Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Данное понятие раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматриваются как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в традиционной программе Л.Г. Петерсон.
Изучение величин в первом классе по программе Петерсон Л.Г. начинается с изучения отрезка и его частей. На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, то есть приобретают измерительные умения.
На следующем этапе изучается тема «Длина». Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, вводится первая единица измерения длины — сантиметр.
Следующая величина, изучаемая в первом классе — масса. На этом этапе дети выражают массу предметов с помощью различных мерок, затем знакомятся с единицей измерения массы — килограммом. Затем изучается обьём. Дети знакомятся с единицей измерения объема — литром.
математика ПЕТЕРСОН//1-я ЧАСТЬ 1 КЛАСС
Далее изучается свойства величин. Отрезки сравниваются по длине, предметы по массе и объему.
На следующем этапе учащиеся изучают новую единицу измерения длины — дециметр. Дети узнают соотношение между двумя изученными единицами длины: сантиметром и дециметром. /35/
Во втором классе дети изучают метр, соотношение изученных единиц длины: сантиметр, дециметр, метр. Учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения.
Далее учащиеся знакомятся с площадью фигур. Изучается площадь прямоугольника.
На следующем этапе изучаются новые единицы измерения длины — миллиметр и километр. Здесь дети выясняют, для чего используют такую мелкую (крупную) мерку.
Далее дети изучают новые единицы измерения объема: кубический сантиметр и кубический дециметр, изучают их соотношения. /36,37,38/
Изучение величин в третьем классе начинается с изучения времени. Здесь же предлагаются задания на соотношение единиц измерения времени: год, месяц, день.
Так же как и площадь прямоугольника, дети изучают объем прямоугольного параллепипеда. На следующем этапе дети учатся находить площадь фигуры с помощью палетки.
На следующем этапе дети изучают площадь прямоугольного прямоугольника. Здесь учащиеся знакомятся с формулой вычисления площади прямоугольного треугольника.
В дальнейшем дети изучают новые единицы измерения площади: ар и гектар. На этой теме заканчивается изучение величин в начальной школе по программе Петерсон Л.Г. /39/
Изучение величин в первом классе по программе «Школа России» М. И Моро начинается с изучения отрезка и его частей. /23,24/ На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, т.е. приобретают измерительные умения.
На следующем этапе изучается тема «Длина». Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, вводится первая единица измерения длины — сантиметр.
СВОЕОБРАЗИЕ МАТЕМАТИКИ Л.Г.ПЕТЕРСОН//ВВЕДЕНИЕ
Следующая величина, изучаемая в первом классе — масса. На этом этапе дети выражают массу предметов с помощью различных мерок, затем знакомятся с единицей массы — килограммом.
Затем изучается объем. Дети знакомятся с единицей объема — литром.
На следующем этапе дети изучают новую единицу измерения длины — дециметр. Дети изучают соотношение между двумя изученными единицами длины: сантиметром и дециметром.
Во втором классе дети изучают миллиметр и метр, соотношение изучаемых единиц длины. Учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот.
Далее учащиеся знакомятся с единицами времени — час и минута. Здесь дети узнают соотношение между часом и минутой, знакомятся с часовыми стрелками и их назначением, учатся определять время по часам. /25,26/
Изучение величин в третьем классе начинается с изучения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. На данном этапе дети измеряют площадь фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур, измеренных различными мерками.
Дети знакомятся с новыми единицами измерения времени — год, месяц, неделя, сутки. Здесь предлагаются задания на соотношение данных единиц измерения времени, изучается таблица мер времени. /27/
В четвертом классе учащиеся знакомятся с новой единицей длины — километром. Здесь дети выясняют, для чего используют такую крупную мерку. Выполняют упражнения на соотношение единиц длины.
На следующее этапе изучаются новые единицы измерения площади — квадратный километр и квадратный миллиметр. Дети учатся находить площадь фигуры с помощью палетки.
В дальнейшем дети изучают новые единицы измерения массы — тонна и центнер. На этой теме заканчивается изучение величин в начальной школе по программе «Школа России». /28/
На основании вышеизложенного была составлена «Сравнительная таблица изучения величин по программе развивающего обучения Л.Г. Петерсон и по программе традиционного обучения М.И. Моро». /Приложение 9/ По данным таблицы можно сделать следующие выводы: сходство — величины изучаются по обеим программам; отличие:
- 1) по традиционной программе большее внимание уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин; в программе развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин;
- 2) по программе развивающего обучения Л.Г. Петерсон изучение площади фигуры начинается во втором классе; в традиционной программе во втором классе изучаются единицы времени: час и минута;
- 3)»Сравнительная таблица изучения заданий с величинам по программе развивающего обучения Л.Г. Петерсон и по программе традиционного обучения М.И. Моро» показала, что в учебниках по программе развивающего обучения предлагается большее количество развивающих заданий /Приложение 10/.
