Калькулятор решает (Fleft(x,,y,,y’,,y»,dots,y^<left(nright)>right)=0) — обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) разных порядков, а именно:
Уравнения с разделяющимися переменными: (pleft(xright)mathrmx=qleft(yright)mathrmy)
Однородные уравнения: (y’=fleft(k,x,;k,yright)=fleft(x,;yright))
Приведение к однородному подстановкой (y=z^<lambda>)
Линейные уравнения первого порядка: (y’+aleft(xright),y=bleft(xright))
Дифференциальное уравнение Бернулли: (y’+aleft(xright),y=bleft(xright),y^n)
Дифференциальное уравнение Риккати: (y’+aleft(xright),y+bleft(xright),y^2=cleft(xright))
Уравнение в полных дифференциалах: (Pleft(x,;yright),mathrmx+Qleft(x,;yright),mathrmy=0)
Поиск интегрирующего множителя: (mucdot Pleft(x,;yright),mathrmx+mucdot Qleft(x,;yright),mathrmy=0) — где (mu=muleft(xright)) , (mu=muleft(yright)) или (mu=muleft(zleft(x,,yright)right))
РЕШИ ПРИМЕРЫ за 20 сек. — Выпуск 1. Тест ПО МАТЕМАТИКЕ. Взрослым не пройти. Империя Тестов
Группировка полных дифференциалов и внесение под дифференциал (mathrmleft(Fleft(x,,yright)right)=0) , (mathrmleft(Fleft(x,,y,,y’,dotsright)right)=0)
Уравнения не разрешенные относительно производной: (Fleft(x,;y,;y’right)=0) — метод введения параметра (p,) ; вычисление полного дифференциала; замена (mathrmy=p,mathrmx) ; разрешение относительно (y’)
Уравнения, допускающие понижение порядка — замена (y^<left(kright)>=z) для уравнений вида (Fleft(x,,y^<left(kright)>,,y^<left(k+1right)>,dots,y^<left(nright)>right)=0) ; подстановка (y’=pleft(yright)) для (Fleft(y,,y’,,y»,dots,y^<left(nright)>right)=0) ; однородное уравнение относительно y и его производных (y’,,y»,dots,y^<left(nright)>) ; однородное относительно (x) и (y) в обобщенном смысле
Однородные и неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами: (y^<left(nright)>+a_,y^<left(n-1right)>+ldots+a_0,y=fleft(xright)) — со специальной правой частью; метод вариации постоянных
Различные замены из контекста уравнения
Для уравнений первого порядка используется метод Бернулли или вариации произвольной постоянной Лагранжа
Тригонометрические и гиперболические преобразования
Проверка на потерю частных решений
Во время вычислений калькулятор самостоятельно производит группировку, подстановки или домножение уравнения, выбирая в процессе более подходящий метод решения
Неопределенные и определенные интегралы
Калькулятор пошагово вычисляет (displaystyle intx=Fleft(xright)+C>) — неопределенный интеграл используя следующие методы и приемы:
Основные табличные интегралы (displaystyleint;mathrmx=dfrac>+C,;left(nneq-1right)) , (displaystyleint;mathrmx=dfrac<lnleft(aright)>+C) (dots)
Правило интегрирования суммы (разности) (displaystyleint<left(upm vpm wright)>;mathrmx=int;mathrmxpmint;mathrmxpmint;mathrmx)
Приложения для IOS и Android для школы
Вынесение постоянной за знак интеграла (displaystyleint;mathrmx=cint;mathrmx)
Интегрирование рациональных функций: тригонометрических (mathrmleft(sinleft(xright),;cosleft(xright)right)) ; гиперболических (mathrmleft(operatornameleft(xright),;operatornameleft(xright)right)) ; рациональных дробей (dfrac)
Интегрирование по частям (displaystyleint<;mathrmv>=u,v-int<;mathrmu>) , тригонометрические и гиперболические подстановки, подстановки Эйлера, интегралы от дифференциального бинома (displaystyleint<;mathrmx>)
Произведение степенных функций (sin^nleft(xright),cos^mleft(xright)) и гиперболических (operatorname^nleft(xright),operatorname^mleft(xright))
Степенные, логарифмические, тригонометрические и гиперболические преобразования
