит 11 стандартных дополне­ний, включающих подпрограммы (пакеты), значительно расширяющие функциональные возможности в таких областях, как алгебра, аналитические и численныс расче-гы, графика, дискретная математика, теория чисел и ста­тистика. Стандартные дополнения могут загружаться по мере надобности. Для загрузки пакета используется соот­ветствующее название, включающее имя дополнения и имя пакета из данного дополнения. Рассмотрим подроб­нее стандартные дополнения.

В это дополнение входят пакеты, позволяющие задавать различные алгебраические поля и оперировать в них, а так­же несколько пакетов, расширяющих функциональность программы при оперировании с полиномами и нахождении их корней. В новой версии оно пополнилось пакетами для решения некоторых типов алгебраических неравенств и симметричных полиномов и, кроме того, добавлена Гамильтонова алгебра кватернионов и элементы полей Пигуа.

Это дополнение содержит пакеты, позволяющие рас­ширять возможности программы при вычислении интег­ралов, нахождении прсделов, решении дифференциальных уравнений и задач линейной алгебры в различных системах координат, а также включает команды преобразования Фу­рье и Лапласа, обобщенные функции, вариационные мето­ды. В новой версии оно пополнилось пакетом для нахождения полных интегралов и дифференциальных инвариантов нелинейных уравнений в частных производных.

Дискретная математика

Дополнение предлагает примерно 200 функций для проведения исследований в области комбинаторики и те­ории графов; вычислительную геометрию, которая со­держит несколько геометрических функций для непараметрического анализа данных; пакеты для оперирования с функциями от целых чисел, в частности для решения рекуррентных уравнений, выполнения преобразований.

Дополнение включает 21 пакет. Оно значительно рас­ширяет возможности программы при построении графи­ков и анимаций. Введены новые типы: логарифмические графики, графики тел вращения, полярные, контурные, матричные графики, трехмерные параметрические, двух- и трехмерные графики векторных полей, графики неявнозаданных функций и др. Появилась возможность отобра­жать ортогональные проекции трехмерных графических объектов на координатные плоскости . Добавлены также функции для графического пред­ставления комплексных функций.

Геометрическое дополнение содержит пакеты, включа­ющие функции для задания параметров правильных многоугольников и многогранников, а также функции, обеспе­чивающие вращение на плоскости и в пространстве.

Линейная алгебра

В это дополнение входят функции для создания ор­тогональных векторных базисов, решения матричных уравнений, разложения матриц и выполнения других операций с матрицами. Оно включает пакеты Cholcsky, GaussianElimmatlon, MatrixManipulation, Orthogonalizaltion, Tridiagonal.

Теория чисел

Функции, относящиеся к теории чисел, широко представлены в ядре программы Mathematica, например PrimePi, EulerPhi, MoebiusMu и DivisorSigma. Дополнение теории чисел расширяет этот список функций. В нее включены пакеты для доказательства простоты чисел, разложения целых чисел на множите­ли.

Имеются функции для аппроксимации действительных чисел рациональными и полиномов с действительными корнями полиномами с целыми коэффици­ентами. Пользуясь дополнениями, можно найти разло­жение действительного числа в бесконечную дробь или произвольное разложение действительного числа раз­бить на непериодическую и периодическую части. Под­держиваются также такие функции теории чисел, как Ramujan и Siegel.

В новой версии появились возможности для нахожде­ния базисных элементов для произвольных алгебраичес­ких расширений рациональных чисел.

Приближенные вычисления

Это дополнение расширяет список встроенных функ­ций программы Mathematica для приближенных числен­ных расчетов. Оно содержит средства подгонки функци­ями (полиномом, сплайнами, тригонометрическими), численные версии некоторых аналитических функций ядра (ND, NLiunit, NResldue, NSencs), функции числен­ного интегрирования (CauchyPrincipalValue, Listintegrate, IntegrateInterpolationFunction), аппроксимации отноше­нием полиномов, поддержки численного решения диф­ференциальных уравнений (BesscIZeros, Butcher, Order-Star), а также альтернативный способ нахождения корней (FindRout) с использованием методов интервалов или интерполяции. В последнюю версию введены пакеты для численно­го нахождения вычетов и разложений комплексных функций.