Источник: vuzlit.com
На Петерсон со Школы России
Меняем школу, предстоит 4 класс. Учились по Школе России, в новой школе Петерсон. Ребенок абсолютный гуманитарий, все предметы хорошо кроме математики. Да же самую простую программу по Школе России тянула на 3. Есть шанс и как перейти на Петерсон? Есть еще запасной вариант-Перспектива-Дорофеев.
Что думаете?
купить тетради-учебники Петерсон за прошедшие классы и посмотреть готовность/способность ребёнка их прорешать/доосвоить как самый простой способ прояснить вопрос?
у меня второклашки занимаются по Петерсон поверх ШР
идём с заведомым отставанием на 3 месяца, чтобы не гнать вперёд программы
часть тем в ШР не рассматривается или рассматривается в другом прикладном ключе
сложностей нет
но дети в целом с математикой дружат
Только за лето пройти все по тетрадям. Это только звучит страшно — на деле быстрее получится. Еще и отличницей станет. По старой базе новый подход.
Вам будет очень сложно, поверьте. Петерсон 4 класс-это частично 5 по Моро.
+100. Даже для ребенка легко переносяего математику, может быть очень непросто.Особенно будет непросто, если и мама или тот кто будет объснять не только далек от математики, но и далек от учебника петерсон. Так что выход только взять репетитора именно работающего по этому учебнику и знающий методику. Уж не знаю на скколько ребенок обрадуется, ежедневным занятиям математикой минимум по два часа все три месяца. И то, учитывая анамнез, это будет непросто.
а, как вы можете учить ребенка по не патриотичному учебнику? Или двойная мораль и продажная совесть за деньги легко все позволяет?
богатая у Вас фантазия, да
Из чисто отраслевого конфликт стал общественно-политическим после того, как в социальные сети попал фрагмент из экспертного заключения: «Содержание учебника не способствует формированию патриотизма. Герои произведений Дж. Родари, Ш. Перро, братьев Гримм, А.А. Милна, А. Линдгрен, Э. Распе, гномы, эльфы, факиры со змеями, три поросенка вряд ли призваны воспитывать чувство патриотизма и гордости за свою страну и свой народ». http://www.gazeta.spb.ru/1623079-0/ Точно, как вы в МСиПе рапартуете. Но, детей почему то хотите учить по запрещенным учебникам, в отдельных школах и заграницей.
мне лично НЕ нравится программа Петерсон
как пример, открываем 2 тетрадь за 2 класс
урок 22 Умножение
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 х 5
5 х 2 =
3 х 4 =
урок 23
множитель х множитель = произведение
найди ошибки:
17 х 3 = 51
62 х 4 = 240
Петерсон норм только поверх вменяемой программы типа Моро, дающей БАЗУ
именно так я лично для своих детей её и использую, походя и по приколу, на отдельную программу хаотичное творчество Петерсон не тянет
*а дети у меня вчера орали «ура. » на инфу об успешном эксперименте по холодному синтезу В РОССИИ, мечтают присоединиться
Источник: eva.ru
Сравнение учебников математики. 1-й класс. Часть I.
1. Преамбула.
1.1. Объекты исследования.
К сравнению выбраны следующие учебники/курсы математики за 1-й класс:
1. Петерсон Л.Г., 2012 г., М., «Ювента», 3 учебника, 3 рабочих тетради.
Яркий представитель т.н. «развивающего» направления. Долгое время активно продвигался в качестве лучшего постсоветского учебника математики для начальной школы. В ангажированных педагогических кругах принято считать, что курс Петерсон — для одаренных и успешных детей [1], в отличии от курса Моро, предназначенного для массового потребителя
2. Моро М.И., 2015, М., «Просвещение», 2 учебника, 2 рабочих тетради.
Наиболее распространенный учебник математики. Современный представитель «классической» учебной литературы. Является переработкой советского учебника 80-х к современным требованиям преподавания. Выполнен при участии Марии Игнатьевны Моро, автора классического советского курса математики для начальной школы.
3. Моро М.И., 1982, М., «Просвещение». Наиболее известный сегодня советский учебник математики (80-е годы).
4. Пчелко А.С., 1967,М., «Просвещение» Советский учебник арфиметики 60-х годов, классика советской послевоенной учебной литературы.
