Все цели тесно переплетаются друг с другом и вытекают из целей всего процесса обучения, которые формулированы в Федеральных Государственных стандартах.
1) обеспечить усвоение теоретических знаний, определенных стандартом;
2) содействовать освоению школьниками универсальных (личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных) и предметных способов действий, ключевых понятий, теории, существенных свойств изучаемых объектов и отношений между ними;
3) сформировать знания, умения и способы учебных действий по предмету, которые необходимы для успешного продолжения обучения на следующей ступени;
4) сформировать специальные умения и навыки по математике: вычислительные, измерительные, умение решать задачи;
5) научить использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
6) помочь учащимся овладеть математическими методами познания реальной действительности и т.д.
ДВИ МГУ по математике 2 вариант от 12.07.2023
1) содействовать формированию начатков научно-материалистического мировоззрения: умению устанавливать причинно-следственные и математические связи;
1) развивать познавательные способности детей, т.е. умение наблюдать, сравнивать, конкретизировать и обобщать;
2) развивать творческое мышление, навыки самостоятельного и критического мышления, способность к рефлексии и самопознанию;
3) научить учащихся устной и письменной математической речи со всеми присущими ей качествами: красота, ясность, полнота, лаконичность, четкость, грамотность.
1) сформировать умение применять полученные знания на практике;
2) сформировать умения пользоваться геометрическими инструментами;
3) сформировать умение самостоятельно добывать знания.
Содержание начального курса математики
Арифметический материал включает:
1. Нумерацию целых неотрицательных чисел.
Понятие натурального числа дается как количественная характеристика класса эквивалентных множеств; раскрывается это понятие на конкретной основе в результате оперирования множествами и измерениями величин.
Число 0 трактуется как количественная характеристика класса Ø (пустое множество).
Понятие о дроби дается в наглядном представлении.
В курсе математики постоянно развивается понятие натурального числа.
Нумерация чисел – это система способов названия и обозначения чисел.
2. Арифметические действия.
Идет работа над пониманием смысла каждого действия:
+ формируется через объединение множеств;
– через удаление части множеств;
* на основе объединения множеств одинаковой численности;
: на основе разбиения множества на равноценные подмножества.
Одно и то же множество по-разному разбивается:
на равные части по содержанию
1) При изучении действий изучается свойство действий. В теме:
«Десяток»: a + b = b + a – переместительное свойство (коммутативность);
«Сотня»: (a + b) ± c a * b = b * a
Дочисловой период в изучении начального курса математики
a * (b + c) распределительные законы
«Тысяча» – новых свойств нет.
«Многозначные числа»: a * (b * c), a: (b * c)
Каждое свойство рассматривается в результате практических операций над множествами, и оно становится теоретической основой вычислительного приема.
27 + 2 = (20 + 7) + 2 (прибавление числа к сумме)
2) При изучении арифметических действий отрабатывается связь, которая помогает осуществлять проверку. Арифметический материал включает изучение взаимосвязи между компонентами и результатами действий, которая является теоретической основой решения уравнений.
3. При изучении арифметического материала формируется умение решать задачи различных видов.
4. Параллельно ведется работа по ознакомлению детей с величинами и их измерениями. При изучении арифметического материала используется система упражнений, направленных на выработку вычислительных навыков.
Элементы алгебры:
1) формируется понятие «выражение»;
2) раскрываются понятия «равенство», «неравенство»;
3) идет постоянная подготовка к усвоению понятия «переменная»;
4) вводится буквенная символика для обобщения;
5) начиная с 1 класса идет работа над уравнениями;
6) решаются неравенства с переменной на основе подбора.
Геометрический материал:
Математика – наука о пространственных формах и количественных отношениях действительного мира. Главная цель введения геометрического материала – это развитие пространственных представлений и формирование представлений о геометрических фигурах.
Можно выделить три части:
1. Пространственные представления. Геометрические формы (1 класс)
2. Геометрические величины – вычерчивание отрезка по заданной длине, измерение отрезка, сравнение и т.д.
3. Упражнения комбинационного характера
Сколько отрезков видите?
Таблицу продолжить дома.
Основной метод, используемый при изучении геометрического материала, – наглядно-практический.
Построение начального курса математики
Построение курса математики отличается следующим особенностями:
2. Основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин, в курс включены также вопросы алгебры и геометрии.
