Программы для работы с фрактальной графикой список

Данная статья является заключительной из цикла статей, призванных познакомить читателя с многообразием и богатством мира фракталов. В ней рассказывается об областях, в которых находят применения фракталы, а также делается краткий обзор компьютерных программ, использующихся для построения фракталов.

Ключевые слова

ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ, ИНВАРИАНТНОСТЬ, САМОПОДОБИЕ, ФРАКТАЛЫ, КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Текст научной работы

Фрактальная геометрия позволяет наиболее удобным способом моделировать окружающую действительность, что проявляется в способности виртуальных компьютерных фракталов достаточно хорошо имитировать реальные объекты как живого, так и неживого мира. Это дает возможность выполнять компьютерные эксперименты, воспроизводящие такие явления и процессы, с которыми по ряду причин невозможно провести эксперименты в реальном мире.

Фрактальные модели позволяют обнаружить отдельные закономерности и упорядоченность даже в таких системах, в которых, на первый взгляд, присутствует только беспорядок и хаос (состояние хаоса не эквивалентно случайному поведению, т.к. наблюдаемые в состоянии хаоса флуктуации только на первый взгляд кажутся случайными, на самом же деле их значения полностью предопределены входными параметрами системы).

Секрет Сложнейших Фракталов… Наглядно и в Анимации!

В настоящее время на основе сравнительно простых алгоритмов существует возможность создания трехмерных изображений оригинальных ландшафтов и форм, способных преобразовываться с течением времени в совершенно захватывающие изображения. При этом очень часто генерируемые компьютерной программой искусственные изображения фракталов настолько схожи с естественными природными объектами или явлениями, что их очень сложно отличить друг от друга [10, 16, 19, 20].

Действительно, схожие с различными фрактальными структурами геометрические формы, явления и объекты природы можно встретить в различных областях науки [5, 6]. В астрофизике — при изучении процессов звездообразования и неоднородного распределения вещества во Вселенной (например, процесс кластеризации галактик, первая попытка моделирования которого была предпринята группой ученых под руководством Лучано Пьетронеро в 1987 г.), в картографии — при изучении форм береговых линий и сетей русел рек, в биологии — при анализе строения кровеносной, мочевыделительной и нервной систем, изучении сердечного ритма, моделировании популяций [1, 8, 12, 14, 15, 17, 18, 21]. При этом некоторые из древовидных фракталов применяются для моделирования не только растений и деревьев, но и для моделирования почек, кровеносной системы, бронхиального дерева.

Фрактальная геометрия может использоваться при моделировании структуры пористой среды (например, упрощенные модели пористых сред, принятые в работах [3, 4, 9, 11], могут быть вполне заменены фрактальными аналогами), изучении турбулентных явлений и биосенсорных взаимодействий, поглощения и рассеяния излучений в пористых средах, социальных и политических процессов, при моделировании свойств поверхностей твердых тел, жидкостей и почв (рис. 1), для моделирования молнии (рис. 2) и изучении электрического пробоя, при исследовании процессов разрушения материалов и стадий роста и агрегации вещества (например, процессы электролиза, осаждения, фильтрации), в компьютерных играх (на рис. 3 показано изображение планеты, сгенерированное на основе фрактала), при анализе колебаний курсов валют и ценных бумаг, при описании хаотического поведения нелинейных диссипативных и динамических систем [1, 7, 11, 15].

Что такое Фрактальная графика?

Фрактальные структуры образуются в растворе при образовании геля (кластера, состоящего из соединенных частиц-золей); при образовании подобных систем в дымах и туманах; при образовании пленок на поверхности в процессе напыления их из струи, содержащей аэрозоли; при образовании кластеров из частиц, находящихся в суспензиях и коллоидных растворах.

Алгебраические фракталы, как уже было отмечено выше, можно рассматривать как поведение нелинейной динамической системы в фазовом пространстве. Другими словами итерации, определяемые некоторой простой формулой, описывают траекторию системы в этом фазовом пространстве. При этом совокупность всех возможных начальных условий системы в большинстве своем представляет собой фрактал, а значит, изучая взаимодействие отдельных определяющих факторов системы, можно с достаточно высокой точностью предсказывать пути эволюции системы.

