Калькулятор пределов
Используйте наш простой онлайн-калькулятор пределов, чтобы найти лимиты с пошаговым объяснением. Вы можете легко и бесплатно рассчитать пределы, пределы последовательности или функции. Также доступно вычисление предела алгебраически, предела по графику, предела ряда, предела многих переменных и многого другого.
Поделиться калькулятором пределов
Добавьте калькулятор пределов в закладки вашего браузера
1. Для Windows или Linux — нажмите Ctrl + D .
2. Для MacOS — нажмите Cmd + D .
3. Для iPhone (Safari) — нажмите и удерживайте , затем нажмите Добавить закладку
4. Для Google Chrome : нажмите 3 точки в правом верхнем углу, затем нажмите знак звездочки
Как пользоваться калькулятором лимита
Шаг 1
Введите проблему с пределами в поле ввода.
Шаг 2
Нажмите Enter на клавиатуре или на стрелку справа от поля ввода.
Шаг 3
Во всплывающем окне выберите «Найти предел». Вы также можете воспользоваться поиском.
Предел функции на бесконечности. 10 класс.
Что такое предел в математике
Предел — это математический термин, обозначающий определенное предельное число, к которому стремится бесконечная последовательность или функция. Соответственно различают предел последовательности и предел функции (в точке «на бесконечности»). Также считается, что предел может быть равен «бесконечности».
Интуитивно понятно, что один объект склонен к другому, например, птица стремится к гнезду. Отсюда происходит интуитивное представление о желании последовательности или функции чего-либо; в рамках математического анализа это понятие желания находит свое формализацию в математических определениях предела функции и предела последовательности.
Зачем может потребоваться расчет предела
Это тот случай, когда проще объяснить термин простыми человеческими словами. В различных науках (например, в физике) существует множество ситуаций, в которых нужно знать, что произойдет с этим явлением, процессом, эффектом, если: время стремится к бесконечности, частота стремится к определенному значению, значение X (любое другое физическое количество) стремится к нулю, бесконечности, определенному значению и т. д. Вот почему вам нужно уметь считать лимиты.
Используя этот онлайн-калькулятор для расчета пределов, вы можете очень быстро и легко найти предел функции. Воспользовавшись онлайн-калькулятором для расчета лимитов, вы получите подробное решение вашей проблемы, которое позволит вам понять алгоритм решения задач и закрепить материал.
Источник: calculatorlimit.com
Решение задач по математике онлайн
‘.$_COOKIE[’email’].’ Выход’ ); /*
Матан. Пределы для успешной сдачи зачёта | TutorOnline Математика
‘ ); if ( isset($g_sVIPto) ) echo( ‘Дата окончания VIP статуса: ‘.$g_sVIPto.’ ‘ ); else echo( ‘VIP статуса нет. Как получить ?’ ); echo( ‘
‘ ); > else < // Если юзер НЕавторизованный : $redirect_uri = rawurlencode( ‘//www.math-solution.ru/parts/login.php?backUrl=’.$_SERVER[‘REQUEST_URI’] ); //
Вход:
Калькулятор онлайн.
Решение пределов.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам если нужно вычислить предел функции. Программа решения пределов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс вычисления предела.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите выражение функции
Вычислить предел
Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Наши игры, головоломки, эмуляторы:
Игра «droneZone» —> 3D модели Создание острова Эмулятор
гравитации Игра «iChart» —> Головоломка «SumWaves»
Немного теории.
Предел функции при ( x to x_0 )
Пусть функция ( f(x) ) определена на некотором множестве (X) и пусть точка ( x_0 in X ) или ( x_0 notin X )
Возьмем из (X) последовательность точек, отличных от (x_0) :
(x_1 ;, ; x_2 ;, ; x_3 ;, . ; x_n ; , ; . tag ) сходящуюся к (x^*).
Значения функции в точках этой последовательности также образуют числовую последовательность
( f(x_1) ;, ; f(x_2) ;, ; f(x_3) ;, . ; f(x_n) ; , ; . tag ) и можно ставить вопрос о существовании ее предела.
Определение. Число (A) называется пределом функции (f(x)) в точке ( x = x_0 ) (или при ( x to x_0 ) ), если для любой сходящейся к (x_0) последовательности (1) значений аргумента (x), отличных от (x_0) соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к числу (A).
Символически это записывается так:
$$ lim_ < f(x)>= A $$
Функция (f(x)) может иметь в точке (x_0) только один предел. Это следует из того, что последовательность ( left < f(x_n) right>) имеет только один предел.