3. Концентрическое построение материала. Различают линейное и концентрическое.
При линейном расположении материала изучении начинается с нумерации, затем изучаются действия + – *:. Каждый раздел изучается полностью. Такое изучение не приемлемо, так как нарушается принцип от простого к сложному. Принято концентрическое расположение материала.
Концентрическое построение материала предложил Петр Семенович Гурьев (1807–1887) в своей работе «Практическая арифметика» в 1861 г. В основу такого построения кладется изучение по расширяющимся кругам. Ученик возвращается к одному и тому же понятию неоднократно и овладевает им сознательно и прочно.
Преимущества данного принципа:
– соблюдается переход от простого к сложному;
– в каждом концентре идет повторение изученного, предыдущего и дополняется новым;
– есть возможность вносить в работу необходимое разнообразие;
– есть возможность совместного изучения взаимообратных действий.
Это есть методическое обоснование концентрического расположения материала.
Психологическое обоснование: учет знаний и умений, с которыми дети пришли в школу.
Вопрос о числе концентров в разное время решался по-разному. В конце 19 в.: 3 конц. 1 дес., 1 сот., многозначные числа. До 1969 г. было 6 концентров: 1) десяток; 2) 2-ой десяток; 3) сотня; 4) тысяча; 5) миллион; 6) многозначные числа. Затем по 4-м концентрам.
А с 1986 г. в программе 4-хлетней школы – 5 концентров.
Современное построение материала:
Первый десяток выделен в особый концентр, так как:
1) каждое число представляет собой совокупность единиц, имеет особое название и изображается особой цифрой;
2) в пределах первого десятка заключается часть таблицы сложения, которую ребенок должен знать на память.
Сотня выделяется, так как:
1) впервые дети знакомятся с десятичной группой единиц и с вычислительными приемами;
2) в этом концентре заключается вся таблица сложения (45 случаев);
3) раскрывается сущность десятичной системы счисления;
4) полностью заключена таблица умножения и деления;
5) впервые ученик встречается с нетабличным умножением.
Тысяча выделяется, так как:
1) в десятичной системе счисления единицы группируются в разряды и классы, все классы построены по образцу класса единиц, нумерация чисел любой величины аналогична нумерации чисел одной тысячи;
2) на трехзначных числах легче знакомить учащихся с приемами письменных вычислений.
Многозначные числа выделяются, так как выделяются и расширяются знания о нумерации и четырех арифметических действиях.
Концентрическое расположение материала – это расположение его по спирали, где на новом витке изучается тот же вопрос, что и ранее, но на более глубоком уровне.
4. Вопросы теории и вопросы практики органично связаны между собой, сначала изучается правило, а затем вычислительный прием.
5. Сходные или связанные между собой вопросы изучаются в сравнении. + и – изучаются одновременно, также задачи на увеличение и умножение. Это дает возможность предотвратить ошибки, выделить существенное, сходное и различное.
6. Курс математики построен так, что каждое понятие получает свое развитие.
7. Понятие свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи.
8. Курс строится на системе целесообразно подобранных задач, среди которых большую роль играют текстовые задачи. Они:
1) раскрывают смысл арифметических действий;
2) раскрывают связь между арифметическими действиями;
3) раскрывают взаимосвязи между компонентами и результатами действий;
4) являются средством ознакомления с математикой;
5) помогают формировать геометрические понятия;
6) раскрывают связь между величинами.
Таким образом, главная роль задач – средство усвоения знаний.
Источник: poisk-ru.ru
Построение начального курса математики
Построение курса математики отличается следующим особенностями:
1. Основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин, в курс включены также вопросы алгебры и геометрии.
2. Концентрическое построение материала. Различают линейное и концентрическое.
При линейном расположении материала изучении начинается с нумерации, затем изучаются действия + – * : . Каждый раздел изучается полностью. Такое изучение не приемлемо, так как нарушается принцип от простого к сложному. Принято концентрическое расположение материала.
Концентрическое построение материала предложил Петр Семенович Гурьев (1807–1887) в своей работе «Практическая арифметика» в 1861 г. В основу такого построения кладется изучение по расширяющимся кругам. Ученик возвращается к одному и тому же понятию неоднократно и овладевает им сознательно и прочно.