Рассмотрим некоторые направления использования фракталов и возможности их применения более подробно.

Первое практическое применение фракталам нашел Лорен Карпентер в 1978 году, через 3 года после опубликования Б. Мандельбротом своих работ по фракталам. Карпентер применил фрактальные алгоритмы при создании горных массивов в компьютерной графике и обнаружил, что они удивительно реалистичны. Идея алгоритма была проста: Карпентер, используя более крупные треугольники, делил их на четыре мелких и затем применял эту процедуру к каждому из получившихся мелких треугольников до тех пор, пока не получался реалистичный горный ландшафт. На каждой итерации он приподнимал или опускал вершины мелких треугольников на определенную величину.

Прошло чуть менее 40 лет, и сегодня роль фракталов в машинной графике просто огромна. Фракталы приходят на помощь, когда необходимо на основе всего лишь нескольких коэффициентов задать линии, поверхности и другие объекты очень сложной формы. Фрактальная геометрия просто незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря, искусственного ландшафта, и т.д.

Еще одно интересное применение фракталы нашли в такой области как компьютерное искусство (рис. 4, 5). Здесь они не только служат науке, но и помогают художникам создавать самые фантастические картины.

Фракталы используются и в сфере передачи информации. Так, одним из перспективных направлений использования фракталов является фрактальное сжатие изображений, которое позволяет добиться высокой степени сжатия при малых потерях качества. Ведущий разработчик в этом направлении — Майкл Барнсли, основавший совместно с Аланом Слоаном в 1987 г. компанию Iterated Systems Inc. По оценкам, приведенным в работах [2, 13], в отдельных случаях коэффициент фрактального сжатия может достигать 2000.

Еще одна область использования фрактальных структур — в радиоэлектронике, а именно, в конструкции антенн. Первым воплотил идею использования фрактала в качестве антенны радиолюбитель Натан Коэн, причем сделал он это не осознанно, после посещения лекции Б. Мандельброта.

Стремление Н. Коэна создать антенну с более высокой чувствительностью при небольших размерах являлось целью всех его экспериментов. Небольшие размеры были как одно из обязательных условий в силу того, что Коэн снимал жилье в центре Бостона и владелец жилья был категорически против размещения больших антенн на крыше здания.

Эксперименты с различными формами антенн и увлечение фракталами привели Н. Коэна к изготовлению антенны в форме кривой Коха. Антенна была сделана из обычной проволоки и подключена к радиоприемнику. Оказалось, что чувствительность такой антенны была намного выше, чем у всех других сконструированных антенн.

Проведя дополнительные исследования, было также обнаружено, что антенна в форме кривой Коха покрывает куда более широкий диапазон частот и имеет очень высокий КПД по сравнению с другими классическими решениями. Форма самой антенны при этом позволила существенно уменьшить ее геометрические размеры. Коэн запатентовал свое открытие и вскоре основал фирму по разработке и изготовлению фрактальных антенн (Fractal Antenna Systems). Технологии фрактальных антенн в настоящее время используются в сотовых телефонах.

Фракталы находят применение и в таких отраслях, в которых их использование на первый взгляд совсем не очевидно. Так, например, музыкант Джонатан Колтон на основе фрактальных алгоритмов пишет музыку. По его утверждениям фрактальные мелодии наиболее полно соответствуют природной гармонии. Все свои произведения Колтон публикует под лицензией, предусматривающей их свободное распространение, копирование и передачу.

Японский дизайнер Такеши Миякава использовал принцип фрактальности при создании мебели, а именно одной из моделей тумбочек. Она состоит из 23 ящиков, причем ящики расположены так, что практически полностью используют все выделенное под тумбочку пространство в форме куба (рис. 6).

