Математика моро что это за программа
Авторы: М.И. Моро, Ю.М. Колягин, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И.
Волкова, С.В. Степанова.
Данный начальный курс математики интегрированный: в нем объедены арифметический, алгебраический и геометрический материал. Основу составляют представления о натуральном числе и нуле, четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Важное место занимает ознакомление с величинами и их измерением.
Курс построен концентрически, что позволяет соблюсти постепенность в нарастании трудности учебного материала, и создает хорошие условия для совершенствования формируемых знаний, умений и навыков.
Ведущие принципы обучения:
· учет возрастных особенностей учащихся;
· органическое сочетание обучения и воспитания;
· усвоение знаний и развитие познавательных способностей;
Математика 4 класс (Урок№1 — Нумерация. Счёт предметов. Разряды.)
· практическая направленность преподавания;
· индивидуальный подход к учащимся.
Практическая направленность методики выражена в следующих положениях:
1. Сознательное усвоение детьми различных приемов вычислений обеспечивается за счет использования рационально подобранных средств наглядности и моделирования с их помощью тех операций, которые лежат в основе рассматриваемого приема. Предусмотрен постепенный переход к обоснованию вычислительных приемов на основе изученных теоретических положений (переместительное свойство сложения, связь между сложением и вычитанием, сочетательное свойство сложения и др.).
2. В программе заложен механизм формирования у детей сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений, доведения до автоматизма знания табличных случаев действий. Этому способствует хорошо распределенная во времени, оптимальная насыщенная система упражнений, а также ограничение действий над числами пределами миллиона, отказ от изучения ряда относительно сложных для детей этого возраста вопросов, не имеющих принципиального значения для продолжения математического образования.
3. Алгоритмизация курса выражена в усилении роли алгоритмов при рассмотрении таких вопросов, как письменные вычисления, правила выполнения действий в числовых выражениях, проверка действий и т.п. Введены новые алгоритмы, усовершенствованы традиционные.
4. Рассмотрение теоретических вопросов курса опирается на жизненный опыт ребенка, практические работы, различные средства наглядности, подведение детей на основе собственных наблюдений к индуктивным выводам, сразу же находящим применение в учебной практике.
5. Система упражнений, направленных на выработку навыков, предусматривает их применение в разнообразных условиях. Тренировочные упражнения рационально распределены во времени. Значительно усилено внимание к практическим упражнениям с раздаточным материалом, к использованию схематических рисунков, а также предусмотрена вариативность в приемах выполнения действий, в решении задач.
Сравнительный анализ современного учебника по математике за 2 класс и учебника СССР.
6. На первых порах обучения важное значение имеет игровая деятельность детей на уроках математики. В программе приведен примерный перечень дидактических игр и игровых упражнений.
Основные содержательные линии: «Нумерация чисел», «Арифметический материал», «Алгебраический материал», «Геометрический материал», «Дроби и доли», «Текстовые задачи», «Величины и их измерение».
При формировании представлений о величинах (длине, массе, площади и др.) учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так, при ознакомлении с понятием длины сначала используют такие приемы, как сравнение «на глаз», затем прием наложения, на следующем этапе вводятся различные мерки. В ходе выполнения таких заданий учащиеся подводятся к самостоятельному выводу о необходимости введения единых общепринятых единиц измерения каждой величины. Дети знакомятся с измерительными инструментами.
1 класс: В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с длиной отрезка, единицей измерения — сантиметр. Организуется работа по формированию временных представлений: сначала, потом, до, после, раньше, позже. При изучении чисел от 11 до 20 полученные знания закрепляются, вводится новая единица измерения — дециметр. Устанавливаются соотношения между ними.
Кроме того, происходит знакомство с часом, дети учатся определять время по часам с точностью до часа. Изучение массы и объема начинается с введения единиц измерения — килограмм и литр.
