Программы для математического моделирования реализующие методы конечных элементов

Эта таблица предоставлена ​​проектом FEA-compare, который обеспечивает альтернативный вид этой таблицы с фиксированной первой строкой и столбцом Feature для упрощения исследования таблицы.

ФункцияCOMSOL Multiphysics MFEM GetFEM ++ deal.II Range Software Elmer MOOSE Проект FEniCS Project FEATool Multiphysics

лицензия :	Собственный	BSD	LGPL	LGPL	GPL	GNU (L) GPL	LGPL	GNU GPL LGPL	Собственный
графический интерфейс:	Да	Нет	Нет	Нет	Да	Да, частичная функциональность	Да	Только постобработка	Графический интерфейс Matlab и Octave
Документация :	Руководства пользователя, справочные руководства, документация по API, библиотеки приложений с решенными примерами, онлайн-руководства	примеры, miniapps, Doxygen, онлайн-документация	Пользовательская документация, учебные руководства, демонстрации, руководство разработчика	учебные пособия, видеолекции, руководство пользователя Doxygen	, учебные пособия	руководство по ElmerSolver, руководство по моделям Elmer, учебные пособия по ElmerGUI и т. д. Документация LaTeX доступна в формате PDF	Doxygen, Markdown, примеры кодов, тестовые данные	Учебное пособие, демонстрации, книга	Онлайн-документация, руководства и примеры моделей FEATool
Сетка
элементы сетки:	Интервалы (1D); треугольники, четырехугольники (2D и 3D границы); тетраэдры, пирамиды, призмы, шестигранники (3d)	сегменты, треугольники, четырехугольники, тетраэдры, шестигранники, призмы	интервалы, треугольники, тетраэдры, четырехугольники, шестиугольники, призмы, некоторые четырехмерные элементы, легко расширяемый.	только интервалы (1d), квадраты (2d) и шестиугольники (3d)	точки (0d), отрезки (1d), треугольники, четырехугольники (2d), тетраэдры, шестигранники (3d)	интервалы (1d), треугольники, четырехугольники (2d), тетраэдры, пирамиды, клинья, шестигранники (3d)	Трия, Квадрат, Тетра, Призма и т. Д.	интервалы, треугольники, тетраэдры (четырехугольники, шестиугольники — работа в процессе)	интервалы, треугольники, тетраэдры, четырехугольники, шестиугольники
отображение сетки высокого порядка:	Любое? В большинстве случаев по умолчанию используется второй порядок.	сетки произвольного порядка и NURBS-сетки	любой порядок	Да, для элементов Лагранжа	(Любой — в стадии разработки)
создание сетки:	Встроенное- в	создание сеток miniapps и оптимизация сетки целевой матрицы	Экспериментально в любом измерении + предопределенные формы + выдавливание.	внешние + предопределенные формы	Да (TetGen)	Ограниченные собственные возможности построения сетки с API ElmerGrid и netgen / tetgen. Внутреннее выдавливание и размножение сеток на параллельном уровне.	Встроенный	Да, Constructive Solid Geometry (CSG) поддерживается через mshr (CGAL и Tetgen используются в качестве бэкэндов)	Интегрированные DistMesh, Gmsh и Triangle GUI и CLI интерфейсы
адаптивное уточнение сетки:	Да, полное адаптивное уточнение сетки (h-уточнение); без p-уточнения, но включены несколько элементов более высокого порядка. Адаптация сетки в целом или части геометрии, для стационарного, собственного значения и моделирования, зависящего от времени, а также путем перестройки всей сетки или уточнения выбранных элементов сетки.	соответствующее и несоответствующее адаптивное уточнение для тензорного произведения и симплексных сеток	Только h	h, p и hp для CG и DG	h-уточнение для выбранные уравнения	h, p, увеличенное число hp, единичное число hp	Только h
вход / выход сетки:	STL, PLY, NASTRAN, 3MF, VRML (импорт только), собственный формат	VTK, Gmsh, CUBIT, NETGEN, TrueGrid и формат MFEM	gmsh, GiD, Ansys	rbm, stl	ExodusII, Nemesis, Abaqus, Ensight, Gmsh, GMV, OFF, TecPlot TetGen и т. Д.	XDMF (и FEniCS XML)	FeatFlow, FEniCS XML, GiD, Gmsh, GMV, Triangle
проверка сетки:	Избегает перевернутых и вырожденных элементов; различные меры качества сетки	?	ограниченные функции (двойные узлы, вырожденные элементы, пересекающиеся элементы)	пересечения (проверка столкновений)
Поддержка файлов САПР:	STEP, IGES и другие.	Нет	IGES, STEP (с оболочкой OpenCascade )	Да (stl)	Ограниченная поддержка через OpenCASCADE в ElmerGUI
операция с сеткой:	Слияние, копирование, уточнение; перерабатывать; пограничные слои; выдавливание, вращение, вытягивание, сечение для трехмерных геометрий	Вытягивание, поворот, перемещение, уточнение	Вытягивание, поворот, перемещение, уточнение	Объединение, соединение, выдавливание, модульная система модификаторов сетки	Объединение, объединение, операции вытягивания и вращения
Параллельные возможности
автоматическое разбиение сетки:	разбиение кривой METIS и заполнения пространства	Да (METIS)	да, совместное использование (METIS / Parmetis) и распределенное (p4est)	Нет	разделение с помощью ElmerGrid с использованием Metis или геометрического разделения, внутреннее разделение в ElmerSolver с использованием Zoltan	Metis, Parmetis, Hilbert (общие и распределенные сетки)	Да (ParMETIS и SCOTCH)