Если рассмотреть человека в целом, то окажется, что он, по сути, тоже представляет собой фрактал в некотором приближении. Действительно, во-первых, человеческий организм состоит из множества взаимосвязанных структурно-функциональных звеньев. Во-вторых, человеку, как открытой системе, свойственна саморегуляция и самоорганизация. В-третьих, человеческому организму свойственно самоподобие, проявляющееся на разных уровнях его организации.

Нелинейность и фрактальность наблюдается во всех системах и органах человека. Рассмотрим лишь некоторые примеры.

Так, кровеносные сосуды (аорты, вены, капилляры) образуют своего рода сплошную среду и отражают свою фрактальную природу. Многократно делясь и разветвляясь, они пронизывают все ткани и органы человека (общая протяженность всех сосудов человека около 100 тыс. км).

Легкие, представляющие собой пористое тело, демонстрируют уникальный пример того, как огромная площадь размещена в очень маленьком пространстве: в среднем общая площадь внутренней поверхности альвеол в моменты выдоха и вдоха изменяется от 40 до 120 м 2 , само же количество альвеол у взрослого человека достигает порядка 700 млн. При этом лабиринты дыхательных путей легких пронизаны сложнейшей сетью артерий и вен. Описание такой сети также вполне точно описывается фрактальным изображением.

Рассматривая электрокардиограмму сердца, также можно сделать вывод, что электрическая активность сердца фрактальный процесс.

Печень, почки, иммунная и нервная системы, вестибулярный аппарат — все это тоже фрактальные структуры. Так, фильтрационная поверхность почки может достигать 1,5 м 2 , а длина капиллярной системы — около 25 км; общая протяженность нервных окончаний человека — порядка 75 км.

Наконец, человеческий мозг (кстати, на 80% состоящий из воды и содержащий на момент рождения порядка 14 млрд. клеток) рекурсивен по своей природе. Процесс мышления, не изученный до конца до сих пор, является результатом взаимодействия стабильности и хаоса, линейной нелинейной активности. Профессором психологии Оклендского университета (Новая Зеландия), Майклом Корбаллисом, выдвинуто утверждение о том, что именно рекурсия делает человека человеком. Корбаллис уверен, что именно рекурсия позволяет человеку мыслить во времени, оценивать настоящее, вспоминать прошлое и задумываться о будущем. Он отмечает, что рекурсия ответственна и за то, что человек способен к фантазиям: мы можем смешивать реальное и вымышленное.

Учитывая вышесказанное, можно выдвинуть предположение о том, что как сам человек, так и любой продукт взаимодействия людей может демонстрировать (или демонстрирует) фрактальную природу.

Обзор компьютерных программ для построения фракталов

Перечислим и кратко охарактеризуем ряд программ, которые предназначены для работы с фрактальной графикой.

Art Dabbler. Пакет создан фирмой Fractal Design, принадлежащей теперь Corel. Редактор обладает достаточно мощными средствами рисования и редактирования изображений, позволяющими создавать вполне реалистичные результаты.

Apophysis 7x. Редактор фрактальной графики с открытым исходным кодом для генерации фракталов на основе базовых формул. Включает в себя редактор для редактирования как отдельных, так и составных фрактальных изображений. Так, редактор позволяет выполнять трансформацию фрактала либо изменением лежащих в основе него треугольников, либо применением методов преобразования (перспектива, размытие по Гауссу, искажение, и др.). Отдельно стоит отметить возможность экспериментирования с цветами.

Fractal Explorer. Позволяет создавать изображения фракталов и трехмерных аттракторов. Предусмотрено два способа генерации фракталов: на основе базовых фрактальных изображений (строятся по определенным формулам) и на основе своей формулы (при этом можно выбрать тип фрактала из порядка 150 вариантов).

ChaosPro. Можно сказать, что это один из лучших бесплатных генераторов фракталов. Позволяет строить фракталы с изменением большого количества настроек (количество итераций, степень размытия, цветовая палитра, размер изображения, особенности проецирования, и т.д.). Имеется поддержка многослойных изображений с настройкой режимов смешивания слоев и серия специальных фильтров. Возможно создание трехмерного представления фрактала на основе двумерных изображений.

