Графический метод, рассмотренный выше, обычно используется для решения двумерных задач линейного программирования, но его невозможно применить для решения задач более высокой размерности. В этих случаях используют специальные методы. Одним из них является симплекс-метод. Симплекс-метод представляет процесс последовательного (от итерации к итерации) улучшений плана (решения) задачи по специальному алгоритму.
В результате симплексных преобразований получают симплексную таблицу, в которой:
1) если в строке целевой функции имеется хотя бы один отрицательный коэффициент и в столбце, соответствующем этому коэффициенту, имеется хотя бы один положительный коэффициент, то решение может быть улучшено;
2) если в строке целевой функции имеется хотя бы один отрицательный коэффициент, но в столбце, соответствующем этому коэффициенту, нет положительных коэффициентов, то задача не имеет решения;
3) если в строке целевой функции нет ни одного отрицательного коэффициента, то получено оптимальное решение задачи.
Для определения оптимальных агрегатов необходимо…
Это правило применяется при решении задач на максимум.
При решении задач симплекс-методом исходным моментом является определение начального допустимого базисного решения (начального опорного плана). Все задачи, решаемые симплекс-методом, по способу нахождения начального опорного плана можно отнести к трем группам:
1) задачи линейного программирования с явно выраженным начальным опорным планом;
2) задачи линейного программирования, для нахождения начального опорного плана которых необходимо использовать простые алгебраические преобразования;
3) задачи линейного программирования, для нахождения начального опорного плана которым необходимо использовать метод искусственного базиса.
Рассмотрим решение задачи из каждой группы.
Пример 4.1. Предприятие выпускает продукции трех видов, расходуя при этом четыре вида ресурсов. Норма затрат ресурсов и прибыль от реализации каждого вида продукции, а также объем каждого вида ресурса представлены в табл. 4.1.
Норма затрат на единицу продукции
Требуется найти такую программу производства, при которой достигается максимум прибыли от реализации продукции.
Решение
Пусть − количество выпускаемой продукции i-гo вида, тогда система неравенства, отражающих ограничения на имеющийся объем ресурсов по каждому виду, будет следующей
Общая прибыль составит
Переменные не могут быть меньше нуля, так как выпуск продукции не может быть отрицательным
Прежде чем решить задачу симплекс-методом, необходимо математическую постановку данной задачи привести к общей постановке задачи линейного программирования (канонической форме), т.е. от ограничений-неравенств перейти к ограничениям-равенствам. Для этого в каждое из неравенств вводится по одной дополнительной переменной: В результате получаем
С экономической точкизрения дополнительные переменные характеризуют объем неиспользуемого в плане ресурса i-го вида.
Для построения первой симплекс-таблицы необходимо определить начальное допустимое базисное решение. Данная задача относятся к задачам линейного программирования с явно выраженным начальным опорным планом. В качестве начальной выбирается ситуацию, когда предприятие ничего не выпускает, т.е. . Эти значения переменных можно принять за начальное допустимое базисное решение. При этом все имеющиеся ресурсы не расходуются, т.e. . Переменные называются свободными, a − базисными. При решении задачи линейного программирования симплекс-методом свободные переменные всегда равны нули, а базисные переменные − больше нуля (в некоторых случаях базисная переменная может принимать нулевое значение, тогда такой базис называется вырожденным).
оптимальная партия заказа — 16 мин
Для заполнения первой симплекс-таблицы необходимо представить математическую постановку задачи линейного программирования (ограничения-равенства и целевую функцию ) в удобном для этого виде
Первая симплекс-таблица имеет вид, представленный в табл. 4.2.
Коэффициент при свободной переменной
Процесс отыскания оптимального решения заключается в переходе от одной симплекс-таблицы к другой, пока не будет достигнуто оптимальное решение (план) задачи.
Для получения новой симплекс-таблицы необходимо воспользоваться следующим алгоритмом:
1. Выбирается генеральный столбец, т.е. столбец с наибольшим по модулю отрицательным коэффициентом в строке .
2. В генеральном столбце определяется генеральный коэффициент по минимуму отношения
где — i-й коэффициент в столбце «Свободный член»;
— i-й коэффициент в генеральном столбце.
3. На место генерального коэффициента записывается величина, обратная генеральному коэффициенту
4. Все значения коэффициентов генеральной строки, т.е. строки, где находится генеральный коэффициент, делятся на значение генерального коэффициента и записываются в эту же строку.
5. Все значения коэффициентов генерального столбца делятся на значение генерального коэффициента и записываются в тот же столбец с противоположным знаком.
