Maxima: Основы работы с математическим пакетом Maxima (а так же решение диффуров в нём)
Математический пакет Maxima — одна из лучших бесплатных замен маткаду.
Данное учебное пособие (в формате pdf) может быть использовано в рамках дисциплин математический анализ, дифференциальные уравнения, пакеты прикладных программ и др. на разных специальностях в учреждениях высшего профессионального образования, если государственным образовательным стандартом предусмотрено изучение раздела «Дифференциальные уравнения», а также в рамках курсов по выбору. Оно также может быть полезным для знакомства с системами компьютерной математики в профильных классах общеобразовательных учреждений с углубленным изучением математики и информатики.
Содержание:
- Предисловие
- Глава 1. Основы работы в системе компьютерной математики Maxima
- 1.1. О системе Maxima
- 1.2. Установка Maxima на персональный компьютер
- 1.3. Интерфейс основного окна Maxima
- 1.4. Работа с ячейками в Maxima
- 1.5. Работа со справочной системой Maxima
- 1.6. Функции и команды системы Maxima
- 1.7. Управление процессом вычислений в Maxima
- 1.8. Простейшие преобразования выражений
- 1.9. Решение алгебраических уравнений и их систем
- 1.10. Графические возможности
- 2.1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях
- 2.2. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка
- 2.2.1. Метод Эйлера
- 2.2.2. Метод Эйлера-Коши
- 2.2.3. Метод Рунге-Кутта 4 порядка точности
- 3.1. Встроенные функции для нахождения решений дифференциальных уравнений
- 3.2. Решение дифференциальных уравнений и их систем в символьном виде
- 3.3. Построение траекторий и поля направлений дифференциальных уравнений.
- 3.4. Реализация численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- 3.4.1. Метод Эйлера
- 3.4.2. Метод Эйлера-Коши
- 3.4.3. Метод Рунге-Кутта
Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Одной из основных особенностей дифференциальных уравнений является непосредственная связь теории дифференциальных уравнений с приложениями.
Знакомство с Maxima и MathType
Изучая какие-либо физические явления, исследователь, прежде всего, создает его математическую идеализацию или математическую модель, записывает основные законы, управляющие этим явлением, в математической форме. Очень часто эти законы можно выразить в виде дифференциальных уравнений. Такими оказываются модели различных явлений механики сплошной среды, химических реакций, электрических и магнитных явлений и др. Исследуя полученные дифференциальные уравнения вместе с дополнительными условиями, которые, как правило, задаются в виде начальных и граничных условий, математик получает сведения о происходящем явлении, иногда может узнать его прошлое и будущее [1].
Изучение Maxima Часть 1
Для составления математической модели в виде дифференциальных уравнений нужно, как правило, знать только локальные связи и не нужна информация обо всем физическом явлении в целом. Математическая модель дает возможность изучать явление в целом, предсказать его развитие, делать качественные оценки измерений, происходящих в нем с течением времени. На основе анализа дифференциальных уравнений были открыты электромагнитные волны.
Можно сказать, что необходимость решать дифференциальные уравнения для нужд механики, то есть находить траектории движений, в свою очередь, явилась толчком для создания Ньютоном нового исчисления. Через обыкновенные дифференциальные уравнения шли приложения нового исчисления к задачам геометрии и механики.
Учитывая современной развитие компьютерной техники и интенсивное развитие нового направления — компьютерной математики — получили широкое распространение и спрос комплексы программ, называемые системами компьютерной математики.
Компьютерная математика — новое направление в науке и образовании, возникшее на стыке фундаментальной математики, информационных и компьютерных технологий. Система компьютерной математики (СКМ) — это комплекс программ, который обеспечивает автоматизированную, технологически единую и замкнутую обработку задач математической направленности при задании условия на специально предусмотренном языке.
