В школьной математике старших классов одной из самых распространённых задач является исследование функций с построением графиков по найденным результатам. Затем вчерашний школьник поступает в ВУЗ (кстати, до начала очередного учебного года осталось всего несколько дней) и там на многих специальностях снова сталкивается с графиками, линиями, поверхностями. В аналитической геометрии ему приходится приводить уравнения к каноническому виду и определять их тип, в математическом анализе — искать криволинейные и поверхностные интегралы, для чего нужно как минимум представлять себе эти линии и поверхности…
Приложение Quick Graph как раз и предназначено для того, чтобы по заданным формулам отрисовывать их графическое представление, и оно — свидетельствую по собственному опыту! — является очень хорошим подспорьем в преподавании. Тем более что его базовый функционал бесплатен… ну, об этом позже.
Вообще здесь сразу нужно предупредить об одной важной вещи: любые программные попытки имитации интеллектуальной деятельности чреваты возникновением хитрых ошибок, для обнаружения которых пользователь должен знать теорию и уметь самостоятельно сделать то, что нужно. 🙂
Как построить график функции без таблицы
Иными словами, рассматривайте такой софт лишь как средство ускорения работы, а не как лекарство от того, чтобы эту работу нужно было делать. Я ещё покажу, к чему может приводить слепое доверие программе.
Quick Graph является универсальным приложением, оно одинаково хорошо работает как на iPhone (это удобнее студентам), так и на iPad (что удобнее преподавателю). Новый iPad с его экраном высокого разрешения поддерживается полностью. Интерфейс на английском языке, но скажем прямо — того интерфейса там минимум, не более чем в калькуляторе. Кстати, приложение и выглядит похоже на калькулятор, и вполне может выполнять его функции.
Методика работы очень проста: вы вводите уравнение, нажимаете «Done», и тут же видите его графическое представление. Строить можно как линии на плоскости, так и поверхности в пространстве. Можно совмещать несколько графиков в одних осях.
Имеется «библиотека», куда можно сохранять уравнения для их последующего использования — функция, очень удобная для преподавателя. Это некий аналог закладок в броузере и обозначается точно так же, символом книжки. Разработчики уже позаботились о наполнении библиотеки красивыми примерами. 🙂
Graph построение графиков
Графики можно масштабировать и перемещать стандартными жестами (при желании в настройках указывается одинаковое масштабирование по X и Y осям, так что пропорции сохранятся). В трёхмерном режиме жесты немного меняются: теперь движение одним пальцем вращает координатные оси, сдвинуть же график на экране можно путём перетаскивания двумя пальцами. А двойное касание экрана приведёт к альтернативной отрисовке поверхностей.
Построенную картинку можно скопировать в буфер, сохранить как файл или отослать по электронной почте. Ещё иногда бывает удобно временно убрать из неё часть линий, для наглядности рассмотрения оставшихся. Это можно сделать, ткнув в квадратик с изображением глаза в списке функций. А если перевернуть iPad в «книжную» ориентацию, то колонка с функциями исчезнет, и рисунок займёт весь экран (опять удобно для преподавателя).
Огромным достоинством Quick Graph является возможность работы не только в декартовых, но и в других системах координат — полярных, цилиндрических и сферических. Причём их можно совмещать на одном рисунке, примеры есть на скриншотах выше. Надо только иметь в виду, что здешние обозначения углов отличаются от принятых в русскоязычной математике. На всякий случай вот табличка соответствий:
Весь вышеописанный функционал вы получаете совершенно бесплатно. Для школьника этого более чем достаточно, да и для многих студентов тоже. А если заплатить $1.99 (покупка непосредственно из приложения), то вы получите дополнительные возможности.
Вот их список:
- Можно совмещать в одних осях сколько угодно графиков (базово — не более шести);
- Можно строить графические отображения неравенств (сложная задача, возможны ошибки!);
- Можно строить графики неявно заданных функций (сложная задача, возможны ошибки и тормоза!);
- При сохранении рисунков в файл на них не накладывается «водяной знак».
Третья возможность самая полезная, ибо множество важных линий и поверхностей задаются неявно: не Y=f(X), a f(X,Y)=0 (или аналоги в других координатах). Но здесь кроется большой простор для ошибок, о которых я как раз обещал рассказать.
Возьмём, например, довольно известное уравнение астроиды
и попробуем построить соответствующую кривую с помощью Quick Graph. Программа почему-то построит лишь кусок в первом (положительном) квадранте. А если задать то же самое уравнение чуть другим способом, то результат окажется гораздо более близким к истине, но всё равно неверным — обратите внимание на углы, не доходящие до единиц!
В первом случае причина кроется в двусмысленности рациональных степеней от отрицательных чисел — кому интересно, читайте здесь. Во втором случае всё гораздо банальнее: поточечное построение астроиды вблизи углов требует расчётов с таким мелким шагом и высокой точностью, которых программа не обеспечивает.
Или вот ещё один пример. Попробуем построить кусочную функцию, заданную через минимум. Программа справляется с этим без каких-либо проблем (красная линия на скриншоте). А вот производная этой функции (зелёная линия) построена неправильно!
Если вглядеться, то можно увидеть, что программа при расчёте зачем-то поменяла местами нахождение минимума и дифференциирование, что и вызвало ошибку.
Но с абсолютным большинством школьных и студенческих задач Quick Graph всё же справляется хорошо — поверьте, что множество других аналогичных по назначению программ ей уступают. 🙂 Просто помните, что пока ещё с человеком никакая программа сравниться не сможет. 🙂
Михаил Баландин специально для сайта ipadstory.ru
Цена: 229 р.
