Программы численного моделирования что это

Численное моделирование

Численное моделирование — это математическая форма представления физического или других видов поведения, которая основана на определенных гипотезах и упрощающих предположениях.

Введение

В настоящее время многие производители ощущают реальную потребность в сокращении сроков выпуска продукции на рынок. Возможности компьютерного численного моделирования способны предоставить возможность проверить большее количество версий конструкции за меньшее время. Эти методы зарекомендовали себя как эффективная альтернатива испытаниям физических опытных образцов. Организации стремятся расширить область использования методов численного моделирования путем внедрения их на самых ранних стадиях процесса проектирования изделия.

Решим твою учебную задачу всего за 30 минут
Попробовать прямо сейчас

В течение процесса разработки организации стараются как можно более оперативно сформировать конструкторский проект, по которому в дальнейшем будут изготовлены опытные образцы. А затем эти образцы необходимо испытать и оценить с точки зрения соответствия изделия требуемым характеристикам. В итоге в проект может быть внесено большое количество коррективов, а ошибки конструкторов зачастую не могут быть выявлены вплоть до испытаний опытных образцов. Это, как правило, ведет к отставанию от графика проектных работ, значительному увеличению себестоимости, несоответствию изделий ожиданиям рынка и требованиям бизнеса, что, с другой стороны, может привести к увеличению рисков неудовлетворенности со стороны заказчиков или даже отзыва готовых изделий.

Численное моделирование и контроль проектных решений в электронной промышленности

Довольно часто проектировщики и расчетчики действуют фактически независимо друг от друга. Иногда это объяснялось тем фактом, что расчетчиков привлекали к работе только тогда, когда на испытаниях случались поломки, или, когда они должны были выполнить окончательные расчеты на стадии утверждения конструкции перед выпуском изделия на рынок. Даже при осуществлении численного моделирования на более ранних стадиях специалисты должны работать с множеством специальных и не связанных друг с другом систем. При этом могут возникнуть избыточные данные и непроизводительные процессы, что в конечном счете может привести к росту временных затрат на выполнение расчетов.

«Численное моделирование»
Готовые курсовые работы и рефераты
Консультации эксперта по предмету
Помощь в написании учебной работы

Численное моделирование

Численное моделирование и виртуальные испытания не способны в полной мере стать заменой реальным опытным образцам и испытаниям, однако они могут значительно сократить количество изготавливаемых образцов. Помимо этого, сопоставление итогов реального испытания с расчетными данными предоставляет дополнительную возможность проверки проектных решений.

Естественно, испытания опытных образцов способны выявить необходимость выполнения некоторых изменений в конструкции изделия, но количество дорогостоящих и требующих длительного временного периода, для того чтобы реализовать эти изменения, может быть сокращено на порядок. Кроме того, существенно снижаются риски отзыва готовых изделий. Таким образом, конструкция в гораздо большей степени будет отвечать набору технических и экономических требований, чем в случае действий по старому принципу, а именно, «спроектировать — рассчитать — изготовить — испытать».

Численное моделирование антенных решеток с помощью пакета программ CST STUDIO SUITE

В течение большого периода времени численное моделирование часто могло не успеть за графиком проектирования изделия. Иногда расчетные итоговые результаты получались слишком поздно, что означало их бесполезность. Это вызывало заметное разочарование, нерациональное использование и неразбериху, связанную с системами инженерного анализа (CAE). Согласно отчетам консорциума AutoSim, из всего времени, которое необходимо инженерам для исполнения расчета системы или подсистемы изделия, восемьдесят процентов времени затрачивается на формирование модели.

Для того чтобы ускорить этот процесс, необходимо согласовывать все этапы процесса численного моделирования. Целью является достижение такого уровня, когда численное моделирование станет исполняться синхронно с конструированием, иногда даже управляя им, а результаты расчетов станут оказывать влияние на каждое принимаемое проектное решение. То есть, требуется подготовить расчетные модели (к примеру, конечно-элементные) с точностью, необходимой на данном этапе проектирования.

Реализованная в системе автоматизированного проектирования NX компании Siemens PLM Software уникальная интегрированная среда проектирования и инженерного анализа способна сократить время, которое затрачивается на подготовку расчетных моделей, и может позволить существенно быстрее осуществить цикл «проектирование — расчет» и быстрее вывести высококачественное изделие на рынок.

Сегодня в процессе подготовки производства может использоваться обширный спектр программных средств. Конструкторам предоставлено большое количество CAD­систем, а для расчетчиков создан целый набор CAE­приложений, в том числе таких, которые поддерживают параллельные расчеты разных физических явлений, электромагнетизма, газогидродинамики, прочностные расчеты способом конечных элементов, анализ усталостной прочности и разрушений, акустическое прогнозирование и оптимизацию конструкций.

