Программа 2048 что это

Как играть в 2048. Правила и особенности игры

Игра «2048» появилась не так давно, но сразу завоевала популярность у множества игроков. Когда в первый раз запускаешь игру, сразу задаешься вопросом: «Как играть в 2048?» Об этом мы расскажем в данной статье.

Несмотря на то, что не все сразу понимают, как играть в «2048», с каждым днем количество скачиваний данной игры становится все больше. И это не удивительно, в ней есть все, чтобы привлечь игрока: легкость в управлении, простой ненавязчивый дизайн, доступность и невероятная увлекательность. Не удивляйтесь, если ваш знакомый целый день играет в нее. Даже частые проигрыши не остановят вас на пути к долгожданной победе. А с какой гордостью вы будете говорить о своем триумфе друзьям!

Как играть в «2048»?

Создатель данной игры представляет вам поле, разделенное на 15 клеточек, после каждого хода на поле появляется цифра 2 или 4. Цель игры — это собрать на поле ячейку с цифрой 2048. Но что нужно делать, чтобы выиграть?

Создаём игру «2048» на C# // Бесплатный урок OTUS

Давайте представим, что в начале игры у нас на поле две заполненные ячейки, на каждой — цифра 2. Чтобы эти цифры сдвинуть, нужно нажать на кнопку по экрану вниз, вверх, влево или вправо. В зависимости от того, в какую сторону вы нажмете кнопку, туда и сдвинутся ячейки с цифрами. Если две ваши ячейки с номиналом 2 соприкоснутся и объединятся, то у вас получится одна ячейка с цифрой 4. Таким же образом соединяются и ячейки номиналом 4, образуя клетку с цифрой 8. Теперь вы видите, что ответ вопрос о том, как играть в «2048», не такой уж сложный.

Если у вас получилось объединить ячейки так, чтобы получилась цифра 2048, — поздравляю, вы выиграли. А если на поле не осталось ни одной свободной клетки и невозможно объединить никакие из ячеек, то, к сожалению, вы проиграли.

Пример игры

Теперь давайте на примере посмотрим, как работает основное правило игры «2048». К примеру, у вас на поле есть две ячейки с цифрой 2, сначала необходимо сместить их, чтобы они находились рядом. А потом еще раз, чтобы они соединились, образовав цифру 4, далее необходимо создать еще одну ячейку 4, для этого проводим те же манипуляции, и теперь у нас есть две 4-ки. Соединим их и получим 8, потом аналогично собираем еще одну ячейку с числом 8, соединяем их. На самом деле все не так сложно.

Где играть в «2048»?

Разобравшись с основными правилами игры, вы задаетесь вопросом, а где же найти эту игру? Те, кто хочет играть в нее с телефона, смогут скачать игру, зайдя на Play Market системы Android. Игру для телефона также можно скачать, сидя за компьютером в интернете, и, скинув на телефон, установить. Но если вы хотите играть на компьютере, не обязательно, чтобы она была установлена, игра «2048» онлайн тоже доступна всем желающим.

Стратегия и тактика игры

Стоит отметить, что данная игра — для людей, которые любят ребусы и головоломки, а также имеют аналитический склад ума. Вот несколько советов, с которыми вам будет легче пройти всю игру до конца.

• Изучите основное правило игры. Что имеется в виду? Сыграйте в «2048» много раз, пока не поймете до конца, как перемещаются ячейки с цифрами, как они складываются, пока не начнете продумывать действия на несколько ходов вперед.
• Не спешите. В данной игре важно продумывать каждый ход, прежде чем его совершать, не стоит передвигать ячейки в беспорядке туда-сюда.
• Просчитывайте ходы. Этот момент нужно обязательно занести в правила игры «2048», поскольку, если его не соблюдать, вероятность выигрыша ничтожно мала.
• В одно движение необходимо соединять как можно больше ячеек. Интересно то, что в одно движение вы можете соединить даже три цифры. Это позволит вам быстро расчистить поле и собрать больше крупных цифр.
• Обращайте больше внимания на маленькие цифры. Вы допустите большую ошибку, если будете собирать много крупных цифр, при этом не следя за маленькими.

Маленькие хитрости игры

Как вы видите, правила довольно просты. Кажется, что все легко, и вы запросто выиграете, но, думая так, вы обманываете себя. Недостаточно просто знать правила, надо еще изучить секрет игры «2048» в мелочах. И мы расскажем вам те самые мелочи, которые приведут вас к победе.

Чтобы не теряться на поле и всегда знать, куда вести свои большие цифры, старайтесь играть в одном углу. Что это значит? Собирайте свои большие числа вместе. Так они будут рядом, и вам легче будет соединять их между собой.

