Те самые задачи про теплоход, который плывет по течению. Про две трубы, наполняющие бассейн. Про пункт А, из которого в пункт Б выехали грузовик, легковой автомобиль, велосипедист и трактор.
В них нет ничего сложного. Только простые алгоритмы и здравый смысл!
Часто старшеклассники приходят на наше бесплатное тестирование на курсах ЕГЭ вместе с родителями. И родители, давно закончившие школу, решают такие задачи в уме и стараются подсказать детям : -)
Первое, что нужно сделать в текстовой задаче,– внимательно прочитать условие. Понять, что там происходит. И на основе рассказа про теплоход или про две трубы (то есть условия задачи) построить математическую модель. То есть обозначить какие-либо величины за переменные, составить уравнение и решить его.
И немного более сложные, которые встречаются в вариантах Профильного ЕГЭ под номером 9.
Знаешь ли ты, что во многих случаях решение уравнения можно упростить? Не вычислять корень из пятизначного дискриминанта. Сделать удачную замену переменной. Или вообще подобрать целый положительный корень!
Решаем текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ по математике. Вебинар. TutorOnline | Математика
Читай о секретах решения текстовых задач:
К текстовым задачам также относятся две особенно «любимые» школьниками темы – прогрессии
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Текстовые задачи на ЕГЭ по Математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 06.07.2023
Источник: ege-study.ru
Тренажёр по математике «Решение текстовых задач»
Представлен генератор тестов по отработке навыков решения текстовых задач (на движение по воде). В тестах предусмотрена он-лайн проверка. Материал может быть полезен учителям, а также обучающимся (для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ).
Целевая аудитория: для учителя
Уважаемые коллеги! Автор ждёт Ваши отзывы! Оставьте своё мнение о разработке!
Всего комментариев: 1
Порядок вывода комментариев:
1 Игоревич • 12:06, 22.08.2019
Представлен тест по решению текстовых задач по математике в Excel формате. Тест состоит из 10 задач. Есть проверка правильности ответа. Задачи можно менять с помощью кнопки «Обновить»
Физкультминутки
Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.
Текстовые задачи. Вебинар | Математика
Новые методические разработки
Популярные статьи
Последние новости образования
В помощь учителю
Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.
Для добавления презентации на портал необходимо зарегистрироваться.
Диплом и справка о публикации каждому участнику!
Популярное
Летний лагерь
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены
Источник: www.uchportal.ru
Программа по математике решаем текстовые задачи
Текстовые задачи – задачи, условие которых сформулировано в виде текста. Среди них можно выделить следующие группы:
- Задачи на движение.
- Задачи на работу.
- Задачи на части и проценты.
Чаще всего для решения текстовой задачи необходимо составить и решить уравнение или систему уравнений.
1. Задачи на движение
Пример 1. Скорый поезд был задержан у семафора на 10 мин. и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/час большей, чем полагалось по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?
Решение:
Пусть х км/час – скорость поезда по расписанию. Тогда фактическая скорость поезда (х + 10) км/час. Продолжительность времени в пути по расписанию составляет 
часов, а фактическое время 
часов.
Из условия следует:
x 2 +10x-3000=0
х1 = – 60 – не удовлетворяет условию задачи;
50 км/час – скорость поезда по расписанию.
Ответ: 50 км/час.
Пример 2. Со станции А вышел в 5 час. утра почтовый поезд по направлению к станции В, отстоящей от А на 1080 км. В 8 час. утра вышел со станции В по направлению к А скорый поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый поезд. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути АВ?
Решение:
Пусть поезда встретились через х ч после выхода скорого поезда. Тогда почтовый поезд в момент встречи находился в пути (х + 3) ч. До места встречи каждый поезд прошёл 1080 : 2 = 540 км. Значит, скорость первого поезда 
, а второго 
.
По условию .
Уравнение имеет только один положительный корень х = 9.
Ответ: через 9 ч после выхода скорого поезда.
Пример 3. Расстояние между двумя городами по реке 80 км. Пароход совершает этот путь в два конца в 8 ч 20 мин. Определить скорость парохода в стоячей воде, считая скорость течения воды 4 км/ч.
Решение:
Пусть скорость парохода в стоячей воде х км/ч. Тогда по течению скорость парохода будет (х + 4) км/ч, а против течения (х – 4) км/ч. Получим уравнение , положительный корень которого x = 20.
Ответ: 20 км/ч.
2. Задачи на работу
Пример 4. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 ч скорее, чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно.За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?
Решение:
Пусть первый рабочий выполняет работу за х ч. Второй рабочий – за (х + 12) ч.
Тогда имеем уравнение .
Ответ: первый рабочий может выполнить всю работу за 12 ч, второй – за 24 ч.
Пример 5. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 ч. Одна первая труба заполняет его на 5 ч скорее, чем одна вторая. Во сколько времени каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?
Решение:
Если первая труба наполняет бассейн в х ч, то вторая наполняет его в ( х + 5 ) ч.
Условие задачи даёт уравнение .