При выполнении проектных работ на базе численного моделирования, специалисты могут получить доступ к мощнейшим средствам редактирования геометрии, к примеру, к инструментальному набору прямого моделирования и размерного проектирования. Новейшим достижением в данной сфере является уникальная синхронная технология, которая объединяет скорость и гибкость прямого моделирования с наличием точности размерного проектирования.

Этот мощный набор инструментов способен позволить инженерам и расчетчикам легко выполнять редактирование модели и получить требуемую для численного моделирования идеализированную геометрическую форму, не дожидаясь, пока эту задачу осуществят конструкторы, то есть, можно быстро реагировать на модификации в конструкции, а также предложить возможные коррективы, основываясь на результатах расчетов.

Источник: spravochnick.ru

Проектирование на основе численного моделирования

Сегодня производители испытывают серьезную потребность в сокращении сроков выпуска изделий на рынок. Компьютерное численное моделирование позволяет рассмотреть больше вариантов конструкции за меньшее время. Данная методика зарекомендовала себя в качестве эффективной альтернативы испытаниям реальных опытных образцов. Предприятия стараются расширить сферу применения численного моделирования, внедряя его на самых ранних этапах процесса разработки.

В ходе проектирования компании стремятся как можно быстрее получить конструкторский проект, по которому затем изготавливаются опытные образцы, испытываемые и оцениваемые на соответствие изделия заданным характеристикам. В результате в проект вносится множество изменений, а ошибки конструктора часто не выявляются до момента испытания опытного образца. Это приводит к отставанию от графика проектных работ, резкому росту себестоимости, несоответствию изделий ожиданиям рынка и требованиям бизнеса, что, в свою очередь, приводит к росту риска неудовлетворенности заказчика и/или отзыва готовых изделий.

Во многих случаях конструкторы и расчетчики работают практически независимо друг от друга. Раньше это было вызвано тем, что расчетчики привлекались к работе только в том случае, если на испытаниях что­то ломалось, либо они выполняли окончательные расчеты на этапе утверждения конструкции перед выходом изделия на рынок. Даже при выполнении численного моделирования на более ранних этапах исполнители работают с множеством специализированных и не связанных друг с другом систем. При этом возникают избыточные данные и непроизводительные процессы, что в конечном счете приводит к росту временных затрат на проведение расчетов.

Реальные и виртуальные опытные образцы

Численное моделирование и виртуальные проверки не смогут полностью заменить реальные опытные образцы и испытания, но они резко сокращают число изготавливаемых образцов. Кроме того, сопоставление результатов реальных испытаний с данными расчетов дает еще одну возможность для проверки проектных решений.

Разумеется, испытания опытных образцов могут потребовать внесения некоторых изменений в конструкцию, но число дорогостоящих и требующих длительного времени для реализации изменений сокращается на порядки. Аналогично значительно снижается риск отзыва готовой продукции. Таким образом, конструкция в гораздо большей степени отвечает техническим и экономическим требованиям, чем в случае разработки по старому принципу «спроектировать — рассчитать — изготовить — испытать».

Подобный процесс является не только медленным и запутанным, но и создает прецеденты появления конструкций типа «и так сойдет». Такой подход явно устарел, поэтому предприятиям нужно переходить на новый уровень разработки изделий, более глубоко встраивая численное моделирование в процесс конструкторской подготовки производства. Это стало возможным благодаря внедрению более функциональных и лучше синхронизированных инструментов, предназначенных как для конструкторов, так и для расчетчиков. Подобные инструменты должны поддерживать параллельные процессы конструирования и численного моделирования.

Как сделать численное моделирование основой проектирования

На протяжении многих лет численное моделирование часто не успевало за графиком проектных работ. Нередко результаты расчетов приходили слишком поздно и оказывались бесполезными. Это привело к заметному разочарованию, нерациональному использованию и неразберихе, связанной с системами инженерного анализа (CAE). Согласно отчету консорциума AutoSim, из всего времени, необходимого инженерам для выполнения расчета системы или подсистемы изделия, 80% тратится на создание модели.

Чтобы ускорить дело, следует согласовать все этапы процесса численного моделирования. Цель — достичь такого уровня, когда численное моделирование будет выполняться синхронно с конструированием, в ряде случаев управляя им, а результаты расчетов будут влиять на все принимаемые проектные решения. Необходима подготовка расчетных моделей (например, конечно­элементных) с точностью, требуемой на конкретном этапе проектирования.