MPI :	Да	Да	Да	Да (до 147 тыс. Процессов)	Нет	Да	Да	Да
потоки:	Поддерживает многопоточность	с использованием OpenMP, RAJA или OCCA backends	Threading Build Blocks	Да	потокобезопасный, некоторые модули имеют многопоточность и векторизацию.	Да
OpenMP :	Да	Да	Да	Да (только векторизация)	Да	Да, частично	Да
OpenCL :	Нет	Через бэкэнды OCCA	Нет	Нет	Нет	Нет
CUDA :	Нет	Да	Нет	начиная с версии 9.1, см. Шаг 64 для безматричного GPU + MPI пример	Нет	Предварительный API для разреженной линейной алгебры
Решатель
Размерность:	0D, 1D, 2D, 3D (могут сосуществовать)	1D / 2D / 3D	Любая, возможность смешивать и сочетать задачи разных размеров	1/2 / 3D	0D / 1D / 2D / 3D (размеры могут сосуществовать)	1D / 2D / 3D (размеры могут сосуществовать)	1/2 / 3D	1/2 / 3D	1/2 / 3D
FE:	Лагранж (порядки 1-7), Эрмита (порядки 3-7), прерывистый Лагранж (порядки 0-7), пузырь, точка Гаусса, интуитивная интуиция, Неделец	Элементы Лагранжа произвольного порядка (непрерывные и разрывные), базис Бернштейна, элементы Неделека и Равьяра-Томаса, поддержка пространств NURBS (IGA)	Непрерывный и прерывистый Lagrange, Hermite, Argyris, Morley, Nedelec, Raviart-Thomas, составные элементы (HCT, FVS), иерархические элементы, Xfem, легко расширяемые.	элементы Лагранжа любого порядка, непрерывные и прерывистые; Элементы Nedelec и Raviart-Thomas любого порядка; БДМ и Бернштейн; элементы, состоящие из других элементов.	Элементы Лагранжа	Элементы Лагранжа, p-элементы до 10-го порядка, Hcurl-соответствующие элементы (линейные и квадратичные) для	Лагранжа, иерархические, прерывистые мономы, Nedelec	Lagrange, BDM, RT, Nedelic, Crouzeix-Raviart, все симплексные элементы в Периодической таблице (femtable.org), любые	Lagrange (1-5 порядков), Crouzeix-Raviart, Hermite
Квадратура:	Гаусс-Лежандр, Гаусс-Лобатто и единые квадратурные правила.	Гаусс-Лежандр, Гаусс-Лобатто, средняя точка, трапеция, Симпсон, Милн и Уэддл (замкнутые Ньютона-Котеса для полиномов 4-го и 7-го порядков), квадратура Гаусса с логарифмической или 1 / R-весовой функцией, квадратура Телла произвольного порядка.	Гаусс-Лежандр (правила произведения 1D и тензор в 2D и 3D) табулировал до 44-го порядка с высокой точностью, наилучшие доступные правила для треугольников и тетраэдров до очень высокого порядка, наилучшие доступные правила мономов для четырехугольников и шестигранников.
Переходные проблемы:	Да, BDF, Рунге-Кутта (RK34, Кэш-Карп 5, Дорман-Принс 5) и обобщенное альфа-временное изменение	Рунге-Кутта, SSP, SDIRK, Адамс-Башфорт, Адамс-Моултон, алгоритм симплектической интеграции, метод Ньюмарка, обобщенный альфа-метод	Любой пользователь, реализованный и / или из набора предопределенных. Явные методы: прямой Эйлера, Рунге-Кутта 3-го и 4-го порядков. Неявные методы: обратный Эйлер, неявный Midpoint, Crank-Nicolson, SDIRK. Встроенные явные методы: Heun-Euler, Bogacki-Shampine, Dopri, Fehlberg, Cash-Karp.	Да	implicit-euler explicit-euler crank-nicolson bdf2 explicit-midpoint dirk explicit-tvd-rk-2 newmark-beta	Схемы BE, CN и Fractional-Step-Theta
Предварительно определенные уравнения:	Несжимаемая жидкость Навье-Стокса, теплопередача, конвекция-диффузия-реакция, линейная упругость, электромагнетизм, акустика давления, закон Дарси и поддержка пользовательских уравнений PDE	Miniapps и примеры для Лапласа, эластичности, Максвелла, Дарси, адвекции, Эйлера, Гельмгольца и др.	Лаплас?	Да (несжимаемый фильтр Навье-Стокса, теплопередача (конвекция-проводимость-излучение), анализ напряжений, динамика мягкого тела, модальный анализ, электростатика, магнитостатика)	Около 50 предопределенных решателей	Фазовое поле, механика твердого тела, Навье-Стокса, пористый поток, набор уровней, химические реакции, теплопроводность, поддержка пользовательских PDE	Несжимаемый элемент Навье-Стокса, теплопередача, конвекция-диффузия-реакция, линейная упругость, электромагнетизм, Уравнения Дарси, Бринкмана и поддержка пользовательских уравнений в частных производных
Автоматическая сборка:	Да	Да	Да	Да
Визуализация:	Встроенная- в	Визуализация на месте с помощью GLVis. Экспорт в VisIt и ParaView.	Внешний или с интерфейсом Scilab / Matlab / Python. Возможность выполнять сложные срезы.	Внешний (экспорт в *.vtk и многие другие)	GUI (встроенный)	ElmerGUI поставляется с инструментом визуализации на основе VTK (но рекомендуется Paraview)	Да, графический интерфейс на основе VTK, библиотека визуализации Python	Встроенная простая графика + Внешняя	Встроенная с дополнительным экспортом Plotly и GMV
Формат вывода:	Текстовый и неструктурированный VTK-файл для данных. BMP, PNG, GIF, TIFF, JPEG, glTF, буфер обмена Windows, Microsoft PowerPoint (для изображений). GIF, Flash, AVI, WebM (для анимации). Данные Touchstone (для сетей).	VisIt, ParaView (VTU), формат GLVis	vtk, gmsh, OpenDX.	*.dx *.ucd *.gnuplot *.povray *.eps *.gmv *.tecplot *.tecplot_binary *.vtk *.vtu *.svg *.hdf5	Несколько форматов вывода (VTU, gmsh. )	ExodusII, Xdr и т. д.	VTK (.pvd,.vtu) и XDMF / HDF5	GMV и Plotly