Современные системы компьютерной математики представляют собой программы с многооконным графическим интерфейсом, развитой системой помощи, что облегчает их освоение и использование. Основными тенденциями развития СКМ являются рост математических возможностей, особенно в сфере аналитических и символьных вычислений, существенное расширение средств визуализации всех этапов вычислений, широкое применение 2D- и 3D-графики, интеграция различных систем друг с другом и другими программными средствами, широкий доступ в Internet, организация совместной работы над образовательными и научными проектами в Internet, использование средств анимации и обработки изображений, средств мультимедиа и др.
Существенным обстоятельством, которое до недавнего времени препятствовало широкому использованию СКМ в образовании, является дороговизна профессионального научного математического обеспечения. Однако в последнее время многие фирмы, разрабатывающие и распространяющие такие программы, представляют (через Internet — http://www.softline.ru) для свободного использования предыдущие версии своих программ, широко используют систему скидок для учебных заведений, бесплатно распространяют демонстрационные или пробные версии программ [5].
Кроме того, появляются бесплатные аналоги систем компьютерной математики, например, Maxima, Scilab, Octave и др.
В настоящем учебном пособии рассматриваются возможности системы компьютерной математики Maxima для нахождения решений дифференциальных уравнений.
Почему именно Maxima?
Во-первых, система Maxima — это некоммерческий проект с открытым кодом. Maxima относится к классу программных продуктов, которые распространяются на основе лицензии GNU GPL (General Public License).
Во-вторых, Maxima — программа для решения математических задач как в численном, так и в символьном виде. Спектр ее возможностей очень широк: действия по преобразованию выражений, работа с частями выражений, решение задач линейной алгебры, математического анализа, комбинаторики, теории чисел, тензорного анализа, статистических задач, построение графиков функций на плоскости и в пространстве в различных системах координат и т.д.
В-третьих, в настоящее время у системы Maxima есть мощный, эффективный и «дружественный» кроссплатформенный графический интерфейс, который называется WxMaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net).
Авторами книги уже на протяжении десяти лет изучаются системы компьютерной математики такие как Mathematica, Maple, MathCad. Поэтому, зная возможности этих программных продуктов, в частности для нахождения решений дифференциальных уравнений, хотелось изучить вопрос, связанный с организацией вычислений в символьном виде в системах компьютерной математики, распространяемых свободно.
Настоящее пособие рассказывает о возможностях организации процесса поиска решений дифференциальных уравнений на базе системы Maxima, содержит в себе общие сведения по организации работы в системе.
Пособие состоит из 3 глав. Первая глава знакомит читателей с графическим интерфейсом wxMaxima системы Maxima, особенностями работы в ней, синтаксисом языка системы. Начинается рассмотрение системы с того, где можно найти дистрибутив системы и как его установить. Во второй главе рассматриваются общие вопросы теории дифференциальных уравнений, численные методы их решения.
Третья глава посвящена встроенным функциям системы компьютерной математики Maxima для нахождения решений обыкновенных дифференциальных уравнений 1 и 2 порядка в символьном виде. Также в третьей главе показана реализация в системе Maxima численных методов решения дифференциальных уравнений. В конце пособия приведены задания для самостоятельного решения.
Мы надеемся, что пособием заинтересуется широкий круг пользователей и оно станет их помощником в освоении нового инструмента для решения мате матических задач.
Т.Н. Губина, Е.В. Андропова
Елец, июль 2009
P.S. Быстрый старт: для выполнения команд и функций в mwMaxima нужно непосредственно сначала ввести саму команду и затем нажать crtl+Enter.
Источник: fevt.ru
Maxima
Maxima — написанная на языке CL / Common Lisp (диалект языка программирования Лисп) система компьютерной алгебры, имеющая широкий набор средств для проведения аналитических и численных вычислений.
Система компьютерной алгебры (СКА / CAS / Computer Algebra System) — прикладное приложение для символьных вычислений, преобразования и работы с математическими равенствами и формулами как с последовательностью символов. Появились СКА в начале 1960-х годов и поэтапно развивались, в основном в двух направлениях (теоретическая физика и создание искусственного интеллекта).
Система компьютерной алгебры Maxima предназначена для работы с символьными и численными выражениями, включая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, списки, векторы, матрицы и тензоры.