6. Все остальные коэффициенты находятся по правилу прямоугольника
Используя вышеприведенный алгоритм, устанавливается, что генеральным будет столбец, соответствующий свободной переменной , а генеральный коэффициент находится в строке, соответствующей базисной переменной , т.е. . Поменяв местами переменные и (базисная переменная становится свободной, а свободная переменная − базисной) по рассмотренному вышеалгоритму, выстраивается вторая симплекс-таблица (табл. 4.3).
Коэффициент при свободной переменной
Анализируя полученные значения коэффициентов при свободных переменных в строке целевой функции F, устанавливаем, что данное решение еще не является оптимальным, так как есть отрицательные значения коэффициентов , следовательно, необходимо продолжить решение задачи. Повторив указанные выше действия, выстраивается третья симплекс-таблица (табл. 4.4)
Коэффициент при свободной переменной
Далее строится четвертая симплекс-таблица (табл. 4.5).
Источник: infopedia.su
Определение оптимальной производственной программы предприятия.
Концепция управленческого учета предполагает, что для более эффективного управления предприятием необходимо иметь своевременную и достоверную информацию о его состоянии и возможностях в целях принятия грамотных управленческих решений. Для представления такой информации используется ряд технико-экономических показателей, которые должны не только отражать состояние предприятия на настоящий момент, но и оценивать его в перспективе.
В качестве критериев существования предприятия в краткосрочном периоде выступают показатели результата его деятельности. Прибыль рассматривается как источник финансирования перспективного развития в краткосрочном периоде.
Таким образом при краткосрочном или оперативном планировании предполагается формирование оптимальной, обеспечивающей достижение заданного уровня результата, производственной программы. Разработка оптимальной производственной программы осуществляется в соответствии с прогнозным планом деятельности предприятия на год, а также по кварталам. Производственная программа разрабатывается по номенклатуре, количеству и срокам изготовления продукции. Номенклатура продукции — это перечень наименований отдельных видов выпускаемой продукции, полуфабрикатов, работ и услуг, предназначенных для реализации.
Годовая производственная программа составляется на основе государственного заказа, являющегося обязательным для выполнения, и «портфеля заказов», формируемого самим предприятием в результате маркетинговых исследований по заявкам различных организаций. Следует учитывать приоритет выполнения госзаказа и обеспечение его в первую очередь материальными, трудовыми и финансовыми ресурсами.
В условиях дефицита значительного числа ресурсов встает задача определения оптимальной производственной программы по выпуску продукции сверх госзаказа. В управленческом учете часто используется метод учета затрат только в части прямых (переменных) затрат и с использованием показателя суммы покрытия или маржинального дохода. Этот предполагает для целенаправленного достижения заданного уровня имеющегося потенциала предприятия в рамках оптимальной производственной программы в качестве целевых критериев результата рассчитывать эти показатели сумм покрытия. Таким образом, оптимальной производственной программой называется программа выпуска продукции, при которой достигается максимальный экономический эффект, т.е. максимальная величина прибыли по выпускаемым (реализуемым) изделиям в рамках краткосрочного планового периода — года.
Задача определения оптимальной производственной программы предприятия сводится к решению задачи линейного программирования, в которой необходимо найти количество изделий каждого наименования (Xi = 1,2. n), которое нужно выпускать за год данным предприятием, чтобы целевая функция
достигала максимального значения при следующих условиях:
Cпокр — общая сумма покрытия для производственной программы за год;
n — заданное число наименований изделий, которые можно изготовить на данном предприятии;
m — число ограниченных ресурсов, используемых при изготовлении изделий;
aij — коэффициент, выражающий потребность (расход) j-ого ресурса для изготовления одного изделия i-ого наименования;
bj — имеющееся количество или количество, которое может получить предприятие за определенный промежуток времени, ресурсов j-ого наименования.
Спокрi — сумма покрытия на единицу изделия i-ого наименования, которую можно представить как (ЦПj- Сперj);
ЦПi — цена производства единицы изделия i-ого наименования;
Cперj — переменные издержки единицы изделия i-ого наименования.
Сумма покрытия на единицу одного вида изделия или удельная сумма покрытия является разницей между ценой или чистой выручкой за единицу изделия и переменными (предельными) затратами единицы каждого вида изделия.
Чистая выручка не включает НДС, акциза, скидки, премии, суммы переоценки. Переменные издержки включают прямые затраты (затраты на основные материалы и заработную плату производственных рабочих) и переменные косвенные затраты. Переменные затраты зависят от изменения объемов производства.