Реализованная в NX уникальная интегрированная среда проектирования и инженерного анализа сокращает время, затрачиваемое на подготовку расчетных моделей, и позволяет гораздо быстрее выполнять цикл «проектирование — расчет» и быстрее выводить высококачественные изделия на рынок.

Интегрированная среда проектирования и инженерного анализа NX

В настоящее время в процессе подготовки производства используется широкий спектр программных средств. У конструкторов есть множество CAD­систем, а у расчетчиков — целый ряд CAE­приложений, в том числе поддерживающих параллельные расчеты различных физических явлений, электромагнетизма, газогидродинамики, прочностные расчеты методом конечных элементов, анализ усталостной прочности и разрушений, акустическое прогнозирование и оптимизацию конструкций.

При проектировании на основе численного моделирования инженеры получают доступ к мощным средствам редактирования геометрии, например к инструментам прямого моделирования и размерного проектирования. Новейшее достижение в этой области — уникальная синхронная технология, объединяющая скорость и гибкость прямого моделирования с точностью размерного проектирования. Эти мощные инструменты позволяют инженерам и расчетчикам легко редактировать модели и получать необходимую для численного моделирования идеализированную геометрию, не дожидаясь, пока данную задачу выполнят конструкторы. Таким образом, удается быстро реагировать на изменения в конструкции, а также предлагать такие изменения на основе результатов расчетов.

Поскольку моделями и данными легко обмениваться, подобный уровень интеграции вселяет уверенность в принимающих проектные решения специалистов. Кроме того, им предоставляются единый пользовательский интерфейс и набор элементов модели, что размывает границы между конструктором и инженером­расчетчиком. Это не значит, что один и тот же человек может выполнять обе работы, но при наличии централизованного хранилища информации становится возможным использовать инструменты (специализированные версии приложений для каждой группы исполнителей), позволяющие конструкторам выполнять основные расчеты, а расчетчикам вносить необходимые коррективы в геометрию модели. Благодаря этому можно добиться более высокого уровня синхронизации работ и доверия между конструкторами и расчетчиками. Кроме того, обе группы специалистов теперь могут вносить изменения в проект без прохождения сложного и длительного цикла.

Столь высокий уровень согласованности действий конструкторов и расчетчиков достигается при внедрении полнофункционального набора интегрированных средств автоматизации, например NXTM от Siemens PLM Software. NX — это мощный набор интегрированных и управляемых систем конструирования, численного моделирования и технологического проектирования, помогающий предприятиям добиться роста производительности на всех этапах жизненного цикла изделий.

Внедрение основанного на результатах численного моделирования процесса разработки изделий, а также применение расчетных методик на стадии эскизного проектирования дает возможность повторно использовать существующие геометрические модели, а не создавать их заново с нуля. При этом разработчики могут исследовать альтернативные решения, выявлять недостатки проекта и оптимизировать характеристики изделия до изготовления опытного образца и даже до этапа выпуска рабочей документации. В подобном процессе важные решения по выбору функциональности изделия, геометрии и материалов деталей и узлов принимаются на ранних стадиях и на основе результатов численного моделирования.

Внедрение основанного на численном моделировании подхода требует перестройки всей культуры проектирования

Для многих предприятий вышеописанный процесс проектирования на основе результатов численного моделирования потребует значительного изменения культуры работы. Помимо внедрения новых технологий потребуются серьезные изменения в рабочих процессах и во взглядах сотрудников. Может понадобиться реорганизация способов совместной работы профессиональных групп, а также отказ от старых, привычных приемов работы.

Специалистов, привыкших как можно дольше держать у себя данные, чтобы получить от остальных максимум информации и уменьшить вероятность внесения изменений в дальнейшем, надо убедить делиться предварительными сведениями, чтобы ускорить весь процесс. Каждая группа разработчиков должна понимать потребности всех других групп.

В NX предусмотрена полная поддержка расчета гибких тел, объединяющего упругую деформацию и кинематику жестких тел, благодаря чему инженеры могут оценивать воздействие гибкости детали на работу и долговечность всего механизма и при необходимости вносить соответствующие изменения в конструкцию.

Моделирование динамики гибкого тела в NX

Дополнительное преимущество состоит в том, что правильно синхронизированный и управляемый процесс помогает предприятиям точно соблюдать все нормативные требования относительно прослеживаемости рабочих процессов.

Используя такие системы, как NX, объединяющие высокоуровневые средства численного моделирования с инструментами геометрического моделирования мирового класса, а также с приложениями по управлению данными (например, с Teamcenter от Siemens PLM Software), пользователи смогут создавать расчетные САЕ­модели быстрее, чем при традиционных процессах инженерного анализа.

