Линейное программирование — один из наиболее распространенных методов оптимизации. Он имеет широкий спектр приложений и часто используется в исследованиях операций, промышленном дизайне, планировании и т. Д. Увы, он не так популярен, как машинное обучение (которое, безусловно, является формой оптимизации), но является основным методом решения проблем, которые можно сформулировать с помощью переменных решения, имеющих линейные отношения. Это быстрое практическое руководство, возможно, я расскажу об алгоритме Simplex и теории в одной из следующих статей.
Заявление о проблеме
Чтобы получить представление, мы собираемся решить простую задачу, касающуюся планирования производства. Представьте, что вы работаете в компании, производящей компьютеры. Компьютер — довольно сложный продукт, и есть несколько заводов, которые его собирают, и компания платит определенную сумму за единицу.
Стоимость данной модели компьютера на рынке фиксирована на уровне 500 $, разные фабрики собирают компьютеры с разной скоростью и стоимостью. Завод f0 производит 2000 в день по 450 долларов за единицу, завод f1 1500 в день по 420 долларов за единицу и f2 1000 в день по 400. $ за единицу. У нас есть 1 месяц на сборку 80 000 единиц при условии, что ни один завод не должен производить более чем в два раза больше единиц, чем любой другой завод. Вопрос в том, каково оптимальное распределение производства между заводами, чтобы мы максимизировали прибыль, полученную от продажи компьютеров с учетом этих ограничений?
Линейные программы, Python
В этом руководстве мы собираемся использовать Python и пакет оптимизации линейного программирования PuLP, скопируйте и вставьте установку с помощью pip:
pip install pulp
Теперь, чтобы решить проблему производства компьютеров с помощью линейного программирования, нам понадобятся следующие вещи:
- Набор переменных решения
- Набор линейных ограничений на эти переменные
- Линейная целевая функция для максимизации или минимизации
Итак, откройте свой любимый редактор и приступим. Перед определением переменных в PuLP нам нужно создать объект проблемы со следующим кодом:
from pulp import * problem = LpProblem(«problemName», LpMaximize)
Линейные алгоритмы_Питон
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс)
Организация ввода и вывода данных в Python Шабалдина Н.В.
Для вывода данных из оперативной памяти на экран монитора используется оператор вывода print : print ( , , ) Здесь в круглых скобках помещается список вывода — список выражений, значения которых выводятся на экран. Это могут быть числовые, символьные и логические выражения, в том числе переменные . Произвольный набор символов, заключённый в апострофы или кавычки, считается строковой переменной . Строковая переменная может содержать любые символы, набираемые на клавиатуре .
Пример . s=‘ Мама мыла раму ’ print (‘ s=’, s) выполняется так: s= Мама мыла раму Если значение переменной s равно 15, и она имеет целочисленный тип, то на экране появится : s= 15 Оператор print вставляет между выводимыми значениями так называемый разделитель (или сепаратор, англ. separator ). По умолчанию разделитель – это пробел, но мы можем его изменить , указав новый разделитель после слова sер
Python. Линейный алгоритм
Для вывода вещественного числа в списке вывода для каждого выражения указываются два параметра : 1 ) общее количество позиций, отводимых под число; 2 ) количество позиций в дробной части числа: ( ◦ — обозначение пробела ) d – целые числа ( int ) f – вещественные ( float ) e – экспоненциальный формат
Пользуясь рассмотренными операторами, составим программу, вычисляющую длину окружности и площадь круга радиуса 5,4 см. Исходные данные : r = 5,4 см. Результат: c и s . (c — длина окружности и s — площадь круга) с, s и r — величины вещественного типа. ИТАК: с = 2π r , s = πr 2 . Программа , реализующая вычисления по этим формулам, будет иметь вид:
Задача вычисляет значение только для конкретного радиуса, то есть нарушается свойство алгоритма — МАССОВОСТЬ
ВВОД ДАННЫХ С КЛАВИАТУРЫ Каждая функция input () захватывает только ОДНУ строку данных и воспринимает ее как ТЕКСТ (строковый тип): a= input () Тип переменной можно преобразовать налету: для целых: a = int ( input ()) для вещественных: a = float ( input ()) При выполнении функции input компьютер переходит в режим ожидания данных: пользователь должен ввести данные с клавиатуры и нажать клавишу Enter , система запишет это значение в переменную. Для ввода в оперативную память значений переменных используется оператор ввода input .
ВВОД ДАННЫХ С КЛАВИАТУРЫ Есть задачи, в которых вводимые данные заданы в одной строке, например, 10 20. Чтобы была возможность работать с такими данными, их надо разделить: a , b = input (). split () Здесь есть правило : количество данных должно соответствовать количеству переменных. В примере выше в одной строке передаются два целых числа, разделенных пробелом. Соответственно, нужно эти данные передать также двум переменным. Осталось не забыть, что определенные таким образом переменные имеют строковый тип.