Те, кто играл в «2048», знает, что не всегда получает держаться одного угла. И случаются ситуации, когда нет другого выхода, и приходится выводить свою самую большую ячейку на середину поля. Если это случилось и с вами, сделайте что нужно, но следующим же ходом возвращайтесь в свой угол.

Игра «2048» — это увлекательное приложение, которое поможет вам скоротать время и развить свою логику. Игра имеет несколько основных несложных правил, приятное оформление. Несмотря на то, что это просто игра-головоломка, она имеет определенную пользу. Не стоит сразу унывать, как только вы проиграете, без проигрыша не бывает побед.

Теперь вы не только знаете, как играть в «2048», но и обладаете ценными знаниями, которые помогут вам почувствовать вкус победы. Запасайтесь терпением и с удовольствием играйте!

Источник: fb.ru

Онлайн-игра 2048: интересная числовая головоломка

Наш сайт предлагает материалы и развивающие игры для тренировки когнитивных способностей и памяти. Классические шашки, нарды и пасьянсы способствуют творческому подходу к поиску решений, но появляются и очень интересные новинки.

Арифметическая головоломка 2048

Суперпопулярная онлайн-игра 2048 распространилась по миру со скоростью ветра благодаря лаконичности, заставляющей быстро перевести мозг в рабочее состояние. Увлечение «математическими пятнашками» накрыло детей и взрослых, люди коротают время с пользой.

Игра не так проста, как может показаться на первый взгляд — выиграть, автоматически передвигая плитки, невозможно. Учитесь размышлять и планировать действия, а мы подскажем правила игры и поделимся несколькими стратегиями.

История создания

19-летний итальянец Габриэле Чирулли (итал. Gabriele Cirulli) не собирался разрабатывать компьютерную игру. Веб-разработчик в выходные дни писал программу на JavaScript на основе Threes, 1024, и других известных цифровых головоломок. Вечером 9 марта 2014 года он выложил ссылку на игру в Твиттер, чтобы развлечь друзей.

Через неделю Габриэле увидел, что игрой заинтересовалось больше 4 миллионов пользователей, и был очень удивлен. Такой успех стал полной неожиданностью, программист не планировал зарабатывать на игре и признавал, что она была только модификацией. Тем не менее, его вариант оказался намного популярнее игр-предшественников.

Разработки версий для Android и iOS появились через 2 месяца и после этого фанаты уже не могли оторваться от составления вожделенного числа 2048. Подстегнули интерес отзывы таких серьезных изданий как Times, Wall Street Journal и Business Insider и, конечно, возможность получить приложение бесплатно.

Исходный код игры открыт, и это стимулировало игроков к созданию разновидностей 2048. Уже существуют версии с рейтингами лидеров и адаптации для сенсорного управления, плитки с цифрами заменили фигурки из Тетриса, персонажи телесериалов и т. д. Каждый желающий, может выбрать собственный вариант оформления на сайтах-конструкторах. Например, студенты одного учебного заведения использовали фотографии преподавателей. Конечно, «2048» они заменили изображением любимого декана, а методистка заняла скромное место «2». На примере кода игры происходит обучение программированию.

Описание 2048 и правила игры

Квадратное игровое поле состоит из 16 передвижных плиток по 4 в каждом ряду. В начале игры открыты две плитки с цифрами 2 и 4 в любом их сочетании. Как в старых русских пятнашках, костяшки можно перемещать влево-вправо, вверх и вниз, но двигаются они не по одной, а блоком. Когда плитки с одинаковыми цифрами сталкиваются, их номинал суммируется, и таким образом формируются крупные числа.

После каждого хода появляется новая плитка с цифрой 2 (90% случаев) или 4 (10%). Отменять ходы в новой версии игры возможно, хотя в предыдущей модификации такой функции не было. Если все поле заполнено цифрами, которые уже невозможно соединить, а номинал 2048 не собран, игра проиграна.

В первой версии требовалось собрать на одной плитке номинал 2048, но позже алгоритм изменился. Теперь можно играть дальше и получить максимальное значение, равное 131 072.

В верхней части сайта можно увидеть сумму всех плиток, соединенных за игру, и свой лучший результат. Набрать здесь 2048 очков несложно и этот результат победным не считается.

Научиться играть по описанию правил не сложно, вы быстро разберетесь, когда начнете передвигать костяшки. Воспользуйтесь подсказками — они помогут выбрать подходящую стратегию.

Две победные стратегии

Игра 2048 кажется простой только на первый взгляд. Даже ее создатель считал свою головоломку несложной, пока сам не попробовал сложить плитки. Через два дня после опубликования игры Габриэле признался, что за 16 часов так и не смог победить.

