Линейная программа что это такое

Линейные вычислительные процессы — это вычислительные процессы с последовательным, однократным исполнением всех запланированных участков вычислений.

Общие сведения о линейных вычислительных процессах

Линейным вычислительным процессом является совокупность операторов, которые выполняются поочередно, то есть, один за другим. Во всем наборе вычислительных процессов линейный процесс считается самым простым. Все линейные вычислительные процессы по своей структурной организации и объемам запланированных вычислений делятся на следующие типы:

1. Простые линейные вычислительные процессы.
2. Псевдо-линейные вычислительные процессы.
3. Сложные линейные вычислительные процессы.

Данная классификация линейных процессов является достаточно условной. Она обладает зависимостью не только от предполагаемого числа начальных, конечных и промежуточных операндов, поскольку важными также считаются планируемые над ними операции, возможности их осуществления и квалификация пользователя, который выступает в качестве разработчика.

ВПР по биологии 6 класс (Линейная программа)

Китайский с нуля для начинающих
Увлекаем Китаем, китайским языком и культурой

Простой линейный вычислительный процесс представляет собой последовательную однократную обработку единиц (реже десятков) начальных данных при помощи арифметических операций над ними. В общем случае простые линейные процессы используются довольно нечасто. Типичными примерами простых линейных процессов могут служить процессы вычисления площади элементарных геометрических фигур, таких как, прямоугольники, треугольники или круги.

Псевдо-линейным вычислительным процессом является последовательная однократная обработка начальных данных при помощи арифметических операций и тригонометрических (трансцендентных) функций. Псевдо-линейность объясняется тем фактом, что прямо найти численное значение тригонометрических и трансцендентных функций не представляется возможным, компьютерная программа реализует процесс их вычисления при помощи конкретных под-процессов (подпрограмм), если они предусмотрены в ее библиотеке. Для нетиповых функций, которых нет в библиотеках компьютерной программы, может потребоваться достаточно непростой и обычно нелинейный дополнительный под-процесс, который должен разработать сами пользователь. Типичным примером такого процесса является вычисление интеграла, осуществляемое циклическим накоплением.

«Программирование линейных вычислительных процессов»
Готовые курсовые работы и рефераты
Решение учебных вопросов в 2 клика
Помощь в написании учебной работы

Сложным линейным вычислительным процессом является последовательная однократная обработка большого количества операндов (десятки, сотни) при помощи типовых операций над ними. Если выполняется формальное обеспечение определяющего требования линейного процесса, то есть, однократность использования, то программирование подобных процессов считается мало эффективным, поскольку затраты времени на формирование и отладку программы будут существенно превышать время ее решения при помощи обычного калькулятора.

Python. Линейный алгоритм

Программирование линейных вычислительных процессов

Основой программирования линейных вычислительных процессов являются следующие операторы:

1. Операторы присваивания.
2. Операторы ввода данных.
3. Операторы вывода данных.

Оператор присваивания применяется, для того чтобы сохранить результат вычисления арифметического выражения в переменной. Он может быть представлен в следующем общем виде:

здесь знаки «:=» должны читаться как «присвоить».

Действие оператора присваивания можно описать следующим образом:

1. Вначале производится вычисление выражения, стоящего справа от знака «:=».
2. Далее результат должен быть записан в переменную, которая стоит слева от знака.

К примеру, после исполнения такого оператора:

текущая величина переменной k должна увеличиться на два.

Тип переменной слева от знака присваивания обязан быть не младше, чем тип выражения. То есть, это может означать, что, если выражение выдает целое число, то итоговый результат может быть записан и в целую, и в вещественную переменную. А когда результат вычисления выражения является вещественным, то записать его в целочисленную переменную запрещено, так как при этом возможна потеря точности.

Базовый формат оператора ввода предоставляет возможность пользователям задать с клавиатуры значения одной или ряда переменных. Оператор ввода с клавиатуры можно представить следующими формами:

• read(список_переменных);
• readln(список_переменных).

