Еще в 300 году до н.э. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, однако задача поиска простых чисел актуальна и по сей день: каждый год математики находят новые, все большие простые числа.
Напишите функцию prime(number), в которую передается натуральное число, большее единицы.
Функция должна возвращать строку «Простое число» в случае, если оно простое, и строку «Составное число» в противном случае.
Пример 1
Ввод
print(prime(4))
Вывод
Составное число
Пример 2
Ввод
print(prime(3))
Вывод
Простое число
Примечания
Напомним, что простым числом называется такое натуральное число, которые делится только на единицу и на себя.
Единица, при этом, не является ни простым, ни составным числом.
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
Проверьте, является ли число простым
Ребят, помогите пожалуйста, решить задачу. Дано натуральное число n>1. Проверьте, является.
6 6 Проверить, является ли число простым
Определить, простое число или нет
Дано натуральное число n>1. Проверьте, является ли оно простым. Программа должна вывести слово YES.
Определите, является ли данное число простым
Проверьте пожалуйста, правильно ли я всё сделала. n = int(input(«Введите число, чтобы узнать.
Является ли число простым
Простыми являются натуральные числа больше 1, которые делятся нацело только на 1 и самих себя. На вход программе подается число. Необходимо проверить является ли оно простым.
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
Является ли простым число
Напишите программу, которая проверяет, является ли простым введенное пользователем положительное.
Является ли число простым
Написать функцию, которая определяет является ли число простым. В основной программе вывести все.
Является ли число простым?
Найти все трехзначные простые числа (определить функцию определения является ли число простым).
Определить, является ли число простым
Напишите логическую функцию logi(x), определяющую, является ли заданное натуральное число x.
Проверьте, является ли число простым
Ребят, помогите пожалуйста, решить задачу. Дано натуральное число n>1. Проверьте, является.
Определить является ли число простым
2) Написать функцию, определяющую, является ли число простым.
Проверить, является ли число простым
Еще в 300 году до н.э. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, однако задача поиска.
Определите, является ли данное число простым
Проверьте пожалуйста, правильно ли я всё сделала. n = int(input(«Введите число, чтобы узнать.
Проверка простоты числа перебором делителей. Решение задачи на Python
Проект Эйлера, задача №7. Какое число является 10001-ым простым числом?
Доброго времени суток. Я начинающий питонерпитонистпитонщик набрасал такой вот кодец. Прошу.
Алгоритм нахождения простых чисел
Оптимизация алгоритма нахождения простых чисел
Дело было давно, в университете, когда мы начали изучать язык программирования Pascal и домашним заданием стало создание алгоритма нахождения простых чисел.
Алгоритм был придуман и тутже реализован на изучаемом языке. Программа запрашивала у пользователя число N и искала все простые числа до N включительно. После первого успешного теста сразу же возникло непреодолимое желание ввести N = «много». Программа работала, но не так быстро как хотелось бы.
Естественно, дело было в многочисленных проверках (порядка N*N/2), поэтому пришлось избавиться от лишних. В итоге получилось 5 похожих алгоритмов каждый из которых работал быстре предыдущего. Недавно захотелось их вспомнить и реализовать, но на этот раз на Python.
Итак, поехали. Первый алгоритм, ударивший в студенческую голову, продемонстрирован в Листинге 1.
Очень быстро понимаешь, что в подсчете делителей каждого числа нет никакой надобности и поэтому переменную k можно освободить от своих обязанностей. Действительно, если хотябы один делитель имеется, то число уже не простое. Смотрим Листинг 2.
Конструкция break позволяет нам завершить выполнение внутреннего цикла и перейти к следующей итерации внешнего.
Далее возникает вопрос: «а зачем делить на 4, если на 2 число не делится?». Приходим к выводу, что искать делители нужно только среди простых чисел не превышающих делимое. Наш алгоритм превращается в… см. Листинг 3.
А потом вспоминаем теорию чисел и понимаем, что переберать надо только числа, не превосходящие корня из искомого. К примеру, если число M имеет делитель pi, то имеется делитель qi, такой, что pi * qi = M. То есть, чтобы найти пару, достаточно найти меньшее. Среди всех пар, предполагаемая пара с максимальным наименьшим — это пара с равными pi и qi, то есть pi * pi = M => pi = sqrt(M). Смотрим Листинг 4.