Естественно, составить нужный номинал с налету не могут и другие игроки. Но фанаты не привыкли отступать перед трудностями — все было рассчитано, проанализировано и проверено на практике. Правда, 100% стратегии и готовых решений нет, зато есть алгоритм, позволяющий выиграть. Никакая методика не застрахует от неудачной раскладки и ошибок игрока, но применение тактик дает шансы на победу.

1. Стратегия «Змейка»

Плитки с крупным номиналом располагаются подряд по убыванию (512–256–128–64).

1. Выберите угол, в котором будете собирать номинал 2048. Например, левый нижний угол.
2. Исключите одно направление движения. Удобнее собирать цифры внизу поля, поэтому табу на направление «вверх». Если на поздних этапах игры поднять поле, внизу обязательно появится 2 или 4. Соединить их с крупными номиналами невозможно и вытащить сложно, костяшки занимают место и сужают возможности.
3. Старайтесь собирать крупные блоки в той же строке, в которой находится будущий номинал 2048, по принципу уменьшения. Игровое поле останется максимально чистым, а плитки будет удобно соединять и удваивать.

2. Стратегия «Столбики»

Похоже на стратегию «Змейка», но принцип немного другой.

1. Выберите крайний левый или правый столбик, в котором вы будете собирать крупные номиналы. Во втором столбце цифры будут меньше, в третьем — еще меньше.
2. Не двигайте столбик с крупными номиналами, т. е. откажитесь от перемещения вправо или влево. Все внимание направьте на увеличение плиток в первом столбике и старайтесь так заполнять поле, чтобы новая 2 или 4 не появлялись среди крупных номиналов. Чтобы достать лишнюю плитку, вам придется переместиться в запретном направлении и тактика будет сломана.

Цифра 2048 кажется недостижимой вершиной для новичков, но со временем вы сможете продолжать игру, посмеиваясь над прежними трудностями. Вы научитесь планировать действия и видеть игровое поле в развитии, а это очень полезные способности.

Чтобы начать игру, и попробовать свои силы в действии, просто кликните по ссылке 2048.zone/ru/ и следуйте нашим стратегиям!

Многие игроки уже покорили первую вершину и теперь соревнуются в собирании очков. Теоретически, вы можете набрать 3 932 100, но это маловероятно.

Источник: bbf.ru

Программа 2048 что это

В последние годы среди игроков пользуется большой популярностью логическая игра 2048. Создатель игры — итальянский разработчик Габриэле Чирулли. Проект был выпущен в 2014 году и практически сразу завоевал сердца геймеров по всему миру.

2048 — это простая и незатейливая игра с увлекательным игровым процессом. Многие называют этот проект «пятнашками XXI-столетия».

Вся игра проходит на поле размером 4×4. В каждом раунде появляется плитка с номиналом 4 или 2. При помощи стрелок на клавиатуре игроку нужно передвигать плитки игрового поля в одну из четырех сторон: вверх, вниз, направо или налево.

Цель — объединить клетки с одинаковым номиналом. Таким образом растет их «вес»: например, сначала он составляет 2, на следующем шаге 4, потом — 32, 64, 256. Так нужно дойти до числа 2048. Если игроку удается дойти до этой цифры, то игра окончена.

Сегодня у 2048 есть сотни клонов. В некоторых проектах разработчики немного изменяют игровой процесс и графический стиль игры, например, стилизуют игру под пиратскую или военную тематику.

Иногда изменения касаются и правил: увеличиваются размеры игрового поля. В классической версии это 4×4, а в других вариациях игры — 5×5, 6×6, 7×7. Некоторые разработчики меняют номинал, который игроку требуется достигнуть для победы в игре. Например, вместо 2048 игроку необходимо дойти до числа 3072.

Существуют версии, разработанные для детей. Чтобы упростить игровой процесс, вместо плиток с цифрами, разработчики используют клетки с графическими изображениями. При этом основная суть игры остается неизменной.

Большой список бесплатных онлайн-игр 2048 в разных версиях есть на сайте GamingHub.ru.

Почему 2048 так популярна среди игроков?

Одна из причин популярности проекта — доступность игры. Играть в 2048 можно на любом устройстве: смартфон, компьютер или планшет. Также игра работает даже на слабых компьютерах, так как работает в браузере и не нагружает систему.

Еще одна причина популярности 2048 — простая механика. Освоить правила игры можно за 5-10 минут. Для этого не нужно читать многостраничные гайды. Низкий порог входа привлекает «казуальных» игроков, которые не любят излишнюю сложность в играх. К тому же, это очень «залипательная» игра, которая захватывает внимание на долгие часы.