Имена переменных в списках должны перечисляться через запятую. Список данных, которые передаются какому-либо оператору или написанным подпрограммам, называется параметрами. Это означает, что параметрами оператора (вернее, стандартной процедуры) read могут выступать имена переменных, которые были описаны раньше в разделе var.

При считывании оператора ввода исполнение программы приостанавливается, и программа будет ожидать ввод данных пользователем. Вводимые значения переменных должны разделяться пробелом или переводом строки, то есть, нажатием клавиши Enter. По завершении ввода значений всех переменных из списка, работа программы должна продолжиться, исполнением следующего оператора.

Отличие оператора readln от оператора read состоит лишь в том, что все переменные должны быть занесены в одну строчку экрана, кнопка Enter должна нажиматься лишь один раз по завершении ввода. Форма записи readln применяется, как правило, для занесения строк текста. А, для занесения числовых значений, лучше применять read, так как, в таком случае пользователи могут заносить данные более свободно, то есть, и в одну, и в несколько строчек экрана. Когда пользователь пытается ввести данные недопустимого типа, к примеру, строчку текста вместо числа, то будет выводиться системное сообщение об ошибке, и работа программы прервется.

Базовый формат оператора вывода предоставляет возможность отображения на экране значения переменных или констант, а также строки текста в апострофах. Оператор вывода может быть представлен следующими формами:

• write(список),
• writeln(список).

Компоненты списка должны перечисляться через запятую.

Источник: spravochnick.ru

Линейные программы

Формат команды Примеры
: = ;
A:=5; B:= 10;
: = ; A:=B;
: = ; A:=A+B*2;

Слева от знака «:=» расположен имя переменной, справа — значение или имя другой переменной или выражение.

Рассмотрим пример одной из программ, которая даст понимание того, что означает линейная программа …

Рассмотрим пример одной из программ, которая даст понимание того, что означает линейная программа …
Руководитель проекта дал задание написать программу для расчета площади прямоугольного земельного участка со сторонами А = 25 единиц и В = 19,5 единиц.
Наши рассуждения.
1. Математический решение задачи S = ab
2. Объявление переменных.Имена переменных программист вибирает сам, исходя из их смысла.
S-Area,
a-side_a,
b-side_b;
3. Типы переменных.
На данном этапе мы видим, что А — целое число (Integer); b- действительное число (Real). При умножении целого числа на действительное получим действительное. Итак Area — действительное число (Real);
Теперь пишем программу.

Var side_a : Integer; side_b, Area : Real; BEGIN side_a:=25; side_b:=19.5; Area := side_a * side_b; Writeln(‘Area is =’, Area:2:2); Writeln(‘Press Enter to Exit’); readln; END.

Для проверки наличия в программе синтаксических ошибок нажимаем F9. Для запуска программы на выполнение нажимаем Ctrl + F9. Недостатком программы является то, что при изменении значений сторон земельного участка нужно каждый раз модифицировать программу.

Так что нужно добавить команды на запрос данных от пользователя. А это выполняют команды ввода / вывода данных.

Var side_a : Integer; side_b, Area : Real; BEGIN Write(‘Side A=’); Readln (side_a); Write(‘Side B=’); Readln (side_b); Area := side_a * side_b; Writeln(‘Area is =’, Area:2:2); Writeln(‘Press Enter to Exit’); readln; END.

объявление переменных начало программы
Запрос значения стороны А. После введения числа нажимаем Enter. Число A переменной side_a.
Запрос значения стороны B. После введения числа нажимаем Enter. Число B переменной side_b.
рассчитать площадь
Вывести на экран сообщение Area is = и ее значение с двумя знаками после запятой (форматирование результата)
Сообщение, что нужно нажать Enter для выхода
Ждем нажатия …
Завершение программы …
Для проверки наличия в программе синтаксических ошибок нажимаем F9. Для запуска программы на выполнение нажимаем Ctrl + F9. Но опять же. Не всегда длина стороны А будет выражаться целым числом. Поэтому, чтобы обеспечить корректное выполнение программы для произвольных чисел нужно объявить переменную А как действительную.