2 класс: Полученные в 1 классе знания закрепляются и уточняются на новом числовом множестве — числа от 1 до 100. Вводится понятие — длина ломаной. Рассматриваются единицы измерения и соотношения между ними: длины — сантиметр, дециметр, миллиметр; времени — час, минута (определение времени по часам с точностью до минуты).
Кроме того, учащиеся знакомятся с периметром многоугольника.
3 класс: Площадь. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр. Соотношение между ними. Площадь прямоугольника (квадрата).
Единицы времени: год, месяц, сутки.
Единица длины — метр. Соотношения метра и миллиметра, сантиметра, дециметра.
Единица массы — грамм. Соотношение грамма и килограмма.
Ознакомление с единицами измерения величин и их соотношениями проводится в течение всех лет обучения в начальной школе.
Одной из основных задач четвертого года обучения становится пополнение и обобщение этих знаний. Необходимо рассмотреть соотношение между единицами каждой величины.
Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, километр.
Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар.
Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна.
Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век.
Эти соотношения усваиваются учащимися при выполнении различных заданий и разучивании соответствующих таблиц. Программой предусмотрено также изучение приемов сложения и вычитания значений одной и той же величины, а также умножение и деление значений величины на однозначное число.
1. Величина — неопределяемое понятие. Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (, =) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику.
Величины бывают: скалярные, векторные, аддитивные и неаддитивные, однородные и неоднородные.
Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела, время — положительные скалярные величины.
Положительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную характеристику — численное значение (меру) при выбранной единице измерения. Отыскать численное значение величины возможно в результате ее измерения.
Измерение положительных скалярных величин — это процесс установления отображения из множества положительных скалярных величин V+ во множество положительных действительных чисел R+.
В результате такого отображения каждой положительной скалярной величине ставится в соответствие единственное положительное действительное число, называемое численным значением величины или мерой.
2. В начальных классах изучаются такие величины как цена, стоимость, масса, емкость, длина, время, скорость площадь и др. Эти величины включены в начальный курс с целью обеспечения практической надобности в измерении длины предметов, площади, массы; для лучшего усвоения нумерации и арифметических действий; для развития пространственных представлений. Большое внимание уделяется решению задач с пропорциональными величинами.
3. Начальный курс математики по программе «Школа России» интегрированный: в нем объедены арифметический, алгебраический и геометрический материал. Основу составляют представления о натуральном числе и нуле, четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Важное место занимает ознакомление с величинами и их измерением.
Источник: studbooks.net
Учебники по математике Моро для начальной школы — особенности метода Моро
Учебники математики для начальной школы автора Марии Игнатьевны Моро издаются в нашей стране уже более 50 лет. Её заслуга не просто в создании учебных пособий, но и самого предмета математика. До ее первых учебников, вышедших в 60 годах, детей младшего школьного возраста учили только арифметике — простым арифметическим действиям. Мария Игнатьевна внесла в программу начальные элементы алгебры и геометрии, понимая уже тогда, что задача уроков — не только научить считать, но развить математическое мышление и вызвать интерес детей к этому виду умственной деятельности.
Учебники, конечно, претерпели большие изменения с момента их первого выхода — ведь меняются требования времени, учебные стандарты, уровень и характер начальных знаний и мышления детей. Но основные принципы — интересно, разнообразно, ориентировано на развитие — остаются неизменными.
Некоторые родители считают, что этот учебник требует от детей слишком сложных логических операций и не всегда ставит перед ними ясные задачи. Но именно это и помогает развивать мышление и интерес к предмету. Ведь задача — не просто развить навыки счета (как было бы в учебнике из стандартных примеров и задач), но научить думать. Коллектив авторов под руководством М.И.
Моро ставит цель овладения учениками «математическими методами познания окружающего мира (умению устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения)». И это, конечно, важнее, чем просто хорошо научить считать!
