(задача Л.В. Канторовича, оптимизация загрузки производственных мощностей).
Задание 2
Мини-завод производит два популярных безалкогольных напитка: «Ситро» и «Крюшон». Объем выпуска ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью технологического оборудования. Для производства 1 л «Ситро» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Крюшон» — 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 10 г и 40 г на 1 л «Ситро» и «Крюшон», соответственно.
Ежедневно в распоряжении предприятия имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль на 1 л напитка составляет: «Ситро» – 0,1 ден. ед., «Крюшон» – 0,3 ден. ед..
1. Определите, сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, чтобы максимизировать прибыль фирмы?
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.
3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.
4. Определите (графическим методом и в Excel), как изменится прибыль и план производства, если количество потребляемого ингредиента увеличится до 17 кг, а фонд рабочего времени оборудования сократится до 22 ч.
Создание финансовой модели за 10 минут с нуля
5. Определите целесообразность включения в производственную программу напитка «Экстра-ситро», если для изготовления одного литра данного напитка требуется 0,02 ч работы оборудования и 30 г ингредиента. Предполагаемый доход от реализации нового напитка – 0,2 ден. ед. на 1 л.
Задание 1
Модели формирования производственной программы
(задача Л.В. Канторовича, оптимизация загрузки производственных мощностей).
Производственная программа (план производства продукции) является важным направлением планирования на предприятии. Она разрабатывается с учетом возможностей предприятия и рыночной потребности в продукции предприятия. Расчеты производственных мощностей осуществляются техническими службами, а исследование потребностей рынка — службой маркетинга. Модели формирования производственной программы предназначены для оптимизации распределения объемов производства с учетом расходования ограниченных ресурсов.
Постановка задачи определения оптимального плана производства может выполняться с различными экономическими оценками. Способ решения задачи оптимизации зависит от математического вида целевой функции и ограничений. При линейной целевой функции и ограничений методом решения будет линейной программирование, при нелинейной — возможно использование метода множителей Лагранжа или динамического программирования, при стохастических зависимостях — метод решения основан на обработке данных прошлых наблюдений и переход от стохастических параметров к их моментам первого и второго порядков, при игровой неопределенности параметров метод решения сводится к методу линейного программирования.
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
Финансовая и производственная модель ателье. Bespoke | MTM | RTW
Источник: studrb.ru
Формирование оптимальной производственной программы
Формирование производственной программы представляет собой процесс определения плановых значений ее основных показателей с учетом портфеля заказов и производственных возможностей предприятия и доведения планов производства структурным подразделениям.
Производственная программа предприятия составляется на год с разбивкой по кварталам. На уровне структурных подразделений возможна детализация производственной программы по более коротким периодам (месяц, декада, день, смена).
Разработка производственной программы – ответственный и достаточно сложный процесс, который может быть представлен в виде ряда этапов:
· изучение экономической конъюнктуры рынка;
· формирование портфеля заказов;
· анализ выполнения плана производства;
· расчет производственной мощности;
· планирование объема выпуска продукции в натуральном выражении;
· оценка обеспеченности производственной программы трудовыми и материальными ресурсами;
· оптимизация производственной программы предприятия.
Рыночные принципы хозяйствования в качестве одного из основных регуляторов деятельности предприятий выдвигают спрос на его продукцию. В силу этого отправным пунктом формирования производственной программы предприятия является изучение рынка, направленное на оценку его емкости и перспектив развития. В решении данных задач определяющая роль принадлежит маркетинговым службам предприятия, на которые возлагается также формирование портфеля заказов. Портфель заказов представляет собой совокупность договоров на поставку продукции предприятия для индивидуальных потребителей и удовлетворения государственных нужд с учетом номенклатуры и ассортимента продукции предприятия. Портфель заказов в определенной степени отражает рыночные позиции предприятия.
Последующие этапы формирования производственной программы предприятия направлены на оценку возможностей по реализации портфеля заказов в плановом периоде.
Анализ выполнения плана производства в предшествующие периоды позволяет выявить резервы роста объема производства и обосновать мероприятия по их реализации.
Важнейшим этапом оценки производственных возможностей предприятия является расчет его мощности, которая отражает потенциальные возможности по выпуску продукции.
Оценка рыночных и производственных возможностей предприятия позволяет сформировать план по выпуску продукции в натуральном выражении.
Существенным этапом разработки производственной программы предприятия является оценка ее обеспеченности трудовыми и материальными ресурсами. Обоснование производственной программы материальными и трудовыми ресурсами осуществляется с учетом норм расхода основных, вспомогательных материалов, топливно-энергетических ресурсов, трудоемкости продукции. Такое обоснование позволяет оценить потребности предприятия в ресурсах и на базе этого составить план по труду и материально-техническому обеспечению.
Оптимизация производственной программы является многовариантной задачей, решение которой позволяет выбрать тот ее вариант, который обеспечивает достижение целей предприятия при имеющихся ограничениях. Задача формирования оптимальной производственной программы носит экстремальный характер и может быть решена с использованием методов экономико-математического моделирования.