Mystica. В отличие от перечисленных выше программ является платной. Позволяет генерировать уникальные двумерные и трехмерные изображения и текстуры. Программа может использоваться для создания трехмерных сцен (ландшафтов) при разработке компьютерных игр. Генерация изображений выполняется на основе заложенных в пакет фрактальных формул с дальнейшей тонкой настройкой множества параметров (в том числе применение фильтров, изменение освещенности, корректировка цвета, внедрение стохастических структур).

Ultra Fractal. Видимо, лучшее платное решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Генерация фракталов выполняется или в ручном режиме (на основе собственной формулы), или на основе большого количества прилагаемых в поставке программы формул. На любом этапе работы формулу можно редактировать. Поддерживается настройка огромного количества параметров, влияющих на конечный вид фрактала, в том числе работа со слоями, разнообразными эффектами и масками.

Работа с файлами произвольного доступа в языке программирования C++

1. Дмитриев В.Л.

Современные материалы и техника, используемые в ландшафтной архитектуре

1. Данилова С.П.

Популярно о фракталах: многообразие фракталов и их классификация

1. Дмитриев В.Л.
2. Мухаметова А.К.

Популярно о фракталах: новая дробная размерность

1. Дмитриев В.Л.
2. Мухаметова А.К.

Популярно о фракталах: исторический экскурс

1. Дмитриев В.Л.
2. Мухаметова А.К.

Список литературы

1. Балханов В.К. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисле-ния / отв. ред. Ю.Б. Башкуев. – Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета. 2013. – 224 с.
2. Бондаренко В.А., Дольников В.Л. Фрактальное сжатие изображений по Барнсли-Слоану // Автоматика и телемеханика. 1994. №5. – С. 12-20.
3. Гималтдинов И.К., Дмитриев В.Л., Ситдикова Л.Ф. Об эволюции звуковых волн во влажных пористых средах // Фундаментальные исследования. 2013. №10. – С. 2198-2202.
4. Гималтдинов И.К., Дмитриев В.Л., Ситдикова Л.Ф. Динамика звуковых волн в насыщенных парогазовой смесью пористых средах // ТВТ. 2014. Т. 52. №4. – С. 572-580.
5. Дмитриев В.Л. Нелинейность как универсальное и фундаментальное свой-ство Вселенной // NovaInfo. 2015. №35. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://novainfo.ru/archive/35/nelineynost-kak-universalnoe-i-fundamentalnoe-svoystvo-vselennoy (дата обращения: 06.07.2015).
6. Дмитриев В.Л. Самоорганизующиеся системы в природе // NovaInfo. 2015. №36. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://novainfo.ru/archive/36/samoorganizuyushchiesya-sistemy-v-prirode (дата обращения: 28.08.2015).
7. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – Москва: Институт компьютерных исследований. 2002. – 656 с.
8. Мандельброт Б.Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса. – М-Ижевск.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2009. – 392 с.
9. Ситдикова Л.Ф., Гималтдинов И.К., Дмитриев В.Л. Учет массо- и теплооб-мена при распространении акустической волны в пористой среде // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. №4. – С. 1109-1111.
10. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. – М.: Мир. 1991. – 254 с.
11. Шагапов В.Ш., Насырова Л.А., Потапов А.А., Дмитриев В.Л. Тепловой удар под воздействием энергии излучения на пористую среду, частично заполненную газогидратом // Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76. №5. – С. 47-53.
12. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. – 528 с.
13. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео / Д. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов, В. Юкин – М.: Диалог-МИФИ. 2002. – 384 с.
14. Ferraro P., Godin C., Prusinkiewicz P. Toward a quantification of self-similarity in plants // Fractals. Vol. 13. No.2. 2005. – P. 91-109.
15. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. – New York US and Oxford UK: W.H. Freeman and Company. 1982. – 460 p.
16. Peitgen H.-O., Richter P.H. The Beauty of Fractals. – Berlin: Springer. 1986. [Русский перевод: Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. – М.: Мир. 1993.]
17. Prusinkiewicz P., Lindenmayer A. The Algorithmic Beauty of Plants. – New York: Springer-Verlag. 1996. – 230 p.
18. Prusinkiewicz P. Selfsimilarity in plants: integrating mathematical and biological perspectives. In Novak M.M., editor, Thinking in Patterns: Fractals and Related Phenomena in Nature. – Singapore: World Scientific. 2004. – P. 103-118.
19. Russ J.C. Fractal Surface. – New York and London: Plenum Press. 1994.
20. Wegner T., Peterson M., Tyler B., Branderhorst P. Fractals for Windows. – Weit Group Press. 1992.
21. Proceedings of the 5th International Workshop on Functional-Structural Plant Models. Abstracts of Papers and Posters. / Przemyslaw Prusinkiewicz, Jim Hanan, and Brendan Lane. – Napier, New Zealand. 2007. – 333 p.