Интернет-магазин Методлит.ру основан в марте 2009 года. Мы продаем учебники, рабочие тетради и другие пособия для школы
Источник: metodlit.ru
Отзывы на автора Моро Мария Игнатьевна
Марию Моро можно назвать одним из самых известных авторов учебной литературы. На сайте представлена рабочая программа по математике Моро, тематическое планирование по математике Моро, учебники по математике, пособия, рабочие тетради, сборники упражнений, контрольные и проверочные работы.
Мы всегда рады честным и конструктивным рецензиям. Лабиринт приветствует дружелюбную дискуссию ценителей книг.
(рецензий 1 / оценок +1 )
Понравилось? Да
Как объяснить ребёнку, абсурд этой задачи
04.04.2022 15:08:27
(рецензий 4 / оценок +16 )
Понравилось? Да
Мария Игнатьевна Моро родилась в 1925 году и умерла в 2018 году. Она автор не только классических советских учебников по математике, по которым учились многие поколения советских детей, но и создатель предмета математики для детей. До нее детей учили арифметике, то есть учили считать. Моро хотела, чтобы дети учились думать.
В последние годы ее жизни учебники писались коллективом авторов, якобы под ее руководством. Вот где найти сейчас чудесные учебники нашего детства?
15.09.2020 09:40:37
(рецензий 44 / оценок +136 )
Понравилось? Да
Отвратительный учебник, да ещё и с ошибками!
12.04.2019 11:50:32
(рецензий 1 / оценок +2 )
Понравилось? Да
Вот вы набросились здесь на автора Моро. А сами в 1 классе по учебникам какого автора учились? У меня ребенок в 1 классе сейчас учится по программе «перспективная начальная школа»! Вот где полный ахтунг! Я полезла искать учебник математики по которому я училась в начальной школе иии. и им оказался учебник математики для первого класса автора М. И. Моро!
Так что, здесь не автор учебников виноват, а наше образование в целом! И мое личное мнение, что в учебнике М.И Моро, по которому учились дети в конце 80-х, начале 90-х написано всё гораздо доходчивей и понятней, чем в современных учебниках перспективной начальной школы!
14.03.2019 04:08:00
(рецензий 1 / оценок +8 )
Понравилось? Да
Учились в 1 классе по учебнику Моро М.И., Волкова С.И, Степанова С.В. Хочу сказать, что учебник писали выжившие из ума люди, явно НАХОДЯЩИЕСЯ В МАРАЗМЕ. Им еще и деньги за это говно заплатили? В учебнике половина задач с многоточием (вместо традиционного вопроса, что нужно решить). Т.е. сами додумывайте, что Вы хотите найти в процессе решения задачи. НО ЭТО ЖЕ ДЕТИ.
ИМ НУЖНО ГРАМОТНО СТАВИТЬ ВОПРОС. Во времена Сталина всех троих авторов учебника определили бы в ПСИХУШКУ — им там самое МЕСТО!
15.06.2018 19:09:48
(рецензий 1 / оценок +4 )
Понравилось? Да
Просто трясет от бешенства от этих учебников от Моро и компании, в 3 классе деление с остатком 19_20=0 (остаток 19) , я такого бреда еще не видела
22.04.2018 15:26:32
(рецензий 1 / оценок +4 )
Понравилось? Да
Сегодня еще раз убедился что из детей делают целенаправленно и методично дебилов. Учебник этой Моро сжечь вместе с ней прилюдно на Красной площади и показать на всю страну и прихватить всех тех кто приложил руку к выходу этой дряни на свет. Учебник по Математике 3 класс 2 часть страница 55 первое задание. Если кто понял что эти человекоподобые твари что составляли эту дрянь хотели от обучаемого ребенка очень прошу подскажите пожалуйста по какому алгоритму ее решать на что опираться.
03.03.2018 10:25:48
(рецензий 41 / оценок +75 )
Понравилось? Да
Михаил, у меня ребенок в три года такие задачки решал, а в пять на них даже не смотрит: «что за легкотню ты мне даешь?».