Подобная параллельная совместная работа, когда идет обмен 3D­моделями, данными и результатами и каждый может видеть геометрию в реальном времени, приводит к созданию рабочих процессов, упрощающих процесс контроля проектных решений, а также позволяет различным отделам проверять, одобрять или отвергать предлагаемые конструкции.

Интегрированный многодисциплинарный анализ облегчает оценку реальных условий работы, позволяя применять сразу несколько физических моделей, например для анализа потоков и тепловых расчетов, без создания отдельных моделей и передачи данных между разными программными средствами.

При помощи трех секущих плоскостей в NX оптимизируется воздушный поток в радиаторе с двумя вентиляторами

Численное моделирование и инновации

На результатах численного моделирования основываются важнейшие компромиссные решения, которые должны уравновесить противоречивые требования к изделию, в частности по надежности, себестоимости и массе. Кроме того, такое моделирование играет важную роль в инновационном процессе. Новые идеи требуется проверять, уточнять и дорабатывать, пока они не станут пригодными для практической реализации и выхода на рынок.

Как правило, до начала разработки рабочей документации рассматриваются сотни различных эскизных проектов. Раньше требовалось изготавливать реальные опытные образцы, поэтому испытывались очень немногие радикальные идеи и варианты конструкции, а изделия усовершенствовались весьма медленно.

Технический прогресс и технологические достижения, а также централизованное хранение конструкторской и расчетной информации позволяют значительно расширить поле для экспериментов.

Эксперимент — это основа инновационного проектирования, поэтому столь важно с самого начала включить эксперименты и испытания в процесс разработки.

Если расчеты и внесение изменений по их результатам выполняются достаточно быстро, то даже радикальные, но малореальные идеи могут дать полезную информацию и повысить уровень понимания замысла конструктора. Это особенно верно на ранних этапах проектирования, когда требуется отсечь потенциально неудачные варианты и сосредоточить последующие усилия на меньшем количестве более многообещающих идей.

NX позволяет сравнивать результаты реальных испытаний с результатами расчетов и оптимизировать модели, чтобы анализ точно предсказывал поведение реального изделия.

Сравнение результатов расчетов и испытаний в NX

Заключение

Идея ясна: основывая процесс разработки изделия на численном моделировании, инженеры лучше понимают и предсказывают поведение изделия, а также улучшают его характеристики — и всё это делается в цифровом виде. При этом удается рассмотреть больше концептуальных проектов, что, в свою очередь, сокращает прямые затраты на изготовление дорогостоящих опытных образцов и позволяет быстрее принимать обоснованные проектные решения. В этой области компания Siemens PLM Software предлагает полнофункциональный пакет решений, отвечающих запросам различных специалистов любого машиностроительного предприятия.

Проектно­конструкторские организации, которые не перешли на основанное на численном моделировании проектирование, с каждым днем всё больше отстают. Лидерство в разработках достигается путем внедрения проверенных на практике и достоверных методик проектирования на основе численного моделирования. Применение синхронизированной и автоматизированной системы централизованного хранения и управления данными, наряду с готовностью к переменам, помещает экспериментирование в центр процесса разработки и позволяет создавать изделия с более высокими характеристиками, что обеспечивает большую отдачу от инвестиций, необходимую для поддержания конкурентоспособности машиностроительного предприятия.

Источник: sapr.ru

Глава 1. Численные методы и особенности использования эвм в решении математических задач

Перед тем как приступить к непосредственному изучению численных методов рассмотрим их назначение, роль в математическом моделировании, а также особенности реализации с использованием вычислительной техники.

1.1. Математическое моделирование и численные методы

Моделирование – это описание исследуемого процесса, явления или объекта с использованием некоторого языка. Математическое моделирование – это описание исследуемого процесса, явления или объекта с применением формально-логических средств математики. Рассматривая математическую формализацию некоторого явления реального мира как своего рода теоретический эксперимент, а также основываясь на общих и достаточно естественных соображениях, в процессе исследования и математического моделирования данного явления можно выделить несколько основных этапов.

Формирование математической модели явления (процесса, объекта) – модели, представляющей собой математические закономерности, с помощью которых описаны основные характеристики моделируемого явления. Математическая модель любого изучаемого явления по причине его сложности и наличия связей с другими явлениями должна охватывать не все, а лишь важнейшие для рассматриваемой исследовательской задачи стороны, параметры и характеристики явления. Если математическая модель выбрана или разработана недостаточно тщательно, то какие бы методы не применялись для дальнейших расчетов, полученные при использовании модели результаты будут ненадежными, а в отдельных случаях и неверными.