Подстановки, группировки с использованием упрощений
Для вычисления несобственных интегралов рассматриваются пределы на бесконечности, левосторонние и правосторонние пределы в точках разрыва функции на промежутке
Список задействованных математических функций:
(ln) (sin) (cos) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (arcsin) (arccos) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (operatorname) (sec) (operatorname) (left|fright|)
Уравнения
Калькулятор решает (fleft(xright)=0) — уравнения, а именно:
Определяет область допустимых значений (Dleft(fright))
Линейные уравнения (a,x+b=0)
Квадратные уравнения с вещественными и комплексными коэффициентами (a,x^2+b,x+c=0)
Возвратные уравнения 3-й степени (a,x^3+b,x^2+b,x+a=0)
Кубические уравнения (a,x^3+b,x^2+c,x+d=0)
Возвратные уравнения 4-й степени (a,x^4+b,x^3+c,x^2pm b,x+a=0)
Обобщенные возвратные уравнения 4-й степени (a,x^4+b,x^3+c,x^2+d,x+dfrac=0)
Произведение четырех членов арифметической прогрессии (left(a,x+bright),left(a,x+b+cright),left(a,x+b+2,cright),left(a,x+b+3,cright)=d)
Уравнения различных степеней, логарифмические, тригонометрические, гиперболические и обратные к ним
Применяет метод Феррари, решение кубической резольвенты для уравнения (a,x^4+b,x^3+c,x^2+d,x+e=0)
Поиск рационального корня (x=dfrac) , разложение на множители (f_1left(xright)cdots f_nleft(xright)=0)
Табличные формулы для тригонометрических, гиперболических и обратных к ним функций
Извлечение корня из комплексного числа (sqrt[n])
Тригонометрические и гиперболические формулы и преобразования
Универсальную тригонометрическую подстановку (u=operatornameleft(dfracright))
Формулы суммы и разности степеней (x^n+y^n) , (x^n-y^n)
Группировку слагаемых, вынесение общего множителя, деление и умножение обеих частей уравнения
Логарифмирование обеих частей уравнения, возведение в степень
Комплексный логарифм (lnleft(a+i,bright)) , формулу Эйлера (e^=cosleft(xright)+i,sinleft(xright))
Замены из контекста уравнения
Переход к простому функциональному уравнению (fleft(gleft(xright)right) = fleft(rleft(xright)right);Rightarrow;gleft(xright)=rleft(xright))
Подстановку вычисленного ранее уравнения в текущее уравнение, поиск решения из значений ОДЗ
Производная функции
После ввода функции (fleft(xright)) или (fleft(x,,y,,y’,dots,,z,,z’,dotsright)) — где (y=yleft(xright)) , (z=zleft(xright)) калькулятор отобразит её производную, вместе с используемыми правилами на конкретных шагах
Определены следующие правила:
Табличные функции (sinleft(xright)) , (cosleft(xright))(,ldots) , сложение (u+v) , вычитание (u-v) , умножение (u,v) , деление (dfrac) , различные сложные функции (e^<cosleft(xright)>) , степенные функции (x^a) , (a^x) , модуль (left|fright|) и знаковая функция (operatornameleft(fright))
Предел функции
Комплексные числа
Калькулятор приводит комплексное число (z) к алгебраической (z=a+i,b) , тригонометрической (z=rcdot(cos(varphi)+i,sin(varphi))) или экспоненциальной форме (z=r,e^) . С помощью операций модуля (r=left|a+i,bright|=sqrt) , домножения дроби на сопряженное (dfrac;Rightarrow;dfrac<left(a+i,bright)cdotleft(a-i,bright)>;Rightarrow;dfrac) , извлечения корня (sqrt[n]=sqrt[n],left(cosleft(dfrac<varphi+2,pi,mathrm>right)+i,sinleft(dfrac<varphi+2,pi,mathrm>right)right)) , возведения в степень (z^n=r^n,left(cosleft(n,varphiright)+i,sinleft(n,varphiright)right)) , формулы для комплексного логарифма (operatornameleft(zright)=lnleft(rright)+i,(varphi+2,pi,mathrm)) , тригонометрических (sinleft(alphapmbetaright)=sinleft(alpharight),cosleft(betaright)pmcosleft(alpharight),sinleft(betaright)) , и гиперболических (operatornameleft(i,bright)=i,sinleft(bright)) формул, а также формулы Эйлера (e^=cosleft(varphiright)+i,sinleft(varphiright))
