Написать программу алгоритм евклида

Содержание

Привет, сегодня поговорим про алгоритм евклида, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое алгоритм евклида , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Алгоритмы и теория алгоритмов. алгоритм евклида — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел (или общей меры двух отрезков).

Когда говорят «число делиться», то имеют в виду, что оно делиться без остатка. Так A делиться на B, лишь в том случае, если остаток от их деления равен нулю. На этом свойстве основывается понятие наибольшего общего делителя (НОД). НОД двух чисел — это наибольший из всех их общих делителей.

Одним из простейших алгоритмов нахождения наибольшего общего делителя является Алгоритм Евклида. Он назван в честь известного древнегреческого математика, автора первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике – Евклида Александрийского (III век до н.э). Выделяют два способа реализации алгоритма: методом деления и методом вычитания. Рассмотрим отдельно каждый из них.

Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида вычитанием

Алгоритм Евклида с использованием деления и вычитания

Найти НОД двух целых чисел немного проще используя операцию вычитания. Для этого потребуется следовать такому условию: если A=B, то НОД найден и он равен одному из чисел, иначе необходимо большее из двух чисел заменить разностью его и меньшего. Блок-схема Алгоритма Евклида вычитанием: Оперируя данной блок-схемой – составляя по ней программный код, вполне целесообразно включить в него оператор цикла с вложенным условным оператором ветвления, имеющим две ветви.

Код программы на C++ (вычитание):

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

#include «stdafx.h»
#include
using namespace std;
//алгоритм Евклида. Вычитание
int NOD(int A, int B)
while (A!=B)
if (A>B) A-=B;
else B-=A;
return A;
>
//главная функция
void main ()
setlocale(LC_ALL,»Rus»);
int A, B;
cout «; cin>>A;
cout «; cin>>B;
cout<<«НОД(«<>void»);
>

Код программы на Pascal (вычитание):

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Код программы на Pascal (деление):

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

program AlgEvklid;
uses crt;
var A, B: integer;

function NOD(a, B: integer): integer;
begin
while (A<>0) and (B<>0) do
if A>B then A:=A mod B

#37. Алгоритм Евклида для нахождения НОД | Python для начинающих


else B:=B mod A;
NOD:=A+B
end;

begin
write(‘A > ‘); read(A);
write(‘B > ‘); read(B);
write(‘НОД(‘, A, ‘, ‘, B, ‘)=’, NOD(A, B));
readkey;
end.

Напиши свое отношение про алгоритм евклида. Это меня вдохновит писать для тебя всё больше и больше интересного. Спасибо Надеюсь, что теперь ты понял что такое алгоритм евклида и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Алгоритмы и теория алгоритмов

Источник: intellect.icu

Алгоритм Евклида

Лучше реализовать двоичный вариант алгоритма Евклида. У него меньше константа, скрытая в записи O(log(n)), т.к. деление на 2 гораздо быстрее, чем взятие остатка на современных процессорах.

Отслеживать
51.1k 83 83 золотых знака 263 263 серебряных знака 501 501 бронзовый знак
ответ дан 6 янв 2011 в 18:15
522 2 2 серебряных знака 8 8 бронзовых знаков
Для тех, кто поленился пойти по ссылке. Под делением на 2 скрывается сдвиг вправо на 1.

Читайте также:
Vsdc обзор программы на русском

13 окт 2015 в 21:12

Поправка: при написании алгоритма деление на 2 лучше все-таки оставить делением на 2, а не преобразовывать в сдвиг. Компилятор с такой работой справится и сам — а код будет более читаем.

21 окт 2015 в 11:20

Немного длиннее, но зато чуть быстрее, так как без рекурсии.

int gcd(int a,int b) < while(a b) < int c=a%b; a=b; b=c; >return a | b; >
Отслеживать
ответ дан 16 апр 2011 в 8:13
464 3 3 серебряных знака 11 11 бронзовых знаков

Я постоянно пишу так:

int gcd(const int b)

Эксперимент

Стало интерессно, действительно ли деление так плохо и на сколько именно оно влияет на производительность. Сделал небольшой «бенчмарк»:

#include #include /** * Different implementations of GCD algorithm */ int gcd(const int a, const int b) < return a ? gcd(b%a, a) : b; >int iterable_gcd(int a, int b) < int t; while (a) t = a, a = b % a, b = t; return b; >int cycled_gcd(int a, int b) < for (;;) < a %= b; if (!a) return b; b %= a; if (!b) return a; >> int binary_gcd(int u, int v) < int shift, t; if (u == 0) return v; if (v == 0) return u; for (shift = 0; ((u | v) ++shift) < u >>= 1; v >>= 1; > while ((u >= 1; do < while ((v >= 1; if (u > v) t = v, v = u, u = t; v = v — u; > while (v != 0); return u /** * Timers */ void timeit(int (*implementation)(int, int), const int from, const int to) < int i, j; struct timeval tv1, tv2; gettimeofday( for (i = from; i < to; ++i) < for (j = from; j < to; ++j) < implementation(i, j); >> gettimeofday( printf(«Total time = %f secondsn», (double) (tv2.tv_usec — tv1.tv_usec) / 1000000 + (double) (tv2.tv_sec — tv1.tv_sec) ); > void timeit_small_numbers(int (*implementation)(int, int)) < const int from = 1000, to = from + 9*1000; timeit(implementation, from, to); >void timeit_big_numbers(int (*implementation)(int, int)) < const int from = 1000*1000*1000, to = from + 9*1000; timeit(implementation, from, to); >int main(int argc, char *argv[]) < int (*implementations[])(int,int) = < cycled_gcd, gcd, iterable_gcd, binary_gcd >; const int size = sizeof(implementations) / sizeof(implementations[0]); for (int i = 0; i

  • gcd — легко запоминается релазация не составляет труда реализовать.
  • cycled_gcd — был предложен в одном из ответов, но он иногда даже хуже за gcd .
  • iterable_gcd — рекурсия может накладывать свои расходы времени, поэтому добавил итеративный вариант, но толи флаг -O3 делает свое дело толи эти расходы ну очень невелики
  • binary_gcd — за основу взят код с вики

Если брать числа от 1000 до 10*1000 и от миллиарда до миллиарда + 9*1000 у нас будут разные результаты.

$ gcc -O3 run.c -o run $ ./run Test on small numbers Total time = 8.311910 seconds Total time = 8.329916 seconds Total time = 8.333715 seconds Total time = 7.837158 seconds Test on big numbers Total time = 10.425167 seconds Total time = 10.481676 seconds Total time = 10.460748 seconds Total time = 17.428999 seconds

На небольших числах binary_gcd почти на 7% быстрее любой из реализаций. Это очень даже хороший результат. Если конечно же вы уверены что у вас не будет больших чисел. Почему?

Читайте также:
Что значит корпоративная пенсионная программа

Потому что на больших числах binary_gcd быстро деградирует и уже показывает на 67% большее время работы чем у остальных реализаций.

Вывод

Реализации основанные на делении не так быстро деградируют хотя и уступают в производительности на небольших числах.

Источник: ru.stackoverflow.com

Написать программу алгоритм евклида

Геометрический алгоритм Евклида позволяет найти наибольший общий делитель НОД. Напишем программу с Геометрическим алгоритмом Евклида и изучим цикл while.

Цикл while — это цикл с условием. Пока условие истинно тело цикла выполняется.

while (условие выполнения) тело цикла; >

Программа нахождения наибольшего общего делителя с циклом while написана и проверена в IDE Geany.

#include int x = 30855, y = 41514; int main() while (x != y) x > y ? x = x — y : y = y — x; > std::cout <«НОД color: #ce5c00; font-weight: bold;»> <x <std::endl; return 0; >
НОД = 561 —————— (program exited with code: 0) Press return to continue

Ещё один алгоритм Евклида с циклом while:

#include int x = 30855, y = 41514; int main() while (x % y != 0 y % x != 0) x > y ? x = x % y : y = y % x; > std::cout <«НОД color: #ce5c00; font-weight: bold;»> <std::min(x, y) <std::endl; return 0; >

И тот же результат:

НОД = 561 —————— (program exited with code: 0) Press return to continue

  • Вы здесь:
  • Главная
  • Робототехника
  • Цикл while. Алгоритм Евклида.
  • Игра Сапёр v3 на Python
  • Игра Flip-Flop v3
  • Lines98
  • Микрофон
  • Калькулятор v3
  • Где ест уж v3
  • Транзистор и фоторезистор.
  • Датчик препятствий
  • Игровое поле из Button
  • Игра Memory
  • Датчик инфракрасных импульсов
  • Типы C++
  • 3-D модель катушки ротора
  • ESP32-C3 Wi-Fi точка доступа
  • ESP32-C3 FTM
  • ESP32-C3 Sigma-Delta модуляция
  • Установка Arduino IDE для ESP32-C3
  • ESP32-C3 analogReadMilliVolts
  • ESP32-C3 Serial.print
  • ledcWriteNote для ESP-C3-Kit
  • Плата ESP-C3-32S Kit
  • ШИМ в ESP-C3 Kit
  • Программа Blink для ESP-C3 Kit
  • Подключение ESP-C3-Kit к Arduino IDE
  • Плата ESP-C3-13 Kit
  • Калькулятор с tkinter
  • Драйвер моторов MX1508
  • Калькулятор на Arduino
  • Raspberry Pi Pico Python SDK
  • Raspberry Pi Pico C/C++ SDK
  • Программирование на MMBASIC
  • PicoMiteVGA
  • Сервопривод и Ардуино
  • Arduino машина с ИК управлением
  • Двигатель постоянного тока
  • ИК пульт ДУ
  • Ультразвуковой дальномер HC-SR04
  • АЦП и ШИМ в Arduino
  • Крестики нолики v2.0
  • Программа для музыкальной шкатулки
  • Ханойские башни, игра
  • Flip-Flop 4×4 и ООП
  • AT90S2013 с внешним генератором
  • Игра Кто быстрее
  • Игра головоломка Peg
  • Поход в пустыню
  • Оригинальная игра Сапёр
  • Программирование ATtiny861
  • Программирование AT90S2013
  • StringVar или ООП
  • Клеточный автомат Конвея
  • Flip-Flop 4×4 .
  • ООП, after() функция задержки в tkinter
  • Программирование AtTiny 13, 45, 85
  • Игра-головоломка Где ест уж
  • Игра-головоломка Чайный сервиз
  • Пишем игру Flip-Flop v2
  • Игра Быки и коровы на Python v2
  • Крестики нолики
  • Python сортировка
  • Игра Красный или Синий?
  • Индикатор 788BS
  • Python Факториал
  • Генератор псевдослучайных чисел
  • Датчик температуры в ATtiny88
  • Serial порт в ATtiny88
  • Пишем библиотеку для MAX7219 и LED матрицы
  • MAX7219 и Arduino
  • Прерывания PCINT в Arduino
  • Функция sleep() в Arduino для ATtiny88
  • ATtiny88 datasheet на русском
  • Фьюзы ATtiny88
  • Arduino Fading and Blink
  • Алгоритм Евклида. Нахождение НОД
  • Python Числа Фибоначчи
  • Python Tkinter игра Пикассо и Модильяни
  • Ищем программатор для STM 32F030F4P6
  • Python Tkinter игра Раскраска
  • Пишем игру Быки и Коровы на Python
  • Головоломка Ханойские башни на Python
  • Головоломка Ханойские башни на Си
  • Пишем игру Сапёр на Python
  • Raspberry Pi Pico fading.py
  • LCD МТ-16S2H и LiquidCrystal_74HC595
  • EasyEDA для инженеров-электронщиков
  • LCD МТ-16S2H и LiquidCrystalRus
  • Raspberry Pi Pico и MicroPython
  • Пишем игру пятнашки на Python
  • Пишем игру на Python
  • ESP8266 версии плат
  • Регистр К155ИР13
  • Linux или FreeBSD
  • Триггеры
  • Счетчик импульсов на 7493
  • Счетчик импульсов на D-триггерах
  • Цифровые индикаторы с общим катодом
  • ATtiny88 программируем в Arduino IDE
  • Конденсатор в кружке Робототехника
  • Генератор на 555-м таймере
  • Генератор НЧ на LM358
  • Tkinter виджеты
  • Pydoc в Python
  • LM358 управление голосом
  • Несимметричный мультивибратор
  • QX5252F схема включения
  • DC-DC uk преобразователь на QX5252
  • DC-DC преобразователь на QX5252
  • Python с Pygame обработка столкновений
  • Логика в Python
  • Сова на телевизор
  • Транзисторы p-n-p и n-p-n
  • IDLE
