Программа живая геометрия это

Презентация на тему: » Компьютерное обучение.. Живая геометрия. Программа «Живая геометрия» это виртуальный конструктор, предназначенный для построения геометрических фигур.» — Транскрипт:

2 Живая геометрия. Программа «Живая геометрия» это виртуальный конструктор, предназначенный для построения геометрических фигур в пространстве и на плоскости, на уроках геометрии и алгебры в 5-9 классах. Программа «Живая геометрия» это виртуальный конструктор, предназначенный для построения геометрических фигур в пространстве и на плоскости, на уроках геометрии и алгебры в 5-9 классах.

3 Этапы: Примеры решения задач. Примеры решения задач. Урок по теме: «Отношение площадей подобных треугольников» с применением программы «Живая геометрия». Урок по теме: «Отношение площадей подобных треугольников» с применением программы «Живая геометрия».

4 Цели: Показать, как применять программу для решения задач. Показать, как применять программу для решения задач. Дать понять, что применение данной программы необходимо в современном обществе. Дать понять, что применение данной программы необходимо в современном обществе. Объяснить на примерах, как решаются задачи, при этом сэкономив время.

УСТАНОВКА ПРОГРАММЫ ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Объяснить на примерах, как решаются задачи, при этом сэкономив время. Сделать выводы. Сделать выводы.

5 Примеры решения задач: Построить произвольный треугольник. Построить произвольный треугольник. Найти расстояние между точками(вершины треугольника). Найти расстояние между точками(вершины треугольника). Найти середины образующих отрезков. Найти середины образующих отрезков.

Провести биссектрису одного из углов. Провести биссектрису одного из углов.

6 Построение произвольного треугольника: Для этого необходимо на панели инструментов выбрать команду графики, создать оси. После в этом же меню выбрать — нанести точки. Появится подменю введите три координаты. Выбрать на панели команду построение, выделив все три точки, нажать отрезок. Треугольник готов.

Для этого необходимо на панели инструментов выбрать команду графики, создать оси. После в этом же меню выбрать — нанести точки. Появится подменю введите три координаты. Выбрать на панели команду построение, выделив все три точки, нажать отрезок. Треугольник готов.

8 Нахождения расстояния между точками. Для этого выделяем попарно все точки, выбираем команду измерение, расстояние. И в левом верхнем углу видим ответ. Для этого выделяем попарно все точки, выбираем команду измерение, расстояние. И в левом верхнем углу видим ответ.

10 Нахождение середины образующих отрезков. Для этого выделяем по очереди каждый из образующих отрезков. Выбираем команду построение, точка по середине. И видим, что на отрезках нанесены середины. Для этого выделяем по очереди каждый из образующих отрезков. Выбираем команду построение, точка по середине.

И видим, что на отрезках нанесены середины.

12 Нахождение биссектрисы одного из углов. Для этого необходимо выделить три точки треугольника, выбрать построение, биссектриса угла. И мы видим, что биссектриса проведена. Для этого необходимо выделить три точки треугольника, выбрать построение, биссектриса угла. И мы видим, что биссектриса проведена.

Основы работы с программой Живая геометрия

14 Урок на тему: Отношение площадей подобных треугольников. С применением программы «Живая геометрия».

15 Цели: Закрепить понятия пропорциональных отрезков и подобных треугольников. Закрепить понятия пропорциональных отрезков и подобных треугольников. Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств биссектрисы треугольника и определения подобных треугольников.

Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств биссектрисы треугольника и определения подобных треугольников. Рассмотреть теорему об отношении площадей подобных треугольников и показать её применение в процессе решения задач, с применением проектора и программы «Живая геометрия». Рассмотреть теорему об отношении площадей подобных треугольников и показать её применение в процессе решения задач, с применением проектора и программы «Живая геометрия».

17 Организационный момент: Сообщить тему урока, сформулировать цели урока. Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

18 Актуализация знаний учащихся: Опрос по вопросам. Опрос по вопросам. Подготовиться и доказать свойство биссектрисы. Подготовиться и доказать свойство биссектрисы.

19 Решение задач по готовым чертежам:

20 1 Площади треугольников АВС и МNK относятся как 3:7. Найти: МN. Площади треугольников АВС и МNK относятся как 3:7. Найти: МN.

22 2 Площадь треугольника BMN = 4 см 2

24 Изучение нового материала. 1) Распределить учащихся по творческим группам и предложить обсудить задачу: « Треугольники АВС и А1В1С1 подобны с коэффициентом подобия R. Найти отношение их площадей». 2) Доказать теорему.