Матричные вычисления
Калькулятор ориентирован на пошаговое выполнение операций с матрицами (mathrm), (mathrm) и (mathrm)
Умножение матрицы на константу (любую функцию) (acdotmathrm) или сложение с константой (c+mathrm)
Калькулятор обрабатывает как числовые значения, так и комбинации из арифметических операций и функций
Если в ходе решения матрица, либо пара матриц не удовлетворяют условию выполнения текущей операции — отображаются все вычисленные ранее шаги и наглядно указывается несоответствие
При наведении на вычисленные элементы — подсвечиваются все значения, используемые в вычислении. Например, при умножении матриц можно увидеть какие элементы строки и столбца задействованы в расчете
Все не матричные операции проводятся в обычном порядке по ходу вычислений
Источник: mathdf.com
Как называется приложение, где фоткаешь пример и оно выдает решение?
Это просто сказка! И нужно всего-ничего: в ПлейМаркете всего лишь скачать приложение Photomath, а потом фотографировать примеры, задачи и уравнения. Очень быстро приложение не только даёт готовый ответ, но и выдаёт пошагово все действия. Очень удобная вещь. У неё только один, но существенный «минус»: человек, который пользуется этим приложением, постепенно тупеет.
Нужно всё же и самому учиться думать, развивать логику и знать формулы и способы решения примеров и задач. А то представьте такую ситуацию: на контрольной вдруг неожиданно пропадает интернет, а ты уже привык думать чужим умом и не знаешь, как решить самый простой примерчик.
Источник: www.bolshoyvopros.ru
Как решать примеры по математике, наведя камеру iPhone на задание
Американский девелопер создал утилиту Mathpix, которая способна считывать написанные от руки математические задачи и решать их. От юзера потребуется только зайти в программу, включить камеру, сфотографировать пример и сохранить снимок – все остальное сделает приложение.
Создателем Mathpix является бывший студент-математик, который на собственной шкуре прочувствовал как это – переносить на компьютер целые страницы математических символов. Неудобства, связанные с набором специфических знаков, и привели разработчика к идее создания программы для мобильных девайсов.
Как уже было упомянуто выше, от юзера требуется только сфотографировать задачу. После этого она будет отсканирована в утилите и отправлена на сервер, где и будет решена. Из-за такой системы Mathpix сможет «обучаться», расширяя свои возможности.
После сканирования уравнения, программа отправит юзеру не только готовый ответ, но и пошаговое решение с наглядными графиками и прочими полезными сведениями. На данный момент утилита успешно справляется с уравнениями, в том числе и интегральными.
Процесс «обучения» приложения происходит благодаря тому, что на сервер ежедневно пользователями отправляются сотни новых примеров и задач. Так что с каждым днем Mathpix становится чуть «умнее» и быстрее.
На вопрос, не будут ли школьники использовать утилиту как решебник, разработчик ответил отрицательно. По его мнению, приложение будет полезно детям для разъяснения хода решения непонятных задач. Девелопер полагает, что его программа может стать верным помощником для школьников и студентов, если они будут использовать ее с умом.
Источник: yablyk.com