Онлайн калькулятор для решение неравенств с модулем. Модуль числа x — это либо само это число, если оно неотрицательно, либо число, ему противоположное, если исходный x — всё-таки отрицателен.
Пример неравенства с модулем: |5-2x|≤7
Синтаксис
основных функций:
x a : x^a
|x| : abs(x)
√x : Sqrt[x]
n √x : x^(1/n)
a x : a^x
log a x : Log[a, x]
ln x : Log[x]
cos x : cos[x] или Cos[x]
sin x : sin[x] или Sin[x]
tg : tan[x] или Tan[x]
ctg : cot[x] или Cot[x]
sec x : sec[x] или Sec[x]
cosec x : csc[x] или Csc[x]
arccos x : ArcCos[x]
arcsin x : ArcSin[x]
arctg x : ArcTan[x]
arcctg x : ArcCot[x]
arcsec x : ArcSec[x]
arccosec x : ArcCsc[x]
ch x : cosh[x] или Cosh[x]
sh x : sinh[x] или Sinh[x]
th x : tanh[x] или Tanh[x]
cth x : coth[x] или Coth[x]
sech x : sech[x] или Sech[x]
cosech x : csch[x] или Csch[е]
areach x : ArcCosh[x]
Уравнение с модулем
areash x : ArcSinh[x]
areath x : ArcTanh[x]
areacth x : ArcCoth[x]
areasech x : ArcSech[x]
areacosech x : ArcCsch[x]
конъюнкция «И» ∧ :
дизъюнкция «ИЛИ» ∨ : ||
отрицание «НЕ» ¬ : !
импликация =>
число π pi : Pi
число e : E
бесконечность ∞ : Infinity, inf или oo
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
Источник: allcalc.ru
Решение уравнений с модулем по математике
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Решение уравнений с модулем является одной из самых сложных тем в школьной программе. Модулем числа [с] называется само это число, если [с] больше нуля. Существует три типа уравнений с модулями, которые имеют такой вид:
Многие уравнения с модулем можно решить, применив только одно определение модуля.
Допустим, дано уравнениt с модулем такого 1 типа:
[| x| ]- это просто [x,] если[ x pm 0 ] или [-x,] если [x
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Калькулятор системы уравнений с модулем
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
Решение задач по математике онлайн
Калькулятор онлайн.
Решение уравнений и неравенств с модулями.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить уравнение или неравенство с модулями. Программа для решения уравнений и неравенств с модулями не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> |x| или abs(x) — модуль x
Введите уравнение или неравенство с модулями
Решить уравнение или неравенство
Немного теории.
Уравнения и неравенства с модулями
В курсе алгебры основной школы могут встретится простейшие уравнения и неравенства с модулями. Для их решения можно применять геометрический метод, основанный на том, что ( |x-a| ) — это расстояние на числовой прямой между точками x и a: ( |x-a| = rho (x;; a) ). Например, для решения уравнения ( |x-3|=2 ) нужно найти на числовой прямой точки, удалённые от точки 3 на расстояние 2. Таких точек две: ( x_1=1 ) и ( x_2=5 ).
Решая неравенство ( |2x+7| 0 ), то уравнение ( |f(x)|=c ) равносильно совокупности уравнений: ( left[begin f(x)=c \ f(x)=-c end right. )
2) Если ( c > 0 ), то неравенство ( |f(x)| c ) равносильно совокупности неравенств: ( left[begin f(x) c end right. )
4) Если обе части неравенства ( f(x) 0. Значит, |2х – 4| = (2х – 4), |х + 3| = (х + 3). Таким образом, на рассматриваемом промежутке заданное уравнение принимает вид: (2х – 4) + (х + 3) = 8. Решив это уравнение, находим: х = 3. Это значение принадлежит рассматриваемому промежутку, а потому является корнем заданного уравнения.
Итак, (x_1=-1, ; x_2=3 ).
Второй способ
Преобразуем уравнение к виду 2|x – 2| + |x + 3| = 8. Переведём эту аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки М(х), которые удовлетворяют условию ( 2rho(x; ;2)+ rho(x; ;-3) =8 ) или
MA + 2MB = 8
( здесь A = A(–3), B = B(2) ).