Существует другое определение предела функции.
Определение Число (A) называется пределом функции (f(x)) в точке (x_0), если для любого числа ( varepsilon > 0 ) существует число ( delta > 0 ) такое, что для всех ( x in X, ; x neq x_0 ), удовлетворяющих неравенству ( |x-x_0| 0) (exists delta > 0) (forall x in X, ; x neq x_0, ; |x-x_0| Первое определение основано на понятии предела числовой последовательности, поэтому его часто называют определением «на языке последовательностей».
Второе определение называют определением «на языке ( varepsilon — delta )».
Эти два определения предела функции эквивалентны и можно использовать любое из них в зависимости от того, какое более удобно при решении той или иной задачи.
Заметим, что определение предела функции «на языке последовательностей» называют также определением предела функции по Гейне, а определение предела функции «на языке ( varepsilon — delta )» — определением предела функции по Коши.
Предел функции при ( x to x_ ) и при ( x to x_ )
В дальнейшем будут использованы понятия односторонних пределов функции, которые определяются следующим образом.
Определение Число (A) называется правым (левым) пределом функции (f(x)) в точке (x_0), если для любой сходящейся к (x_0) последовательности (1), элементы (x_n) которой больше (меньше) (x_0), соответствующая последовательность (2) сходится к (A).
Символически это записывается так:
$$ lim_> f(x) = A ; left( lim_> f(x) = A right) $$
Можно дать равносильное определение односторонних пределов функции «на языке ( varepsilon — delta )»:
Определение число (A) называется правым (левым) пределом функции (f(x)) в точке (x_0), если для любого ( varepsilon > 0 ) существует ( delta > 0 ) такое, что для всех (x), удовлетворяющих неравенствам ( x_0 0) (exists delta > 0) (forall x, ; x_0 0) (exists delta > 0) (forall x, ; x_0 -delta
Предел функции при ( x to infty ), при ( x to -infty ) и при ( x to +infty )
Кроме рассмотренных понятий предела функции при ( x to x_0 ) и односторонних пределов существует также понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.
Определение. Число (A) называется пределом функции (f(x)) при ( x to infty ), если для любой бесконечно большой последовательности (1) значений аргумента соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к (A).
Символическая запись:
$$ lim_ f(x) = A $$
Определение. Число (A) называется пределом функции (f(x)) при ( x to +infty ; (x to -infty) ) , если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента, элементы (x_n) которой положительны (отрицательны), соответствующая последовательность значений функции сходится к (A).
Символическая запись:
$$ lim_ f(x) = A ; left( lim_ f(x) = A right) $$
Теоремы о пределах функций
Определение предела функции «на языке последовательностей» дает возможность перенести доказанные выше теоремы о пределах последовательностей на функции. Покажем это на примере двух теорем.
Теорема. Пусть функции (f(x)) и (g(x)) имеют в точке (x_0) пределы (B) и (C). Тогда функции ( f(x) pm g(x) ; , ; f(x) cdot g(x) ) и ( frac ) (при ( C neq 0 ) ) имеют в точке (x_0) пределы, равные соответственно ( B pm C ; , ; B cdot C ), и ( frac ).
Теорема. Пусть функции ( f(x) ; , ; g(x) ) и ( h(x) ) определены в некоторой окрестности точки (x_0), за исключением, быть может, самой точки (x_0), и функции ( f(x) ; , ; h(x) ) имеют в точке (x_0) предел, равный (A), т.е. $$ lim_ f(x) = lim_ h(x) = A $$
Пусть, кроме того, выполняются неравенства ( f(x) leqslant g(x) leqslant h(x) ). Тогда $$ lim_ g(x) = A $$
Теорема Лопиталя. Если $$ lim_ f(x) = lim_ g(x) = 0 $$ или (infty ), (f(x)) и (g(x)) дифференцируемы в окрестности (x_0) , и ( g'(x) neq 0 ) в окрестности (x_0) , и существует $$ lim_ frac $$ то существует $$ lim_ frac = lim_ frac $$
Т.е. теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Теорема Лопиталя позволяет раскрывать неопределённости вида ( frac ) и ( frac<infty> <infty>).
Первый замечательный предел
$$ lim_ frac = 1 $$
Второй замечательный предел
$$ lim_ left( 1+ frac right)^x = e $$
Вы вошли как
Выход Вход
Источник: www.math-solution.ru