Проведение математического исследования разрабатываемой модели явления и получение решения соответствующей исследовательской задачи. На данном этапе моделирования, в зависимости от сложности рассматриваемой модели, применяют различные подходы к ее исследованию и различный смысл вкладывается в понятие решения задачи. Например, получение доказательства существования или единственности решения в определенном смысле решает исследовательскую задачу (в том числе может приводить к получению алгоритма ее решения), однако не исключает проблему изучения качественного поведения решения и оценки его количественных характеристик.

Для наиболее грубых и несложных (в некотором смысле) моделей удается получить аналитическое решение задачи. Для более точных и сложных моделей аналитическое решение удается получить сравнительно редко. В такой ситуации при теоретическом анализе задачи пользуются приближенными алгоритмами, основанными на математических методах.

Такие приемы позволяют представить приближенное решение в аналитической форме и с его помощью получить удовлетворительные численные результаты. Для наиболее точных и сложных моделей основными методами решения являются численные методы, требующие проведения большого объема вычислений на ЭВМ. Эти методы позволяют добиться хорошего количественного и даже качественного результата, но как правило их недостатком является получение некоторого частного решения задачи.

Анализ состоятельности предложенной модели подразумевает исследование результатов решения и сопоставление полученного решения с имеющимися данными физического эксперимента. На данном этапе оценивается состоятельность математической модели и проведенного исследования (по степени их соответствия параметрам изучаемого явления). «Хорошее» согласование с результатами экспериментов обычно свидетельствует о правильности выбора или тщательности разработки модели. В противном случае необходимы дополнительные уточнения, изменения, доработки модели, повторение предыдущих этапов исследования и т.д.

На рис. 1.1 приведена схема, отражающая взаимосвязь этапов исследования и математического моделирования с различными математическими методами.

Рис. 1.1. Взаимосвязь этапов математического моделирования явления.

Как видно из представленной на рис. 1.1 схемы, каждый этап исследования и математического моделирования явления в конечном итоге может быть связан с использованием численных методов и получением численного решения задачи.

Представленный выше материал позволяет акцентировать внимание на двух аспектах дисциплины «Численные методы»: математическое моделирование и необходимость использования в процессе исследования ЭВМ. В то же время одной из характерных особенностей современного математического моделирования является широкое применение ЭВМ для решения научных, технических и экономических задач. В результате, численные методы имеют непосредственную связь с математическим моделированием явлений реального мира и решением с помощью ЭВМ различных исследовательских задач данных явлений. При этом следует отметить, что ЭВМ не «решает задачу» (в том смысле, который обычно вкладывается в данное понятие), а лишь выполняет программы, реализующие вычислительные алгоритмы, основу многих из которых часто составляют именно численные методы.

Численные методы – это методы приближенного или точного решения задач теоретической или прикладной математики, основанные на построении конечной последовательности действий над конечным множеством чисел.

Численные методы являются предметом изучения вычислительной математики, которая зародилась еще в глубокой древности. Современная вычислительная математика состоит из многих разделов, важнейшими из которых являются: вычисление значений функций, вычислительные методы линейной алгебры, численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений, численное дифференцирование и интегрирование, численное решение дифференциальных и интегральных уравнений, численные методы поиска экстремумов функций и т.д.

До появления ЭВМ основные усилия ученых были направлены на поиск решений в явном виде. Однако, в математике часто встречаются задачи, решение которых не удается получить в виде формулы, связывающей искомые величины с заданными значениями переменных. Для их решения стремятся найти некоторый бесконечный процесс, сходящийся к искомому ответу. Если такой процесс задан или выявлен, то, выполняя некоторое количество шагов, а затем прекращая вычисления, получают приближенное решение задачи. Соответствующая процедура связана с проведением вычислений по определенной системе правил, которая называется алгоритмом.

Такой подход к решению задач был известен еще до появления ЭВМ, но применялся весьма редко из-за исключительной трудоемкости. Применение численных методов на базе ЭВМ существенно расширило класс задач, допускающих исчерпывающий анализ. Теперь исследователю при построении математической модели не нужно стремиться к сильным упрощениям, которые были необходимы раньше для получения ответа в явном виде. Его внимание, прежде всего, должно быть направлено на то, чтобы правильно учесть все наиболее существенные особенности изучаемого объекта. Далее исследователь выполняет разработку алгоритма или принимает решение о целесообразности использования готового алгоритма решения соответствующей задачи, а затем осуществляет реализацию алгоритма на ЭВМ.