Это дополнение включает методы статистической обработки данных. В нем содержатся функции известных непрерывных и дискретных статистических распределений. В новую версию добавлены пакеты подгонки и сгла­живания данных, классической и робастной описатель­ной статистики, линейной и нелинейной регрессии с ди­агностикой.

Утилиты и разное

Дополнение «утилиты» содержит команды для контро­ля времени вычислений, оптимизации использования па­мяти и др. К «разному» относятся те функции, которые трудно классифицировать, в частности функции, расширяющие аудиовозможности системы, — модуляция звуковых волн и музыкальные гаммы. В «разное» входят также календарные данные, физические постоянные, единицы измерения физических величин, свойства химических элементов и, кроме того, различные географические данные и даже функции для построения географических карт.

Пакеты и отдельные функции из них могут загружаться по мере необходимости. Если же какой-либо пакет часто используется, то его можно инициализировать при загрузке ядра программы.

В новой версии доступна полная документация по стандартным дополнениям в интерактивном режиме.

Профессиональные приложения.

Для программы Mathematica помимо стандартных дополнений разработано большое количество профессиональных приложений — пакетов,. Расширяющих возможности программы в специальных областях. Библиотека приложений в настоящее время содержит 23 различных пакета, из которых 18 разработано корпорацией, а остальные — другими разработчиками. Причем эта библиотека очень быстро пополняется.

Перечислим только некоторые из профессиональных приложений, демонстрирующих их разнообразие: Structural Mechanics, Experimental Data Analyst, Time Series, Finance Essentials, Fuzzy logic и т.д.

Теги: программа Mathematics Реферат Антикризисный менеджмент

Источник: dodiplom.ru

Обзор программ математических вычислений, их возможности и особенности.

1. Обзор программ математических вычислений, их возможности и особенности.

2. Сравнительные характеристики широко используемых программ математических расчетов: MathCad, Mathematica, MathLab, Statgraphics и др.

3. Программа MathCad: команды и функции, построение графиков, вывод результатов.

4. Программирование функций в программе MathCad. Создание и использование электронных книг в инженерных расчетах.

5. Расчеты в курсовом и дипломном проектировании. Использование прикладных программ в оформлении.

ЛИТЕРАТУРА

1. MathCad 2001: специальный справочник. – В. П. Дъяконов – СПб.: Питер, 2002, стр. 25-305.

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО

1. ПО PowerPoint, проектор мультимедиа, ПЭВМ

Обсуждено на заседании кафедры

«___» ____ ___ 200 г., протокол №__

Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, – большой раздел математического моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:

CAD – Computer Aided Design;

CAM – Computer Aided Manufacturing;

CAE – Computer Aided Engeneering.

Сегодня серьезное конструирование уже не может обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера.

Так что же умеют программы математического моделирования? Неужели они требуют от ученых умения программировать на тех или иных алгоритмических языках, отлаживать программы, отлавливать ошибки и тратить массу времени на получение результата? Нет, те времена давно прошли, и теперь в математических пакетах применяется принцип конструирования модели, а не традиционное «искусство программирования». То есть пользователь лишь ставит задачу, а методы и алгоритмы решения система находит сама.

Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука!

Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. Но, делая обзор основных программ символьной математики, мы укажем и на возможные альтернативы, идеологически схожие с тем или иным пакетом-лидером.

С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Естественно, CAE системы не ограничиваются только этими возможностями, но в данном обзоре мы сделаем упор именно на них.

Отметим только, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк:

проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

разработка и анализ алгоритмов;

математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

анализ и обработка данных;

визуализация, научная и инженерная графика;

разработка графических и расчетных приложений.

При этом отметим, что поскольку CAE-системы содержат операторы для базовых вычислений, то почти все алгоритмы, отсутствующие в стандартных функциях, можно реализовать посредством написания собственной программы.

Источник: 5rik.ru

Математическое программное обеспечение

Математическое программное обеспечение is программное обеспечение us в модели, анализировать или вычислять числовые, символьные или геометрические данные.

Это тип прикладного программного обеспечения, которое используется для решения математических задач или математическое исследование. Существуют различные взгляды на то, что такое математика, поэтому существуют разные взгляды на категорию математического программного обеспечения, которое используется для них, от узкого до широкого смысла.

Тип математического программного обеспечения (математическая библиотека ), который также используется в составе другого научного программного обеспечения. Наиболее первичные из них (например, для вычисления элементарной функции с помощью арифметики с плавающей запятой ) могут относиться к категории математического программного обеспечения.

