Абсолютно бесплатный пошаговый решатель неопределенных и определенных интегралов.
Пошаговое решение:
- Есть несколько способов рассчитать это интеграл.
Метод #1
- Пусть [tex]u = — x[/tex]. Тогда пусть [tex]du = — dx[/tex] и заменим [tex]du[/tex]: [tex]int u e^, du[/tex]
- Используем интегрирование по частям: Пусть [tex]u <left (u right )>= u[/tex] и пусть [tex]operatorname<left (u right )>= e^[/tex]. Тогда [tex]operatorname<left (u right )>= 1[/tex]. Чтобы найти [tex]v<left (u right )>[/tex]:
- Интеграл от экспоненциальной функции равен этой функции. [tex]int e^, du = e^[/tex]
Теперь оценим суб-интеграл.
Теперь подставим [tex]u[/tex] назад в:
Метод #2
Используем интегрирование по частям:
Пусть [tex]u = — x[/tex].
Тогда пусть [tex]du = — dx[/tex] и заменим [tex]- du[/tex]:
Интеграл константы, умноженной на функцию равен интегралу функции умноженной на константу:
РАЗБИРАЕМ ИНТЕГРАЛЫ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #задачиегэ #формулы
[tex]int e^, du = — int e^, du[/tex]
- Интеграл от экспоненциальной функции равен этой функции. [tex]int e^, du = e^[/tex]
Таким образом, результат равен: [tex]- e^[/tex]
Теперь подставим [tex]u[/tex] назад в:
Теперь оценим суб-интеграл.
Интеграл константы, умноженной на функцию равен интегралу функции умноженной на константу:
[tex]int — e^, dx = — int e^, dx[/tex]
Пусть [tex]u = — x[/tex].
Тогда пусть [tex]du = — dx[/tex] и заменим [tex]- du[/tex]:
Интеграл константы, умноженной на функцию равен интегралу функции умноженной на константу:
[tex]int e^, du = — int e^, du[/tex]
- Интеграл от экспоненциальной функции равен этой функции. [tex]int e^, du = e^[/tex]
Таким образом, результат равен: [tex]- e^[/tex]
Теперь подставим [tex]u[/tex] назад в:
Таким образом, результат равен: [tex]e^[/tex]
[tex]- left(x + 1right) e^+ mathrm[/tex]
Ответ:
Команды:
* = умножение
x^2 = x 2
sqrt(x) = $sqrt$
sqrt[3](x) = $sqrt[3]$
(a+b)/(c+d) = $frac$
pi = $pi$
oo = $infty$
Электронная почта:
Об авторе
Источник: www.math10.com
Калькулятор Интегралов
Воспользуйтесь нашим простым онлайн-калькулятором интегралов, чтобы найти интегралы с пошаговым объяснением. Вы можете легко и бесплатно вычислить двойные или тройные, определенные или неопределенные интегралы.
Поделиться калькулятором интегралов
Добавьте интегральный калькулятор в закладки вашего браузера
1. Для Windows или Linux — нажмите Ctrl + D .
2. Для MacOS — нажмите Cmd + D .
3. Для iPhone (Safari) — нажмите и удерживайте , затем нажмите Добавить закладку
Как использовать интеграл в обычной жизни. Математик МГУ и Савватеев #shorts
4. Для Google Chrome : нажмите 3 точки в правом верхнем углу, затем нажмите знак звездочки
Как пользоваться калькулятором интегралов
Шаг 1
Введите вашу интегральную задачу в поле ввода.
Шаг 2
Нажмите Enter на клавиатуре или на стрелку справа от поля ввода.
Шаг 3
Во всплывающем окне выберите «Найти интеграл». Вы также можете воспользоваться поиском.
Что такое интеграл в математике
Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, возникающее при решении задач нахождения площади под кривой, пройденного расстояния при неравномерном движении, массы неоднородного тела и т. П., А также задачи восстановления функция от своей производной (неопределенный интеграл).
Упрощенный интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых членов. В зависимости от пространства, на котором задается подынтегральное выражение, интеграл может быть — двойным, тройным, криволинейным, поверхностным и так далее.
Зачем может потребоваться вычисление интеграла
Ученые пытаются выразить все физические явления в виде математической формулы. Как только у нас есть формула, с ее помощью уже можно что угодно считать. А интеграл — один из основных инструментов для работы с функциями.