Граница решатель элементов:	Да	Нет	Да	Существующий, но без мультипольного ускорения (не используется для больших задач)	Нет
Использовать несколько сеток:	Да, включая разные размеры и с учетом любых трансформаций.	Да, автоматически уточняется из одной и той же начальной сетки для каждой переменной связанной задачи	Непрерывность несоответствующих интерфейсов обеспечивается конечными элементами строительного раствора	Да, включая несовпадающие сетки
Линейная алгебра
Используемые библиотеки:	MUMPS, PARDISO, SPOOLES; ARPACK, BLAS, BLIS, Intel MKL, LAPACK	Встроенный и интегрированный с hypre. Дополнительная интеграция с PETSc, Ginkgo, SuperLU, Suite Sparse, libCEED и др.	SuperLU, MUMPS, встроенный.	Встроенный + Trilinos, PETSc и SLEPc	Нет	Встроенный, Hypre, Trilinos, umfpack, MUMPS, Pardiso и т. Д. (Опционально)	PETSc, Trilinos, LASPack, SLEPc	PETSc, Trilinos / TPetra, Eigen.	Встроенный Matlab / Octave (Umfpack), поддерживает интеграцию с решателями FEniCS и FeatFlow
Итерационные решатели матриц:	GMRES, FGMRES, BiCGStab, сопряженные градиенты, TFQMR или любые другие предиционер. Алгебраический и геометрический многосеточный. Декомпоновка доменов (Schwarz, Schur)	Методы Крылова (CG, MINRES, GMRES, BiCGStab)	Все Крыловы	Все Крыловы (CG, Minres, GMRES, BiCGStab, QMRS)	GMRES, CG	Встроенные решатели Крылова, решатели Крылова и многосеточные решатели из внешних библиотек	Последовательный LASPack, параллельный PETSc	Встроенный Matlab / Octave
Прекондиционеры:	Прямой прекондиционер, Крылов, SOR, SSOR, SORU, линия SOR, датчик SOR, вектор SOR, Якоби, неполные и иерархические LU, SAI, SCGS, Vanka, AMS	Алгебраические, геометрические и p-многосеточные. Блокировать предварительную подготовку ILU. Поддержка предварительных кондиционеров Hypre AMS и ADS для H (curl) и H (div).	Базовые (ILU, ILUT)	Многие, включая алгебраический многосеточный (через Hypre и ML) и геометрический многосеточный	ILU, Jacobi	Встроенный- в прекондиционерах (ILU, диагональ, ванка, блок) и	последовательный LASPack, параллельный PETSc, алгебраический многосеточный (через Hypre)	Встроенный Matlab / Octave
Матричный
матричный- бесплатно:	Да	Да	Нет	Да	Нет	Экспериментальная реализация
матрица- свободная память для сохранения:	Да	Нет	Да	Нет
Ускорение без матрицы:	Да	Нет	Да	Нет
Используемый язык
Родной язык:	В основном C ++ и Java	C ++	C ++	C ++	C ++	Fortran (стандарт 2008 г.)	C ++	C ++	Matlab / Octave
Привязки к языку:	Полный API для Java и Matlab (последний через дополнительный продукт)	PyMFEM	Python, Scilab или Matlab	Нет	Нет	Python
Другое
Предопределенные уравнения:	Ye s, множество предопределенных физических и мультифизических интерфейсов в COMSOL Multiphysics и его надстройках.	Большое количество билинейных и линейных форм	Модельные кирпичи: Лаплас, линейная и нелинейная упругость, Гельмгольц, пластичность, Миндлин и К.Л. пластины, граничные условия, включая контакт с трением.
Связанные нелинейные задачи:	Да	Да	Да
Двоичный:	Windows, Linux, macOS	Да, через OpenHPC. Также доступно как часть Spack, xSDK, E4S, FASTMath, RADIUSS и CEED.	Linux (Debian / Ubuntu)	Linux, Windows (в стадии разработки), Mac	Windows, Linux (панель запуска: Debian / Ubuntu), Mac (домашняя версия) (все с MPI)	Linux (Debian Ubuntu), Mac	Windows, Linux, Mac
полное имя:	Программное обеспечение конечных элементов Elmer
Тестирование:	Комплексные модульные и регрессионные тесты. Непрерывная интеграция через Travis CI	3500+ тестов	Более 700 тестов согласованности, обеспечивающих обратную совместимость	4300+ тестов, Тестирование как услуга для производных приложений
создание сценариев:	Полный API для Java и, через дополнительный продукт, Matlab	Среда выполнения анализирует математическое выражение во входных файлах	Полностью поддерживает сценарии в виде m-файла сценариев Matlab, а графический интерфейс поддерживает экспорт моделей в формате сценария
автоматическое различение:	Да	Прямой режим для вычислений Якоби, возможности символьного дифференцирования
мультифизика:	Да, полностью настраиваемые и предопределенные мультифизические связи между всеми видами физики	Поддерживаются произвольные мультифизические связи	Поддерживаются произвольные мультифизические связи	Поддерживаются произвольные мультифизические связи
Решатели оптимизации:	С дополнительным модулем оптимизации: поиск координат, Нелдер-Мид, Монте-Карло, BOBYQA, COBYLA, SNOPT, MMA, Левенберг-Марквардт	Интеграция с HiOp. Встроенный оптимизатор SLBQP	Поддержка решателей ограниченной оптимизации на основе TAO и nlopt, включающих информацию о градиенте и гессе.
HIP:	Да
Символьный вывод касательной системы для нелинейных задач:	Да
Поддержка методов фиктивной области:	Да

