Maple — это символьная и числовая вычислительная среда, которая охватывает несколько областей технических вычислений, таких как численный анализ ,символьная математика, обработка данных, визуализация и другие.
Введение
Maple является одним из самых мощных математических пакетов. Возможности этой программной среды способны охватить очень большое количество разделов математики и могут с пользой использоваться на различных уровнях, в том числе и уровень серьезных научных исследований.
Работать с Maple возможно как в режиме интерактивного диалога, так и путем формирования и отладки программ на специализированном Maple-языке, который ориентирован на усложнённые математические вычисления. Основой пакета считается специальное ядро, то есть, программа символьных преобразований. Помимо этого, присутствует набор из нескольких тысяч специальных функций, которые хранятся в подгружаемых к ядру пакетах и библиотеках. Общая ориентация пакета на символьные преобразования, то есть, компьютерную алгебру, вовсе не означает, что при помощи Maple невозможно решать задачи численными методами.
Применение системы компьютерной алгебры MAPLE при подготовке к ЕГЭ по математике
Китайский с нуля для начинающих
Увлекаем Китаем, китайским языком и культурой
Maple способна не только осуществлять вычисления, но также имеет и богатые возможности графического отображения математических объектов и процессов.
Работа в среде Maple
Окно Maple включает в свой состав многие атрибуты, которые являются понятными пользователям других приложений Windows, а именно:
- Заголовочная часть.
- Строку ниспадающих меню.
- Панель управления.
- Линейка вертикальной прокрутки.
- Строка состояния и так далее.
В главной части основного окна расположено еще одно окно, в котором обычно помещаются один или несколько рабочих документов (Maple worksheet). В этом же окне могут находиться также окна помощи. Состояние ниспадающих и контекстного меню и клавиш на панели управления определяются тем обстоятельством, какое именно окно является активным на текущий момент и месторасположением курсора в окне Maple worksheet.
Рассмотрим самый типичный случай, а именно, работу пользователя над рабочим документом в режиме непосредственного диалога с программой. В данном случае на рабочем документе может представляться текстовая информация трех типов, а также объекты двумерной и трехмерной графики.
«Работа в среде Maple»
Готовые курсовые работы и рефераты
Решение учебных вопросов в 2 клика
Помощь в написании учебной работы
Выполняемые команды должны вводиться после специального приглашения «>», красным цветом и обязаны оканчиваться точкой с запятой или двоеточием. Как правило, команды заносятся в строчном формате, но у пользователя также есть возможность перехода к специальному математическому формату, который по умолчанию используется при выводе.
В одной строчке могут располагаться несколько команд. Когда после команды стоит двоеточие, то итоговый результат ее исполнения не отображается на дисплее. Когда же после команды поставлена точка с запятой, то после её исполнения на мониторе отобразится результат.
Начало работы с Maple 2017 | Getting Started with Maple 2017
Если Maple не смогла выполнить вычисление введенного выражения, то результатом станет перевод заданного выражения в математический формат, который принят для вывода. Выходные данные отображаются по умолчанию синим цветом. Выполнение Maple-команды может быть инициировано нажатием клавиши ввод.
Команды могут объединяться в исполняемые группы. Все такие группы выделяются слева общей для всех содержащихся в ней строк квадратной скобкой. Группа может быть запущена на выполнение одним нажатием клавиши Enter и считается, по сути, самой простой Maple-программой. Для того чтобы не выполнять каждую строку отдельно, а выбрать целую исполняемую группу, достаточно выполнить перевод строки при помощи комбинации клавиш Shift+Enter.
Объединить исполняемые группы возможно путём нажатия функциональной клавиши F4, а разбить группы можно нажатием клавиши F3. Естественно, что все эти операции можно исполнить путём выбора соответствующих пунктов в верхнем меню.
Текст, написанный черным цветом, применяется для комментариев, и он не подлежит обработке системой. Для ввода такого текста, достаточно, находясь в командной строке, нажать клавишу «Т» на панели управления, или выполнить вставку параграфа, путём выбора соответствующего пункта раздела «Insert» в ниспадающем меню.
Рабочий документ Maple может быть структурирован путём создания вложенных друг в друга секций. Эти секции могут быть свёрнуты. В свернутом формате все секции представлены только своими заголовками и признаками секций, а именно, кнопкой, которая снабжена знаком «+». Чтобы развернуть или свернуть секции достаточно нажать на данную кнопку указателем мышки.