Скачать
Скачать lite
Тип программы: Программы до 100 мегабайт, Программы дороже 100 рублей, учебные (все программы по категориям для iPad)
Размер приложения в App Store: 6.2 Мб
Язык приложения: Английский Русский
Разработчик/Издатель: KZ Labs
Программа универсальна для iPhone и iPad
Минимальная версия iOS: 8.0
Источник: ipadstory.ru
Построение графиков по заданной функции 1.5.3.29
Программа предназначена для построения графиков от заданных функций. Есть возможность сохранения, при долгих расчетах. Например, если функция очень сложная и требует долгих расчетов, то после построения ее можно сохранить, а потом загружать при желании, при этом график будет строится очень быстро, т.к. все расчеты уже есть.
Программы разработчика
Альтернативные программы
Построение графиков по заданной функции
Unknown
Программа предназначена для построения графиков от заданных функций.
Построение графиков по заданной функции 1.5.3.29
Кутовой Сергей Витальевич
Программа предназначена для построения графиков от заданных функций.
Графики 3.03
Unknown
Предназначена для построения графиков любых функций с возможностью сохранения в *.
TAB MathGrapher 0.82 beta
Unknown
Программа для построения графиков функций и их производных.
Trigonometric Explorer
Unknown
Небольшая, но очень полезная и удобная (подтверждено опытом) программа построения графиков тригонометрических функций и гармонических колебаний.
3graph
Unknown
Две программы для построения графиков функций в пространстве.
Trigonometric Explorer 1.01
PolySoft Solutions
Небольшая, но очень полезная и удобная (подтверждено опытом) программа построения графиков тригонометрических функций и гармонических колебаний.
iGraph v. 5.1
Unknown
Мощная программа построения графиков, заданных произвольной формулой.
iGraph 5.1
abfaifel
Мощная прграмма построения графиков, заданных произвольной формулой.
Advanced Grapher 2.05 5.1 Build 1490
Михаил Серпик
Мощная и простая в использовании программа для построения графиков и их анализа.
Другие программы категории
Active File Compare 2.0
Евгений Баянов
Утилита для сравнения и синхронизации любых ASCII текстовых файлов в визуальном режиме; превосходный инструмент для сравнения версий исходных текстов программ на языках программирования, так как поддерживает синтаксическое выделение и непосредственное исправления найденных различий между версиями.
Icon XP Pro
Unknown
1st Page 2000 2.0 Final
EVRSoft
1st Page 2000 2.
SMS Subscribe v1.01
almaz
Если Вы хотите получать на Ваш сотовый телефон какую-либо информацию из Интернет, то можете использовать данную программу.
RV-SMS v1.0
Райчев Евгений
Отправка sms-сообщений на мобильные телефоны, много операторов, записная книжка, очень проста в использовании.
Поиск
Наш выбор
WinRAR 6.10 Beta 1
WinRAR самый лучший архиватор.
Источник: pcwin.ru
Занятие 3. Построение графиков функций в пакете Mathcad Графические области
Графические области делятся на три основных типа — двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим MathCAD на основании обработанных данных.
Построение одного графика в декартовой системе координат
П остроение графиков в пакете Mathcad осуществляется с помощью панели инструментов Graph (Графики) см. рис. 1., которая открывается с панели инструментов Math (Математика). Построим график функции .
Для построения графиков в пакете Mathcad необходимо сначала задать функцию, по которой будет строиться график. Для этого указывается имя функции y, а в скобках обязательно обозначается ее аргумент x. После чего функции присваивается значение какой-то формулы: y(x):= (см. рис. 2).
После написания всей формулы необходимо щелкнуть на чистой области поля и выбрать на панели инструментов Graph двумерный график в декартовой системе координат .
П еред вами появится чистое поле, со знаками для ввода. Вниз вводится имя аргумента, а справа полностью указывается имя функции. После щелчка мышью вне графика появится изображение – график готов.
Примечание: обратите внимание, что в Mathcad при построении графиков функций не нужно определять аргумент х. По умолчанию программа сама строит график в диапазоне от -10 до 10 с учетом области определения.
Настройка графика
Если Вам необходимо сменить диапазон для значений х, то следует один раз щелкнуть по графику, а затем под шкалой указать минимальное (начальное) и максимальное (конечное) значение х (см. рис. 3).
Кроме того, после двойного щелчка по графику появляется дополнительный диалог его настройки. Здесь, в закладке X-Y Axes, можно указать наличие линий координатной сетки поставить флажок в поле Grid Lines. По умолчанию строится две вертикальных и горизонтальных линии. Однако, если снять флажок Auto Grid, можно указать произвольное количество линий сетки, как по горизонтали, так и по вертикали.
Закладка Traces позволяет изменить тип, толщину, цвет линии графика. В этом диалоговом окне слева находятся номера графиков, а правее производятся все настройки с соответствующим графиком (см. рис. 3).
При желании можно менять масштаб графика, увеличивать его отдельные области. Для этого на панели инструментов Graph имеется инструмент Zoom (масштаб). Для того, чтобы он стал активным следует выделить график щелчком мыши. Затем щелкнуть по инструменту нужному , а затем после появления вспомогательной панели следует мышью выделить необходимую область увеличения на графике (см. рис. 4).
Построение нескольких графиков на одной координатной плоскости
Д ля построения графиков на одной координатной плоскости сначала необходимо задать их в виде формул. Обратите внимание, что имена функций должны быть различны, а имя аргумента одинаковое. Далее, как и в первом случае, следует вызвать инструмент построения двумерного графика в декартовой системе координат с панели инструментов Graph, где внизу указать имя аргумента. Для того, чтобы справа появилось место для указания имени второго графика после ввода первого необходимо поставить запятую (см. рис. 5).
Задание для самостоятельной работы
- Построить графики следующих функций на указанных промежутках:
- Построить оба графика на одной координатной плоскости:
Источник: studfile.net