25 Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

26 Доказательство: Пусть АВС и А1В1С1 подобные треугольники, причём коэффициент подобия равен R. Так как угол А = углу А1, то S/S1 = АВ*АС/А1В1*А1С1 то S/S1 = АВ*АС/А1В1*А1С1 ( по теореме об отношении треугольников, имеющих по равному углу); ( по теореме об отношении треугольников, имеющих по равному углу);

28 Отсюда имеем: АВ/А1В1 = R => S/S1 = R*R АС/А1С1 = R

31 Закрепление нового материала: Работа в рабочих тетрадях Работа в рабочих тетрадях Работа в группах по решению задач Работа в группах по решению задач Самостоятельная работа Самостоятельная работа

32 Подведение итогов урока: Задать вопросы по изученному материалу Задать вопросы по изученному материалу Задать домашнее задание Задать домашнее задание

33 Вывод: Очевидно, что это далеко не все возможности данной программы. Вот примеры некоторых из них: Очевидно, что это далеко не все возможности данной программы. Вот примеры некоторых из них: Вычисление значения тригонометрических функций. Построение окружности. Нахождение радиуса, периметра, и т.д.

И ещё очень большой перечень возможностей с которыми вы познакомитесь воспользовавшись программой «Живая геометрия». Поэтому мы рекомендуем воспользоваться ею в преподавании математики в среднем звене школы.

34 Спасибо за внимание. Студент 43 группы Жиров Дмитрий Научный руководитель: Научный руководитель: Старокожева Е.И. Старокожева Е.И.

Источник: www.myshared.ru

Применение компьютерных технологий на уроках геометрии на примере программы «Живая геометрия»
статья по геометрии по теме

Живая Геометрия — это новые технологии в преподавании математики, в частности геометрии.

На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.

Скачать:

Предварительный просмотр:

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ.

Впервые познакомившись с компьютерной средой «Живая геометрия», я долго не могла понять, как применить её на уроке. Примеры проектов, опубликованных в «Живой геометрии», показались мне слишком трудными для первого знакомства с программой. Идея создания геометрических мультфильмов, собственных сценариев урока, показалась мне интересной, но где взять время на всё это?

Поразмыслив над этим, я отложила программу в сторону, но она не давала мне покоя, и я вновь возвращалась к ней. Лишь получив доступ в ИНТЕРНЕТ, я нашла самое важное, на мой взгляд, применение программы «Живая геометрия». Программа позволяет учащимся самостоятельно обнаружить факт, содержащийся в теореме. Без этой программы реализовать такой подход было практически невозможно.

Это было связано с трудоемкостью выполнения большого количества чертежей и графиков, без которых невозможно набрать достаточный экспериментальный материал для получения убедительных выводов, а затем и индуктивного вывода по методу единственного сходства или единственного различия. В сущности, каждую изучаемую тему можно предварять некоторым индуктивным исследованием: свойства и признаки параллельности прямых, сумма углов треугольника, признаки и свойства параллелограмма и др. Учащиеся составляют таблицы, быстро производят вычисления и выдвигают гипотезу, которая потом доказывается методами дедуктивной логики.

Особо можно выделить изучение движений, определение равенства фигур, определение условий, при которых фигуры будут равны (почему всего три признака равенства треугольников?)

«Живая геометрия» позволяет строить любые геометрические фигуры, менять их форму, вычислять углы, площади и т. д. Можно демонстрировать теоремы, свойства, например, о сумме углов треугольника. Ученик чертит на экране любой треугольник и вычисляет сумму углов. Затем, потянув за какой-нибудь угол, меняет форму треугольника, углы меняются, а их сумма остается прежней.

Или свойство вписанного в окружность угла, опирающегося на диаметр. На экране чертим окружность, диаметр окружности, угол, опирающийся на диаметр. Вычисляем этот угол. Потом передвигаем вершину этого угла по окружности и видим, что угол, опирающийся на диаметр, остается прямым (хотя два других угла меняются).

Можно менять радиус окружности – результат прежний: угол остается прямым. Это очень эффектно выглядит. Если ученик увидит такую демонстрацию, то он на всю жизнь запомнит эти свойства. А еще лучше, если он сам все это проделает на компьютере. Так можно демонстрировать практически любые теоремы планиметрии.

Следует отметить, что сама среда не является обучающей и «сама ничего не делает», — все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования. Для создания чертежей используются стандартные геометрические операции такие как — проведение прямой (луча, отрезка) через две точки, построение окружности по заданному центру и точке на окружности (или по заданным центру и радиусу), биссектрисы угла, середины отрезка, проведение перпендикулярных и параллельных прямых, фиксация пересечения прямых, окружностей, прямой и окружности.