  • Thonny установка и настройка
  • Timer/Counter1 ATmega328
  • Arduino IDE
  • ATMEGA8
  • Прерывания по таймерам в Arduino
  • DC-DC преобразователь
  • LED лампа светодиодная
  • MOSFET
  • Концепция музыкальной программы для Arduino
  • Стробоскоп на 555-м таймере
  • ШИМ на 555-м таймере
  • ШИМ управление мощностью нагрузки
  • Вентилятор для CPU и Arduino
  • ATmega328P
  • Храним константы в Flash-памяти программ
  • Храним константы в EEPROM
  • Параметры по умолчанию
  • Цикл for in в Arduino
  • Драйвер MAX7219 и светодиодная матрица 8х8
  • WS2811 и RGB светодиод
  • Assembler в Arduino
  • Python Gtk игра Раскраска
  • LGT8F328P в Arduino IDE
  • Адрес i2c
  • Музыкальная шкатулка
  • LCD 1602 i2c и Arduino
  • Корпус VESA для Orange Pi PC 2
  • Blink для адресуемых RGB светодиодов
  • ESP8266-01 Web-сервер
  • ESP8266 прошивка AT-espressif
  • Edragon, ESP firmware
  • Esptool
  • ESP8266 в Arduino IDE
  • ESP8266-01 подключение USB-UART
  • ESP8266-01 AT интерпретатор
  • CuteCom монитор порта
  • ESP8266-01 подключение
  • SSD1306 IIC print()
  • ATMega328 в Arduino без кварца
  • Фьюзы в Arduino UNO
  • Программирование Arduino Pro Mini
  • L7805 стабилизатор напряжения
  • MLX90614 — ИК термометр
  • Датчик ИК импульсов
  • Arduino-Hava Nagila
  • Arduino-Финская полька
  • Arduino-Гимн РФ
  • Arduino-Григ В пещере Горного Короля
  • heaptrack профилировщик памяти
  • Консольная программа на Visual J#
  • Консольная программа на C#
  • Консольная программа на Visual Basic.NET
  • Blender на русском
  • Arduino Digispark ATTiny85
  • cairo.Context object Деформации
  • cairo.Context object Фигуры Лиссажу
  • cairo.Context object Движение по криволинейной траектории
  • cairo.Context object Пинг-понг по стенкам
  • cairo.Context object Загружаем картинку
  • cairo.Context object Трансформация прямоугольных координат
  • cairo.Context object Штриховые линии
  • cairo.Context object Шар с радиальной заливкой
  • cairo.Context object Градиентная заливка
  • cairo.Context object Сдвигаем и вращаем начало координат
  • cairo.Context object Начало координат
  • cairo.Context object Сглаживание контура изображения или шрифта
  • cairo.Context object Углы соединения линий
  • cairo.Context object Рисуем линии
  • Gtk Drawin Area и GObject
  • Gtk Drawin Area и PangoCairo
  • Python Gtk окно с текстом
  • Python Gtk игра Flip-Flop
  • Python Gtk Крестики — нолики
  • Anjuta Gtk Python Кнопка
  • Visual Studio Code редактор
  • Vala язык программирования
  • Anjuta Gtk Python
  • Glade Gtk Python сигналы
  • Glade Gtk Python
  • Python графическая библиотека Turtle
  • Python графическая библиотека GTK
  • Python графическая библиотека Tkinter
  • Инкубатор
  • Пример программы на Python с библиотекой Pygame
  • Создание игр на Python с Pygame
  • Классическая игра Жизнь
  • Игра Жизнь на дисплее SSD1306 и Arduino
  • SSD1306 Display
  • Импульсный регулятор мощности на Ардуино
  • Оператор switch case. Электронная игра на Arduino.
  • Игра инверсия
  • Android пишем программу на C++
  • Цикл while. Алгоритм Евклида.
  • Geany пишем программу на C++
  • Как скомпилировать cpp под Linux
  • Схема преобразователя напряжения на транзисторе
  • Схема фонарика с 2-мя батарейками
  • Author Login
  • Карта сайта
Читайте также:
Коды для создания программ

Источник: adior.ru

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Комментарии0
Загрузка ...
Похожие материалы
EFT-Soft.ru