Разработать программу для вычисления значения заданного арифметического выражения (см. вариант по таблице 1) и вывода на экран полученных результатов.
Значения исходных данных выбираются произвольно. Ввод исходных данных организовать любым известным вам способом (использовать не менее двух способов).
Таблица 1 – Варианты арифметических выражений
Номер варианта Выражение Исходные данные
Листинг программы
Результат работы программы
ЗАДАЧА №2
Постановка задачи
Разработать программу для вычисления значения заданной функции (см. вариант по таблице 2) и вывода на экран полученных результатов.
Исходные данные вводить с клавиатуры.
Таблица 2 – Варианты функций
Листинг программы
Результат работы программы
ЗАДАЧА №3
Постановка задачи
Написать программу для вычисления заданного выражения и вывода на экран полученного значения, используя заданный циклический оператор (см. вариант по таблице 3).
Урок 4. Формулы Excel для начинающих
Номер варианта Выражение Оператор цикла
6 -0,13 + 0,16 — 0,19 +. + 3,1 While
Листинг программы
Результат работы программы
ЗАДАЧА №4
Постановка задачи
Общий текст задания для всех вариантов:
Задана последовательность значений элементов некоторого массива до и после преобразования по некоторому правилу. Определите алгоритм преобразования и напишите программу, которая:
1) формирует массив из заданного количества случайных целых чисел в заданном диапазоне и выводит элементы массива на экран;
2) по определенному вами алгоритму преобразовывает этот массив и выводит на экран элементы преобразованного массива.
3) производит заданные вычисления и выводит результат на экран.
2. Массив K = (5, -5, 4, 9, -7, -11, 0) преобразован к виду K = (0, 1, 0, -1, -5, 0). Размер массива K — 21 элементов из диапазона [–56,56]. Вычислить сумму тех элементов преобразованного массива, которые находятся в диапазоне [-1, 16].
Листинг программы
Результат работы программы
контрольная, 10 с. 220 р.
контрольная, 11 с. 220 р.
курсовая, 18 с. 450 р.
контрольная, 12 с. 220 р.
контрольная, 3 с. 180 р.
контрольная, 11 с. 220 р.
Источник: referat54.ru
Составить программу, которая вычисляет значение Y по заданной формуле — VBA
Постановка задачи: Составить программу, которая вычисляет значение Y по заданной формуле. Ввод исходных данных и вывод результата произвести с использованием: 1) Ячеек рабочего листа Excel; 2) Окон ввода/вывода (использовать различные форматы вывода)
Sub Main() Dim x As Double, b As Double, y As Double Dim q As Double, z As Double, c As Double x = Val(InputBox(«Введите x=»)) ‘ввод значения переменной x b = Val(InputBox(«Введите b=»)) ‘ввод значения переменной b q=2 * x – 5 z= Sqr(4 * x) c= x — b Y = (Abs(Exp(q) * Exp(z))) / ((2 * Atn(Sqr((1 — X) / (1 + X)))) ^ 3 + Atn(Sqr(B)) * Log(c) ^ 3) ‘вычисляем значение y MsgBox(«y=»+Format(y, «scientific»)) End Sub Private Sub CommandButton1_Click() Dim x As Double, b As Double, y As Double Dim q As Double, z As Double, c As Double x = Cells(3, 1) ‘присваиваем значение переменной x b = Cells(3, 2) ‘присваиваем значение переменной b q=2 * x – 5 z= Sqr(4 * x) c= x — b Y = (Abs(Exp(q) * Exp(z))) / ((2 * Atn(Sqr((1 — X) / (1 + X)))) ^ 3 + Atn(Sqr(B)) * Log(c) ^ 3) ‘вычисляем y Cells(5, 2) = y ‘выводим y End Sub
Доходит до вычисления Y и выдает ошибку Invalid procedure call or argument (Error 5). Хотелось бы разобраться в чем тут дело и исправить. Спасибо.
Код к задаче: «Составить программу, которая вычисляет значение Y по заданной формуле»
Листинг программы
x = Val(InputBox(«Введите x=»)) ‘ввод значения переменной x b = Val(InputBox(«Введите b content»>
Источник: studassistent.ru
Метод прямоугольников
Метод прямоугольников – это, пожалуй, самый простой метод приближённого вычисления определённого интеграла. И парадокс состоит в том, что по этой причине (видимо) он довольно редко встречается на практике. Неудивительно, что данная статья появилась на свет через несколько лет после того, как я рассказал о более распространённых методах трапеции и Симпсона, где упомянул о прямоугольниках лишь вскользь. Однако на сегодняшний день раздел об интегралах практически завершён и поэтому настало время закрыть этот маленький пробел. Читаем, вникаем и смотрим видео! ….о чём? Об интегралах, конечно =)
Постановка задачи уже была озвучена на указанном выше уроке, и сейчас мы быстренько актуализируем материал:
Рассмотрим интеграл . Он неберущийся. Но с другой стороны, подынтегральная функция непрерывна на отрезке , а значит, конечная площадь существует. Как её вычислить? Приближённо. И сегодня, как вы догадываетесь – методом прямоугольников.
