Решение. Находим частные производные первого и второго порядка:
Подставляем полученные значения производных в левую часть исходного уравнения:
В правой части уравнения имеем:
Сравнивая полученные результаты, видим, что данная функция удовлетворяет исходному уравнению.
Пример 2. Вычислить приближенно данные выражения, заменив приращения соответствующих функций их полными дифференциалами. Оценить в процентах возникающую при этом относительную погрешность вычислений.
Решение. а) Рассмотрим функцию
Значение этой функции в точке известно и равно
Вычислим приближенно значение функции по формуле:
Таким образом, имеем
Относительная погрешность вычислений:
Находим полный дифференциал функции :
Пример 3. Задана функция z = f(x,y).
1. Исследовать функцию на экстремум.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D,ограниченной заданными линиями ; D: .
1). Запишем необходимые условия существования экстремума
Яворская Т.Л. — Математическая логика. Часть 1 — 12. Рекурсивные функции
Так как в данном случае и всегда существуют, то для нахождения стационарных точек получаем систему уравнений
Решаем систему уравнений
Таким образом, получим две стационарные точки и
В точке , т.е. в этой точке экстремума нет.
В точке и , следовательно, в этой точке функция достигает локального минимума .
а) Изображаем область D:
б) Находим критические (стационарные) точки (см. п.1) z = x 2
в) Находим значение функции в этих точках.
г) Исследуем функцию на границе области, которая состоит из отрезков ОА, АВ, ВС, ОС.
На прямой ОА, где x=0, имеем z=0
На прямой АВ, где у = 1, имеем и задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной на отрезке [0;1].
Получаем точку и z(1,1)=-1.
На прямой BC x=1,получим
z=1+y 3 – 3y;
z ′ y=3y 2 -3;
3x 2 =3
y1=1, y2=-1, .Получаем точку , совпадающую с точкой локального минимума .
На прямой ОС, где у = 0, получим , , , . Получим точку совпадающую с одной из критических точек. .
д) Таким образом, сравнивая все полученные значения, видим, что в замкнутой области D наибольшим значением является , а наименьшим
Пример 4. Дана функция z=f(x,y), точка А, вектор .
2) Производную по направлению вектора
3) Записать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x,y)
3) Уравнение касательной плоскости в т. имеет вид:
А уравнение нормали:
; откуда получаем – уравнение касательной плоскости.
Пример 5. Экспериментально получены пять значений искомой функции у = f(х) при пяти значениях аргумента, которые представлены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y =f(x) в виде у = ах + b.
Решение. В случае линейной зависимости, т.е. если мы будем искать функцию вида , получаем нормальную систему метода наименьших квадратов:
Система определения имеет вид:
Пример 6. Вычислить неопределенные интегралы:
Дискретные переменные в MathCAD 14 (9/34)
Так как , то интеграл принимает вид
вернемся к первоначальной переменной :
есть правильная дробь, разложим знаменатель на линейные множители, а затем дробь на простейшие
найдем методом неопределенных коэффициентов:
пусть , тогда , т.е.
пусть , тогда , т.е.
пусть , тогда , т.е.
и интеграл принимает вид:
сделаем универсальную тригонометрическую подстановку
, так как , тогда подынтегральная функция принимает вид
а интеграл принимает вид
сделаем замену переменной , тогда , а чтобы найти найдем дифференциал от обеих частей равенства ,
т.е. и интеграл принимает вид
Пример 7. Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Решение. Разбив отрезок на 10 частей, вычислим значения подынтегральной функции в точках разбиения
вычисления удобно производить в таблице (табл. 4.1).
Таблица 4.1 Значения подынтегральной функции в точках разбиения
Источник: libraryno.ru
Вычислить значение функции на заданном интервале в Python [закрыт]
Вопросы с просьбами помочь с отладкой («почему этот код не работает?») должны включать желаемое поведение, конкретную проблему или ошибку и минимальный код для её воспроизведения прямо в вопросе. Вопросы без явного описания проблемы бесполезны для остальных посетителей. См. Как создать минимальный, самодостаточный и воспроизводимый пример.
Закрыт 3 года назад .
Стоит задача написать программу на языке Python для вычисления 8-ми значений функции y = 3.14 * (x^3 — 6x^2)^1/3 на заданном интервале x от -3 до 8. Контрольные значения: x = 3.0; y = -9.4. Подскажите решение с объяснением, если можно 🙂
Отслеживать
задан 15 янв 2020 в 12:49
53 2 2 серебряных знака 8 8 бронзовых знаков
Мне нравится как всё здесь работает) Если вопрос выглядит как «решите мне пожалуйста», но при этом он легкий — быстро находятся желающие. Но если что-то посложнее, то вопрос сразу минусуется, автору пишут, мол, покажи сначала что ты сам пробовал сделать. Почему так?
15 янв 2020 в 13:33
15 янв 2020 в 14:13
16 янв 2020 в 10:18
16 янв 2020 в 11:57
16 янв 2020 в 12:09
2 ответа 2
Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию
Для начала реализуем функцию которая для данного x будет вычислять y (используется python3). Вычислить кубический корень средствами языка не такая простая задача — надо учитывать знак, поэтому воспользуемся функцией cbrt из библиотеки numpy
import numpy as np def f(x): return 3.14 * np.cbrt(x ** 3 — 6 * x ** 2)
Проверим что она работает:
>>> f(3) -9.420000000000002
Далее надо вычислить значения функции в 8 точках от -3 до 8, чтобы не углубляться выберем точки вручную:
for x in (-3, -1, 0, 1, 2, 4, 6, 8): y = f(x) print(x, y) # -3 -13.585990952295788 # -1 -6.006603913905303 # 0 0.0 # 1 -5.369324472564828 # 2 -7.912304193339805 # 4 -9.968878606360294 # 6 0.0 # 8 15.82460838667961
Если важно чтобы точки шли равномерно от -3 до 8 то можно использовать функцию np.linspace
>>> np.linspace(-3, 8, 8) array([-3. , -1.42857143, 0.14285714, 1.71428571, 3.28571429, 4.85714286, 6.42857143, 8. ])
for x in np.linspace(-3, 8, 8): y = f(x) print(x, y) # -3.0 -13.585990952295788 # -1.4285714285714286 -7.7714022593441 # 0.1428571428571428 -1.5467717335431101 # 1.7142857142857144 -7.30566112809258 # 3.2857142857142856 -9.680579719497558 # 4.857142857142857 -9.415590204613062 # 6.428571428571429 8.184906114043065 # 8.0 15.82460838667961
Источник: ru.stackoverflow.com
Значения функции
Вася делает тест по математике: вычисляет значение функций в различных точках. Стоит отличная погода, и друзья зовут Васю гулять. Но мальчик решил сначала закончить тест и только после этого идти к друзьям. К сожалению, Вася пока не умеет программировать. Зато вы умеете. Помогите Васе написать код функции, вычисляющей y = ax 2 + bx + c. Напишите программу, которая будет по коэффициентам a, b, c и числу x выводить значение функции в точке x.
На вход через пробел подаются числа a, x, b, c. В конце ввода находится перенос строки.
Выведите одно число — значение функции в точке x.
a, x, b, c = map(int, input().split()) y = a*x*x + b*x + c print(y)
Похожие записи:
- Django — доработка шаблона формы регистрации
- Декораторы в Python
- Передача данных между устройством и памятью
- Хранение информации и другие темы, связанные с вводом-выводом
Источник: mob25.com