Также игра 2048 развивает умственные способности: воображение, логическое мышление, стратегическое планирование, внимательность. Поэтому эту очень часто рекомендуют в качестве эффективного тренажера для быстрой «прокачки» мозга.

Источник: juice-health.ru

Игра 2048

Наш сайт неоднократно публиковал подборки материалов со ссылками на онлайн и другие игры, способствующие тренировке таких навыков, как память, творческое мышление, логика. Многое из представленного в них является своеобразной классикой развивающих игр, но и за новинками мы стараемся следить. Поэтому сегодня предлагаем вам поиграть в уже известную во всём мире, и приобретающую ещё большую популярность с каждым днём онлайн игру – 2048 .

Она действительно увлекательна, при этом прекрасно подходит не только для того, чтобы скоротать время в очереди или общественном транспорте, но и сделать это с пользой для себя. 2048 отлично развивает логическое мышление, навыки стратегического планирования и пространственное воображение. Ниже приведено детальное описание игры, её правил, а также даны ответы на вопросы как выиграть и какую стратегию игры выбрать.

История создания

Это не совсем сравнимо, но и как множество других открытий и изобретений в области компьютерного ПО, 2048 была разработана не с целью создания успешного коммерческого проекта. Её автор, молодой итальянский программист и веб-разработчик Габриэле Чирулли, решил с пользой провести выходные и попробовать свои силы в написании программ на JavaScript.

За основу он взял идею нескольких других цифровых головоломок (в частности Threesи 1024). К концу выходных, а именно 9 марта 2014 г. Г. Чирулли посредством Твиттера поделился ссылкой на своё творение, которое загрузил на Github, с друзьями. Дальше произошло то, что могло произойти только в информационную эпоху – меньше, чем за неделю в 2048 сыграло больше 4 млн. людей.

19-летний разработчик был поражён успехом игры, но зарабатывать на ней деньги не собирался. В интервью он честно говорил, что идея приложения не была оригинальной, он сделал лишь модификацию. Несмотря на это, 2048 по популярности значительно опережала аналогичные игры, вышедшие раньше, а после того, как появилась возможность скачать версии для Androidи iOS, спустя 2 месяца после первого релиза, о ней, без преувеличений, заговорил весь мир. Не последнюю роль здесь, конечно же, сыграл тот факт, что приложение распространялось бесплатно. Даже такие издания как «Times», «Wall Street Journal» и «Business Insider» вышли с положительными отзывами о данной компьютерной игре.

Любите подобные загадки, игры, головоломки и тесты? Получите неограниченный доступ ко всем интерактивным материалам на сайте, чтобы развиваться эффективнее.

Помимо оригинального варианта 2048 со временем появилось достаточно много дополнений и даже разновидностей игры, ведь она распространяется с открытым исходным кодом. Так, во многих версиях появились списки лидеров, управление было адаптировано для сенсорных экранов. Было выпущено несколько модификаций, где вместо стандартной плитки с числами использовались фигуры из Тетриса, изображения персонажей сериала «Доктор Кто» и т.д. Созданы даже отдельные сайты-конструкторы, где любой желающий может использовать в качестве плитки всё, что угодно. Так, студенты одного вуза создали версию с фотографиями своих преподавателей, где плитке с номиналом «2» соответствовало фото методистки, а «2048» – декана факультета.

Кроме того, код игры 2048 также используется в образовательных целях для обучения программированию.

Описание и правила игры

Игровое поле для 2048 представляет собой квадрат 4×4 (многие российские пользователи сразу углядели в этом общий момент с другой давно популярной у нас игрой «пятнашки»), на котором в стартовой позиции две плитки (иногда – тайлы, от английского «tile» – «плитка») уже открыты. Они могут располагаться как угодно, варианты начальной расстановки – «2» и «2», «2» и «4», «4» и «4» (реже всего). «Костяшки» можно перемещать в одну из четырёх сторон (если этому не мешает расположение), при этом, когда две плитки одинакового номинала сталкиваются друг с другом, то стают одним тайлом, значение которого удваивается. За один ход плитка может складываться в разных местах игрового поля, но лишь один раз увеличивать свой номинал. Другими словами, если подряд расположены «2», «2» и «4», то за ход можно объединить только «2» и «2» в «4», а получившуюся «4» с блоком такого же значения – лишь во время следующего хода.

Особенностью 2048 является то, что движется всё игровое поле до границы, а не отдельные столбцы или строчки. После каждого такого хода на случайной пустой клетке появляется новая плитка номинала «2» (с вероятностью 90%) или «4» (с вероятностью 10%). Игра считается проигранной, если у вас не осталось ходов (все клетки заполнены «костяшками», возможностей их объединить нет). Для победы в изначальной версии игры нужно было собрать тайл номиналом «2048» (откуда собственно и название). Позже алгоритм был несколько изменён, что позволило продолжать игру до получения максимально возможного значения плитки – 2 17 .