Код из Листинга 4 при N=10000 выполняется примерно в 1000 раз быстрее, чем самый первый вариант. Есть еще один «ускоритель», проверять только те числа, которые заканчиваются на 1, 3, 7 или 9 (так как остальные очевидно делятся на 2 или 5). Наблюдаем Листинг 5.
В следствии незначительного изменения Листинга 5 получаем небольшую прибавку в скорости:
Итого: Программа из последнего листинга выполняется, примерно, в 1300 раз быстрее первоначального варианта.
Я не ставил перед собой задачи написать программу максимально быстро решающую данную задачу, это скорее демонстрация начинающим программистам того, что правильно составленный алгоритм играет далеко не последнюю роль в оптимизации Ваших программ.
Чтобы убедиться, что программа работает, необходимо скомпилировать ее командой
javac IsNumberIsSimple.java
и, внимание, запустить с аргументом — числом для проверки, например
java IsNumberIsSimple 7
Аргумент программы — это параметр, который в командной строке пишется после имени программы через пробел.
О компиляции и запуске программ на языке Java см. Занятие 3.
Давайте теперь разберем подробнее программу из Листинга 1. Нужно сказать, что она получилась достаточно компактной. В классе IsNumberIsSimple использован всего лишь один метод main(), и, думается, настало время поговорить об этом методе более подробно. Во многих языках программирования имеется метод (функция), определяющий так называемую «точку входа» в программу.
Язык Java многое позаимствовал от языков C/C++, в том числе и название такой точки входа. Речь идет о том, что если Вы хотите, чтобы программа была выполнена операционной системой ( в нашем случае виртуальной машиной), необходимо снабдить ее исходный код методом main(). Для языка программирования Java это означает, что необходимо включить метод main() в основной класс программного модуля. (Если в этом абзаце ничего не понятно, см. Занятие 1, Занятие 8 или просто поверьте что код Листинга 1 будет работать, а ознакомление с этими понятиями оставьте «на потОм»).
Проверка чисел на простоту
Проверка чисел на простоту — это алгоритм определения является ли число простым.
Введение
Одним из главных ветвей сегодняшней математики является направление дискретной математики. Проблемы, стоящие перед этой дисциплиной, числятся среди наиболее трудноразрешимых. Можно привести пример решения задачи факторов, согласно которой необходимо разложить число на простые сомножители. Но фактически она заключается в нахождении простых чисел, откуда возникает эта задача.
Основополагающие определения
Главными определениями являются следующие.
Простое число – это натуральное, целое положительное число n, которое делится только на единицу и на себя.
Составным числом называется натуральное, целое положительное число n, не являющееся простым.
Под тестом на простоту понимается алгоритм, согласно которому возможно точно или приблизительно выяснить, принадлежит ли данное натуральное число n к разряду простых.
Под криптографией понимается научное направление о способах, которые обеспечивают конфиденциальность, сохранность данных, а также невозможность отказаться от авторских прав.
Постановка задачи
С точки зрения науки задача, состоящая в диагнозе простое ли число, представляет интерес, поскольку на сегодня не существует единообразной формализованной формы записи простого числа. Но простые числа значительных размеров применяются в криптографических системах с открытым ключом, и проблема выявления простого числа считается нетрадиционной задачей. Не сложные способы, как, например, способ переборки, не годятся для практического применения по причине того, что для них необходимы значительные ресурсы. То есть, применение оптимального метода на простоту числа, даёт возможность увеличить быстродействие и повысить надёжность алгоритмов в криптографических системах.
«Проверка чисел на простоту»
Готовые курсовые работы и рефераты
Решение учебных вопросов в 2 клика
Помощь в написании учебной работы
Тесты простоты
Необходимо заметить, что все известные алгоритмы определения простоты чисел, можно разделить на группы:
- Дающие истинный результат (детерминированные).
- Тесты, позволяющие определить вероятность того, что число окажется простым.
Первая группа алгоритмов даёт возможность сказать простое число или составное. Вторая группа алгоритмов определяет только вероятность отнесения числа к группе простых. Но многочисленный повтор вероятностного алгоритма для одного и того же числа с различными параметрическими характеристиками, как правило, делает величину ошибки очень незначительной.
Переборка делителей