Естественно, данная оценка, хотя и будет опираться на объективные факты, является именно моей оценкой учебников и ни чем более.
Надеюсь, что проделанная работа принесет некоторую пользу не только мне, но и читателям.
Сравнению структуры советских и современных учебников начальной и основной школ будет посвещена отдельная общая статья, выводы которой будут справедливы в отношении практически всего корпуса современной учебной литературы.
Статья о сравнении учебников будет публиковаться частями, по мере появления у меня свободного времени для соответствующей работы.
Окончательно, сравнительная оценка учебников будет приведена в систематизированном виде в завершающей части статьи.
2. Курс Л.Г. Петерсон.
2.1. Введение.
Первым будет рассмотрен «развивающий» курс математики первого класса для «успешных» детей под редакцией Л.Г. Петерсон.
Курс состоит из трех учебных пособий, 64 стр., 64 стр., 96 стр., и трех рабочих тетрадей, 64 стр. каждая.
Исходные материалы не привожу, дабы не нарушать авторское право издательства.
При желании, читатель может самостоятельно найти данный учебный курс в сети.
Предваряя дальнейшие материалы, обращаю внимание, что, в данный момент (с 2014 года), курс исключен из федерального перечня учебников, рекомендованного к применению в школах [2], но продолжает использоваться в течение 5 лет с момента опубликования приказа в тех школах, в которых он был закуплен и, далее, может использоваться педагогами по их желанию.
Перед тем, как выносить суждение по данному курсу в целом, предлагаю оценить ряд материалов из рассматриваемых учебников.
2.2. Серьезные математические ошибки в учебнике
На уроке 9 (стр. 16) понятие суммы дается, еще до введения понятия числа, как объединение непересекающихся множеств. Причем, в данном случае, элементы множеств изображены как однотипные на множестве.
Рисунок 1. Сумма.
С точки зрения математики, вообще-то, Т + К ≠ К + Т, при такой подаче, если не оговорено отдельно не учитывать состав и порядок элементов.
Это разные размещения, но равные сочетания. Как 11122 и 22111, например.
Автор, вплоть до конца третьей книги, даже после знакомства учащихся с числами, продолжает применять предложенную им оригинальную концепцию сложения.
Введение определения суммы в таком виде, очевидно, не является математически строгим, путает учащихся, способствует формированию у них ложных представлений как о суммировании, в частности, так и о работе с множествами, в целом.
На уроке 11 (стр. 18), разность определяется автором как исключение элементов из множества элементов по заданному списку критериев.
Рисунок 2. Разность.
Например, по мнению автора, в п. 2, при вычитании из четырех геометрических фигур двух, это должны быть желтый круг и синий квадрат. На самом деле, нет. Автор снова ошибается. Разность, в её арифметическом понимании, это операция исключения из множества заданного количества элементов, а не исключения элементов по заданным критериям.
Вообще, в курсе математики начальных классов, ребенок, проводя арифметические действия, должен работать с количественным, а не качественным описанием множеств. На примере рассмотренного выше определения разности, надо работать не с классами кружков и квадратиков, к тому же, дифференцированных по признаку цвета, а с классом геометрических фигур. Лучшей подачей темы была бы классическая её подача: разность на примере одинаковых кружков или, если обязательно хочется красиво проиллюстрировать учебник, одинаковых ягодок или коробочек. Ключевое слово — одинаковых.
Со стр. 36, урок 24, вводится, для счета по ней, числовая прямая, которая активно используется в дальнейшем при счете (т.н. «счет по линейке»). Данный метод имеет как плюсы (складывается представление о «числовой прямой»), так и минусы («счет по линейке» препятствует развитию абстрактного мышления). По моему мнению, в качестве основного метода счета данный метод, при обучении, использоваться не должен. Для усвоения конкретного счета предпочтительнее использование предметного счетного материала («палочек»), с постепенным отходом от таковых и переходом к «чистой» арифметике.
На уроке 18, стр. 34-37, часть III, автор, в теме «единицы счета», касается концепции «составных именованных чисел», которая, как мне кажется, скорее, вредна в начальных классах, нежели полезна.
Рисунок 3. Именованные числа.
Разберем данную концепцию на примере, а), рис. 5. Красный квадрат содержит неизвестное количество черных точек. Таким образом, арифметические операции раздельно проводятся с красными квадратами и черными точками.