Разбиваем промежуток интегрирования на 5, 10, 20 или бОльшее количество равных (хотя это не обязательно) отрезков, чем больше – тем точнее будет приближение. На каждом отрезке строим прямоугольник, одна из сторон которого лежит на оси , а противоположная – пересекает график подынтегральной функции. Вычисляем площадь полученной ступенчатой фигуры, которая и будет приближённой оценкой площади криволинейной трапеции (заштрихована на 1-м рисунке).
Очевидно, что прямоугольники можно построить многими способами, но стандартно рассматривают 3 модификации:
1) метод левых прямоугольников;
2) метод правых прямоугольников;
3) метод средних прямоугольников.
Оформим дальнейшие выкладки в рамках «полноценного» задания:
Вычислить определённый интеграл приближённо:
а) методом левых прямоугольников;
б) методом правых прямоугольников.
Промежуток интегрирования разделить на равных отрезков, результаты вычислений округлять до 0,001
Решение: признАюсь сразу, я специально выбрал такое малое значение – из тех соображений, чтобы всё было видно на чертеже – за что пришлось поплатиться точностью приближений.
Вычислим шаг разбиения (длину каждого промежуточного отрезка):
Метод левых прямоугольников получил своё называние из-за того,
что высОты прямоугольников на промежуточных отрезках равны значениям функции в левых концах данных отрезков:
Ни в коем случае не забываем, что округление следует проводить до трёх знаков после запятой – это существенное требование условия, и «самодеятельность» здесь чревата пометкой «оформите задачу, как следует».
Вычислим площадь ступенчатой фигуры, которая равна сумме площадей прямоугольников:
Таким образом, площадь криволинейной трапеции: . Да, приближение чудовищно грубое (завышение хорошо видно на чертеже), но и пример, повторюсь, демонстрационный. Совершенно понятно, что, рассмотрев бОльшее количество промежуточных отрезков (измельчив разбиение), ступенчатая фигура будет гораздо больше похожа на криволинейную трапецию, и мы получим лучший результат.
При использовании «правого» метода высОты прямоугольников равны значениям функции в правых концах промежуточных отрезков:
Вычислим недостающее значение и площадь ступенчатой фигуры:
– тут, что и следовало ожидать, приближение сильно занижено:
Запишем формулы в общем виде. Если функция непрерывна на отрезке , и он разбит на равных частей: , то определённый интеграл можно вычислить приближенно по формулам:
– левых прямоугольников;
– правых прямоугольников;
(формула в следующей задаче) – средних прямоугольников,
где – шаг разбиения.
В чём их формальное различие? В первой формуле нет слагаемого , а во второй —
На практике рассчитываемые значения удобно заносить в таблицу:
а сами вычисления проводить в Экселе. И быстро, и без ошибок:
Ответ:
Наверное, вы уже поняли, в чём состоит метод средних прямоугольников:
Вычислить приближенно определенный интеграл методом прямоугольников с точностью до 0,01. Разбиение промежутка интегрирования начать с отрезков.
Решение: во-первых, обращаем внимание, что интеграл нужно вычислить с точностью до 0,01. Что подразумевает такая формулировка?
Если в предыдущей задаче требовалось прОсто округлить результаты до 3 знаков после запятой (а уж насколько они будут правдивы – не важно), то здесь найденное приближённое значение площади должно отличаться от истины не более чем на .
И во-вторых, в условии задачи не сказано, какую модификацию метода прямоугольников использовать для решения. И действительно, какую?
По умолчанию всегда используйте метод средних прямоугольников
Почему? А он при прочих равных условиях (том же самом разбиении) даёт гораздо более точное приближение. Это строго обосновано в теории, и это очень хорошо видно на чертеже:
В качестве высот прямоугольников здесь принимаются значения функции, вычисленные в серединах промежуточных отрезков, и в общем виде формула приближённых вычислений запишется следующим образом:
, где – шаг стандартного «равноотрезочного» разбиения .
Следует отметить, что формулу средних прямоугольников можно записать несколькими способами, но чтобы не разводить путаницу, я остановлюсь на единственном варианте, который вы видите выше.