Преимущества данного принципа:
– соблюдается переход от простого к сложному;
– в каждом концентре идет повторение изученного, предыдущего и дополняется новым;
– есть возможность вносить в работу необходимое разнообразие;
– есть возможность совместного изучения взаимообратных действий.
Это есть методическое обоснование концентрического расположения материала.
Психологическое обоснование: учет знаний и умений, с которыми дети пришли в школу.
Вопрос о числе концентров в разное время решался по-разному. В конце 19 в.: 3 конц. 1 дес., 1 сот., многозначные числа. До 1969 г. было 6 концентров: 1) десяток; 2) 2-ой десяток; 3) сотня; 4) тысяча; 5) миллион; 6) многозначные числа. Затем по 4-м концентрам.
А с 1986 г. в программе 4-хлетней школы – 5 концентров.
Современное построение материала:
Первый десяток выделен в особый концентр, так как:
1) каждое число представляет собой совокупность единиц, имеет особое название и изображается особой цифрой;
2) в пределах первого десятка заключается часть таблицы сложения, которую ребенок должен знать на память.
Сотня выделяется, так как:
1) впервые дети знакомятся с десятичной группой единиц и с вычислительными приемами;
2) в этом концентре заключается вся таблица сложения (45 случаев);
3) раскрывается сущность десятичной системы счисления;
4) полностью заключена таблица умножения и деления;
5) впервые ученик встречается с нетабличным умножением.
Тысяча выделяется, так как:
1) в десятичной системе счисления единицы группируются в разряды и классы, все классы построены по образцу класса единиц, нумерация чисел любой величины аналогична нумерации чисел одной тысячи;
2) на трехзначных числах легче знакомить учащихся с приемами письменных вычислений.
Многозначные числа выделяются, так как выделяются и расширяются знания о нумерации и четырех арифметических действиях.
Концентрическое расположение материала – это расположение его по спирали, где на новом витке изучается тот же вопрос, что и ранее, но на более глубоком уровне.
3. Вопросы теории и вопросы практики органично связаны между собой, сначала изучается правило, а затем вычислительный прием.
4. Сходные или связанные между собой вопросы изучаются в сравнении. + и – изучаются одновременно, также задачи на увеличение и умножение. Это дает возможность предотвратить ошибки, выделить существенное, сходное и различное.
5. Курс математики построен так, что каждое понятие получает свое развитие.
6. Понятие свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи.
7. Курс строится на системе целесообразно подобранных задач, среди которых большую роль играют текстовые задачи. Они:
1) раскрывают смысл арифметических действий;
2) раскрывают связь между арифметическими действиями;
3) раскрывают взаимосвязи между компонентами и результатами действий;
4) являются средством ознакомления с математикой;
5) помогают формировать геометрические понятия;
6) раскрывают связь между величинами.
Таким образом, главная роль задач – средство усвоения знаний.
Источник: poznayka.org
Построение начального курса математики
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
1. Основой начального курса
математики является арифметика
натуральных чисел и основных
величин, в курс включены также
вопросы алгебры, геометрии и
работы с информацией.
3.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
В составлении учебных программ и учебников
возможны два варианта построения их
содержания:
а) линейное
б) концентрическое
Концентрическое построение материала
предложил Петр Семенович Гурьев (1807–
1887) в своей работе «Практическая
арифметика» в 1861 г. В основу такого
построения кладется изучение по
расширяющимся кругам.
4.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
При линейном построении все время
осуществляется переход к новому материалу.
Каждый предыдущий материал является
основой для следующего, причем, благодаря
наличию смысловой зависимости,
последующий материал зависит от
предыдущего. Такое построение наиболее
часто встречается в программах и учебниках
для старших классов.
5.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
При концентрическом построении курса
одинаковый учебный материал вводится
поочередно на разных уровнях обучения.
Каждый из этих уровней составляет
определенный цикл, или, назовем, концентр.
Первоначальный концентр содержит лишь
наиболее важные положения, которые в
последующих концентрах излагаются более
подробно, полно. Такой подход намного
облегчает запоминание и понимание, а также
овладение математическими навыками и
мышлением.
6.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Обучение математике начинается с
небольшой области чисел, доступной детям и
известной им до школы, эта область чисел
постепенно расширяется и вводятся новые
понятия; при таком построении курса
обеспечивается систематическое повторение и
вместе с тем углубление изученного, так как
полученные ранее знания, умения и навыки
находят применение в новой области чисел.
