Pascal abc программа решение квадратных уравнений

Программирование на Паскале. Тема: «Решение квадратного уравнения с использованием конструкции IF–THEN–ELSE»

До сих пор мы с вами говорили о каких-то отвлечённых задачах из области математики. Сегодня мы поговорим о конкретной задаче, которая встречается у вас почти на каждом уроке. Это решение квадратного уравнения. Я хочу, чтобы вы на примере этой задачи поняли, что программирование — это не просто прихоть учителя, это действительно раздел информатики, который может нам помочь, например, в решении конкретных математических задач. Нужно только уметь разбираться в этом.

2. Математическое решение

Давайте вспомним, что понимают под квадратным уравнением?

Что из себя представляют числа a,b,c и как их называют?

С чего начинают решение квадратного уравнения?

Найдите вокруг себя формулу дискриминанта. (D=b 2 -4ac) (Приложение 3)

Как мы решаем далее квадратное уравнение? (сравнение D с нулём)

Какие выводы мы из этого делаем?

(если D 0, то два корня)

Программа на PascalABC программа для решения квадратных уравнений

Как найти корни квадратного уравнения? Найдите формулы корней среди тех, что развешены повсюду.

Если я случай наличия корней квадратного уравнения сведу к условию D0, то что я получу в случае D=0?

(Два одинаковых корня)

Давайте ещё раз подробно разберём нашу задачу:

Итак, у нас есть квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0.

Pascal abc программа решение квадратных уравнений

II Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

• Главная
• Список секций
• Информатика
• РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ В СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПАСКАЛЬ-ABC

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ В СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПАСКАЛЬ-ABC

Растеряев А.Н. 1
1 МОБОУ СОШ № 3 им. атамана М.И.Платова
Бабенко О.А. 1
1 МОБОУ СОШ № 3 им. атамана М.И.Платова

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений, неравенств и их систем.

Одна из основных целей изучения школьного курса математики заключается в овладении способами решения алгебраических уравнений второй степени и приводимых к ним уравнений. В школьном курсе изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.

Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. Последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в дальнейшем данная тенденция сохранится. Решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений. При этом актуальным является использование ЭВМ и специального ПО при решении уравнений.

Pascal.Программа квадратное уравнение.

Цель работы: Разработка программы нахождения корней уравнения второй степени в среде программирования Паскаль-ABC.

Задачи:

1) Ознакомиться с историей квадратных уравнений и методами их решения.

2) Освоить приемы программирования в интегрированной среде Паскаль-ABC.

3) Разработать алгоритм и блок-схему нахождения корней квадратных уравнений.

4) Создать программу нахождения корней и протестировать её.

Объект исследования: уравнения второй степени.

Предмет исследования: Паскаль-программа решения уравнений второй степени в среде Паскаль-ABC.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. История квадратных уравнений и методы их решений

Необходимость решать уравнения не только первой степени, но и второй ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с развитием астрономии, военного дела и нуждами самой математики. Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными, относятся ко второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилона и Древнего Египта.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения. Правила решения этих уравнений, изложенные в вавилонских источниках, совпадает по существу с современными, но в этих текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Герон Александрийский ‒ греческий математик и механик. Время жизни предположительно отнесено ко второй половине I века н. э.«Метрика» Герона и извлечённые из неё «Геометрика» и «Стереометрика» представляют собой справочники по прикладной математике. Среди содержащихся в «Метрике» сведений: формулы для площадей правильных многоугольников, формула Герона для расчёта площади треугольника по длинам его сторон, правила численного решения квадратных уравнений, алгоритмы извлечения квадратных и кубических корней. В основном изложение в математических трудах Герона догматично ‒ правила часто не выводятся, а только показываются на примерах. Герон вывел формулу для решения квадратного уравнения умножением всех членов на а и прибавлением к обеим половинам уравнения выражения

Древнегреческие математики могли решать некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский(III в.). В дошедших до нас шести из 13 книг «Арифметика» содержатся задачи с решениями.

Способ решение полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились. Его трактат “Арифметика” содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году нашей эры. Один из первых известных выводов формулы корней квадратного уравнения принадлежит индийскому учёному Брахмагупте (около 598 г.). Брахмагупта изложил универсальное правило решения квадратного уравнения, приведённого к каноническому виду:; притом предполагалось, что в нём все коэффициенты, кроме, могут быть отрицательными. Сформулированное учёным правило по своему существу совпадает с современным.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи(он же Леонардо из Пизы или Леонардо Пизанский 1180-1240). Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники 16-17вв. и частично 18.

В XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет (1540-1603) впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Франсуа Виет – замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Общее правило решения квадратных уравнений, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487-1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были выделены Виетом в 1591 г.Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Перечислим десять способов решения квадратных уравнений:

• Метод выделения полного квадрата.
• Решение квадратных уравнений по формулам.
• Теорема Виета.
• Свойства коэффициентов.
• Разложение левой части на множители.
• Способ «переброски».
• Графический способ.
• Метод номограммы.
• Геометрические способы. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.
• Тригонометрический способ.