Для иллюстрации алгоритмического подхода к решению математических задач рассмотрим простой пример, связанный с задачей вычисления числа . Как известно, вычисление числа сводится к расчету периметров правильных многоугольников, вписанных в окружность с диаметром и описанных вокруг нее. Пусть – периметр вписанного, а – описанного правильного -угольника. Так, например, для правильных шестиугольников , следовательно, .

С увеличением числа вершин значения периметров увеличиваются, а – убывают, стремясь в пределе к значению : . Таким образом, периметры определяют число с недостатком, а с избытком: . Полученная двухсторонняя оценка значения позволяет легко контролировать точность на каждом шаге вычисления, выполняемом с увеличением значения на единицу. Погрешность вычисления числа в зависимости от значения может быть оценена соотношением .

Приведем некоторые факты из истории вычисления числа . Великий древнегреческий ученый Архимед дошел до вычисления периметров правильных 96-угольников и получил следующую двухстороннюю оценку : . К первой половине XV века в знаменитой обсерватории под Самаркандом придворный астроном Ал-Каши вычислил с 17 знаками после запятой. К концу XIX века английский математик В.Шенкс вычислил 707 знаков , затратив на это более 15 лет. В настоящее время с помощью ЭВМ число вычислено с точностью, измеряемой сотнями тысяч знаков.

Понятие решения задачи с помощью ЭВМ включает в себя гораздо больше, нежели просто вычисления на ЭВМ. Для решения и исследования математических задач с использованием ЭВМ в настоящее время принята и представляется наиболее эффективной методология, представленная на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Этапы решения математических задач с применением ЭВМ.

Постановка задачи и определение конечных целей является наиболее важным и ответственным этапом решения задачи, на котором реализуется выбор общего подхода к ее решению, определяются основные критерии, которым должна удовлетворять разрабатываемая математическая модель, дается формальное математическое описание самой задачи и предполагаемого результата ее решения.

Составление математической модели объекта исследования. На данном этапе обычно строится континуальная математическая модель, сформулированная в терминах дифференциальных, трансцендентных или алгебраических уравнений для функций непрерывного аргумента. Такая модель является наиболее экономичным способом описания исследуемого объекта или явления.

Дискретизация математической модели часто вызвана особенностями ЭВМ, имеющих ограниченную разрядную сетку памяти. Переход от континуальной модели к дискретной заключается в замене функций непрерывного аргумента функциями дискретного аргумента. Например, интеграл заменяется конечной суммой, производные – разностными отношениями и т.д.

Разработка численного метода и вычислительного алгоритма. Математическая формулировка задачи может оказаться непредставимой на компьютере, так как ЭВМ способна выполнять только элементарные арифметические операции. Поэтому такие общеизвестные математические понятия как тригонометрические функции, квадратные корни, логарифмы, корни уравнений и т.д. должны быть выражены через элементарные арифметические операции сложения, вычитания, деления и умножения. Задача данного этапа заключается в разработке или выборе вычислительного алгоритма и численного метода, реализующего некоторый математический метод решения задачи.

Программирование для ЭВМ. Назначение данного этапа состоит в том, что численный метод и вычислительный алгоритм решения задачи необходимо «переложить» на язык, понятный ЭВМ, то есть закодировать его на некотором алгоритмическом языке программирования.

Отладка программы. На данном этапе производится тестирование программы с целью обнаружения и устранения допущенных ошибок.

Вычислительные эксперименты заключаются в том, что с использованием разработанной программы на основании наборов исходных данных производится необходимое количество расчетов на ЭВМ.

Интерпретация результатов. На данном этапе полученные результаты расчетов подвергаются всестороннему анализу, на основании которого для решаемой задачи либо получается полный «ответ», либо выявляются некоторые особенности поведения исследуемого объекта или явления, требующие повторных экспериментов на ЭВМ. Достаточно часто возникает необходимость в изменении постановки задачи, что приводит к полному повторению всех перечисленных выше этапов ее решения.

Содержание рассмотренных выше этапов «решения задачи» с помощью ЭВМ позволяет сделать следующие выводы:

1. ЭВМ задач не решает, она производит заранее определенную последовательность вычислений по заданному алгоритму.

2. Использование ЭВМ не освобождает исследователя от необходимости тщательного осмысления своей работы, изучения исследуемого объекта и разделов математики, касающихся решения задачи. Машина может производить вычисления быстрее и точнее человека, но она не способна решать, какой должна быть программа вычислений или что делать с полученными результатами.