Цитировать

Дмитриев, В.Л. Популярно о фракталах: применение фракталов и обзор программ / В.Л. Дмитриев, А.К. Мухаметова. — Текст : электронный // NovaInfo, 2015. — № 38. — URL: https://novainfo.ru/article/3956 (дата обращения: 04.07.2023).

Поделиться

Настоящий ресурс содержит материалы 16+

Источник: novainfo.ru

Программы генераторы фракталов

Доброго времени суток, дорогие любители фракталов!

Меня часто спрашивают с какой программы лучше начать изучение фрактальной графики. Ответа на этот вопрос нет. Вы должны сами решить какие фракталы вам нравятся и начинать изучение, именно, с той программы которая делает понравившиеся вам фракталы.

В этой теме я немного расскажу о своих впечатлениях от работы с разными программами, а также скажу где их можно скачать.

Fractal Explorer.

На мой взгляд самая лёгкая программа, как в изучении, так и по весу. Очень удобный интерфейс, вы практически сразу видите как меняется ваша картинка. Но не смотря на то, что программа лёгкая, в ней получаются очень интересные фракталы. Программа часто приподносит сюрпризы. Главное разглядеть эти сюрпризы.

Суть работы с программой Fractal Explorer сводится к тому, чтобы найти интересный элемент в малопривлекательной картинке.

Вот маленький пример, что было сначала и что из этого получилось

И ещё несколько фракталов сделанных в этой программе

Если вам нравятся фракталы сделанные в этой программе, скачать её можно с Я.Диска . Программа бесплатная.

В сообществе можно найти и руководство к этой программе.

Apophysis.

Это ещё одна программа для генерации фракталов. Очень интересная, но мне в ней работать сложнее. Кардинальным образом отkичается от программы Fractal Explorer. Здесь вам придётся строить фрактал путём комбинации различных плагинов. С наскока эту программу освоить очень сложно.

Один из недостатков этой программы — долгий рендеринг, т.е. визуализация изображения.

Если вас заинтересует эта программа, то её освоение советую начать с руководства

Для примера несколько работ, сделанных в программе Apophysis

Программа бесплатная. Скачать её можно у разработчика.

Я даю ссылку на последнюю 16 версию программы. Но у меня она почему-то не встала. На той же странице есть папочка со старыми версиями программы. Если хотите можете выбрать любую другую версию.

JWildfire.

Программа очень похожа на Apophysis только с бОльшими возможностями. В ней можно работать со слоями, интереснее освещение и размытие. Заметила, что в последнее время многие переключаются, именно, на эту программу. В программу сразу установлены все плагины, в отличии от Apophysis.

Что мне не нравится? Программа сама генерирует, достаточно, симпатичные фракталы. С одной стороны в этом нет ничего плохого, с другой стороны, новички начинают лениться и выдают фракталы сгенерированные программой за свои.

Вот один из фракталов, который я делала в этой программе. Здесь три слоя

Скачать программу можно с сайта разработчика. Программа бесплатная.