История проекта Maxima началась ещё в конце 1960-х годов, когда в рамках существовавшего в те годы большого проекта MAC началась работа над программой символьных вычислений, получившей название Macsyma (MAC Symbolic MAnipulation). Архитектура системы была разработана к июлю 1968 года, а непосредственно программирование началось в июле 1969 года. В качестве языка программирования был выбран Lisp, а история показала насколько это был правильный выбор, так как из существующих в то время языков программирования он единственный продолжает развиваться и сейчас.
Принципы положенные в основу проекта позднее были заимствованы наиболее активно развивающимися и сейчас коммерческими программами (Mathematica и Maple), таким образом Macsyma фактически стала родоначальником всего направления систем символьной математики. Так как Macsyma являлась закрытым коммерческим проектом, активность её развития и компании контролирующие направление развития неоднократно менялись.
В 1982 году профессор Уильям Шелтер (William Schelter) начал разрабатывать свою систему компьютерной математики, на основе того же кода под названием Maxima, в 1998 году профессору удалось получить права на публикацию кода под свободной лицензией. Проект Macsyma прекратил своё существование в 1999 году, а Уильям Шелтер продолжил заниматься Maxima до своей смерти (в 2001 году), но проект продолжил активно развиваться группой пользователь и разработчиков, а участие в нём является лучшей визитной карточкой для математиков и программистов всего мира.
Система компьютерной алгебры Maxima является консольным приложением и отрисовывает все математические формулы обычными текстовыми символами, поэтому она не требовательна к системным ресурсам и может использоваться как «ядро» для математических приложений с графическим интерфейсом. Утилита rmaxima является версией maxima с поддержкой автозаполнения команд.
Xmaxima — официальный C (си) / Tcl (Tk) графический интерфейс (GUI) для консольных утилит maxima и rmaxima, значительно упрощающий доступ к большинству возможностей системы компьютерной алгебры.
Принципы работы с Maxima не зависит от используемого интерфейса, лишь в редких случаях они ведут себя по разному. Вводимые имена функций и переменных чувствительны к регистру, хотя это и не в новинку тем кто уже имел дело с POSIX-совместимыми операционными системами. Это также удобно с точки зрения математика, для которого тоже привычно что заглавными и строчными буквами могут обозначаться разные объекты (например множества и их элементы, соответственно).
Особенности Maxima заключаются в том что её работа во многом похожа на традиционную «ручную» работу с математическими формулами, что практически сводит на нет психологический барьер в начале знакомства с приложением. Даже на начальном этапе пользователь фактически избавлен от наиболее рутинных действий, например отслеживания текущих значений символов, что позволяет полностью сосредоточится на поставленной задаче.
Maxima для редактирования научных текстов может использовать платформу для подготовки и редактирования документов GNU TeXmacs, которая позволяет экспортировать документы в ряд популярных форматов, включая TeX/LaTeX и HTML/MathML. Для построения графиков используется gnuplot, консольная утилита для создания 2D и 3D графиков.
Maxima очень гибкий и универсальный инструмент проведения математических вычислений, для приложения имеется очень подробная и постоянно обновляемая документация (в том числе на русском).
Лицензия: GNU General Public License version 2.0 (GPLv2)
Источник: zenway.ru
Maxima 5.44.0
Maxima — программа для математических вычислений. Такой софт идеально подойдет для школьников и студентов. С его помощью можно вычислять различные уравнения, дроби, решать другие математические задачи.
- Построение графиков;
- Вычисление дифференциалов;
- Получение результата уравнений с несколькими неизвестными;
- Графическое отображение решений.
Программа имеет размер чуть более ста мегабайт, однако, при этом софт имеет полный набор вычислительных функций, необходимых для полноценной работы в математической среде.
Программное обеспечение легко устанавливается и не требует каких-либо дополнительных настроек. Софт совместим с последними версиями Windows.
Рекомендуем загрузить через DS
Скачать торрент бесплатно
или скачайте по прямым ссылкам ниже
Скачать программу Maxima 5.44.0 :
Если отсутствует ссылка для загрузки файлов, пройдите процедуру регистрации на сайте.
