Метод перебора является простейшим прямым методом. Опишем его суть на примере поиска минимума на заданном отрезке значений функции (F(x)). Отрезок [(a); (b)], на котором предполагается искомое значение, разбивается на (n) равных отрезков точками деления:
x i = a + i ⋅ b − a n , i = 0 . n .
Вычисляем значения F ( x i ) и путём сравнения находим точку x m , такую, что F ( x m ) = min ( F ( x i ) ) для всех (i = 0. n).
Погрешность в этом случае не превосходит величины ϵ = b − a n .
Метод перебора применяется редко для решения реальных задач, так как требует большого объёма вычислений.
Метод деления отрезка пополам — итерационный метод. Он опирается на свойство непрерывных функций, заключающееся в том, что если функция на концах выбранного отрезка принимает разные по знаку значения, то внутри этого отрезка находится хотя бы один корень.
Нахождение таких отрезков — задача отделения корней.
Отделить корень — значит указать такой отрезок [ a 1 ; b 1 ], на котором содержится ровно один корень уравнения (F(x) = 0).
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Найти отрезок [ a 1 ; b 1 ] можно, построив, например, график функции или составив таблицу значений функции от разных значений аргументов. Выполнить это можно вручную, в электронных таблицах или в специализированных пакетах Mathcad, MathLAB.
Источник: www.yaklass.ru
Программа для вычисления значения функции на отрезке
Составить программу вычисления значений функции F(x) на отрезке [a,b] с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первых столбец которой – значения аргумента, второй – соответствующие значения функции. Программу составить двумя способами: с использованием цикла с предусловием и с использованием цикла с постусловием. F(x) ctg x+ 1
0 (0 оценок)
karicha2000 6 лет назад
Светило науки — 230 ответов — 1630 раз оказано помощи
var a,b,h,x,x1,x2:real;
function F(x:real):real;
begin
F:=cos(x)/sin(x)+1;
end;
begin
writeln(‘Функция: F(x)=ctgx+1’);
write(‘Введите крайние точки отрезка: ‘); readln(x1,x2);
write(‘Введите шаг: ‘); readln(h);
writeln(‘| x | F(x) |’);
writeln(‘_________________’);
if x1>x2 then begin
a:=x2; b:=x1; end
else begin
a:=x1; b:=x2; end;
Источник: vashurok.com
Matlab. Вычисления по заданной формуле при заданных значениях параметров
Вычислите указанное арифметическое выражение. Укажите последовательность нажатия клавиш. Сравните полученный результат с приведенным ответом.
Математический анализ, 13 урок, Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Задание №1.2
Проведите вычисления по заданной формуле при заданных значениях параметров. Укажите необходимую последовательность действий. Сравните полученный результат с приведенным ответом.
Вывод: Полученные значения не совпали с предоставленными.
Задание №1.3
Выполните такие действия :
а) число z1, заданное в алгебраической (экспоненциальной) форме, переведите в экспоненциальную (алгебраическую), проверьте и запишите результат;
б) число z2, заданное в экспоненциальной (алгебраической) форме, переведите в алгебраическую (экспоненциальную), проверьте и запишите результат;
в) вычислите заданное выражение; запишите результат экспоненциальной
форме, причем аргумент результата обеспечьте в границах между (-π) и +π.
Источник: vunivere.ru