Данная задача возникает при поиске частного решения дифференциального уравнения. Наш онлайн калькулятор, построенные на основе системы Wolfram Alpha, позволяет найти решение задачи Коши для различных типов дифференциальных уравнений. Чтобы начать работу, необходимо ввести данные своей задачи (дифференциальное уравнение и начальные условия) в калькулятор.
Калькулятор задачи Коши
Примеры Очистить Ссылка
Загрузка изображения, подождите .
Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения:
при заданных начальных условиях:
Установить калькулятор на свой сайт
При постановке задачи Коши, указываются так называемые начальные условия, позволяющие однозначно выделить искомое частное решение из общего. Эти условия включают в себя значения функции и всех её производных до включительно (где -порядок дифференциального уравнения), заданные в одной и той же точке .
Поясним вышесказанное на конкретном примере. Пусть нам требуется найти частное решение дифференциального уравнения:
Пример 65. Решить задачу Коши (диффуры)
удовлетворяющее начальным условиям:
Первым делом, используя различные методы (Бернули, вариации произвольной постоянной Лагранжа), сначала находим общее решение данного дифференциального уравнения:
Теперь, для поиска частного решения, нам необходимо использовать заданные начальные условия. Для этого, находим производную функции полученной ранее:
Далее, поставляем начальные условия в функцию и её производную :
Решая полученную систему уравнений получаем значения произвольных постоянных и :
Подставляем полученные результаты в общее решение дифференциального уравнения, в результате получаем искомое частное решение:
Другие полезные разделы:
Оставить свой комментарий:
Решение уравнения Коши по математике
Огюстен Луи Коши — французский математик и механик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий. Внес огромный вклад в математическую науку. Задача Коши состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). Для того чтобы решить задачу Коши необходимо найти общее решение дифференциального уравнения, а потом подставить начальные условия и найти неизвестные коэффициенты [С1] и [С2.]
Допустим, нам дано следующее дифференциальное уравнение, которое необходимо решить при условии [у(1) = 3:]
Преобразуем данное уравнение к следующему виду:
Решение состоит в нахождении функции по её производной. Искомая функция, как известно из интегрального исчисления, есть первообразная для [3x^2:]
Подставим в общее решение [y = x^3 + C] значения из начального условия [y = 3, x = 1.] Получаем:
Записываем решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка:
Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравнения
Где можно решить уравнение Коши онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте.
А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Решить дифференциальное уравнение
Решайте дифференциальные уравнения вместе с matematikam.ru. Решение уравнений любого порядка, с постоянными либо переменными коэффициентами. Возможность задавать начальные условия — задачу Коши. Подробное описание решения, определение типа уравнения.
Решение дифференциальных уравнений
Показать подробное решение