Основы метода конечных элементов. Часть 1. Идея МКЭ в задачах конструкционного анализа

Метод конечных элементов. Как получить матрицу жесткости. Начало.

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-28 08:56:46

Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).

Источник: alphapedia.ru

Программы, основанные на методе конечных элементов.

Одним из наиболее функционально полных, применяемых при сложных геотехнических расчетах различными организациями, включая НИИОСП им. Герсеванова, является программный комплекс PLAXIS.

PLAXIS представляет собой пакет конечно-элементных программ для выполнения расчётов сложных комплексных геотехнических проектов в области современного высокотехнологического строительства.

В процессе двухмерных и трёхмерных расчётов, доступных в программах PLAXIS, определяются напряжения, деформации, прочность (устойчивость) в сложных геотехнических системах с учётом совместной работы инженерных конструкций и их взаимодействия с грунтом на этапах строительства, эксплуатации и реконструкции.

Рис.28. Моделирование работы котлована и шпунта с существующими зданиями в комплексе PLAXIS

Программа PLAXIS 2D предназначена для комплексных расчётов напряжённо-деформированного состояния и устойчивости геотехнических объектов различного назначения методом конечных элементов в условиях плоской задачи. Программа учитывает различные особенности геотехнических конструкций и процессов возведения сооружения.

Программа PLAXIS 3D предназначена для комплексных расчётов напряжённо-деформированного состояния и устойчивости геотехнических объектов различного назначения методом конечных элементов в условиях пространственной задачи.

Созданные пространственные модели автоматически пересекаются и разбиваются на конечные элементы. Режим задания поэтапного строительства позволяет моделировать возведение сооружения и процессы экскавации грунта путём активирования и деактивирования кластеров грунта и элементов конструкции. Расчётное ядро позволяет моделировать реалистичное нелинейное, зависящее от времени и анизотропное поведение грунтов. Специальные процедуры позволяют проводить расчёты с учётом гидростатических и не гидростатических поровых давлений в грунте, что позволяет учесть грунт как многокомпонентный материал.

Области применения программы PLAXIS: оценка мульды оседания дневной поверхности при проходке туннеля, расчёт консолидации насыпей, перемещения грунта рядом с котлованом, устойчивость плотины при различных уровнях воды и многое другое.