Ultra Fractal.

Потрясающая программа! С огромными возможностями. Есть возможность работать со слоями. Настоящий рай для художников. Конечно, освоить её не очень легко, но оно того стОит. При желании здесь можно создавать не только 2D , но и 3D-фракталы

В сообществе есть руководство по этой программе. Очень советую с ним ознакомится прежде чем бросаться в бой.

Несколько примеров того, что можно сделать в этой программе

На самом деле — это малая часть того, на что способна программа. Кому интересно, больше работ можно посмотреть у меня в альбоме

Теперь о грусном. Я могла бы сказать, что у программы нет недостатков. Но они есть, всего один, но существенный, Ultra Fractal — это условно-бесплатная программа. Скачать демо-версию можно на оф.сайте

Mandelbulb3D.

Программа для генерации 3D фракталов. Очень интересно. Можно создавать целые миры, при должном усердии и терпении. В программе много формул которые можно и нужно комбинировать. Также как в Fractal Explorer надо найти интересный элемент в малоинтересной, на первый взгляд картинке.

Вот маленький пример того что было и что из этого получилось

И ещё несколько картинок для наглядности

Программа бесплатная. Скачать её можно здесь.

Если прогруляетесь по сайту на который я дала ссылку, то в галерее найдётё очень интересных работ.

В сообществе есть видео-уроки по программе

Incendia.

Очень интересный генератор 3D-фракталов. Здесь вы можете не только генерировать фракталы, но и модедировать их. Есть в этой программе что-то от 3D-редакторов. В отличии от большинства программ здесь вы сами должны контролировать процесс рендеринга, т.е. программа сама его не останавливает.

С Incendia надо подружится и тогда вы сможете получать с её помощью очень интересные фракталы. К сожалению у меня подружиться с ней так и не получилось. Но несколько своих работ покажу, чтобы вы имели представление, о том что делает программа

Программа бесплатная. Скачать её можно на оф.сайте, там же в галерее можно посмотреть более внятные фракталы, сделанные в программе.

В сообществе вы можете найти очень неплохие видео-уроки по этой программе.

Fragmentarium

С этой программой, я практически и не работала, поэтому если вам захочется с ней познакомится, то придётмя это делать самостоятельно. Для этих целей можете посетить официальный сайт программы, там же эту программу можно скачать.

Вот несколько работ, которые я делала. Всего их у меня 7. как видите не густо

На данный момент эта программа у меня, просто, отказывается работать.

Sterling.

Если честно, я не очень люблю эту программу. Она похожа на Fractal Explorer, но на мой взгляд, сильно её проигрывает. Мне кажется что интерфейс не очень удобный, да и возможностей у программы меньше. Но если есть желание можете попробовать

Программа бесплатная. Скачать её можно с оф.сайта

У себя я нашла только одну работу сделанную в этой программе

Вот такой у меня получился небольшой обзор основных генераторов фракталов. Конечно, на самом деле их гораздо больше, но эти самые популярные и наиболее интересные, на мой взгляд.

На этом всё! Желаю творческих успехов!

Оригинал записи и комментарии на LiveInternet.ru

Источник: lotos-n.livejournal.com

Скачать Apophysis 2.09

Apophysis — бесплатная программа для создания и редактирования фрактальной графики. Пользователю предоставляется возможность редактировать изображения, регулировать цвет и расположение, осуществлять их экспорт, анимировать фракталы (полное описание. )

Рекомендуем популярное

Приложение, благодаря которому создание красивых дизайнов для работы, учебы и.

Быстрая мощная CAD-система, которая предлагает функциональные возможности для.

Adobe Photoshop — художники, работающие в области компьютерного дизайна, могут бесконечно.

Графический конвертер, с помощью которого можно легко преобразовать изображения в.

GIMP — мощный, бесплатный графический редактор, по своим возможностям практически не.

XnViewMP — мощное многофункциональное приложение для работы с графическими файлами на компьютере, являющееся расширенной версией программы XnView.

Источник: www.softportal.com