Например, если у нас есть формула круга, мы можем использовать интеграл для вычисления его площади. Если у нас есть формула шара, то мы можем вычислить его объем. Благодаря интеграции они находят энергию, работу, давление, массу, электрический заряд и многие другие величины.
Наш онлайн-калькулятор интегралов с подробным решением поможет вам вычислить интегралы и первообразные функций онлайн — бесплатно! Калькулятор очень прост.
Источник: calculatorintegral.com
Онлайн Вычислитель интегралов
Wolfram|Alpha является замечательным инструментом для нахождения первообразных и вычисления определенных интегралов, двойных или тройных интегралов, а также несобственных интегралов. Более того, она строит графики, предлагает альтернативные формы ответов, а также другую полезную информацию для развития вашей математической интуиции.
Рекомендации по составлению запросов
Вводите запросы на обычном английском языке. Использование скобок, в случае необходимости, позволяет избежать неоднозначностей в запросе. Вот некоторые примеры, иллюстрирующие запросы для вычисления интеграла.
Access instant learning tools
Get immediate feedback and guidance with step-by-step solutions for integrals and Wolfram Problem Generator
- Пошаговые решения »
- Wolfram Problem Generator »
Что такое интегралы?
Интегрирование является важным инструментом математического анализа, который вычисляет первообразную или дает площадь под графиком функции.
Неопределенный интеграл функции f(x), обозначаемый ∫f(x) dx, определяется как первообразная от f(x). Другими словами, производная от ∫f(x) dx равняется f(x). Поскольку производная от постоянной равна нулю, неопределенные интегралы определены с точностью до произвольной постоянной. Например, ∫sin(x) dx=−cos(x)+постоянная, потому что производная от −cos(x)+постоянная равняется sin(x). Определенный интеграл функции f(x) на отрезке от x=a до x=b, обозначаемый ∫baf(x) dx, определяется как суммарная площадь со знаком между кривой f(x) и осью абсцисс на отрезке от x=a до x=b.
Оба типа интегралов связаны друг с другом основной теоремой анализа. Она утверждает, что если функция f(x) является интегрируемой на отрезке [a,b] а F(x) является ее непрерывной первообразной, то ∫baf(x) dx=F(b)−F(a). Таким образом, ∫π0sin(x) dx=(−cos(π))−(−cos(0))=2. Иногда необходимо найти приближенное значение определенного интеграла.
Распространенным методом вычисления приближения является размещение тонких прямоугольников под графиком функции и суммирование их площадей со знаком. Wolfram|Alpha может вычислять значения для широкого ряда интегралов.
Как Wolfram|Alpha вычисляет значения интегралов
Wolfram|Alpha находит значения не таким образом, как это делают люди. Она использует команду Integrate системы Mathematica, которая является результатом огромного объема математической и вычислительной научно-исследовательской работы. Команда Integrate вычисляет интегралы не так, как человек. Она использует эффективные и общие алгоритмы, часто включающие в себя сложные математические вычисления.
Наиболее часто это происходит одним из двух способов. В первом — интеграл вычисляют в общем виде с неопределенными коэффициентами, результат дифференцируют и решают уравнения для этих коэффициентов так, чтобы получалось конкретное подынтегральное выражение. Даже для достаточно простых интегралов, генерируемые уравнения могут быть очень громоздкими, а для их решения могут требоваться сильные возможности системы Mathematica в алгебраических вычислениях. Другой подход, используемый системой Mathematica для вычисления интегралов, состоит в записи подынтегрального выражения в терминах обобщенных гипергеометрических функций и использовании ряда тождеств между функциями из этого весьма общего класса математических функций.
Несмотря на то, что эти эффективные алгоритмы дают Wolfram|Alpha возможность быстро находить значения интегралов и позволяют ей работать с широким рядом специальных функций, для неё также важно уметь вычислять интегралы так, как это делал бы человек. Поэтому Wolfram|Alpha имеет алгоритмы пошагового интегрирования. Они используют совершенно другую технику интегрирования, имитирующую способ решения интегралов, предпринимаемый людьми. Сюда входит интегрирование методом подстановки, интегрирование по частям, использование тригонометрических подстановок и метод Остроградского.
Источник: www.wolframalpha.com