Не менее интересной является программа FEM-models, разработанная специалистами ведущих научных институтов Санкт-Петербурга. Разрабатывавшаяся изначально, как программа, в основном, связанная с расчетами основания, на данный момент FEM-models заявляется как мировой лидер в практике совместных расчетов зданий и оснований, при которых здание и его основание рассматривается как единая система.

Программа FEM-models 2.0 успешно прошла сертификацию на соответствие требованиям всех геотехнических норм — СНиП, СП и ТСН, посвященных основаниям зданий и сооружений, свайным фундаментам, основаниям гидротехнических сооружений, мерзлым грунтам, основаниям мостов и труб, а также СНиП «Нагрузки и воздействия». Сертификация была проведена центром сертификации программной продукции в строительстве.

В настоящее время в рамках программы разработан ряд моделей, описывающих работу основания и сооружения. Среди них:

• линейно и нелинейно упругие модели (изотропные, ортотропные, анизотропные среды), модели объемно несжимаемых сред;

• упруго-пластические модели (идеальная упруго-пластичность, шатровые модели);

• геометрически нелинейные модели сплошных сред;

• напорная и безнапорная фильтрация;

• стационарная и нестационарная задача теплопроводности;

• модели структурно неустойчивых сред;

• задачи динамики сплошных сред.

Рис.29. Модель для совместных расчетов надземной части Концертного зала Мариинского театра, подземной части театра и его основания (грунта), выполненная в программе FEM-models

Кроме крупных программных комплексов, с помощью которых можно решать большой спектр геотехнических задач, существуют и более узкоспециализированные программы, которые решают локальные задачи, стоящие перед проектировщиком.

Одной из важных геотехнических задач является расчет устойчивости откосов, как свободных, так и пригруженных, например, в результате строительства сооружения. Разработано большое количество программ, реализующих стандартные методы механики грунтов, такие как метод Маслова и метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, а также иные методы.

Программы позволяют увеличить количество расчетных вариантов, что увеличивает надежность полученных результатов и позволяет более обоснованно выполнять проектирование потребных ссоружений.

К таким программам относится программа ОТКОС, GeoStab из комплекса GeoSoft, программы, входящие в комплект SCAD Soft и другие.

Рис.30. Расчет устойчивости откоса в программе GeoStab с учетом выполнения усиливающих анкеров

Еще одной из часто встречающихся задач является расчет на прочность и устойчивость ограждений котлованов. Примером такой программы является, например, программа Alterra из того же комплекса GeoSoft.

Рис.31. Расчет устойчивости откоса в программе Alterra с учетом выполнения усиливающих анкеров

Конечно, перечисленные программы и решаемые задачи лишь небольшая часть из существующих в настоящее время. С каждым годом увеличивается мощность компьютеров, появляется возможность реализации все более сложных геотехнических моделей, развиваются программные комплексы. Результатом чего является уточнение и приближение к реальности получающихся расчетных значений, что позволяет увеличить экономичность применяемых решений при неизменно высоком уровне надежности, а в отдельных случаях и с ее повышением.

ЛИТЕРАТУРА

1. Цытович Н. А. Механика грунтов / Н. А. Цытович. – М.: Высшая школа, 1973.
2. Далматов Б.И. и др. Механика грунтов. Часть 1. Основы геотехники. – М.; СПб.: Изд-во АСВ, 2000.
3. Котов М.Ф. Механика грунтов в примерах. М.: Высшая школа, 1968. 271 с.
4. Бартоломей А.А. Механика грунтов: Учебник.-М.:АСВ.2003.304с.
5. Ухов, С. Б. Механика грунтов, основания и фундаменты / С. Б. Ухов, В. В. Семенов, В. В. Знаменский и др. – М.: Изд-во АСВ, 2005.
6. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты (включая специальный курс инженерной геологии).-2-ое изд. перераб и доп.-Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1988.–415 с.
7. Бугров А. К. Механика грунтов: учебное пособие / А. К. Бугров. – СПб.: СПбГТУ, 2007.
8. Мангушев Р. А. Механика грунтов: учебник / Р. А. Мангушев, В. Д. Карлов, И. И. Сахаров. – М.: Изд-во АСВ, 2010.
9. Малышев, М. В. Механика грунтов. Основания и фундаменты (в вопросах и ответах): учебное пособие / М. В. Малышев, Г. Г. Болдырев. – М.: Издательство АСВ, 2001.
10. ГОСТ 25100–2011. Грунты. Классификация. – М., 2013.
11. ГОСТ 5180–84. Грунты. Методы лабораторного определения физических характеристик. – М., 1985.
12. ГОСТ 20522–2012. Грунты. Метод статистической обработки результатов испытаний. – М., 2013.
13. ГОСТ 22733–2002. Грунты. Метод лабораторного определения максимальной плотности. – М., 2003.
14. ГОСТ 12071–2014. Отбор, упаковка, транспортировка и хранение образцов. – М., 2015.
15. ГОСТ 12248–2010. Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости. – М., 2011.
16. ГОСТ 20276–2012. Грунты. Методы полевого определения деформируемости. – М., 2013.
17. ГОСТ 25584–90*. Грунты. Метод лабораторного определения коэффициента фильтрации. – М., 1991.
18. СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*. – М., 2011.
19. СП 24.13330.2011. Свайные фундаменты. Актуализированная редакция СНиП 2.02.03-85. – М., 2011.

