Любое неравенство или система неравенств может быть решена на нашем сайте используя Калькулятор за пару секунд. Решить неравенство с помощью калькулятора просто. Чтобы ввести неравенство, нажмите «+условие»
Оно решается точно так же, как и линейное уравнение, но необходимо внимательно следить за знаком неравенства. Изначально выполним перенос членов с неизвестной в левую сторону, с известной в правую, меняя знаки на противоположные:
Далее выполним деление обеих частей на -4 и меняем знак неравенства на противоположный:
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Решение линейных неравенств
Неравенство – это числовое соотношение, иллюстрирующее величину чисел относительно друг друга. Неравенства широко используются при поиске величин в прикладных науках. Наш калькулятор поможет вам разобраться с такой непростой темой, как решение линейных неравенств.
Что такое неравенство
Неравные соотношения в реальной жизни соотносятся с постоянным сравнением различных объектов: выше или ниже, дальше или ближе, тяжелее или легче. Интуитивно или зрительно мы можем понять, что один объект больше, выше или тяжелее другого, однако фактически речь всегда идет о сравнении чисел, которые характеризуют соответствующие величины. Сравнивать объекты можно по любому признаку и в любом случае мы можем составить числовое неравенство.
Как решать неравенства? 9 — 11 класс. Вебинар | Математика TutorOnline
Если неизвестные величины при конкретных условиях равны, то для их численного определения мы составляем уравнение. Если же нет, то вместо знака «равно» мы можем указать любое другое соотношение между этими величинами.
Два числа или математических объекта могут быть больше «>», меньше «
Знаки неравенств в их современном виде придумал британский математик Томас Гарриот, который в 1631 году выпустил книгу о неравных соотношениях. Знаки больше «>» и меньше «
Решение неравенств
Неравенства, как и уравнения, бывают разных типов.
Линейные, квадратные, логарифмические или показательные неравные соотношения развязываются различными методами. Однако вне зависимости от метода, любое неравенство вначале требуется привести к стандартному виду. Для этого используются тождественные преобразования, идентичные видоизменениям равенств.
Тождественные преобразования неравенств
Такие трансформации выражений очень похожи на привидение уравнений, однако они имеют нюансы, которые важно учитывать при развязывании неравенств.
Первое тождественное преобразование идентично аналогичной операции с равенствами. К обеим сторонам неравного соотношения можно прибавить или отнять одно и то же число или выражение с неизвестным иксом, при этом знак неравенства останется прежним. Чаще всего этот метод применяется в упрощенной форме как перенос членов выражения через знак неравенства со сменой знака числа на противоположный. Имеется в виду смена знака самого члена, то есть +R при переносе через любой знак неравенства изменится на – R и наоборот.
Как решать неравенства? Часть 1| Математика
Второе преобразование имеет два пункта:
- Обе стороны неравного соотношения разрешается умножить или разделить на одно и то же положительное число. Знак самого неравенства при этом не изменится.
- Обе стороны неравенства разрешается разделить или умножить на одно и то же отрицательное число. Знак самого неравенства изменится на противоположный.
Второе тождественное преобразование неравенств имеет серьезные различия с видоизменением уравнений. Во-первых, при умножении/делении на отрицательное число знак неравного выражения всегда изменяется на обратный. Во-вторых, разделить или умножить части отношения разрешается только на число, а не на любое выражение, содержащее неизвестное. Дело в том, что мы не можем точно знать, число больше или меньше нуля скрывается за неизвестным, поэтому второе тождественное преобразование применяется к неравенствам исключительно с числами. Рассмотрим эти правила на примерах.
Примеры развязывания неравенств
В заданиях по алгебре встречаются самые разные задания на тему неравенств. Пусть нам дано выражение:
Для начала раскроем скобки и перенесем все неизвестные влево, а все числа – вправо.
Нам требуется поделить обе части выражения на −6, поэтому при нахождении неизвестного икса знак неравенства изменится на противоположный.
При решении этого неравенства мы использовали оба тождественных преобразования: перенесли все числа справа от знака и разделили обе стороны соотношения на отрицательное число.
Наша программа представляет собой калькулятор решения числовых неравенств, которые не содержат неизвестных. В программу заложены следующие теоремы для соотношений трех чисел:
Вместо вычитания членов A–C вы можете указать любое арифметическое действие: сложение, умножение или деление. Таким образом, калькулятор автоматически представит неравенства сумм, разностей, произведений или дробей.
Заключение
В реальной жизни неравенства встречаются также часто, как и уравнения. Естественно, что в быту знания о разрешении неравенств могут и не понадобиться. Однако в прикладных науках неравенства и их системы находят широкое применение. К примеру, различные исследования проблем глобальной экономики сводятся к составлению и развязыванию систем линейных или квадратных неравенств, а некоторые неравные отношения служат однозначным способом доказательства существования определенных объектов. Пользуйтесь нашими программами для решения линейных неравенств или проверки собственных выкладок.
Источник: bbf.ru
Решение линейных и квадратных неравенств
Простой способ проверьте свои результаты и получить пошаговое объяснение! Калькулятор Неравенств с пошаговым решением от Intemodino, который решает широкий спектр линейных и квадратных неравенств, включая неравенства с дробями и скобками.
Часто задаваемые вопросы о Калькуляторе Неравенства
Какие типы неравенств можно решить с помощью приложения Калькулятор неравенств?
Калькулятор неравенств может решать все от простых линейных неравенств до квадратных неравенств, содержащих дроби и вложенные скобки. К сожалению текущая версия приложения не решает неравенства с переменной в знаменателе, но мы работаем над тем, чтобы добавить эту опцию в следующие версии приложения.
Как вводить неравенства?
Вы можете легко ввести свое неравенство, используя клавиатуру приложения, которая позволяет вводить примеры различной сложности. Просто введите неравенство, которое вы хотите решить, и калькулятор покажет вам не только ответ, но и ход решения.
Где я могу найти ранее решенные неравенства?
Калькулятор сохраняет все решенные примеры, поэтому Вы можете их легко найти, используя кнопки со стрелками в верхнем меню приложения.
Как мне распечатать результаты?
Несмотря на то, что в приложении нет специальной функции печати, Вы можете отправить результаты по электронной почте, а затем распечатать их.
Источник: ru.intemodino.com