Экономико-математическая модель оптимальной производственной программы имеет следующий вид:
где П – планируемый объем прибыли предприятия;
ni – прибыль от реализации единицы i -го изделия, руб.шт.;
хi – количество изделий i -го наименования, шт.;
tij – трудоемкость изготовления i- го изделия по j- му виду оборудования, станко-час;
ПР – пропускная способность оборудования, станко-час;
yir – норма удельного расхода материалов r -го вида на i -е изделие, кг./шт.;
М – плановый фонд материалов, кг.;
ЗПi – зарплата промышленно-производственного персонала, приходящаяся на единицу i -го изделия, руб.шт.;
Цi – цена i -го изделия, руб.шт.;
Ст – плановое соотношение темпов роста заработной платы и производительности труда;
РП – плановый объем реализованной продукции по договорам поставок, руб.;
хα – количество новых изделий α-го наименования, шт.;
Цα – оптовая цена α -го нового изделия, руб.шт.;
Об – темп обновления продукции.
В представленной модели неравенство 8.1 – критерий оптимальности в виде максимизации прибыли предприятия. Система неравенств 8.2–8.7 отражает ограничения при формировании производственной программы предприятия. Трудоемкость программы по отдельным видам оборудования не должна превышать их пропускную способность (формула 8.2).
Пропускная способность характеризует максимальное количество часов, которая может отработать данная группа оборудования в течение года при полной загрузке. Материалоемкость программы по отдельным видам материалов не должна превышать их планового фонда, что отражает формула 8.3. Необходимость обеспечения опережающего роста производительности труда по сравнению с ростом заработной платы работников учитывается формулой 8.4. Ограничение 8.5 предусматривает планирование объема производства исходя из возможностей реализации продукции. На необходимость обеспечения определенных темпов обновления продукции ориентирует неравенство 8.6.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Источник: studopedia.ru
11. Модели формирования производственной программы. Многопродуктовая модель
Модели формирования производственной программы предназначены для оптимизации распределения объемов производства по способам производства.
Предприятие выпускает n-видов изделий, на которые расходуются m-видов ресурсов. Запас i-ого ресурса составляет bi. Известны нормы расходов ресурсов aij (сколько единиц i-ого вида ресурса требуется для производства единицы изделия j-ого вида (j = 1…n)). Нормы расхода всех ресурсов в совокупности образуют технологическую матрицу производства.
Прибыль от реализации j-ого изделия – cj. требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятия максимальную прибыль. Объем выпуска продукции j-го вида – xj. ЭММ: Если выпускаемая предприятием продукция является неделимой, то: xj – целые числа и задача – задача целочисленного программирования.
12. Модели формирования производственной программы. Производственная задача Канторовича
Модели формирования производственной программы предназначены для оптимизации распределения объемов производства по способам производства.
Имеется некий производственный процесс, предназначенный для выпуска n-видов продукции. По каждому из видов продукции заданы ограничения на объем выпуска и нормы расходов привлекаемых ресурсов. Поставка продукции потребителю осуществляется комплектами.
Требуется оформить плановый ассортимент выпуска продукции, обеспечивающий максимальное число комплектов поставки продукции. ЭММ: ki – количество единиц i-ого продукта в комплекте. Решается методов линейного программирования.
13. Модель минимизации остатков незавершенного производства
Пусть для каждого интервала времени планируемого периода (t = 1…T) известен спрос на продукцию (at) и начальный запас продукции s0. Запас на конец t-ого интервала st. Выпуск продукции в t-ом интервале – искомая величина xt = разности спроса на продукцию и изменения НЗП: xt = at + (st – st-1).
Для производства важна равномерность выпуска, поэтому величина (xt+1 – xt) не должна сильно изменяться от одного интервала к другому. yt – прирост производства; zt – снижение производства: xt+1 – xt = yt – zt (производство выросло – y > 0, z = 0; производство снизилось – y = 0, z > 0). Требуется свести к минимуму колебания графика выпуска продукции и минимизировать остатки НЗП. ЭММ: В модели предполагается, что запасы и равномерность имеют одинаковую важность. Если важнее минимизация НЗП, то коэффициенты целевой функции при st должны быть больше единицы, если равномерность – при yt.
14. Модели управления запасами. Модель экономичного заказа
Чем меньше запас, тем меньше издержки хранения (арендная плата), но при этом больше издержки заказа (транспортировка материалов), возрастает риск сбоя производства из-за задержек в заказе. Задача заключается в том, чтобы обеспечить минимум затрат на транспортировку и хранение запасов при одновременном бесперебойном обеспечении ими процесса производства.
Модель экономического заказа (EOQ): D – годовой спрос, S – затраты заказа, H – затраты хранения, Ц – закупочная цена. Используется при коротком цикле изготовления партии поставки. Размер закупочной партии постоянный, запасы расходуются равномерно, очередные поставки осуществляются через равные промежутки времени. Заказ на поставку очередной партии дается при уменьшении размера запаса до установленного критического уровня (точки заказа), и как только размер запаса доходит до 0, мгновенно поступает новая партия.