Ответ: первая труба заполняет бассейн за 10 ч, вторая – за 15 ч.
3. Задачи на части и проценты
Пример 6. Пятая часть числа равна 12. Найдите 4/15 части этого числа.
Решение:
Если пятая часть числа равна 12, то всё число будет равно:
5 ∙ 12 = 60.
4/15 от 60 будет найдено так: ( 60 : 15 ) ∙ 4 = 16.
Ответ: 16.
Пример 7. При продаже товара за 1386 руб. получено 10% прибыли. Определить себестоимость товара.
Решение:
Процент прибыли вычисляется по отношению к себестоимости (принимаемой за 100% ). Следовательно, продажная цен (1386 руб.) составляет 100% + 10% = 110% себестоимости.
Себестоимость равна (руб.).
Ответ: 1260 руб.
Задания для самостоятельного решения
Базовые задачи на соотношение длины, объёмов, температур
1) У плотника было две доски, причем первая был на 2 м длиннее второй. После того, как он отпилил от каждой доски по куску длиной 3 м, первая доска стала в 2 раза длиннее второй. Найдите первоначальную длину каждой из досок.
2) В ателье было два куска материи, причем первый был в 2 раза длиннее второго. После того, как от каждого из них отрезали по 15 м, первый стал длиннее второго в 5 раз. Найти первоначальную длину каждого из кусков.
3) В одной из двух бочек было на 100 л воды больше, чем во второй. После дождя количество воды в каждой из бочек увеличилось на 20 л. В результате в первой бочке стало в 3 раза больше воды, чем во второй. Определить, сколько воды было в каждой из бочек первоначально.
4) В Великобритании и США температуру измеряют по шкале Фаренгейта, в которой температура плавления льда (т. е. 0 0 С) составляет 32 0 , а температура кипения воды (100 0 С) – 212 0 . Формула перевода температуры из одной шкалы в другую TF=kTC+b. а) найдите числа k и b; б) существует ли температура, числовые значения которой по шкалам Цельсия и Фаренгейта одинаковы?
5) Цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы. Бриллиант массой 10 карат разбили на две части, суммарная стоимость которых стала составлять 58% от цены целого бриллианта. Найдите массу частей.
6) Голова рыбы весит столько же, сколько хвост и половина туловища, туловище – столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост ее весит 1 кг. Сколько весит рыба?
7) Четверо товарищей покупают лодку. Первый вносит половину суммы, вносимой остальными; второй – треть суммы, вносимой остальными; третий – четверть суммы, вносимой остальными; а четвертый – 130 рублей. Сколько стоит лодка?
8) Надпись на камне над могилой Диофанта (греческий математик, III век н.э.) гласит: «Здесь погребен Диофант, и камень могильный расскажет, сколь долог был век его жизни. Часть шестую ее составляло прекрасное детство, двенадцатой части равна его светлая юность. Еще часть седьмая прошла – браком себя сочетал.
Пять лет прошло – и послал Гименей ему сына, коему рок половину лишь жизни прекрасной дал по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец кончину воспринял, четыре лишь года с тех пор прожив, как сына лишился». Скольких лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?
Задачи на движение
9) Пешеход прошел первую половину пути из пункта А в пункт В с постоянной скоростью, а с середины пути увеличил скорость на 1 км/час и прошел вторую половину пути на 10 минут быстрее, чем первую. С какой скоростью шел пешеход вторую половину пути, если расстояние от А до В равно 10 км?
10) Через сколько времени пассажир, едущий в такси, догонит автобус, если расстояние между ними 12 км, скорость автобуса 60 км/ч, что составляет 2/3 скорости такси.
11) Моторная лодка спустилась по течению на 28 км и тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7 часов. Найти скорость движения лодки в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3 км/ч.
12) Пароход идёт из Киева в Днепропетровск в течение двух суток, обратно – в течение трёх суток. Определить, сколько времени будет плыть плот из Киева в Днепропетровск.
13) Мотоциклист остановился для заправки горючим на 12 минут. После этого, увеличив скорость на 15 км/ч, он наверстал потерянное время, проехав расстояние в 60 км. С какой скоростью он двигался после остановки?
14) Волк, заметив в 30 м зайца, бросился за ним, когда тому оставалось до места укрытия 250 м. Догонит ли волк зайца, если он пробегает в минуту 600 м, а заяц – 550?
15) Автомобиль выехал из пункта A в пункт B. На половине пути он встретил автомобиль, выехавший из B в A позже, чем первый, на 1/2 времени, которое понадобилось бы им для встречи при одновременном выезде. Найдите отношение скоростей автомобилей.
16) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и автомобиль. Их встреча произошла через 45 минут, а в пункт В велосипедист прибыл на 2 часа позже, чем автомобиль в пункт А. Сколько времени понадобилось велосипедисту на всю дорогу от А до В?
17) Расстояние между двумя селами равно 10 км. Два пешехода вышли одновременно из одного села в другое, причем первый шел на 3 км/ч быстрее второго и пришел к месту назначения на 3 часа раньше. С какой скоростью шел каждый из пешеходов?