Примеры решения задач для самостоятельной

подготовки

Источник: infopedia.su

Обзор современных программ конечно-элементного анализа

На современном этапе развития науки и техники уже сложно представить проектирование изделий и конструкций без САПР. Наиболее ответственную роль среди всего многообразия CAD/CAM/CAE-программ играют пакеты конечно-элементного анализа.

Круг решаемых ими задач охватывает почти все сферы инженерных расчетов: прочность, колебания, устойчивость, динамика, акустика, гидродинамика, аэродинамика и т.д. Представить полный список специализаций конечно-элементных программ, как и полный список всех пакетов программ конечно-элементного анализа (FEA-пакетов), фактически нереально.

Однако провести краткий обзор наиболее распространенных конечно-элементных программ не только возможно, но и необходимо. У пользователей (или потенциальных пользователей) FEA-пакетов зачастую складывается мнение о превосходстве одного пакета над другим, сформированное в большей степени отсутствием информации о конкурирующих программных продуктах. Большую роль в этом играет то обстоятельство, что в большинстве технических вузов, официально использующих только один из пакетов, даже и не рассматриваются возможности других. Возникают необоснованные мифы о преимуществах и областях применения этих систем.

Сравниться с ANSYS (включая все его модификации в других пакетах) по количеству установок или легальных пользователей может только группа конечно-элементных программ с торговой маркой NASTRAN (официально марка принадлежит NASA (Cosmic)). Эту марку имеют такие наиболее распространенные пакеты: MSC/NASTRAN (компания MacNeal-Schwendler Corporation) и UAI/NASTRAN (компания Universal Analytics).

Менее распространены NE/NASTRAN (компания Noran Engineering) и ME/NASTRAN (компания MacroIndustries). В России официальным распространением и поддержкой пакета UAI/NASTRAN занимается фирма TESIS, а поддержкой пакета MSC/NASTRAN — российское представительство компании MacNeal-Schwendler Corporation.

Несмотря на значительно более низкую цену, реальные возможности пакетов фирм UAI, MSC, NE ни в чем не уступают пакету ANSYS, а иногда и превосходят в развитии и возможностях. Например, в течение более 5 лет в пакетах этих фирм доступен «предобусловленный метод сопряженных градиентов Холесского» (в ANSYS не представленный до 1999 года) как наиболее точный и быстрый для решения матриц высокого ранга.

Уступают системе ANSYS пакеты NASTRAN, пожалуй, только ограниченным количеством поддерживаемых компьютерных платформ и операционных систем. Однако и этот недостаток оборачивается преимуществом, если учесть, что FEMAP-оболочки, используемые этими пакетами, очень удачно интегрированы в системы Windows 95/98/NT (что для российского пользователя наиболее актуально), а сами пакеты почти не требовательны к системным ресурсам. Например, для одной из последних версий MSC/NASTRAN v70.5 минимально необходим процессор 486DX, 16 Мбайт оперативной памяти и операционная система Windows 95. Согласитесь, что приученные к запросам продвинутого текстового редактора от фирмы Microsoft — Microsoft Word российские пользователи невольно засомневаются в возможностях подобного пакета. А зря!

Реальные независимые тесты всех рассмотренных программ можно найти на сервере http://www.nafems.com, однако особого различия как в скорости, так и в точности расчетов вы не обнаружите. Одно из исключений — очень медленный генератор сеток Algor. По остальным параметрам различие всех программ колеблется в диапазоне 10%.

Ранее (до версии 5.5.x) ANSYS отставал в скорости расчета больших систем (более 100 000 уравнений) от остальных FEA-программ на 15% и более. Отсутствие значительного различия в быстродействии и точности FEA-программ объясняется использованием стандартных и широко известных алгоритмов решения задач методом конечных элементов. Математический аппарат, используемый в этих пакетах, также одинаков и широко известен. Ожидать принципиального прорыва того или иного пакета не приходится.

Рассмотрим другой аспект применения программ конечно-элементного анализа в России. Ни для кого не секрет, что отечественные пользователи предпочитают использовать «пиратские» версии. В компьютерной прессе часто в связи с этим обсуждается тема отсутствия реального легального рынка программного обеспечения. Как с этим бороться?

Как поднять еще одну сферу экономики, наиболее прогрессивную и интеллектуальную? Вопросы не из легких и, очевидно, не имеют простого и точного ответа. На рынке программ конечно-элементного анализа постсоветские производители предлагали лишь один конкурентоспособный продукт — пакет «Лира».