Также некоторые из файлов доступны для загрузки с нашего сервера исключительно зарегистрированным пользователям.
Источник: 1soft-download.com
Установка и запуск Maxima на персональный компьютер.
Свободно распространяемую версию дистрибутива Maxima, документацию на английском языке, типы и виды интерфейсов системы можно посмотреть и скачать с сайта программы http://maxima.sourceforge.net. Maxima — программа для выполнения математических вычислений,
символьных преобразований и построения графиков. С каждой новой
версией в Maxima появляются новые функциональные возможности и виды решаемых задач.
Maxima — это консольная программа и все математические формулы «отрисовывает» обычными текстовыми символами.
Система аналитических вычислений Maxima идеально подходит как для изучения школьниками старших классов, так и студентами, его могут
использовать профессиональные математики для проведения сложныхирасчетов и исследований.
Основными преимуществами программы являются:
• возможность свободного использования (Maxima относится к классу
свободных программ и распространяется на основе лицензии GNU);
• возможность функционирования под управлением различных ОС (в
частности Linux и Windows);
• небольшой размер программы (дистрибутив занимает порядка 23
мегабайт, в установленном виде со всеми расширениями потребуется
около 80 мегабайт);
• широкий класс решаемых задач;
• возможность работы как в консольной версии программы, так и с
использованием одного из графических интерфейсов (xMaxima,
wxMaxima или как плагин (plug-in) к редактору TexMacs);
• расширение wxMaxima (входящее в комплект поставки) предоставляет пользователю удобный и понятный интерфейс, избавляет от
необходимости изучать особенности ввода команд для решения
• интерфейс программы на русском языке;
наличие справки и инструкций по работе с программой (русскоязычной
версии справки нет, но в сети Интернет присутствует большое
количество статей с примерами использования Maxima);
Система является многоплатформенной, имеет небольшой размер дистрибутива, легко устанавливается, имеет несколько графических русифицированных интерфейсов: xMaxima, wxMaxima, TexMacs.
Наиболее простым и удобным в работе графическим интерфейсом в настоящее время является интерфейс wxMaximа. Поэтому в дальнейшем будет использоваться именно этот интерфейс.
Установка Maxima под управлением Windows
Полученный после скачивания файл, например maxima-5.25.1.exe (размер файла около 31,9 мегабайт), является исполняемым. Для начала установки программы достаточно нажать на него два раза левой кнопкой мыши. Сразу появится окно выбора локализации (выбрать русский язык).
В следующем окне выбрать «Далее», внимательно читаем лицензионное соглашение, выбрать «я принимаю условия соглашения» и снова выбрать «Далее» (два раза).
В появившемся окне выбрать путь установки программы (можно оставить его без изменения).
При инсталяции нужно установить и графический интерфейс xMaxima, поскольку на нем базируется интерфейс wxMaxima и при решении некоторых задач он необходим, например, при выполнении графических построений.
В следующих окнах предлагается выбрать место размещения ярлыка для запуска программы (в меню «Пуск», на рабочий стол и т.д.). Завершающим этапом будет окно с предложением начать установку. По окончании установки выбрать «Далее» и «Завершить».
Таким образом, установка программы закончена.
Установка Maxima под управлением Linux
Maxima входит в состав многих дистрибутивов Linux, например, таких как AltLinux, Mandriva, Ubuntu, Fedora и др. В некоторых случаях может понадобиться доустановка с репозитория дистрибутива с помощью систем yum или synaptic.
Для установки в других дистрибутивах Linux необходимо использовать подходящий пакет системы Maxima, который можно скачать с сайта http://maxima.sourceforge.net.
Теперь можно приступать к работе с системой.
Курсовая работа ориентирована на работу с системой Maxima, установленную под управлением Linux. Заметим, что все рассматриваемые команды активны и в системе, установленной под управлением Windows.
Для начала познакомимся с интерфейсом основного окна программы.
Источник: infopedia.su