Var side_a : Real; side_b: Real; Area : Real; BEGIN Write(‘Side A=’); Readln (side_a); Write(‘Side B=’); Readln (side_b); Area := side_a * side_b; Writeln(‘Area is =’, Area:2:2); Writeln(‘Press Enter to Exit’); r eadln; END.

Для проверки наличия в программе синтаксических ошибок нажимаем F9. Для запуска программы на выполнение нажимаем Ctrl + F9.

Рассмотрим еще один пример задачи.
Дан земельный участок прямоугольной формы со сторонами А и В. Цена 1 метра ограждения С гривен. Написать программу, которая будет рассчитать цену материала для ограждения.
Итак … Начнем с математики
1. Чтобы рассчитать цену ограждения нужно найти периметр. P = 2 * (a + b);
2. Чтобы рассчитать цену материалов — нужно периметр умножить на цену за 1 метр ограждения. Сумма = периметр * цену или Сумма = (2 * (a + b)) * c
Теперь рассмотрим переменные и их типы.

Есть стороны участка А — назовем side_a, B назовем side_b, Цена — Cina. Периметр — Perimetr. Типы переменных: side_a. side_b действительные числа(Real), их длина выражаться не обязательно только в метрах (метр и сантиметр) Cina — действительное число(Real), цена идет в гривнах и копейках, даже если количество копеек равна нулю. Perimetr — действительное число(Real), потому что складываем и умножаем действительные числа. Но картина не полная.

Нужно еще переменная, которая будет сохранять результат. Итак добавляем еще переменную Summa, которая будет действительного (Real)типа. Для расчета компьютер должен знать определенные данные. А именно: длины сторон, цену за 1 метр материала для ограждения. Итак, «входящими» данным для программы будут side_a, side_b, Cina.

Промежуточным результатом будет значение Perimetr Результатом будет Summa.

Var side_a : Real; side_b: Real; Perimetr : Real; Cena : Real; Summa : Real; BEGIN Write(‘Side A=’); Readln (side_a); Write(‘Side B=’); Readln (side_b); Write(‘Cina =’); Readln (Cena); Perimetr :=2 * (side_a + side_b); Summa := Cena * Perimetr; Writeln(‘Money =’, Summa:2:2); Writeln(‘Press Enter to Exit’); readln; END.

<*************************** Для самостоятельного решения ******************** ********>
В каждой задаче переменные которые будут «входящими», промежуточными, и укажите переменную/переменные, которая содержит результат.
Линейные программы
Пример: Дано два целых числа А и В. Найти их суму.

Var a,b:integer; s:integer; BEGIN Write(‘Number A=’);Readln(a); Write(‘Number B=’);Readln(b); s:=a+b; writeln(‘Summa=’,s); writeln(‘Press Enter to Exit’); readln; END.

a,b: входящие, s: результат. (протежуточных нет)

01. Дано два целых числа А и В. Найти их суму.
02. Дано два целых числа А и В. Найти их разницу.
03. Дано два целых числа А и В. Найти их частное.
04. Дано три натуральных числа А,В и С. Найти их среднее арифметическое.
05. Дано два натуральных числа А и В. Найти их среднее арифметическое.
06. Найти площадь и длину дуги круга, если дано его радиус R.
07. Дано прямоугольник со сторонами А, В. Найти его периметр.
08. Дано прямоугольник со сторонами А, В. Найти его площадь.
09. Дано прямоугольник со сторонами А, В. Найти его периметр и площадь.
10. Дано прямоугольный треугольник с катетами А, В. Найти его площадь и периметр.
11. Дано куб со стороной Т. Найти его обьем и площадь боковой поверхности.
12. Дано паралелепипед со сторонами А,В,С.Найти его обьем и площадь боковой поверхности.
13. Автомобиль движется со скоростью V км/ч.За какое время автомобиль проедет S километров.
14. Дан колодец радиуса Р. Высота воды в колодце равна Н. Найти обьем воды.
15. Есть беговая дорожка в форме круга радиуса Р. Спортсмен каждое утро бежит Н полных кругов. Какое расстояние он пробегает.
16. Дано квадрат со стороной А. Найти длину его диагонали.
17. Дан земельный участок в форме прямоугольника со сторонами А, В. Найти его периметр, площадь и длину диагонали. Результат вывести в разных строках.
18. Дано квадратное уравнение с коефициентами А,В,С. Гарантируется что дискриминант>=0.
19. Дано круг радиуса Р. Найти его площадь. Точность результата 2 знака после запятой
20. Дано круг радиуса Р. Найти длину его окружности. Точность результата 3 знака после запятой
21. Дано круг радиуса Р. Найти его площадь и длину окружности. Точность результатов 4 знака после запятой. Результат вывести в разных строках.
22. Дано значение температуры F в Фаренгейтах. Перевести в градусы Цельсия C по формуле С=(F-32)*5/9.
23. Дано значение температуры C в градусах Цельсия. Перевести в градусы Фаренгейта F по формуле С=(F+32)*9/5.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник: codder.info