При неизменных постоянных затратах с максимизацией общей суммы покрытия за год одновременно максимизируется и прибыль, поэтому, исходя из концепции целевого результата, общую прибыль предприятия за год можно выразить следующей формулой:
где Спост — постоянные затраты предприятия за период.
К числу учитываемых ресурсов при решении задачи, относятся главным образом производственное оборудование и площади основных производственных цехов, наличие рабочей силы, отдельные виды лимитирующего сырья, материалов и покупных полуфабрикатов..
При заданных пределах выпуска изделий добавляются ограничения
Здесь Ni и i соответственно нижняя и верхняя границы количества предполагаемых к выпуску изделий Xi, определяемые заказчиками-потребителями i-ого наименования изделий, включая госзаказ. Если кроме госзаказа, других потребителей j-ого наименования нет, то Nj = i и изделия i- ого наименования исключаются при решении данной задачи. При этом необходимо откорректировать величину ресурсов bj, используемых в ограничениях (2), уменьшив их на величину, необходимую для выполнения госзаказа по выпуску изделий j-ого наименования.
Для машиностроительного предприятия рассчитаем оптимальную производственную программу при наилучшем использовании оборудования основных цехов. В этом случае коэффициент aij будет представлять собой трудоемкость изготовления одного изделия i-ого наименования на j-ой группе оборудования, а bj — фонд времени работы j-ой группы оборудования за год.
Задача определения оптимальной производственной программы предприятия решается определением эффективного фонда работы оборудования (Ф эф), представленным в таблице №1.3, и расчетом пропускной способности основных цехов предприятия без учета времени на выполнение госзаказа по формуле:с (1.5), представленном в таблице №3 Для иллюстрации примера будем использовать данные, которые выдаются каждому студенту в качестве варианта.
| Исходные данные для примера расчета оптимальной производственной программы по критерию максимума сумм покрытия приведены в таблицах 1.1 и 1.2. | ||||||
| Таблица 1.1 | ||||||
| Исходные данные по изделиям для расчета оптимальной | ||||||
| производственной программы | ||||||
| Наимено- вание изделия | Обозна- чение ко- личества изделий | Ограничение на количество выпускаемых изделий | Станкоемкость изготовления изделий по цехам, час/шт. | Сумма покрытия на единицу изделия, | ||
| по госзаказу | рынок | сбороч- ный | механи- ческий | заготови- тельный | всего | руб./шт. |
| А | XА | XА=0 | XА>=0 | |||
| Б | XБ | XБ=0 | XБ>=0 | |||
| В | XВ | XВ=0 | XВ>=0 | 2 000 | ||
| Г | XГ | XГ=6 000 | XГ>=0 | |||
| Д | XД | XД=7 765 | XД=0 | 122 20 | ||
| Таблица 1.2 | ||||||
| Эффективный фонд времени работы оборудования основных цехов | ||||||
| Наименование | Наименования основных цехов | Всего | ||||
| показателей | сборочный | механический | заготовительный | |||
| Количество единиц оборудования, шт. | ||||||
| Эффективный фонд работы оборудова-ния цеха, час | 3 121 861, 5 | 3 649 880 | 578 122, 5 | 7 349 864 | ||
| Эффективный фонд работы оборудования (Ф эф) рассчитан по формуле: | ||||||
| Ф эф = (Д р ´ К см ´ Т см — Д пр ´ Т сокр ) ´ где | ; | (1.5) | ||||
| Д р | — число рабочих дней в году, дн. | |||||
| К см | -число смен в сутки | |||||
| Т см | — продолжительность смены, час. | |||||
| Д пр | — число предпраздничных дней в году, дн. | |||||
| Т сокр | — время сокращения работы в предпраздничные дни, час. | |||||
| Р рем | — процент простоя в планово-предупредительном ремонте, % | |||||
| Таблица 1.3 | ||||||
| Расчет пропускной способности основных цехов предприятия без учета времени на выполнение госзаказа | ||||||
| Наименование цеха | Станкоемкость изготовления изделий, включенных в госзаказ, час. | Ф эф, тыс. час. | Пропуск- ная спо- | |||
| Изделие Г | Изделие Д | Всего на | собность | |||
| на одно изделие | на госзаказ | на одно изделие | на госзаказ | госзаказ | цеха, тыс. час. | |
| сборочный | 300 000 | 698 850 | 998 850 | 3 121, 862 | 2 123, 012 | |
| механический | 420 000 | 854 150 | 1 274 150 | 3 649, 88 | 2 375, 73 | |
| заготовительный | 60 000 | 147 535 | 207 535 | 578, 123 | 370, 588 | |
| Итого: | 780 000 | 1 700 535 | 2 480 535 | 7 349, 865 | 4 869, 33 |
В таблице 1.3 приведен расчет общей трудоемкости изготовления изделий, включенных в госзаказ, и определяется пропускная способность основных цехов предприятия без учета времени на выполнение госзаказа.