Делить надо по цвету, форме и размеру.
09.12.2017 00:26:50
(рецензий 1 / оценок +5 )
Понравилось? Да
Михаил, с этой задачей с легкостью справляются еще в детском саду.
27.05.2016 19:43:25
(рецензий 1 / оценок +4 )
Понравилось? Да
Занимаюсь с ребенком по математике с учебниками Моро. Это просто ад, издевательство над детьми. Мне трудно подобрать литературные выражения для этого персонажа. Сплошной дебилизм, и это мягко сказано
26.03.2016 12:24:10
(рецензий 1 / оценок +7 )
Понравилось? Да
Михаил, замечательное задание про зеленые и жёлтые, большие и маленькие круги и квадраты. Разбить фигуры можно, соответственно, тремя способами — по цвету, размеру или форме. Если это задание ввело Вас в ступор, задумайтесь.
10.01.2016 00:26:30
(рецензий 1 / оценок +13 )
Понравилось? Да
Рейтинг: +13
Задача для 3-го класса — Начерти в тетради любую фигуру, !кроме прямоугольника!, так, чтобы её площадь была равна 12 см квадратных. математика 3-й класс, часть 2, стр.54.
Это чтож за фигуру должны дети начертить? Треугольник? Круг? Трапецию? Но геометрию они еще не изучают.
Порылся в инете, нашел решебник( http://megaresheba.ru/index/02/0-469#back ) и что бы вы думали там начерчено. Фигуры у которых все углы прямые. Как они интересно называются — немножконепрямоугольники. Стыд и позор! Кто проверяет такие учебники перед тем как их напечатать.
Сама Моро?
У меня сложилось очень неприятное впечатление от её учебника.
30.03.2015 22:20:28
(рецензий 1 / оценок +8 )
Понравилось? Да
Считаю, что таким безграмотны авторам, как М И Моро следует вообще запретить учить детей. Вот одна из задач в учебнике для 1 класса, которая меня ввела в ступор. Если взрослый человек не может её понять, то как такую ахинею понять 7-ми летнему ребенку.
Задача следующая: на картинке нарисованы 3 маленьких зеленых круга, 2 больших зеленых круга, 1 зеленый большой квадрат, 1 желтый большой квадрат и 1 желтый маленький квадрат. А вот и сама задача: Разбей все фигуры на две группы по разным признакам. Запиши равенство для каждого случая. Извините, но чем упарывается или что курит г-жа Моро, когда пишет такие задачи?
17.12.2014 21:14:02
(рецензий 41 / оценок +49 )
Понравилось? Да
Не знаю, как Ваша училка, но я, как учитель начальных классов, фильтрую информацию учебников и методичек ныне издающихся. И уж никак, например, ящики не будем умножать на килограммы. И еще, к сожалению, методисты, авторы программ по математике, различные составители, почему-то не считают ошибкой, когда ящики умножаем на килограммы и т.п.
02.04.2014 00:42:11
(рецензий 1 / оценок +3 )
Понравилось? Да
А мне понравилась задача для 1 класса: «В подарке было 7 конфет — шоколадных и карамелек. Сколько было шоколадных конфет, если их на 1 больше, чем карамелек». Деление не вводили, переменных тоже — это же 1 класс. Как решить? Подбором! Это же математика — надо же интуитивно находить решение. Вот такие сейчас учебники.
Петерсон, конечно, в миллион раз хуже, но и тут постарались.
13.01.2012 11:26:20
(рецензий 70 / оценок +698 )
Понравилось? Да
Задача учебника 1 (2) класса. — не отбить желание ученика учиться. Для этого все Грубейшие возможные ошибки надо предупредить заранее, указав в задаче, что важно не перепутать, что именно на что ты будешь умножать и объяснить почему. В 1-2х классах можно дать даже такую подсказку, которая буквально сама за себя все скажет.