Сейчас о нем уже мало кто помнит, хотя по возможностям этот пакет превосходил все известные аналоги, уступая лишь в качестве пост- и препроцессора. Другой пакет — МАК, до 1990 года — Think (автор Маслов А.А.), разработчик — фирма «Уникон» (автор статьи был одним из участников группы разработки), по возможностям намного превосходит американский пакет STRAP аналогичной области применения, однако и этот пакет не нашел своего потребителя.

Очевидно, что российский рынок российские программные продукты не принимает. Однако для нормального процесса проектирования, хотя бы на завершающей стадии — создание отчетных документов, необходимо использование легальных программных продуктов. Как быть, если покупка ANSYS (более 10 000 долл.) не по карману? Пользоваться доморощенными программами?

Но они никому не известны, а заказ может поступить и из-за рубежа! Тупик? Может, и да, для тех, кто не владеет информацией, для остальных выход известен — применение апробированных, надежных, мощных freeware- и shreeware-пакетов. Многие знают о существовании огромного количества подобных продуктов, а специалисты имеют представление о том, насколько высоко их качество.

Достаточно привести примеры программ общепользовательского назначения: операционные системы Linux и freeBSD, Web-сервер Appache, офисный пакет StarOffice, дизайнерский пакет CorelDRAW (for Linux), Internet-пакет Netscope Communicator и т.д. и т.п. Но не многие знают, что существуют и freeware-программы конечно-элементного анализа. Далеко не полный их список можно найти на Web-страницах http://www.cprsys1.demon.co.uk, http://www.vtt.fi/rte7/femsivut.htm. Рассмотрим возможности таких программ.

DANFE — программа для анализа усилий, деформаций, напряжений и смещений в конструкциях методом конечных элементов. Программа предоставляется как откомпилированная (готовая к работе на персональном компьютере), так и в виде текстов, готовых к компиляции на любой компьютерной системе, имеющей Fortran-компилятор.

• 1,5 Мбайт дискового пространства для исходного текста и кода программы;
• 2-50 Мбайт дискового пространства для данных;
• от 5 Мбайт оперативной памяти для 2D-задач и до 80 Мбайт оперативной памяти для больших трехмерных нелинейных задач;
• операционная система: DOS, Windows, OS/2, HP-UX, Solaris, Cray, Fusjitsu VPX, IBM RS/6000s.

• 18 различных типов элемента (в том числе 4D с 32 вершинами и изменяемой во времени геометрией);
• шесть различных «точных» решающих устройств, включая разложение по Гауссу и метод Холесского, «косвенные (итерационные)» решающие устройства, в том числе предобусловленный метод сопряженных градиентов, оптимизированный для скалярных и векторных процессоров;
• все материалы могут быть нелинейны (по фон Мизесу, Треске, Мору-Кулону), вязкопластичны, как с остаточными деформациями, так и без оных.

По многим из параметров эта программа превосходит коммерческие. Повторим «изюминки»: доступен исходный текст, поддержка многопроцессорности (ставим под Linux на двухпроцессорной mainboard и рассчитываем конструкции быстрее, чем ANSYS на Sun-системах), наличие элементов с изменяемой во времени геометрией (эффекты самонапряжения, текучести, релаксации без внешних воздействий), солидный период (больше, чем ANSYS) апробации, авторитетный для всего мира производитель.

Другая программа — Mefisto, разработчик — лаборатория численного анализа университета Пьера и Марии Кюри (Париж, Франция), адрес Web-сервера — http://www.ann.jussieu.fr. Существуют версии для платформ: DEC, IBM, SUN, PC. Работает под UNIX-системами при наличии библиотеки X11 (для Linux и FreeBSD — стандартно поставляемая библиотека). Требования: 16 Мбайт оперативной памяти, 40 Мбайт дисковой памяти для выполняемых файлов, 128 Мбайт виртуальной (дисковой) памяти для временных файлов. Распространяется в двух вариантах:

• для конкретной системы и платформы как откомпилированный модуль;
• в исходном тексте на Fortran77.

Интересный факт, что текст программы (в последней редакции от июля 1999 года) содержит 267 319 строк (более километра распечатки на рулонной бумаге с плотностью 12 строк на дюйм), из которых 117 132 строки — комментарии! Имеется: «Руководство пользователя по пост/препроцессору», «Руководство пользователя «Механика», «Руководство пользователя «Теплодинамика» и т.д. Очень большие возможности программы проще проиллюстрировать в примерах пост/препроцессоров (рис. 1, 2).

Да, существуют универсальные, мощные, специализированные и бесплатные программы конечно-элементного анализа! Вы можете самостоятельно подобрать их (из нескольких десятков легкодоступных) с необходимыми для вас возможностями и законно использовать!

Приятной особенностью бесплатных программ является помощь разработчиков при проблемах в использовании, неприятной — отсутствие реакции на простые вопросы, описанные в документации. В коммерческих продуктах, наоборот, служба поддержки с удовольствием процитирует вам руководство пользователя, но промолчит в ответ на сложный вопрос! Другой важный момент: покупая коммерческую конечно-элементную программу, вы покупаете черный ящик, что там — неизвестно, вы можете уповать только на добросовестность разработчика. В бесплатных программах, наоборот, вы можете не только проверить весь текст программы, но и изменить некоторые участки.