Все это способствует лучшему усвоению курса.
7.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое
построение
Методическое обоснование концентрического
расположения материала (преимущества):
– соблюдается переход от простого к сложному;
– в каждом концентре идет повторение изученного,
предыдущего и дополняется новым;
– есть возможность вносить в работу необходимое
разнообразие;
– есть возможность совместного изучения
взаимообратных действий.
8.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Психологическое обоснование
концентрического расположения материала
(преимущества):
— учет психологических особенностей и
возможностей младших школьников, а также
знаний и умений, с которыми дети пришли в
школу.
9.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Вопрос о числе концентров в разное время
решался по-разному. В конце 19 в.: 3 конц. 1
дес., 1 сот., многозначные числа. До 1969 г.
было 6 концентров: 1) 1-ый десяток; 2) 2-ой
десяток; 3) сотня; 4) тысяча; 5) миллион; 6)
многозначные числа. Затем по 4-м
концентрам. А с 1986 г. в программе 4хлетней школы – 5 концентров.
10.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Современное построение материала:
Многозначные числа
тысяча
сотня
2-ой десяток
десяток
11.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Причины выделения концентров
Первый десяток выделен в особый концентр,
так как:
• каждое число представляет собой совокупность
единиц, имеет особое название и изображается
особой цифрой;
• осуществляется знакомство с действиями
сложения и вычитания;
• в пределах первого десятка заключается часть
таблицы сложения, которую ребенок должен знать
на память.
12.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Причины выделения концентров
Второй десяток выделен в особый концентр,
так как:
• устная нумерация чисел второго десятка
имеет свои особенности;
• осуществляется знакомство с двузначными
числами(образованием, названием,
записью);
• продолжается знакомство с табличными
случаями сложения и вычитания.
13.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Причины выделения концентров
Сотня выделяется, так как:
• учащиеся впервые знакомятся с десятичной группой
единиц и с вычислительными приемами;
• раскрывается сущность десятичной системы
счисления;
• в этом концентре заключается вся таблица сложения
(45 случаев);
• впервые дети знакомятся с действиями умножения и
деления;
• полностью заключена таблица умножения и деления;
• впервые учащиеся знакомятся с внетабличным
умножением и делением;
• впервые дети знакомятся с вычислительными
приемами.
14.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Причины выделения концентров
Тысяча выделяется, так как:
• в десятичной системе счисления единицы
группируются в разряды и классы, все классы
построены по образцу класса единиц,
нумерация чисел любой величины аналогична
нумерации чисел одной тысячи;
• на трехзначных числах легче знакомить
учащихся с приемами письменных
вычислений.
15.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Причины выделения концентров
Многозначные числа выделяются, так как
расширяются и обобщаются знания о
нумерации и четырех арифметических
действиях.
16.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
2. Концентрическое построение
Итак, концентрическое расположение
материала – это расположение его по
спирали, где на новом витке изучается тот же
вопрос, что и ранее, но на более глубоком
уровне.
17.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
3. Вопросы теории и вопросы практики
органично связаны между собой, сначала
изучается правило, а затем
вычислительный прием.
4. Сходные или связанные между собой
вопросы изучаются в сравнении. + и –
изучаются одновременно, также задачи на
увеличение и уменьшение. Это дает
возможность предотвратить ошибки,
выделить существенное, сходное и
различное.
18.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
5. Курс математики построен так, что
каждое понятие получает свое
развитие.
6. Понятия, свойства, закономерности
раскрываются в курсе в их взаимосвязи.
19.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
7. Курс строится на системе
целесообразно подобранных задач,
среди которых большую роль
играют текстовые задачи. Они:
1) являются средством
формирования и развития УУД;
2) являются средством
ознакомления с математикой:
20.
Математика
Построение курса математики
отличается следующим особенностями:
Задачи:
• раскрывают смысл арифметических действий;
• раскрывают связь между арифметическими
действиями;
• раскрывают взаимосвязи между компонентами
и результатами действий;
• помогают формировать геометрические
понятия;
• раскрывают связь между величинами.
Таким образом, главная роль задач – средство
усвоения знаний и развитие ученика.
Источник: ppt-online.org