Введение в линейное программирование на Python

Наездники сильнее лучников, которые, в свою очередь, сильнее мечников. В следующей таблице приведена информация о силе и стоимости каждого юнита:

Итак, у вас есть 1200 еды, 800 дерева и 600 золота. Как с помощью этих ресурсов максимизировать силу армии?

Можно просто найти юнит с наилучшим соотношением силы/стоимости, приобрести их как можно больше, а затем повторить процесс с оставшимися двумя. Но подход “угадай и проверь” может даже не быть оптимальным.

Теперь представьте, что у вас миллионы юнитов и ресурсов. Предыдущая стратегия, скорее всего, не приведет к наилучшему варианту. Для решения этой задачи возможно применение алгоритма машинного обучения (например, генетический алгоритм), но, как и в первом случае, нет гарантии на оптимальный результат.

К счастью, существует метод, который решит эту задачу наилучшим образом, — линейное программирование (или линейная оптимизация), входящее в область исследования операций. Сегодня мы будем использовать этот метод для определения лучшего количества мечников, лучников и наездников с целью создания армии с максимально возможной силой.

1. Решатели (солверы)

Для линейного программирования в Python существуют разные библиотеки — многоцелевая SciPY, удобная для новичков PuLP, всеохватывающая Pyomo и многие другие.

Сегодня мы воспользуемся инструментом Google OR-Tools, который поставляется c несколькими готовыми решателями и имеет наибольшее количество звезд на GitHub. Вы можете запустить код из этого руководства, используя блокнот Google Colab.

Если установка не прошла, перезапустите ядро и попробуйте снова: иногда случаются неполадки.

!python -m pip install —upgrade —user -q ortools

Все эти библиотеки имеют скрытое преимущество: они выступают в роли интерфейсов, чтобы использовать одну модель с разными решателями. Такие солверы, как Gurobi, Cplex и SCIP, имеют собственные API, но модели, которые они создают, привязаны к конкретному решателю.

OR-Tools позволяет использовать абстрактный путь моделирования задачи. Затем мы можем выбрать один или несколько решателей для поиска оптимального варианта. Таким образом, созданную модель можно использовать многократно!

Google OR-Tools имеет собственный решатель линейного программирования под названием GLOP (Google Linear Optimization Package). Это проект с открытым исходным кодом, созданный командой Google по исследованию операций и написанный на С++.

Также доступен SCIP — некоммерческий решатель, созданный в 2005 году и получающий обновления и поддержку по сей день. Как вариант, можно использовать коммерческие версии типа Gurobi и Cplex. Однако вам придется установить их поверх OR-Tools и получить соответствующую лицензию (что может стоить дорого). Для начала попробуем GLOP.

# Импортируем оболочку OR-Tools для линейного программирования
from ortools.linear_solver import pywraplp

# Создаем решатель с помощью бэкенда GLOP
solver = pywraplp.Solver(‘Maximize army power’, pywraplp.Solver.GLOP_LINEAR_PROGRAMMING)

2. Переменные