При помощи пункта меню «HyperLink. » из подраздела «Insert» имеется возможность создания ссылок на необходимые разделы других рабочих документов и требуемую помощь. Это означает, что Maple-документ способен обладать структурой гипертекста.
Задачи, которые решаются в линейной алгебре, считаются самыми распространёнными в научной и технической областях, а также в образовательной сфере. Решение подобных задач может быть реализовано также при помощи программного приложения Maple.
Ещё одним достоинством системы компьютерной алгебры Maple считается возможность реализации процедур аналитики в символьном формате над матрицами и векторами. Прежде чем осуществить исполнение символьной операции с векторами и матрицами следует сделать очистку памяти от предыдущих определений с помощью команды restart. Когда отдельные элементы вектора или матрицы были определены ранее, то это может привести к значительным изменениям вида итоговых результатов. Но если выполнена предварительная очистка памяти, то вероятность такой ошибки полностью исключена.
Основным достоинством системы компьютерной алгебры Maple считается способность решать задачи линейной алгебры с использованием символьного формата. Но необходимо отметить, что решение в таком формате применяется больше в теории, чем при решении практических задач.
Источник: spravochnick.ru
Maple его свойства и возможности
Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование. Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов.
Рисунок 1 Стандартные математические функции
Maple — типичная интегрированная система, которая объединяет в себе:
1) мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой);
2) редактор для подготовки и редактирования документов и программ;
3) современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме;
4) мощную справочную систему со многими тысячами примеров;
5) ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений;
6) численный и символьный процессоры;
7) систему диагностики;
8) библиотеки встроенных и дополнительных функций;
9) пакеты функций сторонних производителей и поддержку некоторых других языков программирования и программ [2].
Новые возможности системы Maple
Система Maple приобрела ряд новых возможностей. Кратко отметим их:
1) расширенная поддержка численных алгоритмов пакета программ NAG, в том числе при решении численных задач математического анализа и при решении дифференциальных уравнений;
2) новый обучающий курс User’s Tour, встроенный в ее справку;
3) существенно переработанные и обновленные пакеты функций;
4) ускоренные алгоритмы целочисленных вычислений (например, факториал числа 25000 вычисляется более чем на порядок быстрее, чем системой Maple предыдущей версии);
5) обширный набор новых алгоритмов решения дифференциальных уравнений, обеспечивающий дополнительную эффективность решения задач в области моделирования физических явлений и устройств;
6) выполненное впервые 100% успешное испытание при решении специальных тестовых задач, что является высшим достижением на рынке средств компьютерной математики;
7) усовершенствованные и новые алгоритмы реализации многих численных методов решения задач;
8) новые встроенные пакеты аппроксимации кривых CurveFitting, внешних вычислений ExternalCalling, решения линейных функциональных систем LinearFunctionalSystem, ортогональных рядов OrthogonalSeries, работы с полиномами PolynomialTools, решения уравнений SolveTools и поддержки вычислений с размерными величинами Units;
9) новый пакет для поддержки языка XML;
10) поддержка новейшего стандарта записи математической информации — языка MathML 2.0;
11) улучшение пользовательского интерфейса, в частности введение новой палитры ввода шаблонов векторов;
12) поддержка протокола TCP/IP, обеспечивающего динамический удаленный доступ к данным, например, для финансового анализа в реальном масштабе времени или данных о погоде;
13) дополнительные пакеты (Maple PowerTools™), доступные через Интернет, поддерживающие анализ методом конечных элементов (РЕМ), нелинейную оптимизацию и статистику, а также три новых пакета: вычисления для новичков, теоретическая физика и программирование;
14) возможность работы с курсом университетского математического образования, загружаемого через Интернет.
В сочетании с сохраненными возможностями предшествующей версии системы это дает новой версии Maple обширные возможности в эффективном решении широкого класса математических и научно-технических задач, а также задач в области образования.