Имеется хорошо развитая система измерений длин, углов, площадей, периметров, отношений с достаточно большой точностью, которая легко регулируется. Имеющаяся система преобразований позволяет производить над объектами такие операции как отражение, растяжение, сдвиги, повороты.

А главное, во время работы с «Живой геометрией» вы берете мышкой точку на созданном вами чертеже и перемещаете ее по предписанной траектории. При этом изменяется длина, форма линий, то есть первоначальное изображение принимает совсем иные формы. И согласитесь, что ощущение от этого совсем иные, чем при разглядывании статистического чертежа! Таким образом, одно из главных достоинств «Живой геометрии» — возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента.
Опыт работы показывает, что использование компьютерного продукта влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально — в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии. Поясню на примере: около произвольного треугольника описана окружность и, соответственно, вписана.

Ставится задача, как изменится треугольник, если совместить центры двух окружностей? Мы то знаем ответ на вопрос, но для детей это является своего рода открытием, достижением. И, понятно, что традиционными способами такого эксперимента провести нельзя.

А вот еще один пример: просим учащихся на сторонах произвольного треугольника во внешнюю часть построить квадраты и понаблюдать за треугольником в случае, когда сумма площадей двух меньших квадратов окажется равной площади большего квадрата, сделать выводы. Какой же восторг испытывают учащиеся, когда приходят к желаемому результату. Значит, один из важнейших критериев заключается в эмоциональной сфере. Можно утверждать, что применение программы уже что-то дало учащемуся, если он издает довольные звуки (вопреки правилам поведения на уроке), гордо показывает свои творения одноклассникам. К тому же факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде.
Меняется отношение учащихся и к геометрическому объекту, созданному своими трудами, по отношению к тому, как если бы его просто дали в готовом виде или определили. Ведь он помнит весь процесс творения — с чего начинался объект, какие трудности пришлось преодолеть, прежде чем прийти к желаемому результату. Ученик сам размещает чертеж на экране, определяет, какие элементы конструкции должны быть видимыми, а какие — нет, каким объектам дать имена, а какие будут безымянными. В соответствии со своим вкусом выбирает цвет, толщину линий, насыщенность, может сопровождать свои чертежи пояснениями, надписями и т. п. Затратив значительные усилия на создание чертежа, добившись своей цели, учащийся начинает ценить свою работу — а, следовательно, и созданные им объекты.
Важно, что ученик практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником или четырехугольником, а всегда — с целым семейством. Геометрическая интуиция ребенка, который с помощью одного движения мышки может проследить за целой кривой треугольников или четырехугольников, развивается гораздо лучше, чем у ребенка, лишенного такой возможности.

1. Создавать хорошие чертежи — и притом проще, чем на бумаге
2. «Оживлять » их, плавно изменяя положение исходных точек («мышкой» или автоматически.)
3. Вы можете:
4. Измерять длины, площади и углы с выбранной точностью
5. Создавать десятки обучающих и исследовательских «живых» чертежей
6. Использовать архивы чертежей

Живая Геометрия — это новые технологии в преподавании математики

«Живая Геометрия» позволяет заинтересованному математикой учащемуся проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.

При индуктивном подходе «Живая Геометрия» позволяет учащемуся обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях.

1. При дедуктивном подходе «Живая Геометрия» помогает как формулировать теоремы для последующего доказательства, так и подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание.

По мере приобретения навыков работы с программой деятельность учащегося развивается по таким направлениям, как

1. решение головоломок
2. и даже рисование

Разумное использование программы дает несомненные преимущества по сравнению с традиционным стилем преподавания геометрии.

Достаточным (хотя далеко не исчерпывающим) основанием для его активного внедрения в наши классы является естественная и мощная техника построения ЧЕРТЕЖЕЙ — аккуратных, грамотно описываемых и легко редактируемых.

Простая техника ИЗМЕРЕНИЙ элементов геометрических фигур, с которыми работает учащийся, позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально — в том числе учащимся с затрудненным восприятием геометрии.

Высокий эстетический уровень оформления программы делает изучение геометрии привлекательным и открывает возможности таких ее нетрадиционных приложений, как построение узоров, дизайн и т.п..

Сервисные модули программы позволяют учащимся хранить и грамотно каталогизировать наиболее удачные построения — вплоть до создания мини-монографий.

Наиболее продвинутые средства пакета — такие, как рекурсия и мультипликация — предоставляют возможности для качественно более глубоких геометрических экспериментов, чем в традиционной геометрии.

Изучение материала по геометрии может быть следующим образом:

1) По готовым чертежам разработанным учителем.

2) Самостоятельное моделирование учащимися геометрических объектов.