Итерация — это общий термин, который описывает процедуру взятия элементов чего-то по очереди. В более общем смысле, это последовательность инструкций, которая повторяется определенное количество раз или до выполнения указанного условия. Итерируемый объект ( iterable ) — это объект, который способен возвращать элементы по одному. Кроме того, это объект, из которого можно получить итератор. Примеры итерируемых объектов: все последовательности: список, строка, кортеж словари файлы
ВВОД ДАННЫХ С КЛАВИАТУРЫ Для арифметического сложения их нужно привести к типу целого числа. a = int (a) b = int (b) или одной строкой a, b = int (a), int (b) Теперь рассмотрим ситуацию, когда входные данные заданы в одной строке, но разделены особыми разделителями, отличными от пробела. Классическим примером таких входных данных является показания времени — 10:33 . В таких случаях надо для split () указывать конкретный символ разделителя. Разделителем будет символ ‘:’ , взятый в кавычки или апострофы. hours , minutes = input (). split (‘:’)
Python map () — это встроенная функция , которая позволяет обрабатывать и преобразовывать все элементы в итерируемом объекте без использования явного цикла for , метода, широко известного как сопоставление ( mapping ). map () полезен, когда вам нужно применить функцию преобразования к каждому элементу в коллекции или в массиве и преобразовать их в новый массив. Также добавим, что если в одной строке введены данные одного единственного типа (только целые числа, вещественные числа или строки), то определение переменных и задание им одного и того же типа можно выполнить одной строкой кода, используя следующий синтаксис: a , b = map ( int , input (). split ()) # назначает a и b тип целого числа, данные разделены пробелом c , d = map ( float , input (). split (‘;’)) # назначает c и d тип вещественного числа, данные разделены ‘;’ e , f, h = map ( str , input (). split (‘_’)) # назначает e, f, h строковый тип, данные разделены знаком ‘_’ При вызове функции input в скобках можно записать сообщение-подсказку: a= input («Введите число:»)
p rint ( «Введите два числа: » ) a = int ( input () ) b = int ( input () ) c = a + b print ( a, «+» , b, «=» , c, sep= «» ) Сложение чисел: полное решение 15 Протокол: Введите два целых числа 25 30 25+30=55 компьютер пользователь подсказка
j,i,k =input().split() k,j,i =input ().split () i,k,j =input ().split () a не определено а a не определено a,b,c =input().split()
ЧТО БУДЕТ ВЫВЕДЕНО В РЕЗУЛЬТАТЕ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ? а bbb ccccc bbb a
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ 20 «3»: Ввести три числа, найти их сумму. Пример: Введите три числа: 4 5 7 4+5+7=16 «4»: Ввести три числа, найти их сумму и произведение. Пример: Введите три числа: 4 5 7 4+5+7=16 4*5*7=140
Задания 21 «5»: Ввести три числа, найти их сумму, произведение и среднее арифметическое. Пример: Введите три числа: 4 5 7 4+5+7=16 4*5*7=140 (4+5+7) / 3 =5.33 3333 «6»: Опишите программу, для вычисления площади треугольника по его трём сторонам. «7»: Напишите программу, которая вычисляет площадь и периметр прямоугольника по длинам двух его сторон
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными»
Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными».
Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами
Методическая разработка на тему: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами».
Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений с параметром.
Практикум по теме «ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ» (по материалам ОГЭ) 8-9 класс.
.Данный методический материал может быть использован для отработки ЗУН по теме «Линейные неравенства. Системы линейных неравенств», а также для подготовки к экзаменам в 9 классе.
Планы-конспекты 8 уроков алгебры по теме «Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции» в 8-м классе
Представлены 8 планов-конспектов уроков алгебры по теме «Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции» в 8-м классе.
Использование систем компьютерной математики в обучении решению линейных и дробно-линейных уравнений и неравенств с параметрами в основной школе
Представим и проанализируем три типовые задачи с параметром, на основе которых можно сформировать представление о дидактических и инструментальных возможностях WolframAlpha.
Линейная функция и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций
Данная разработка, выполненая в Excel, поможет наглядно продемонстрировать учителю на уроке, как может распологаться график линейной функции в координатной плоскости (зависимость угла наклона прямой к.
Источник: nsportal.ru
Как включить бинарные решения в задачу линейного программирования?
Часто мы хотим включить какой-то«Если-то-иначеСвоего рода логика принятия решения в задаче оптимизации.
Что если мы не хотим, чтобы в рацион включались и брокколи, и салат айсберг (но только один из них подходит)?
Как мы представляем такую логику принятия решений в этих рамках?
Оказывается, для такой логики вам необходимо ввести другой тип переменных, называемыйпеременные индикатора Они имеют двоичный характер и могут указывать на наличие или отсутствие переменной в оптимальном решении.
Вовлечение индикаторной функции как ограничение в задачу ЛП
Спасибо за предоставление ответа на Математический стек обмена! Пожалуйста, обязательно ответьте на вопрос. Сообщить подробности…
math.stackexchange.com
Но для этой конкретной проблемы существует очевидная проблема с использованием индикаторных переменных. В идеале вы хотите, чтобы стоимость / пищевая ценность продукта питания была включена в уравнение ограничения, если переменная индикатора равна 1, и игнорируйте ее, если она равна нулю. Математически интуитивно написать это какпродукт первоначального термина (включая продукт питания) и переменную индикатора, Но в тот момент, когда вы это сделаете, вы умножаете две переменные и делаете задачу нелинейной! Подпадает под область квадратичное программирование (QP) в этом случае (квадратныйпотому что термины являются теперь продуктом двух линейных терминов).
Популярная методика машинного обучения Support Vector Machine по существу решает проблему квадратичного программирования.
Что такое интуитивное объяснение квадратичного программирования и как оно определяется в SVM?
Ответ: Квадратичное программирование включает в себя минимизацию квадратичной формы в компонентах неизвестного вектора…
www.quora.com
Однако эта общая концепция использования индикаторной переменной для выражения двоичной логики в задаче линейного программирования также чрезвычайно полезна. Мы дали ссылку на проблему решения головоломки Судоку с помощью LP в следующем разделе, где используется этот трюк.
Оказывается, есть хитрая уловка, чтобы включить такую бинарную логику в этот LP, не делая это проблемой QP.