2. Решение квадратных уравнений по формуле корней

Квадратное уравнение ‒ алгебраическое уравнение общего вида

где х‒ свободная переменная, a,b,c‒ коэффициенты, причём

Выражение называют квадратным трёхчленом.

Корень‒ это значение переменной x, обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное равенство.

Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия:

• aназывают первым или старшим коэффициентом,
• bназывают вторым, средним или коэффициентом при x,
• c называют свободным членом.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент a:

Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.

Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a,b,cимеет ровно два комплексных корня, о чём гласит основная теорема алгебры. При этом, в зависимости от значения дискриминанта, как один, так и оба корня могут не иметь мнимой части и быть вещественными:

• при D > 0 вещественных корней два, и они вычисляются по формуле

• при D = 0 корень один (о чём так же можно говорить как о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2:

• при D 0, то вычислить и напечатать значения x1 и x2.и перейти к п.6. Иначе перейти к п.4.
• Если D = 0, то вычислить и напечатать значение x1= x2 =xи перейти к п.6. Иначе перейти к п.5.
• Вычислить действительную и мнимую части комплексных корней и напечатать значения пары комплексно сопряженных корней.
• Прекратить вычисления. Представим разработанный выше алгоритм в виде блок-схемы. Блок-схемой называется наглядное графическое изображение алгоритма, когда отдельные его этапы изображаются при помощи различных геометрических фигур − блоков, а связи между этапами (последовательность выполнения этапов) указываются при помощи стрелок, соединяющих эти фигуры. Блоки сопровождаются надписями. Типичные действия алгоритма изображаются геометрическими фигурами согласно ГОСТ 19.701-90. 3.Интегрированная среда программирования Паскаль-ABC. Разработка и тестирование программы Наиболее распространенным в настоящее время языком программирования для компьютеров серии IBM PC является Паскаль. Это язык высокого уровня, отличающийся простотой синтаксиса, структурированный и удобный для начального обучения программированию. Учебная система программирования Паскаль-ABC представляет собой диалект стандартного языка Паскаль. Система создавалась на факультете математики, механики и компьютерных наук ЮФУ как учебная среда программирования (автор −кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и дискретной математики С. С. Михалкович). Система Паскаль-ABC предназначена для обучения программированию на языке Паскаль и ориентирована на школьников и студентов младших курсов. По мнению разработчиков этой системы, первоначальное обучение программированию должно проходить в достаточно простых и дружественных средах, в то же время эти среды должны быть близки к стандартным и иметь богатые и современные библиотеки подпрограмм. Система программирования Паскаль-ABC представляет собой единство компилятора языка программирования Паскаль и инструментальной программной оболочки, называемой средой. Среда предоставляет необходимые сервисные услуги и способствует повышению эффективности процессов разработки, отладки и испытаний программ, что облегчает труд программиста. На рис. 2 представлен скриншот разработанной программы решения квадратных уравнений в среде Паскаль-ABC. Т.к. программа имеет три разветвления, то протестируем каждую из ветвей. Решим квадратное уравнение, имеющее два действительных корня (D > 0): Здесь поэтому формула корней квадратного уравнения имеет вид: Тогда, вычисленные корни имеют вид: Скриншот полученного результата представлен на рис.3. Рис. 2 − Скриншот разработанной программы решения квадратных уравнений в среде Паскаль-ABC Рис. 3 – Скриншот результата вычислений действительных различных корней Решим квадратное уравнение, имеющее один действительный корень (D = 0): Здесь поэтому формула корней квадратного уравнения имеет вид: т.е: Скриншот полученного результата представлен на рис.4. Рис. 4 – Скриншот результата вычислений двух равных корней Решим квадратное уравнение, имеющее пару комплексно сопряженных корней (D

Источник: school-science.ru

Решение квадратного уравнения — Pascal ABC (23884)

составить программу решения квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0 a неравно 0..

Код к задаче: «Решение квадратного уравнения»

Листинг программы

program Dd; uses CRT; var a,b,c:real; < коэффициенты уравнения >xl,x2:real; < корни уравнения >d:real; < дискриминант >begin writeln(‘Введите в одной строке значения коэффициентов’); readln(a,b,c); < ввод коэффициентов >d:=b*b-4*a*c; < вычисление дискриминанта >if d >=0 then begin xl:=-b+sqrt(d)/(2*a); x2:=-b-sqrt (d)/(2*a); writeln(‘Корни уравнения:’); writeln(‘xl=’,xl:9:3); writeln(‘x2=’,x2:9:3); end else writeln(‘Корней нет’); end.

13 голосов , оценка 3.846 из 5

Источник: studassistent.ru