Задача выбора оптимальной производственной будет заключаться в максимизации следующей целевой функции:
1) по смыслу — плановое задание не может быть величиной отрицательной
Xi ³ 0, i = А, Б, В, Г, Д;
2) обусловленные потребностями рынка и наличием госзаказа
ni £ Xi £Ni, где ni и Ni — соответственно, нижняя и верхняя границы на выпуск изделий;
3) По пропускной способности основных цехов
tij — станкоемкость изготовления i-го изделия на j-ом виде оборудования,
Ф эф j — эффективный фонд времени работы j-го вида оборудования;
суммарная станкоемкость изготовления изделий по каждому цеху не может быть больше его пропускной способности:
200 ´ X А + 200 ´ X Б + 400 ´ X В + 50 ´ X Г + 90 ´ X Д £ 3 121 862 (сборочный цех)
250 ´ X А + 200 ´ X Б + 450 ´ X В + 70 ´ X Г + 110 ´ X Д £ 3 649 880 (механический цех)
50 ´ X А + 30 ´ X Б + 100 ´ X В + 10 ´ X Г + 19 ´ X Д £ 578 122, 5 (заготовительный цех)
Решив данную задачу, получаем следующие результаты:
Таким образом, максимальная величина сумм покрытия обеспечивается при выпуске сверх госзаказа двух изделий: Хг и Хд.
В результате расчета оптимальная производственная программа представлена в таблице 1.4.
Оптимальная производственная программа
| Наименование изделия | Количество изделий, шт. | Сумма покрытия на единицу | Сумма покрытия на программу, | |
| на госзаказ | всего на программу | изделия, руб./шт. | тыс. руб. | |
| А | ||||
| В | 2 000 | 1 746 | ||
| Г | 6 000 | 34 326 | 8 581, 5 | |
| Д | 7 765 | 7 765 | 12 220 | 94 888, 3 |
| Итого: | 13 765 | 42 964 | — | 105 215, 8 |
В целом по предприятию величина суммы покрытия с учетом госзаказа составит 105 215,8 тыс. руб.
Источник: studopedia.net
Определение оптимальной программы предприятия
Обоснование и определение оптимальной программы предприятия по восстановлению деталей
Цель работы. Изучить методику расчета программ предприятий по восстановлению деталей.
Задание
1. Определить коэффициенты Л, и В, к формуле для расчета оптимальной программы предприятия по восстановлению деталей по заданным значениям себестоимости их восстановления при программе 100 шт. в год и 5000 шт. в год (С5090).
2. Определить плотность деталей NB, требующих восстановления.
3. Определить величину DB, характеризующую отношение себестоимости штучного восстановления детали к ее массе Q.
4. Определить оптимальную программу по восстановлению типовой детали, приняв транспортный коэффициент а„ равным 0,13 руб/т-км.
5. Определить расчетом групповую программу восстановления деталей.
При выполнении работы пользуются приведенными ниже данными для вариантов задания.
Рекламные предложения на основе ваших интересов:
Дополнительные материалы по теме:
- Определение производственных мощностей ремонтных предприятий
- Технико-экономическая оценка работы ремонтного предприятия
- Расчет вентиляции и отопления мастерской
- Планирование загрузки и выбор формы организации труда в неспециализированной мастерской
- Обоснование рационального расположения отделений ремонтного предприятия
- Расчет цехов и отделений ремонтных предприятий
- Составление сетевых графиков при организации ремонта техники в сельском хозяйстве
- Расчет параметров, производственного процесса специализированного ремонтного предприятия
- Определение нормы времени на восстановление детали
Полученную программу выражают в количестве деталей-представительниц. Программу также выражают в количестве штук физических деталей.
Отчет о работе.
1. Представляют расчет величин коэффициентов Ав и Вв.
2. Рассчитывают следующие показатели: отношение себестоимости при штучном восстановлении детали к массе; плотность расположения деталей, требующих восстановления; оптимальную программу предприятия по восстановлению деталей (по детали-представительнице); оптимальную программу по групповому восстановлению деталей, выраженных в количестве условных деталей (по детали-представительнице), и программу в физических деталях.
Источник: stroy-technics.ru