Часто они обычно встраиваются в системы общего назначения как промежуточное ПО. Так сказать, математическое ПО — это не только прикладное ПО, но и основа другого научного ПО. И это одна из характеристик математического программного обеспечения как такового.. Некоторые математические программы часто имеют хороший пользовательский интерфейс для образовательных целей (см. образовательные математические программы ). Но основные части решателя из них напрямую зависят от алгоритма математическими знаниями. Так что это может быть здравым смыслом, что он не обрабатывается, если он не решен, по крайней мере, на математическом построении. (Существует физическое ограничение аппаратного обеспечения.) Это типичное отличие математического программного обеспечения от другого прикладного программного обеспечения.

В частности, это может быть здравым смыслом, чтобы обратить внимание на то, что в математическом программном обеспечении есть такой, как следующий случай, использующий:

1. Это не всегда разрешимо.
2. Это может быть решено теоретически, но сложнее всего решить на самом деле или физически с помощью компьютера, потому что не в полиномиальное время. Программное обеспечение для шифрования применяется во втором случае.

Эволюция математического программного обеспечения

Числовой анализ и символьное вычисление были в самом важном месте предмета, но сейчас развиваются и другие их виды. Полезные математические знания, такие как алгоритм, которые существовали до изобретения электронного компьютера, помогли в разработке математического программного обеспечения.

С другой стороны, из-за роста вычислительной мощности (например, наблюдения по закону Мура ) новый подход (например, новый вид техники, такой как данные ассимиляция, которая объединила численный анализ и статистику ), требуя, наоборот, прогресса математической науки или прикладной математики.. Прогресс математического представления информации такие как TeX или MathML потребуют для эволюции от языка манипулирования формулами к истинному языку манипуляции математикой (несмотря на проблему, заключающуюся в противоречивости математической теории или нет). А популяризация математического программного обеспечения общего назначения, специального математического программного обеспечения, так называемого одноцелевого программного обеспечения, в котором использовалась специальная тема, оживет с адаптацией к прогрессу среды при нормализации платформы. Таким образом, разнообразие математического программного обеспечения будет сохранено.

Программный калькулятор

Программный калькулятор позволяет пользователю выполнять простые математические операции, такие как сложение, умножение, возведение в степень и тригонометрия. Ввод данных обычно осуществляется вручную, а вывод — текстовая метка.

Системы компьютерной алгебры

Многие математические наборы — это системы компьютерной алгебры, в которых используется символическая математика. Они предназначены для решения классических алгебраических уравнений и задач в удобочитаемой записи.

Статистика

Для статистического анализа данных доступно множество инструментов. См. Также Сравнение статистических пакетов.

Средства доказательства теорем и помощники для доказательства

Программное обеспечение для оптимизации

Геометрия

Численный анализ

TK Solver — это программная система математического моделирования и решения проблем, основанная на декларативном языке, основанном на правилах, коммерциализируется Universal Technical Systems, Inc.

Репозиторий Netlib содержит различные наборы программных программ для численных задач, в основном в Fortran и C. Коммерческие продукты, реализующие множество различных числовых алгоритмов, включают библиотеки IMSL, NMath и NAG ; Бесплатная альтернатива — Научная библиотека GNU. Другой подход используется в библиотеке Numerical Recipes, где упор делается на четкое понимание алгоритмов.

Многие системы компьютерной алгебры (перечисленные выше) также могут использоваться для численных вычислений.

Программное обеспечение для музыкальной математики

Программное обеспечение для музыкальной математики использует математику для анализа или синтеза музыкальных символов и образов.

• Musimat (автор Гарет Лой )

Веб-сайты

Все большее количество математических программ доступно в веб-браузере без необходимости загрузки или установки какого-либо кода.

Программирование библиотеки

Математические библиотеки низкого уровня, предназначенные для использования в других языках программирования:

• GMP, GNU Multi-Precision Library для чрезвычайно быстрой арифметики произвольной точности.
• Class Library for Numbers, высокоуровневая C ++ библиотека для арифметики произвольной точности.
• AMD Core Math Library, библиотеки разработки программного обеспечения, выпущенной AMD
• Boost.Math

Ссылки

Внешние ссылки

• swMATH База данных по математическому ПО

Источник: alphapedia.ru