Предположим (в рассматриваемом учебнике нет даже этого), что задано правило, по которому устанавливается соответствие между красными квадратами и черными точками. Например, в одном красном квадрате 10 черных точек (в 1 см 10 мм и т.п.). Согласно правилам работы, с составными именованными числами, принятым в элементарной арифметике до, примерно, конца 60-х годов прошлого века, квадраты (или сантиметры) и точки (миллиметры), в таком случае, все равно, учитываются отдельно, после чего лишние точки перекидываются в квадраты (миллиметры свыше 10 переводятся в сантиметры).
Сейчас общепринятой является другая методика работы с составными именованными числами. Например, 3 см 4 мм + 4 см 9 мм, вычисляются не
3 см 4 мм + 4 см 9 мм = 7 см 13 мм = 8 см 3 мм, а
3 см 4 мм + 4 см 9 мм = 34 мм + 49 мм = 83 мм = 8 см 3 мм,
т.е. составные именованные числа приводятся к минимальной общей размерной единице и все вычисления происходят уже после такого приведения типа составных чисел. И это правильно. А вот занимать этими проблемами детей первого класса обучения – неправильно. И, тем более, неправильно учить их устаревшей методике работы с составными именованными числами.
2.2. Неоднозначные и спорные места в учебнике
На стр. 20, урок 13, требуется угадать значения букв классов фигур для их группировки.
Рисунок 4. Угадай задуманные слова.
Далее угадывание значения букв классов как прием обучения (чему? умению угадать ход мысли автора?) встречается довольно-таки часто…
Правила оформления задач (стр. 44, урок 23, часть II), как мне кажется, излишне формальны для первого класса:
Рисунок 5. Правила оформления задач.
Впрочем, именно этот момент – вопрос вкуса, допускаю, что такого рода требования к формализации решения, при условии, конечно, последовательного формального изложения учебного материала (чего нельзя сказать о данном учебнике), были бы логичны и обоснованы.
Стр. 62, урок 32, нумерация двузначных чисел, с непонятной целью вводится обозначение десятков треугольниками, а единиц точками. В дальнейшем это авторское условное обозначение активно используется как в учебнике, так и в рабочей тетради (РТ 3, 29, 1, стр. 37)
Рисунок 6. Авторские условные обозначения.
По моему мнению, не следует умножать сущности без необходимости. Тем более, в учебнике математики для первого класса.
Сложение с переходом через десяток вводится табличным способом. По моему мнению, подобный подход возможен, но не является лучшим, так как не способствует развитию абстрактного мышления, предпочтителен, как мне кажется, классический метод загрузки «таблицы сложения» в голову учащимся, обучение — через дополнение числа до 10 и закрепление материала количеством выполненных примеров. Ниже пример таблицы сложения из РТ 3, 38,1 стр. 46.
Рисунок 7. «Треугольная таблица сложения».
2.3. Несколько слов о рабочих тетрадях
Рабочие тетради, в целом, соответствуют уровню учебников – столь же невнятные, неоднородные по уровню подачи материала, полные раскрасок, шарад, веселых картинок и заданий от не по возрасту легких, вот, например, для детей среднего детсадовского возраста (РТ 1, стр. 28),
Рисунок 8. Один, два, много.
до не по возрасту сложных, например, требование выхода на уровень сложного планирования работ, для первого класса, как мне кажется, преждевременно (РТ 1, стр. 54, урок 33)
Рисунок 9. Изучаем 6 по плану.
Учебник перегружен дополнительным материалом в ущерб основному, излишнее внимание уделяется раскраскам, прописям и рисованию по клеточкам. Раскраски и прописи продолжают использоваться при обучении до конца первого класса.
Наличие большого количества качественных математических головоломок, с одной стороны, является одной из немногих положительных сторон рассматриваемого учебника, а, с другой стороны, отвлекает учащегося от усвоения базовых понятий арифметики.
Качественно, учебник содержит серьезные математические ошибки при подаче материала, недостаточен в части подачи основного материала программы и избыточен в части дополнительного материала, содержит большое количество авторской математической символики, не встречающейся в общепринятом дискурсе, и не может быть рекомендован для изучения арифметики в начальной школе.
2.5. Справочно.
Учебники Петерсон давно и заслужено подвергались профессиональной критике, которая, к сожалению, долгое время, никак не влияла на распространение убеждений о качестве учебной литературы подобного рода и необходимости её скорейшего повсеместного распространения. Подробнее с содержательной критикой данного учебного курса можно ознакомиться, например, тут [3]. Позволю привести, в завершение, цитату уважаемого академика Виктора Анатольевича Васильева, по поводу его полемики с Л.Г. Петерсон:
«Помимо непосредственной работы со школьной математикой, важно еще и понимание самой математики и того, что является математикой, а что — нет; понимание того, что является математическим мышлением и/или полезно для него, а что — нет; наконец и просто общечеловеческий здравый смысл. По моим уже многолетним наблюдениям, для того, чтобы написать полноценный учебник для n-го класса, необходимо (но, разумеется, не достаточно) свободно владеть материалом за 2, 5n или даже 3n классов.