Не нужно бояться слишком много подсказать ребенку, нужно бояться отбить желание учиться — это 1 класс, а не 1 курс ВУЗА, чтобы научить мыслить необязательно постоянно «бить» по рукам «грубыми ошибками», можно Подробными предупреждениями в скобках заставить учеников задуматься — прежде чем преступить к решению задач. Я согласна, что МОРО не особо позаботилась о том, как разные учителя будут преподносить материал — отличник образования догадается как правильно подобрать слова, а вот такие учительницы-позорницы, какая видимо у Читательницы — сами допускают «грубейшие педагогические ошибки». Учительница забудет про 2 кг сахара, а ученик на всю жизнь останется с ощущением, что МАТЕМАТИКА ЕМУ НЕ ДАЕТСЯ, и предупредить действия таких горе-учителей ЗАДАЧА МОРО. ОНА несет полную личную ответственность за то, что в 1 классе вместо развития математических способностей многих детей запишут в гуманитарии и поставят на них крест.
Источник: www.labirint.ru
Глава 2. Анализ учебников Моро М.И.
Учащиеся знакомятся с простыми задачами разных видов в следующем порядке:
Класс.
Нахождение суммы двух чисел.
Задачи данного вида появляются на страницах учебника еще до введения термина «задача». Вместо чисел автор использует в условии иллюстрации.
М1Мч1. Стр.49
После введения термина и структурных элементов задачи этот вид появляется на стр. 88
— В коробке 6 карандашей, на столе еще 2 карандаша. Сколько всего карандашей?
Задачи этого вида вводятся совместно с задачами на нахождение суммы двух чисел.
— В коробке было 6 карандашей. Вынули 2 карандаша. Сколько карандашей осталось в коробке?
На этой же странице вводят данный вид задачи с внедрением в условие иллюстративного материала.
Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).
На одном множестве:
На двух множествах:
— Положи в один ряд 6 квадратов, а в другой – столько же кругов. Сделай так, чтобы кругов стало на 2 больше, чем квадратов. Сколько стало кругов?
Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).
На одном множестве:
На двух множествах:
— Положи в один ряд 6 квадратов, а в другой – столько же кругов. Сделай так, чтобы кругов стало на 2 меньше, чем квадратов. Сколько стало кругов?
— Валя нарисовала 5 красных треугольников, а синих на 2 меньше. Сколько синих треугольников она нарисовала?
Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел с вопросом «На сколько больше?».
— Возьми 5 квадратов и 3 круга. На сколько квадратов больше чем кругов?
— Купили 6 билетов в цирк и 4 билета в театр. Каких билетов было больше и на сколько?
Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел с вопросом «На сколько меньше?»
— На карусели 4 лошадки и 3 верблюда. На сколько меньше верблюдов, чем лошадок?
— На карусели катались 4 девочки и 5 мальчиков. На сколько меньше девочек, чем мальчиков, каталось на карусели?
Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
М1М ч.2. стр. 30
— В деревне на одной улице каменные дома и деревянные. Каменных домов 3. Сколько деревянных домов на этой улице?
Класс
Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.
— На стоянке было несколько машин. Когда 3 машины уехали, осталось 6 машин. Сколько машин было на стоянке?
— У продавца было несколько ящиков с помидорами. Когда он продал помидоры из 4 ящиков, осталось 7 ящиков с помидорами. Сколько ящиков с помидорами было у него сначала?
Нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.
— В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей взяли?
— М2М ч.1. стр. 30
Нахождение суммы одинаковых слагаемых.
— В нашем доме 5 этажей. Высота каждого этажа 3 м. У дома растет береза, вершина которой достает до крыши дома. Узнай высоту березы.
— В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 таких коробках?
Деление по содержанию.
— В коробки разложили 12 чашек, по 6 чашек в каждую. Сколько коробок потребовалось?
— Несколько мальчиков разделили между собой 12 конфет, по 3 конфеты каждому. Сколько было мальчиков?
Деление на равные части.