В игре также предусмотрен подсчёт очков – суммы всех соединённых за игру плиток. Текущие очки за игру и лучший персональный результат отображаются в правом верхнем углу.

В старой версии помимо функции перезапуска игры с начала, была также функция UNDO– отмены сделанных ходов, но на момент написания статьи разработчик её убрал.

Всё вышеописанное может показаться довольно сложным на словах, на деле же достаточно пары минут, чтобы детально разобраться с правилами и принципом игры.

2 способа как победить в 2048

2048 – простая цифровая головоломка. Но это лишь на первый взгляд. Сама суть действительно такова – что может быть проще, чем складывать плитки меньшего достояния с целью получить в конце нужную плитку большего номинала? В этом был уверен и сам Г. Чирулли, придумавший концепцию. Правда, 11 марта (спустя 2 дня после представления игры как готового продукта) он в социальной сети сообщил, что потратил 16 часов на игру, а добиться нужного результата так ни разу и не смог.

В этом же убедились и многие другие, кто хотя бы пару раз пробовал сыграть. Стало очевидно, что без определённой тактики выиграть невозможно. Некоторое время спустя, которое понадобилось фанатам и другим заинтересованным на то, чтобы провести нужные расчёты и проверить их на практике, появилось пару выигрышных стратегий. С существенной поправкой на то, что 100% действующей методики, как набора готовых решений, следуя которым можно набрать заветные «2048», нет. Они задают лишь верный алгоритм, но многое остаётся зависимым от совершаемых игроком действий, а порой и игровой раскладки.

Стратегия «змейка»

Стратегия «змейка» получила своё название на русскоязычных форумах от принципа одноименной старой игры. Её суть в расположении подряд блоков с ниспадающим номиналом (512-256-128-64). Разберёмся более подробно.

Первое что следует сделать – определиться с рабочей областью, тем участком игрового поля, где вы собственно и будете собирать «2048». Им может быть любой из углов. На рисунке выше показан вариант с расположением плитки наибольшего значения в левом нижнем углу. Его и возьмём за отправную точку. Суть всего метода в том, чтобы исключить одно из направлений движения.

В нашем случае это «вверх». В этом нет никакого скрытого сакрального смысла, просто, если вы поднимете все блоки вверх (особенно на поздних этапах игры, когда большая часть поля уже занята тайлами), на месте в углу с высокой долей вероятности может возникнуть «2» или «4».

Это сломает стратегию, ведь «костяшку» такого значения очень тяжело будет собрать, особенно если она окружена плитками достояния 64 и больше. В противном же случае, собирая именно в угловой клетке наибольшее число, вероятность победы равняется 80%. Остальные блоки нужно стараться собирать в этой же строке по принципу уменьшения их номинала (как показано на рисунке). Это позволит вам, используя большую часть игрового поля, собирать нужные плитки и поочерёдно их соединять, что очень удобно.

Для визуального представления о том, как реализовать эту стратегию – смотрите видео. Помните, с первого раза не получается практически ни у кого.

Стратегия приоритетного столбца

Простой способ, описанный на Хабрахабре. Суть примерно та же, что и в «змейке», но реализация другая. Условно делим игровое поле на 4 столбца (на картинке показано слева направо, но можно так, как удобно вам), нумеруем их – крайний левый – первый, крайний правый – четвертый.

При сложении плиток следуем принципу: блоки с наибольшим значением должны быть в первом столбце, во втором числа меньше, чем в первом, в третьем меньше, чем во втором и т.д. Наибольшими тайлами мы заполняем весь первый столбец. Как и в случае с предыдущей методикой, двигать его нельзя (что касается нашего примера, это движение «вправо»). На основе этого строится стратегия игры – выбирать стоит тот ход, который увеличивает номинал первых столбцов. Существенный нюанс – следует так планировать игру, чтоб новое появившееся число не стало четвертым в столбце, без возможности его соединить, и не привело к ситуации, когда другого выхода кроме движения «вправо» не останется.

Как это выглядит на практике:

Рекорды

Плитка со значением «2048» означает, что вы победили, но игру после этого можно продолжить. Максимально возможный номинал блока – 131 072 (или 2 17 ). Кроме того, много игроков, следуя зову заложенной в человеческой природе жажде к достижениям, соревнуются в наборе наибольшего количества очков. Максимальный результат, который можно набрать – 3 932 100, но это идеальный случай, а так – каждая новая «4» уменьшает эту сумму на 4. В Интернете встречается много видеозаписей и снимков экрана с запечатлёнными на них рекордными счетами. Но сказать, не использовался ли для их достижения скрипт для автоматического прохождения игры, сложно.