Резонно возникает вопрос: а зачем тогда покупать дорогие пакеты? Наверное, из-за повышенной (гарантированной) надежности результата? Уточним, прочитав лицензионное соглашение одной (но характерное для всех) коммерческой конечно-элементной программы:

«. X) XXXXX warrants that the program, when delivered and installed, will conform to the specifications set forth in the current documentation. THIS IS THE ONLY WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESSED OR IMPLIED, INCLUDING THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR PURPOSE THAT XXXXX MAKES.

X) Because this is an Evaluation System, we provide no maintenance or support. This system is to be used for evaluation purposes only. »

В свободном переводе на русский язык это звучит примерно так: «…х) продаем что есть, сделанное как умели и как знали.

х) никакой ответственности за результаты не несем, результаты расчетов только для ознакомления…»

Наверное, коммерческие программы более точно считают? Сомнительно, теория одна, алгоритмы одинаковые, более того, можно утверждать, что как коммерческие, так и бесплатные программы одинаково неточно считают! Как пояснение приведем несколько примеров (см. таблицу), сформированных на основе обнаруженных автором серии ошибок в теории метода конечных элементов. Отметим, что представленные примеры недоступны для правильного расчета в любых программах конечно-элементного анализа, как коммерческих, так и бесплатных.

Кроме аналитических методов правильность комментариев к первым двум примерам можно проверить, используя вместо силового воздействия управляемое перемещение. Например, для первого примера, указав перемещение узла по вертикали на 20 и как можно более мелкие шаги приращения воздействия, можно убедиться, что правильное положение, когда средний узел повернут вправо. Однако, введя данные в точном соответствии с задачей, легко убеждаемся, что все конечно-элементные программы выдают «левый» результат. Аналогично можно поступить и со вторым примером.

Необходимо уточнить, что в первом и втором примерах ответственной за все состояние конструкции является только одна проекция перемещения одного из узлов, то есть только одна переменная. Учитывая возможности современных компьютеров и позволив использовать большое количество подшагов итераций на каждом из шагов приращения нагрузки (то есть фактически сведя задачу к методу Монте-Карло), можно случайно попадать в зону правильного решения! Проверить случайность угадывания правильного положения достаточно легко: необходимо в файле задачи скопировать конструкцию на некоторое расстояние и изменить величину силы, например для первой задачи нарисовать две одинаковые конструкции, но для одной использовать силу 80, а для другой 180.

Представленные задачи, являясь с точки зрения теории надежности упорядоченной выборкой, свидетельствуют об очень близкой к 100% надежности получения неправильного результата во всех программах конечно-элементного анализа. Возможность случайного попадания в правильный результат компенсируется возможностью комбинации задач. Например, решив правильно только первую задачу, можно утверждать, что с вероятностью 50% правильно решаются задачи из трех элементов. Без верного решения всех четырех задач распространять определение вероятности правильного решения на любое количество элементов нельзя. Аналитические выкладки как правильности комментариев к задачам, так и определения надежности и вероятности не приводятся, так как предполагается, что статью читают как минимум студенты третьего курса.

На момент написания статьи (после месяца обсуждения этих задач в Internet) было представлено только одно (случайное) правильное решение для первой задачи. Приятным моментом является то, что правильное решение было предоставлено фирмой Tesis, осуществляющей распространение пакета UAI/NASTRAN в России.

Достаточно продолжительная переписка с президентом этой компании Н.Н.Зуевым позволяет высказать мнение о нехарактерной для подобных фирм заботе о своей чести. Однако — по сведениям автора, фирма Tesis в ближайшем будущем прекратит распространение пакета UAI/NASTRAN.

Обидно в этом случае, как и с пакетами «Лира» и МАК, российский рынок программ конечно-элементного анализа теряет лучшее. Обеспечивая достаточно хорошую поддержку своих немногочисленных, но солидных пользователей и даже распространяя нероссийские программы, фирма Tesis, похоже, не устояла под агрессивным натиском других распространителей, делающих ставку на количество продаж, а не на качество обслуживания.

Вероятно, еще не сформировавшийся цивилизованный отечественный рынок высокоинтеллектуального программного обеспечения позволяет держаться на плаву только компаниям, использующим сетевой маркетинг. Однако любому экономисту известно, что сетевые компании ориентируются только на получение прибыли любой ценой, даже не помышляя о какой-либо поддержке своих продуктов и клиентов. Обычно эти компании используют слово «продвижение», подразумевая «впихивание» товара (программ) клиенту любой ценой, например обещая любому продавцу 20% от суммы продажи. Возможно, именно это объясняет большее распространение одних программ по сравнению с другими, зачастую более качественными.

В заключение хочется только посоветовать читателям больше думать и принимать самостоятельные, независимые решения. Помните, от большинства рассчитываемых конструкций и изделий зависит жизнь людей.

«САПР и графика» 2’2000

Источник: sapr.ru