М2М ч.2. стр. 60
— Две девочки разделили между собой 6 орехов поровну. Сколько орехов получила каждая девочка?
— Для освещения трех классов всего потребовалось 15 ламп, вовсе классы поровну. Сколько ламп в каждом классе?
Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.
Задачи данного вида в учебнике представлены в виде следующего задания:
Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.
Задачи данного вида в учебнике не представлены. Но есть задания подобного типа в виде таблицы компонентов с одним неизвестным.
Класс
Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
На двух множествах:
— Купили 5 зеленых мячей, а красных в 3 раза больше. Сколько красных мячей купили?
— У Васи 2 машинки, а у Коли в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько машинок у Коли?
Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).
На двух множествах:
М3М ч.1. стр. 38
— У хозяйки 15 цыплят, а утят в 3 раза меньше. Сколько утят у хозяйки?
— В пруду плавало 9 гусей, а уток в 3 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?
Задачи на кратное сравнение чисел обоих видов изучают на одном уроке:
Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (во сколько раз больше?)
— Нарисуй 10 кружков и 2 квадрата. Во сколько раз кружков больше, чем квадратов?
— В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз больше израсходовали крупы, чем муки?
Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (во сколько раз меньше?)
— Нарисуй 10 кружков и 2 квадрата. Во сколько раз квадратов меньше, чем кружков?
— В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз меньше израсходовали муки, чем крупы?
Задачи на нахождение делимого по известным делителю и частному
— Делитель 26, частное 3. Найди делимое.
— Делитель 10, частное 3. Найди делимое.
Нахождение делителя по известным делимому и частному
Задачи данного типа представлены в учебнике только в виде таблиц.
Класс
Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).
— Брату 17 лет. Он младше сестры на 3 года. Сколько лет сестре?
Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
— В соседнем доме 12 этажей, в нем на 3 этажа больше, чем в нашем. Сколько этажей в нашем доме?
— Папе 35 лет. Он старше мамы на 3 года. Сколько лет маме?
Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).
— В бидоне 15 стаканов молока, в нем в 3 раза больше молока, чем в кастрюле. Сколько стаканов молока в кастрюле?
— Ручка стоит 24 р. Она в 2 раза дороже блокнота. Сколько стоит блокнот?
Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).
— В кастрюле 5 стаканов молока, это в 3 раза меньше, чем в бидоне. Сколько стаканов молока в бидоне?
— Число 16 меньше задуманного в 4 раза. Какое число задумано?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе проделанной работы по анализу учебников Моро М.И. на предмет изучения простых задач были выявлены следующие особенности:
— методист в своих учебниках вводит все 25 видов простых задач;
— задачи вводятся по мере изучения детьми компонентов математических действий (начинают с задач на сложение и вычитание, переходят на задачи с умножением и делением);
— большинство видов задач вводятся попарно (Задачи на нахождение суммы и остатка, задачи на разностное сравнение с вопросом «на сколько больше?» и «на сколько меньше?», задачи на увеличение числа на несколько единиц и на уменьшение числа на несколько единиц, задачи на кратное сравнение с вопросом «во сколько раз больше?» и с вопросом «во сколько раз меньше?», задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме и т.д)
— задачи второй группы, раскрывающие связи между компонентами и результатом арифметических действий, в учебнике представлены в малом количестве. В основном их можно найти в разделе «Что узнали? Чему научились?».
Но, в связи с появлением электронных учебников, эта проблема для учителя решается, так как на каждый урок представлены задачи этих видов в разделе «устная разминка».
— задачи 3 группы в косвенной форме на одном множестве в учебнике не представлены. Автор вводит эти задачи сразу на двух множествах.
Об этом полезно знать:
Перманганатометрическое титрование Перманганатометрическое титрование, или перманганатометрия, https://studopedia.ru/26_1850_glava—analiz-uchebnikov-moro-mi.html» target=»_blank»]studopedia.ru[/mask_link]