1) вычисление сумм последовательностей;
2) вычисление произведений членов последовательностей;
3) вычисление производных;
4) вычисление интегралов;
5) разложение функций в ряд;
6) решение уравнений и неравенств;
7) нахождение сингулярных точек функций;
8) вычисление асимптотических разложений;
9) операции с полиномами;
10) аналитические операции;
11) решение СЛАУ;
12) решение дифференциальных уравнений;
13) численное решение дифференциальных уравнений;
14) возможности трехмерной и двумерной графики;
15) математические пакеты.
Необходимости работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой. Система Maple вычисляет конечные и бесконечные суммы и произведения, выполняет вычислительные операции с комплексными числами, легко приводит комплексное число к числу в полярных координатах, числовые значения элементарных функций, а также многих специальных функций и констант.
Система Maple предлагает различные способы представления и преобразования выражений, например, такие операции, как упрощение и разложение на множители алгебраических выражений и приведение их к различному виду. Систему Maple можно использовать для решения уравнений и систем алгебраических уравнений.
Maple имеет также множество мощных инструментальных средств для вычисления выражений с одной и несколькими переменными. Систему Maple можно использовать для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, вычисления пределов, разложений в ряды, суммирования рядов, умножения, интегральных преобразований (таких как преобразование Лапласа, Z-преобразование, преобразование Меллина или Фурье), непрерывных или кусочно-непрерывных функций.
Система Maple поддерживает сотни специальных функций и чисел, встречающихся во многих областях математики, науки и техники. Вот некоторые из них:
— Эллиптическая интегральная функция ;
— Ступенчатая функция Хевисайда ;
— Бесселева и модифицированная бесселева функции.
Maple может вычислять пределы функций, как конечные, так и стремящиеся к бесконечности, а также распознает неопределенные пределы.
В системе Maple можно решать множество обычных дифференциальных уравнений (ODE), а также дифференциальные уравнения в частных производных (PDE), в том числе задачи с начальными условиями (IVP), и задачи с граничными условиями (BVP).
Одним из наиболее часто используемых в системе Maple пакетов программ является пакет линейной алгебры, содержащий мощный набор команд для работы с векторами и матрицами. Maple может находить собственные значения и собственные векторы, вычислять криволинейные координаты, находить матричные нормы и вычислять множество различных типов разложения матриц.
Для технических применений в Maple включены справочники физических констант и единицы физических величин с автоматическим пересчетом формул[3].
Источник: studbooks.net
23.Программа Maple. Основные функции и назначение. Решение математических задач в Maple. Примеры. Пакет Student программы Maple.
Примеры задач, операций из курса химии, которые можно решать средствами Мэйпл:
- Заполнение расчетных таблиц
- Расчет формул рН среды и тп
- Построение графиков (тепловой эффект)
Пакет Student программы Maple.
Пакет student – это один из пакетов, наиболее привлекательных для студентов и аспирантов. В нем собраны наиболее распространенные и нужные функции, которые студенты университетов и иных вузов обычно используют на практических занятиях, при подготовке курсовых и дипломных проектов. В этом пакете имеется около полусотни функций, вот некоторые из них:
Int – инертная форма функции интегрирования int;
Limit – инертная форма функции вычисления предела limit;
Sum – инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности;
Point – тестирование объекта на соответствие типу точки (point);
Product – инертная форма функции вычисления произведения членов последовательности
24.Построение двумерных графиков в Maple. Построение касательных к графику функции. Построение трехмерных и параметрических графиков.
Ответ: Примеры практических задач, которые предполагают использование построения графиков:
- построение графиков зависимости процессов распространения от времени
- построение графиков по свойствам химических свойств
- построение графиков, описывающих колебательные движения
Операторы и их описание:
Построение двумерных графиков. Обозначение plot(f(x), x=a..b)
сolor – установка цвета линии: английское название цвета
style=LINE или (POINT) – вывод линиями (или точками). thickness=n, где n=1,2,3… — толщина линии (по умолчанию n=1).
Построение касательных к графику функции
Для построения графиков двух или более функций в одних осях функции надо поместить в список как первый аргумент команды plot, а интервал изменения общей переменной должен быть снаружи списка (второй аргумент команды plot).
Построение графиков трехмерной поверхности.
График явной функции z=f(x,y) в пространстве можно нарисовать, используя команду plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options).
Построение параметрических графиков:
x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), то эти функции перечисляются в квадратных скобках в команде: plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2)
Источник: studfile.net