Задачи на работу
18) Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на 3 ч раньше срока, т. к. разгружали на 12 ящиков в час больше. Сколько времени длилась разгрузка?
19) Двое рабочих вместе выполняют некоторую работу за 4 дня. Первый рабочий в одиночку справится с ней за 12 дней. Сколько времени потребуется для выполнения той же работы второму рабочему?
20) Двое рабочих могут выполнить некоторую работу вместе за 15 дней. После пятидневной совместной работы, один из них, работая один, может закончить ее за 30 дней. За какое время каждый из них, работая один, может выполнить эту работу?
21) Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?
22) Два печника могут сложить печь за 12 ч. Если первый печник будет работать 2 ч, а второй 3 ч, то они выполнят только 20% работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?
23) Два землекопа, работая вместе, выкапывают траншею за 6 часов. Если они будут работать поодиночке, то первый выполнит работу на 5 часов быстрее второго. За сколько часов выкопает траншею каждый из землекопов отдельно?
24) В резервуар проведены три трубы. Первая и вторая труба, работая одновременно, заполняют резервуар за 3 часа, вторая и третья – за 6 часов, первая и третья – за 4 часа. За какое время резервуар заполнит вторая труба?
25) Из двух труб в бассейн льются с постоянными скоростями две жидкости. После того, как бассейн был заполнен наполовину, первая труба работала еще три часа, а вторая еще 12 часов. В результате бассейн был заполнен полностью и обеих жидкостей в нем оказалось поровну. За какое время заполнит бассейн первая труба?
26) В цехе на нескольких одинаковых автоматах изготавливают партию деталей за определенное время. Если два из них не работают, то время изготовления партии деталей увеличивается на 30 мин. При трех неработающих автоматах оно увеличивается на 48 мин. Сколько всего автоматов в цехе и за какое время на них изготавливается партия деталей?
Задачи на части и проценты
27) Два сотрудника фирмы получали одинаковую зарплату. После того, как зарплата одного из них повысилась на 10%, а другого – на 25%, один из них стал получать на 2850 руб. больше. Определите зарплату второго сотрудника после ее повышения.
28) В одном сосуде находился 15%-ный раствор кислоты, в другом – 10%-ный. После того, как содержимое двух сосудов смешали, то получили 5 литров 12%-ного раствора. Сколько раствора было в персом сосуде?
29) Если смешать 3 л 20%-ной сметаны с 2 л 15%-ной, то сколько процентов составит жирность сметаны?
30) Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько процентов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?
31) К раствору, содержащему 80 г соли, добавили 400 г воды, после чего массовая доля растворенной соли уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал первоначальный раствор?
32) Трое изобретателей получили за свое изобретение премию в размере 14100 рублей, причем второй получил 33 1/3 % от того, что получил первый и еще 600 руб, а третий – 33 1/3 % от того, что получил второй и еще 300 руб. Какую премию получил каждый?
33) На вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи, 144 человека решили задачи с ошибками, а число решивших все задачи верно относится к числу не решивших вовсе как 5:3. Сколько человек сдавало экзамен?
34) Охотничий порох состоит из селитры, серы и угля. Масса серы должна относиться к массе селитры как 0,2 : 1,3, а масса угля должна составлять 11 1/9 % массы серы и селитры вместе. Сколько пойдет каждого из веществ на приготовление 25 кг пороха?
35) Имеются два сплава золота и серебра; в одном из них количество этих металлов находится в соотношении 2 : 3, а в другом – в отношении 3 : 7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в соотношении 5 : 11?
36) Имеются три сплава, состоящие из меди, свинца и никеля. В первый сплав входят только медь и свинец в весовом отношении 5 : 1, во второй – только свинец и никель в весовом отношении 2 : 3, а в третий – медь и никель в отношении 1 : 2. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 20 кг нового, в котором медь, свинец и никель будут содержаться в отношении 11 : 4 : 5?
Ответы
1) 7 м, 5 м; 2) 40 м, 20 м; 3) 130 л, 30 л; 4) а) k = 1,8; b = 32; б) – 400; 5) 30%, 70%; 6) 8 кг; 7) 600 рублей; 8) 84-х лет; 9) 6 км/ч; 10) 24 минуты; 11) 9 км/ч; 12) 12 суток; 13) 75 км/ч; 14) не догонит; 15) ; 16) 3 часа; 17) 2 км/ч, 5 км/ч; 18) 5 часов; 19) 6 дней; 20) 45 дней; 22,5 дня; 21) 15 дней; 10 дней; 22) 30 часов; 20 часов; 23) 10 ч, 15 ч; 24) 8 часов; 25) 18 часов; 26) 18 станков; 4 часа; 27) 21850 рублей; 28) 2 литра; 29) 18%; 30) 70 кг; 31) 320 г; 32) 9000; 3600; 1500; 33) 240 человек; 34) 3 кг; 19,5 кг; 2,5 кг; 35) 1 кг; 7 кг; 36) 12 кг; 5 кг; 3 кг.
Источник: www.sites.google.com