Отзывы и комментарии

Оставляйте комментарии с оценкой работоспособности стратегий прохождения 2048, а также делитесь своими успехами и результатами. Желаем вам удачи!

Советуем также прочитать:

• Сторителлинг
• Психологические игры
• Мудборд: пространство для вдохновения
• Скетчинг для начинающих
• Игра «Воздушный шар» на командообразование
• Зрительно-пространственный тест Корси: описание и применение
• Лучшие настольные игры
• У нас — инстаграм, у вас — подарки
• Игры, в которые играют безответственные люди
• Эффект Тетриса
• Пространственное мышление

Источник: 4brain.ru

Математика и игра 2048

Впервые игру 2048 представили на Хабрахабр здесь. Не прошло и пяти дней, как раскрыли тайну простой стратегии ее прохождения. Она действительно проста — нужно строить змейку из тайлов (как на картинке).

Однако понятная цель не всегда означает её легкое достижение. Мы с Mrrl по очереди делились своими успехами: слепили блоки 8, 16, 32 и 65 тыс. Теперь же мне удалось то, что я и сам не ожидал — собрать максимально возможный тайл в игре — 131 072 или 2 17 , скопив свыше 2 млн очков.

Это вдохновило меня доработать и оформить в виде поста начатые ранее размышления об игре 2048. Речь идет не о стратегии и тактике прохождения, а о таких вопросах, как:
— действительно ли 2 17 является максимально возможным блоком?
— какое количество очков можно в принципе набрать по пути к неизбежному концу игры?
— сколько ходов позволяет сделать головоломка?

Чтобы разобраться понадобится немного математики…

Максимально возможный тайл

Глядя на картинку со змейкой, ведущей к созданию блока 2 17 , очевидно, что большего тайла при помощи именно этой стратегии собрать не удастся. Однако верен ли вывод, что 131 072 действительно максимум? Интуиция подсказываем нам ответ «да», но хотелось бы более убедительных аргументов. И эта часть исследования оказалась для меня наиболее сложной. Несколько подходов завели в тупик, пока, наконец, я не пришел к следующей конструкции.

Основная идея – абстрагироваться от того, как расположены тайлы на игровом поле, сосредоточив внимание только на их значениях. С этой точки зрения состояние игры можно описать упорядоченным по возрастанию набором 16 чисел, представленных в данный момент на экране (пустой клетке соответствует ноль).

В случае как на картинке состоянием будет набор (4, 4, 8, 16, …, 65536). А в самом начале игры оно может быть, например, вектором (0, 0, …, 0, 2, 2). Каждый ход (как человека, так и машины) приводит к новому состоянию, которое, однако, не может быть произвольным. Так, правила игры не позволяют перескочить разом с (0, …, 0, 2, 2, 8) до (0, …, 0, 4, 16).

Опишем все возможные переходы от одного состояния к другому:
— в ход человека – либо ничего не меняется, либо одна или несколько пар одинаковых чисел заменяются на сумму элементов в паре, затем добавляется необходимое количество нулей и вектор упорядочивается;
— в ход машины – либо в набор добавляется (так, чтобы не нарушить порядок) одна двойка или одна четвёрка, а один ноль убирается, либо (если нулей в состоянии нет) объявляется проигрыш игрока.
Исходным состоянием (то есть состоянием на момент начала головоломки) может быть (0, …, 0, 2, 2), (0, …, 0, 2, 4) или (0, …, 0, 4, 4). Человек и машина ходят по очереди, игрок начинает первым.

Эти правила можно рассматривать как аксиомы построенной нами модели игры 2048. Как и положено – она проще объекта моделирования, но обладает важными свойствами:
— если в исходной головоломке можно построить тайл, например, 2 17 , то и в новой тоже можно;
— и наоборот, если в упрощенной игре нельзя перейти к состоянию с числом 2 18 , то и в оригинальной создание такого блока невозможно.

Таким образом, для ответа на вопрос «точно ли 131 072 является максимально возможным тайлом?», остается доказать, что перейти в модели к состоянию с числом 2 18 никогда не удастся.

Доказательство: предположим противное и рассмотрим цепь состояний от одного из исходных до того, когда впервые появилось число 2 18 . Исходя из аксиом модели, последний вектор мог появиться только после хода человека в ситуации вида (…, 2 17 , 2 17 ).

Рассмотрим первое такое состояние, встречающееся нам в цепи. Ему предшествовало (опять же согласно принятым аксиомам) либо (…, 2 16 , 2 16 , 2 17 ), либо (…, 2 16 , 2 16 , 2 16 , 2 16 ), причем очередь хода за человеком.