Сформулируем наиболее важные проблемы вычислительной математики:

1. Погрешности вычислений. Любой численный результат на ЭВМ можно получить только с помощью конечной последовательности арифметических или логических операций. Ограниченность разрядной сетки ЭВМ и замена бесконечного сходящегося процесса конечным неизбежно приводит к возникновению погрешностей вычислений. Это вызывает необходимость анализа погрешностей и выполнения гарантированных оценок точности вычислений.

2. Анализ устойчивости вычислительного алгоритма и полученного с его использованием решения. В численных методах данная проблема имеет особое значение, так как связана с анализом критериев и условий роста погрешностей при реализации вычислительного алгоритма, а также с исследованием влияния погрешностей исходных данных на получаемое решение задачи.

3. Эффективность (экономичность) вычислительного алгоритма. Для практического применения алгоритма весьма важна его эффективность, которую иногда оценивают по количеству арифметических операций, необходимых для получения решения. Однако следует помнить, что часто уменьшение количества арифметических операций достигается в результате логического усложнения алгоритма. В результате, программы для логически усложненного алгоритма могут получаться столь неэкономичными, что весь выигрыш, достигнутый за счет снижения количества арифметических операций, может потеряться. Следует также отметить, что программы ЭВМ могут разрабатываться не для разового, а для многократного применения, поэтому наряду с эффективностью вычислительного алгоритма важна эффективность его реализации в программе.

Одним из важных вопросов численных методов является разработка вычислительного алгоритма, удовлетворяющего требованиям высокой точности, устойчивости и эффективности (экономичности).

По мнению авторов, в данном учебно-методическом пособии не целесообразно акцентировать внимание на вопросах организации вычислительных процессов, оценки и повышения качества программных алгоритмов, необходимости эффективной организации многократного решения задач, а также на целесообразности экономии вычислительных ресурсов ЭВМ.

Источник: studfile.net

Численное моделирование для разработки новых продуктов и технологий

Уже более 5 лет мы используем численное моделирование в качестве метода решения различных инженерных задач:

• определение параметров технологических процессов, которые не могут быть измерены в ходе натурных испытаний;
• оценка эффективности оборудования и технологий, планируемых к использованию;
• продвижение новых и уникальных продуктов клиентам;
• определение требований к механическим характеристикам перспективных материалов в технологиях будущего

Моделирование – возможность изучить потоки жидкой стали в промежуточном ковше установки непрерывной разливки

Проверка различных гипотез – одно из наиболее востребованных направлений нашей работы. Вокруг всегда много «прорывных» идей: «наши конкуренты достигли…», «на конференции представлена технология будущего…», «новый технологический стартап…», некоторые из них выглядят экономически очень привлекательными.

Существуют различные способы, как проверить, какие из этих идей могут быть применены в нашей компании и дадут целевую прибыль, а какие – нет. Можно рискнуть, потратить деньги и проверить в идею в рамках опытно-промышленной эксплуатации. Можно организовать НИОКР с внешним партнером и надеяться на удачу при выборе исполнителя. Однако практический опыт показывает, что наиболее эффективна самостоятельная проработка подобных инициатив силами профильных подразделений компании. И здесь численное моделирование становится неотъемлемой частью процесса принятия решений, которое позволяет при относительно небольших временных и финансовых затратах проверить работоспособность идеи.

Данный подход был использован нами в проекте по оценке возможности намотки стальных труб на катушку. Стальные трубы в катушках широко применяются при строительстве и ремонтах газовых и нефтяных скважин. Они позволяют сэкономить на операциях сборки/разборки бурильной колонны. Эти трубы производятся в относительно небольших диаметрах, до 100 мм. Перед нами были поставлены следующие вопросы:

• Можно ли производить и поставлять клиентам трубы в катушках большего диаметра, например, для строительства локальных трубопроводов, помочь сэкономить на сварке?
• Какие максимальные диаметры и толщины стенок можно обеспечить, из каких марок стали?
• Какое усилие необходимо для смотки и размотки такой трубы?
• На все эти вопросы мы смогли ответить, создав конечно-элементную модель, которая имитирует процесс смотки и позволяет варьировать управляющие параметры процесса.

Слева – неверные параметры техпроцесса, локальное смятие и разрушение трубы. Справа – труба диаметром 219 мм и толщиной стенки 6,5 мм сматывается на барабан диаметром 4 метра.

Больше всего мы любим проекты про взрывы и разрушения, поэтому с удовольствием взялись за создание модели полигонных испытаний труб большого диаметра. Компании, эксплуатирующие магистральные газопроводы, заинтересованы в том, чтобы в случае аварийной ситуации (можно загуглить картинки и видео по запросу «взрыв на газопроводе») был разрушен участок трубы минимальной протяженности, который можно будет быстро отремонтировать.