1. Влияние размера закупочной партии на суммарные затраты хранения и запаса: Qср = (Q max – Q min )/2. 2. Общие затраты хранения и заказа минимальные, если затраты хранения CH = затратам заказа CS: CH = H*Qср = H*Q * /2.
3. Общие затраты заказа зависят от величины удельных затрат заказа и количества заказов за год: CS = S*D/Q * . 4. Затраты хранения = затратам заказа при условии: H*Q * /2 = S*D/Q * . 5. Оптимальный размер закупочной партии: 6. Количество заказов за год: N = D/Q * . 7. Время между заказами: T = Ф/N (Ф – эффективный фонд времени работы за год). 8. Интенсивность потребления: d = D/Ф = Q * /T. 9. Точка перезаказа: ROP = dL. 10. Общие затраты на хранение, заказ и закупку заказов: C = CH + CS + CЦ = H*Q * /2 + D*S/Q * + D*Ц.
15. Модели управления запасами. Модель производственного заказа
Чем меньше запас, тем меньше издержки хранения (арендная плата), но при этом больше издержки заказа (транспортировка материалов), возрастает риск сбоя производства из-за задержек в заказе. Задача заключается в том, чтобы обеспечить минимум затрат на транспортировку и хранение запасов при одновременном бесперебойном обеспечении ими процесса производства.
Модель производственного заказа: D – годовой спрос, S – затраты заказа, H – затраты хранения, M – мощность производителя, Ц – закупочная цена. Используется при длительном цикле изготовления партии поставки. Запас пополняется по мере изготовления партии.
1. 2. N = D/Q * заказов в год. 3. T = Ф/N дней между заказами. 4. p = P/Ф штук в день производится. 5. На производство всей партии – T1 = Q * /p дней.
16. Модели управления запасами. Модель заказа с резервным запасом
Чем меньше запас, тем меньше издержки хранения (арендная плата), но при этом больше издержки заказа (транспортировка материалов), возрастает риск сбоя производства из-за задержек в заказе. Задача заключается в том, чтобы обеспечить минимум затрат на транспортировку и хранение запасов при одновременном бесперебойном обеспечении ими процесса производства.
Модель заказа с резервным запасом: D – годовой спрос, S – затраты заказа, H – затраты хранения, B – затраты резервирования, Ц – закупочная цена. Используется при создании резервного запаса на случай сбоя в поставках. Запас расходуется неравномерно, время между подачей заказа и поступлением очередной партии колеблется. Часть закупочной партии расходуется на создание резервного запаса.
1. 2. Резервный запас Q рев = Q * *(1 – B/(B+H)). 3. Превышение резервного запаса: Q * — Q рев . 4. N = D/Q * заказов. 5. T = Ф/N дней. 6. C = CH + CS + CB + CЦ = H*Q * /2 + D*S/Q * + Q рев *B + Ц*D.
17. Модели управления запасами. Модель заказа с дисконтом
Чем меньше запас, тем меньше издержки хранения (арендная плата), но при этом больше издержки заказа (транспортировка материалов), возрастает риск сбоя производства из-за задержек в заказе. Задача заключается в том, чтобы обеспечить минимум затрат на транспортировку и хранение запасов при одновременном бесперебойном обеспечении ими процесса производства.
Модель заказа с дисконтом: D – годовой спрос, S – затраты заказа, H – затраты хранения, Ц – закупочная цена, h – затраты хранения в процентах от цены. Используется при наличии скидок с цены за покупку большой партии.
18. Модель выбора сегментов рынка
n – число возможных сегментов рынка данного предприятия и данного товара (≥ 2); N – число сегментов, на которых предприятие желало бы продавать товар (N ≤ n). Kj – количество товара, которое может быть реализовано на j-ом сегменте. Cj – удельные переменные затраты по реализации товара на j-ом сегменте.
Zj – совокупные постоянные затраты по реализации товара на j-ом сегменте. Pj – цена товара на j-ом сегменте. P – минимально необходимая выручка. xj – булева переменная, показывающая целесообразность выбора j-ого сегмента. ЭММ:
19. Модели технологической подготовки производства. Задача о раскрое.
Из материала определенного размера необходимо выкроить m-видов деталей i-ого вида в количестве bi штук. Эти детали могут выкраиваться n-способами. При j-ом варианте раскроя единицы материала выкраивается aij деталей i-ого вида, а стоимость расходов при данном способе раскроя – cj. Задача: путем наиболее рационального раскроя имеющихся материалов свести эти отходы до минимума. xj – количество единиц материалов, раскраиваемых j-ым способом. ЭММ:
20. Модели технологической подготовки производства. Задача о смесях
Проектируется состав сплава из n-видов материалов, каждый из которых содержит m-видов элементов. aij – количество i-ого элемента в j-ом виде материала; cj – цены на материал каждого вида (j = 1…n; i = 1…m); bi и Bi – наименьшее и наибольшее допустимое количество i-ого элемента в сплаве; Mj – имеющееся в наличие количество материалов j-ого вида. Требуется составить сплав заданного состава с наименьшей стоимостью. xj – масса материала j-ого вида, используемого для составления сплава. ЭММ:
Источник: studfile.net