Вычисления, как и в предыдущем примере, удобно свести в таблицу. Длина промежуточных отрезков, понятно, та же самая: – и очевидно, что расстояние между серединами отрезков равно этому же числу. Поскольку требуемая точность вычислений составляет , то значения нужно округлять «с запасом» – 4-5 знаками после запятой:
Вычислим площадь ступенчатой фигуры:
Давайте посмотрим, как автоматизировать этот процесс:
Таким образом, по формуле средних прямоугольников:
Как оценить точность приближения? Иными словами, насколько далёк результат от истины (площади криволинейно трапеции)? Для оценки погрешности существует специальная формула, однако, на практике её применение зачастую затруднено, и поэтому мы будем использовать «прикладной» способ:
Вычислим более точное приближение – с удвоенным количеством отрезков разбиения: . Алгоритм решения точно такой же: .
Найдём середину первого промежуточного отрезка и далее приплюсовываем к полученному значению по 0,3. Таблицу можно оформить «эконом-классом», но комментарий о том, что изменяется от 0 до 10 – всё же лучше не пропускать:
В Экселе вычисления проводятся «в один ряд» (кстати, потренируйтесь), а вот в тетради таблицу, скорее всего, придётся сделать двухэтажной (если у вас, конечно, не сверхмелкий почерк).
Вычислим суммарную площадь десяти прямоугольников:
Таким образом, более точное приближение:
Теперь находим модуль разности между двумя приближениями:
Как я уже отмечал в статье Приближённое вычисление определенных интегралов, на практике довольно часто встречается упрощённый подход: поскольку разность больше требуемой точности , то снова удваиваем количество отрезков, находим и разность , которая, очевидно, уже «уложится» в нашу точность: .
Однако существует более эффективный путь решения, основанный на применении правила Рунге, которое утверждает, что при использовании метода средних прямоугольников мы ошибаемся в оценке определённого интеграла менее чем на (! для методов правых и левых прямоугольников правило использовать нельзя!).
В нашем случае: , то есть требуемая точность на самом деле достигнута, и необходимость в вычислении отпадает.
Округляем наиболее точное приближение до двух знаков после запятой и записываем ответ: с точностью до 0,01
Ещё раз – что это значит? Это значит, что площадь криволинейной трапеции гарантированно отличается от найденного приближённого значения 2,59 не более чем на 0,01.
В Примере 2 урока метод трапеций и метод Симпсона я вычислил приближённое значение этого же интеграла методом трапеций. Любознательные читатели могут сравнить полученные здесь и там результаты.
Вернемся ещё к одному маленькому нюансу, который выпал из поля зрения в самом начале урока: обязательно ли в рассматриваемом задании интеграл должен быть неберущимся? Конечно, нет. Приближённые методы вычисления прекрасно работают и для берущихся определённых интегралов. Заключительный школьный, а точнее, техникумовский пример для самостоятельного решения:
Вычислить интеграл приближённо на отрезках разбиения:
1) методом левых прямоугольников;
2) методом правых прямоугольников;
3) методом средних прямоугольников.
Вычислить более точное значение интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Для каждого из трёх случаев найти абсолютную погрешность. Вычисления округлять до 4 знаков после запятой.
Не нужно пугаться такого развёрнутого условия – всё элементарно «перещёлкивается» в Экселе. Напоминаю, что абсолютная погрешность – это модуль разности между точным и приближённым значением. Кстати, обратите внимание на принципиальную разницу: если в предыдущих примерах речь шла лишь об оценке погрешности, то здесь нам будут известны конкретные значения этих погрешностей (т.к. интеграл берётся, и мы достоверно знаем 4 верных цифры после запятой).
Краткое решение и ответ уже, наверное, показались на вашем экране.
И, завершая эту небольшую статью, хочу отметить, что иногда метод прямоугольников ошибочно называют «плохим», «неточным» и т.п. Ничего подобного! Если уж на то пошло, его корректнее назвать «медленным» методом. Иными словами, чтобы достигнуть определённой точности – нужно рассмотреть бОльшее количество отрезков разбиения по сравнению с более эффективными методом трапеций и ещё более «быстрым» методом Симпсона.
Которые я и предлагаю вам изучить!
Пример 3: Решение: вычислим шаг разбиения:
Заполним расчётную таблицу:
Вычислим интеграл приближённо методом:
1) левых прямоугольников:
;
2) правых прямоугольников:
;
3) средних прямоугольников:
.
Вычислим интеграл более точно по формуле Ньютона-Лейбница:
и соответствующие абсолютные погрешности вычислений:
(Переход на главную страницу)
Contented.ru – онлайн школа дизайна
SkillFactory – получи востребованную IT профессию!
Источник: www.mathprofi.ru