Сейчас для оценки трещиностойкости труб проводят масштабные полигонные испытания. Смысл простой – на полигоне собирается участок трубопровода, в нем создается высокое давление, в центральной части тестового участка трубопровода производится подрыв кумулятивного заряда, определяется длина образовавшейся трещины в каждом направлении.

Общая схема тестового участка

К сожалению, результаты испытаний всегда были слабо предсказуемыми, так как сейчас отсутствует однозначная зависимость между лабораторными свойствами металла трубы и успешностью прохождения полигонных испытаний. Для того чтобы выяснить, подходит ли выбранная марка стали, нам нужно произвести выплавку (минимум 350 тонн стали), прокатать листы, изготовить из них трубы, доставить на полигон, и только тогда мы сможем узнать результат.

Задача для моделирования – создать инструмент, который на основании лабораторных испытаний стального листа позволит с высокой точностью определить результат полигонных испытаний.

Результаты виртуальных испытаний. В зависимости от механических свойств трубы трещина может распространяться линейно или закольцовываться

Нам удалось создать такой инструмент, и мы проводим виртуальные испытания наших самых прочных труб из марки стали X100 для магистральных газопроводов, эти трубы еще не используются в России. Кроме того, мы планируем разработать методику расчета устойчивости труб к распространению трещины на основании лабораторных испытаний и предложить ее нашим партнерам и клиентам.

Среди наших задач и более распространенные для черной металлургии расчеты процессов обработки металлов давлением. Расчеты таких процессов делает, наверное, каждый студент, обучающийся по профильной специальности, написано много книг и диссертаций. Но по разным причинам в этих расчетах часто используются существенные упрощения и допущения, например: «валки цилиндрические», «валки абсолютно жесткие», «станина клети абсолютно жесткая», «геометрия валка постоянна».

Такие упрощения не позволили бы нам выполнить очередной проект – определить оптимальную профилировку валков клети стана горячей прокатки, позволяющую минимизировать напряжения в валке и вероятность его разрушения. Поэтому в нашей модели:

• геометрия и схема работы клети соответствуют реальности;
• станина является деформируемой;
• валки имеют профилировку;
• валки являются деформируемыми, к рабочим валкам приложено усилие противоизгиба;
• учитывается износ поверхности валка в течение кампании прокатки.

Модель клети стана горячей прокатки

Созданный инструмент позволил детально изучить процессы нагружения и износа рабочих валков стана горячей прокатки, разработать более эффективную профилировку.

Распределение напряжений в рабочих валках (слева) и области пластической деформации (справа) в начале и в конце кампании прокатки

В последние годы у ремонтных подразделений компании и у наших клиентов возник спрос на анализ процессов износа оборудования сыпучими средами. Пилотную работу по этой теме мы выполнили вместе с нашим партнером, компанией «КАДФЕМ Си-Ай-Эс» в новом для себя программном продукте Rocky.

При добыче полезных ископаемых широко применяются карьерные самосвалы высокой грузоподъемности, каждый из них ежедневно выполняет десятки рейсов, включающих загрузку руды или пустой породы, транспортировку и выгрузку. Транспортируемые сыпучие среды обладают высокой абразивностью, поэтому кузов самосвала изнутри футерован специальными износостойкими сталями, но даже они требуют регулярной замены.

Горнодобывающие компании заинтересованы в снижении износа футеровки, увеличении срока ее службы. Существует два основных направления действий:

• использование более устойчивых к износу материалов;
• оптимизация геометрии футеровки и/или использование различных схем, изменяющих характер движения сыпучей среды по поверхности.

Процесс выгрузки породы из кузова карьерного самосвала

Распределение энергии, затраченной на износ футеровки кузова

Для любителей технической информации сообщаю, что мы используем программное обеспечение SIMULIA Abaqus, Ansys CFD, Autoform, расчетные станции Dell и Lenovo, самые новые из них имеют 64 ядра и 256 Гб оперативной памяти. Очень пригодился оптический 3D сканер. Для определения физико-механических свойств материалов мы используем собственные лаборатории и лаборатории наших партнеров, активно делимся данными о материалах с нашими клиентами. Один проект может занимать от часа до нескольких месяцев.

У нас еще много разных проектов в работе и в планах. Ваши отзывы и комментарии помогут нам писать чаще и предлагать интересную информацию с иллюстрациями.

• моделирование
• моделирование физических процессов
• ansys
• cad/cam
• метод конечных элементов

• Блог компании Северсталь
• CAD/CAM

Источник: habr.com