Данное программное средство обеспечивает высокое качество графических работ, что позволяет учащимся иметь высокую самооценку своей работы, по сравнению с традиционным подходом к изучению геометрии. Для проведения уроков геометрии на высоком уровне с использованием информационных технологий необходима четкая организация проведения каждого этапа урока. Четкой организации проведения урока можно добиться при использовании алгоритмов построения геометрических объектов. При использовании компьютерных технологий прослеживаются все этапы урока ( на примере урока геометрии):

1) проверка знаний (тест, устный опрос);

2) объяснение новой темы — традиционно с использованием чертежных инструментов;

3) объяснение новой темы на компьютере с помощью проецирующего устройства;

4) закрепление материала — выполнение учащимися разноуровневых заданий на компьютере.

Программа «Живая геометрия» является электронным аналогом готовальни, но с некоторыми дополнительными возможностями, такими как озвучивание чертежей и создание геометрических мультфильмов. В неё встроены обычные для графических редакторов функции: редактирование, копирование, каталогизирование и т.п.

Программа «Живая геометрия» не является обучающей и «сама ничего не делает» — все чертежи в ней создаются пользователем. Программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.

С помощью «Живой геометрии» можно действительно улучшить преподавание геометрии. Кроме того, через подобные уроки дети естественным способом знакомятся с новыми информационными технологиями, компьютер используется для поддержки процесса обучения, в ходе которого, в свою очередь, стимулируется освоение компьютера. Ниже кратко перечисляются наблюдения, на которых это мнение основано.

Эмоциональная сфера. Дети (даже не очень интересующиеся математикой) увлечены работой, не отвлекаются, охотно и радостно делятся друг с другом своими достижениями, не хотят идти на перемену, выражают нетерпение по поводу возможности продолжить работу. Естественно развивается стремление к красивому и ясному оформлению чертежа, к кратким и выразительным надписям; возникает чувство авторства, ценности своих чертежей и т.д.

Качество геометрического воображения. Выученные формулировки теорем связываются с геометрическими образами, факты планиметрии запоминаются правильно, развивается умение рассматривать частные случаи.

Критическое восприятие геометрических утверждений, ответственность, готовность признать и исправить ошибки. Математические формулировки из заучиваемых и механически воспроизводимых фраз превращаются в экспериментально проверяемые утверждения, и учащиеся с готовностью и удовольствием составляют собственные суждения об их истинности.

Динaмическое мышление. Каждая геометрическая фигура воспринимается вместе с её возможными вариациями. Учащиеся начинают «мыслить конфигурациями», у них развивается чувство степеней свободы, размерности и т.п.

И, подводя итог, еще раз хочется отметить, что благодаря возможностям программы «Живая геометрия», мы уверено можем сопровождать стандартный материал и выходить за пределы школьной программы, иллюстрировать уже известные факты геометрии и предполагать открытие новых, проводить эксперименты и развивать навыки проведения доказательных рассуждений.
«Живая геометрия» в процессе обучения:

· развивает навыки самостоятельного мышления;

· формирует положительное и ответственное отношение к учебе, прослеживается рост успеваемости;

· повышается самооценка учащегося, самокритичность;

· появляется заинтересованность и потребность в получении дополнительных знаний;

· раскрывается интерес к научной деятельности, что является существенным достижением в период значительного спада интереса к математике;

· высокий эстетический уровень оформления работ, делает изучение геометрии привлекательным.

Источник: nsportal.ru

Живая геометрия

GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т.д.)

В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их.
Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.

Для запуска и использования программы GeoGebra нам понадобиться Java, поэтому если она у вас ещё не установлена загляните сюда. Конечно, кому-то это может не понравиться, но зато такая архитектура дает возможность запуска приложения в большинстве популярных операционных систем. И не только как отдельную программу, но и как онлайн-приложение.
Установка программы не содержит никаких сюрпризов. Во время первого запуска GeoGebra — выбрать нужный язык в меню (Options — Language).

Созданные в программе интерактивные работы можно сохранять в виде апплетов, которыми в последствии можно поделиться с другими заинтересованными лицами, или даже выложить в Интернете.
В целом программа производит приприятнейшее впечатление. А то, что как говориться в Википедии она «в настоящее время активно разрабатывается» добавляет к этому впечатлению здорового оптимизма. Радует также то движение пользователей, которое наблюдается вокруг этой программы (посмотрите ссылки под этой заметкой). Заметно, что GeoGebra была сделана не «для просто так», а для того, чтобы быть действительно полезной.

Официальный сайт программы Geogebra , тут же можно ее скачать. При установке можно выбрать русский язык.

Источник: gospodaretsva.com