Это в свою очередь означает, что ранее игрок должен был оказаться в одной из ситуаций: (…, 2 15 , 2 15 , 2 16 , 2 17 ), (…, 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 17 ), (…, 2 15 , 2 15 , 2 16 , 2 16 , 2 16 ), (…, 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 16 , 2 16 ), (…, 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 16 ) или (…, 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 , 2 15 ).

Замечание: некоторые состояния и переходы возможны только в рассматриваемой нами модели, им нет аналогов в игре 2048, что не влияет на ход доказательства.

Каждый следующий этап подобных рассуждений приводит к увеличению как минимум на единицу количества строго заданных компонент вектора, обязанного присутствовать в цепи. При этом наименьшее из фиксированных значений сокращается вдвое.

В результате, не более чем через 15 шагов все 16 компонент окажутся явно заданы. Тогда мы придем к утверждению, что в цепи должно быть состояние вида (2 k , …), где k ≥ 3, причем ходит человек.

Однако игрок не мог оказаться в такой ситуации, так как после действия машины наименьшее из представленных в векторе чисел может быть только 0, 2 или 4. Пришли к противоречию, которое опровергает наше исходное предположение от противного, тем самым доказывая требуемое.

В итоге, 2 17 действительно является максимально возможным тайлом в игре 2048. Это означает также, что проходя головоломку можно сделать не более чем какое-то фиксированное количество ходов, набрав при этом ограниченное число очков. Интересно, сколько же именно баллов и действий в нашем распоряжении?

Максимально возможное число очков

Подсчет очков мне дался намного проще. Для начала наметим лучшее к чему может стремиться игрок в 2048. Заветная цель рекордсмена по очкам (и по количеству ходов, кстати, тоже) это ситуация, описываемая вектором (2, 8, 16, 32, . 131 072) или (4, 8, 16, 32, . 131 072). В этом случае игра заканчивается, в то время как любое другое состояние «доминируется» указанными, то есть его точно можно улучшить, выручив при этом дополнительные баллы (совершив дополнительные действия).

Отметим также, что на пути к желанному финалу, машина может выдавать большее или меньшее количество четвёрок. Чем чаще игрок получает такие «подарки», тем хуже будет его результат по очкам. Поэтому давайте считать, что машина во всех (за исключением оговоренных далее) случаях выдаёт двойку. Чтобы дойти до конца необходимо получить всего 15 четвёрок — для сбора блока 131 072, расположенного рядом с ним тайла 65 536, и так далее до 8.

Итак, запомним сделанное предположение и рассмотрим функцию f (n), значение которой определим как наименьшее возможное число очков, заработанное к моменту первого появления на поле тайла 2 n . Почему именно наименьшее? Дело в том, что собрав впервые, например, блок 4, мы можем гарантировать наличие четырёх вырученных за это очков, но их может быть больше (если вдруг собралось параллельно несколько тайлов 4).

Получаем f (2) = 4. Далее:
f (3) = 16 (по 4 балла мы получим за каждый из двух необходимых блоков 4, затем ещё 8 — за их объединение в восьмёрку),
f (4) = 48 (= 16 + 16 + 16),
f (5) = 128 (= 48 + 48 + 32) и т. д.

Рекуррентное соотношение таково: f (n) = 2f (n — 1) + 2 n для всех натуральных n, 3 ≤ n ≤ 16. Один из способов его разрешить — рассмотреть равенства f (n) = 2(2f (n — 2) + 2 n — 1 ) + 2 n = 4f (n — 2) + 2*2 n , f (n) = 4(2f (n — 3) + 2 n — 2 ) + 2*2 n = 2 3 f (n — 3) + 3*2 n , . f (n) = 2 n — 2 f (2) + (n — 2)*2 n . С учетом f (2) = 4, получаем f (n) = 2 n (n — 1), что верно, напомним, для 3 ≤ n ≤ 16.

Собирая тайл 2 17 мы получим на 4 очка меньше, чем предсказывает выведенная формула, так как вынуждены будем использовать одну подаренную нам машиной четвёрку. То есть f (17) = 2 17 *16 — 4 или 2 097 148.

Осталось только понять, что после создания максимального блока, нам вновь предстоит «впервые» собрать тайл 2 16 , выручив за это f (16) — 4 очков (штраф опять же за использование дармовой четвёрки), затем 2 15 , получив сопутствующие f (15) — 4 баллов, и так далее до 2 3 и f (3) — 4 поинтов в копилку.

Вычислив сумму f (17) + f (16) — 4 + f (15) — 4 +… + f (3) — 4, получим 3 932 100, что является максимально возможным количеством очков в игре 2048.