Интересующая нас точка М не может находиться левее точки А, поскольку в этом случае 2MB > 10 и, следовательно, равенство MA + 2MB = 8 выполняться не может.
Рассмотрим случай, когда точка ( M_1(x) ) лежит между А и В. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(2 – х) = 8,
откуда находим: x = –1.
Рассмотрим случай, когда точка ( M_2(x) ) лежит правее точки B. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(х – 2) = 8,
откуда находим: х = 3.
Ответ: –1; 3.
Пусть теперь требуется решить неравенство ( |f(x)| |f(x)| ). Отсюда сразу следует, что ( g(x) > 0 ). Воспользуемся тем, что при ( g(x) > 0 ) неравенство ( |f(x)| 0, \ -g(x) 0 \ f(x) -g(x) end right. )
Третий способ.
Воспользуемся тем, что при ( g(x) > 0 ) обе части неравенства ( |f(x)| 0 \ (f(x))^2 0 \ x^2 — 3x + 2 -(2x — x^2) end right. )
Решая эту систему, получаем:
( left x(x — 2) 0 \ (x^2 — 3x + 2)^2 0 end right. Rightarrow )
( left 0 0 end right. Rightarrow )
( left 0 0 5 end right. )
Из последней системы находим: ( 0 5 g(x) ). Освободиться от знака модуля можно тремя способами.
Первый способ
Если (f(x) geqslant 0), то ( |f(x)| = f(x) ) и заданное неравенство принимает вид ( f(x) > g(x) ).
Если (f(x) g(x) ).
Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
( left f(x) geqslant 0 \ f(x) > g(x) end right. ) ( left f(x) g(x) end right. )
Второй способ.
Рассмотрим два случая: ( g(x) geqslant 0, ; g(x) g(x) ) выполняется для всех x из области определения выражения f(x).
Если ( g(x) geqslant 0 ), то воспользуемся тем, что согласно утверждению 3) в самом начале данной теории неравенство ( |f(x)| > g(x) ) равносильно совокупности неравенств ( f(x) g(x) ).
Таким образом, заданное неравенство сводится к совокупности трёх систем:
( left g(x) g(x) end right. )
Третий способ.
Воспользуемся тем, что при ( g(x) geqslant 0 ) неравенство ( |f(x)| > g(x) ) равносильно неравенству ( (|f(x)|)^2 > (g(x))^2 ). Это позволит свести неравенство ( |f(x)| > g(x) ) к совокупности систем:
( left g(x) (g(x))^2 end right. )
ПРИМЕР 5. Решить неравенство ( |x^2 — 3x + 2| geqslant 2x — x^2 )
Первый способ
Задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
( left x^2 — 3x + 2 geqslant 0 \ x^2 — 3x + 2 geqslant 2x — x^2 end right. ) ( left x^2 — 3x + 2 0 ), то заданное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
( left[begin x^2 — 3x + 2 geqslant 2x — x^2 \ x^2 — 3x + 2 leqslant -(2x — x^2) end right. )
Таким образом, получаем совокупность неравенства и двух систем неравенств:
( 2x — x^2 leqslant 0; ) ( left 2x — x^2 > 0 \ x^2 — 3x + 2 geqslant 2x — x^2; end right. ) ( left 2x — x^2 > 0 \ x^2 — 3x + 2 leqslant -(2x — x^2) end right. )
Решив неравенство ( 2x — x^2 leqslant 0 ), получим: ( x leqslant 0,; x geqslant 2 )
Решив первую систему, получим: ( 0 0 ), то обе части заданного неравенства можно возвести в квадрат. Таким образом, получаем совокупность неравенства и системы неравенств:
( 2x — x^2 leqslant 0; ) ( left 2x — x^2 > 0 \ (x^2 — 3x + 2)^2 geqslant (2x — x^2)^2 end right. )
Решив неравенство ( 2x — x^2 leqslant 0 ), получим: ( x leqslant 0,; x geqslant 2 )
Решая систему, получаем последовательно:
( left x(x — 2)
Решение систем линейных уравнений
Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения.
Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Если Ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение. Можно использовать дроби ( 13/31 ).
Источник: all-equa.ru