К сожалению, убедить в этом не только автора, но и многих других представителей педагогического сообщества довольно трудно.»[4]
1 часть:
Работа с последовательностями, группами, размером, сходствами и различиями. Понятия суммы и разности. Числа до 6.
2 часть:
Числа до 9. Ноль. Вводится понятие «Задача». В учебнике появляются классические текстовые задачи. Работа с геометрическим материалом.
3 часть:
Длина, масса, объем. Составные именованные числа. 10. Счет десятками. Счет от 10 до 20.
Двузначные числа. Сложение без перехода через десяток.
Табличное сложение с переходом через десяток
Обычное сложение с переходом через десяток.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
[1] «Автора к доске!» Российская Газета 2010.08.03
[2] Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 г. № 253
[3] В.А. Васильев. Экспертиза учебников 2005-2010 г.
[4] В.А. Васильев. Докладная записка в связи с письмом Л.Г. Петерсон от 22.12.2008
Источник: swayn.livejournal.com
Как подготовить ребенка к школе по математике (Часть 1. Методика Л.Г. Петерсон)
В статье кратко описывается применение методики Л.Г. Петерсон на примерах и авторская методика обучения математике Н.Ф. Воробьевой.
Предпочитаем методику Л.Г. Петерсон
1. Ребенок еще маленький и до школы много времени, торопиться Вам незачем.
2. Вы имеете возможность проводить много времени с Вашим маленьким учеником для обучения начальным подходам к математике.
3. Ваш уровень подготовки позволяет Вам изучить и использовать методику.
4. У Вас есть пособия Л.Г. Петерсон для соответствующего возраста.
5. Вы хотите параллельно развивать в ребенке: внимание, логическое и математическое мышление, и мелкую моторику руки.
Можно воспользоваться методикой Л.Г. Петерсон для соответствующего возраста «Игралочка» для детей 3-4 лет и «Раз ступенька, два ступенька» для детей 5-6 лет. В этой методике есть своеобразие, она опровергает мнение, что школьная математика – это работа только с числами: здесь выделяются различные множества и ребенок с ними работает, выделяя характерные признаки предметов.
Традиционное сложение здесь представляет собой объединение множеств. В упрощенной форме ребенку объясняют так: «Посмотри на предметы, которые были в двух маленьких мешках. Всё ссыпали в один большой мешок. Ты должен нарисовать, что будет в этом большом мешке.»
После того, как ребенок научится выполнять подобного типа задания, меняются условия:
Может отсутствовать одно из слагаемых, но дается сумма. В этом случае ребенок должен определить неизвестное слагаемое.
Так в данной задаче ребенок должен догадаться, что во втором мешке был арбуз.
Аналогичная работа с множествами предлагается ребенку для понимания действия вычитания. «В большом мешке были определенные предметы, из него вытащили часть предметов, что осталось в мешке?»
Ребенок должен догадаться, что в мешке остались: синий квадрат, красный овал и большой голубой овал и нарисовать это.
После того, как ребенок освоит действие вычитания, идет усложнение.
1 вариант. Отсутствует уменьшаемое, но даны вычитаемое и разность.
Ребенок должен определить, что в мешке были вначале 2 красных круга, желтый круг, синий квадрат и 2 зеленых овала.
2 вариант. Отсутствует вычитаемое, даны уменьшаемое и разность.
В пустом мешке (вычитаемое) ребенок должен нарисовать желтую звезду и синий овал.
В пособиях Л.Г. Петерсон есть элементы комбинаторики.
Пример. Раскрась тремя цветами (красный, желтый, синий) 3 полосы на шапке так, чтобы все шапки были разные.
Даны также задания на развитие логического мышления.
Пример 1. Какая фигура будет следующей?
Ребенок должен догадаться, что каждый раз добавляется по одной полоске.
Ответ:
Пример 2. Какая фигура будет последней? Сколько горизонтальных палочек нужно дорисовать?
Ответ: каждый раз убиралось по две горизонтальные палочки, в последней фигуре их не будет вообще.
В методике Л.Г. Петерсон постепенно, очень медленно вводятся цифры (от 0 до 9) и числа. Если у Вас есть время и возможности заниматься по методике Л.Г. Петерсон, то воспользуйтесь этой методикой. Если такой возможности нет, можете пойти другим путем.
Источник: strana-znaek.ru