Небольшое замечание: по определению f (n) — это наименьшее возможное число очков, заработанное к моменту первого появления на поле тайла 2 n . Однако в финале игры число заработанных баллов в точности равно сумме значений функций для n от 3 до 17 (за вычетом штрафа). Никаких излишков нет, так как они учтены в слагаемых, соответствующих более мелким блокам.

Максимально возможное количество ходов игрока

Задача про количество ходов казалась мне вначале самой сложной. Но рассуждения довольны просты: введем функцию g (n), в чём-то похожую на f. Её значение определим как минимальное число тайлов 2, необходимое для сбора блока 2 n . В целях максимизации количества ходов мы также действуем в предположении, что машина каждый раз (за исключением 15-ти особо оговоренных случаев) выдаёт нам двойки.

Итак, g (2) = 2 (для сбора четвёрки нужно слить 2 двойки), g (3) = 4 (для сбора восьмёрки нужно слить две четвёрки, производство каждой из которых требует по 2 двойки), g (4) = 8 (= 4 + 4) и так далее. Простое рекуррентное соотношение g (n) = 2g (n — 1) даёт формулу g (n) = 2 n — 1 для 3 ≤ n ≤ 16.

При создании блока 2 17 нам требуется на два тайла 2 меньше, чем указывает выражение выше, так как одну четвёрку нам дают сразу, собирать её не надо. Поэтому g (17) = 2 16 — 2 = 65 534. Точно также как и в случае с очками, для подсчёта общего числа двоек, задействованных на пути к одному из двух финальных состояний, следует сложить значения функции g (n) при n от 3 до 17 с учетом штрафов. Получим g (17) + g (16) — 2 +… + g (3) — 2, равное 131 038. Для полного порядка, к этому числу надо прибавить единицу, если мы пришли в финальное состояние (2, 8, 16, . 131 072).

Теперь вернемся к нашей задаче. Два тайла 2 нам даются с самого начала. Чтобы получить оставшиеся 131 036 (не считая последней в одном из финалов) необходимо совершить соответствующее количество действий (ведь каждый ход машина выдаёт нам ровно одну двойку). Плюс понадобится еще 15 четвёрок (также не считая последней в одном из финалов). И, наконец, еще одно действие приведёт к появлению последней двойки или четвёрки.

Итого, волей-неволей придётся сделать 131 036 + 15 + 1 = 131 052 нажатий на клавиши (или прикосновений к сенсорному экрану) — это и есть искомое максимальное количество ходов пользователя в игре 2048.

Анализ моих текущих достижений в игре 2048

В завершение позволю себе применить изложенные выше результаты и подходы для анализа моего недавнего успеха в игре 2048. Мне показалось удивительным и интересным то, что оказывается можно определить точное количество ходов, требуемое для достижения отраженной на картинке ситуации. Конечно, при этом не учитываются те действия, которые я совершал, неоднократно переигрывая отдельные эпизоды с последнего сохранения (сейвы можно делать, банально дублируя вкладки с игрой). А без этого собрать максимально возможный блок крайне маловероятно.

Итак, следуя опробованным ранее рассуждениям, если бы всю игру мне выпадали только двойки и одна четвёрка, то в результате g (16) + g (15) +… + g (2) + 1 — 2 = 65 533 ходов я должен был набрать целых f (16) + f (15) + f (14) +… + f (2) = 1 835 012 очков. Однако, как видно, заработано всего 1 811 320. Не хватает 23 692, то есть машина выдала мне 5 923 четвёрки, лишив возможности добрать очки, но сэкономив соответствующее число ходов.

Выводы:
— к настоящему моменту я сделал порядка 60 тыс. правильных действий на пути к полной победе в игре 2048;
— до одного из двух неизбежных финалов осталось еще около 71 тыс. нажатий на клавиши (при идеальной игре и везении);
— общее количество полученных мной очков (после сбора максимального тайла и четырёхтысячного блока рядом с ним) составляет 2 117 800, то есть ~54% от максимально возможного. Больше половины! Даже с учетом невосполнимых потерь в размере почти 24 тыс. баллов из-за генератора случайных чисел.

Если вдруг добью игрушку до конца — выложу картинку в этот пост. Всем хорошего настроения!

UPD:
Появившаяся сразу после снимка экрана фраза Game over кажется мне в этом случае не совсем уместной. Ведь на пути к одному из двух возможных финальных состояний победный блок 2048 пришлось собрать 127 раз. Всего сделано 119 322 правильных хода. Машина выкинула на поле 11 730 четверок (не считая последней в левом верхнем углу), что ускорило победу, но лишило 46 920 очков.

• игра 2048
• математика
• занимательные задачки
• рекуррентные соотношения

• Занимательные задачки
• Разработка игр
• Математика

Источник: habr.com