Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред.
С. А. Теляковского.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Педагогическая академия последипломного образования
кафедра математических дисциплин
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса
теме: «Квадратные уравнения»
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»
учитель математики МС(К)ОУ Юровская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат VI вида
Скворцова Ольга Викторовна
Раменский район, МО
Руководитель курса: КПН,
доцент кафедры математических дисциплин
Ерина Татьяна Михайловна
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения»
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики ….5
Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | Математика
§ 2. Логико-дидактический анализ содержания
темы «Квадратные уравнения» ….8
§ 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения» …13
3.1. Развитие познавательных УУД
3.2. Развитие регулятивных УУД
3.3. Развитие коммуникативных УУД
3.4. Развитие личностных УУД
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Квадратные уравнения»
§ 4. Карта изучения темы и её использование ….19
4.1. Диагностические цели обучения теме «Квадратные уравнения»
4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ)
§ 5. Учебный план темы «Квадратные уравнения» ….22
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные уравнения» ….27
Список литературы …..43
Сегодня образование России переживает период перехода на ФГОС, который предъявляет повышенные требования к математической и методической подготовке учителя математики.
Начиная с 2011года, в школах стали внедрять Стандарты второго поколения в первых классах. Постепенно, переходя из года в год, Стандарты будут вводиться и в основной школе. Именно поэтому, сейчас наша задача состоит в том, чтобы разобраться с требованиями ФГОС ООО, подготовить базу для его введения в основной школе, выявить основные направления.
И этот вопрос очень актуален на данный момент, так как урок современного типа должен строиться на основе принципа системно — деятельностного подхода. Учитель призван осуществлять скрытое управление процессом обучения, быть вдохновителем учащихся. Актуальность приобретают теперь слова Уильяма Уорда: «Посредственный учитель излагает. Хороший учитель объясняет.
Выдающийся учитель показывает. Великий учитель вдохновляет». Процесс обучения должен быть направлен на получение новых результатов, УУД: личностных, метапредметных и предметных.
Цель проекта : Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред.
Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.
С. А. Теляковского.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4. Составить учебную рабочую программу « Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой «Квадратные уравнения»).
5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе.
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения»
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.
Стандарт выдвигает три группы требований:
- Требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования. Итогом обучения должна будет стать совокупность результатов: личностных (способность к саморазвитию, желание учиться и др.), метапредметных ( межпредметные понятия и универсальные учебные действия ), предметных (система основных знаний).
- Требования к структуре основной образовательной программы основного общего образования. Каждое образовательное учреждение, исходя из своей уникальности, разрабатывает собственную образовательную программу, которая должна содержать три раздела: целевой, содержательный и организационный.
- Требования к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования. В стандарте четко описываются требования к информационному пространству, материально-техническому обеспечению, учебному оборудованию, кадровым и финансовым условиям.
Отличительной особенностью нового стандарта является:
Первое. Стандарт второго поколения предъявляет новые требования к ожидаемым результатам общего образования. Если раньше требования рассматривались только в контексте предметных знаний и умений, то теперь подлежит нормированию совокупность личностных, метапредметных и предметных результатов.
Второе. В стандарте расширено количество субъектов, отвечающих за образовательные результаты. Стандарт вводится как общественный договор, в рамках которого необходимо согласовывать требования личности, общества, государства, семьи и школы к образовательным результатам, учиться определять и выполнять взаимные обязательства и права.
С точки зрения реализации стандартов на практике, пожалуй, наиболее трудным будет обеспечение необходимых условий образовательного процесса: требований к материально-техническому, учебно-методическому, кадровому, финансовому обеспечению, соблюдению СанПиНов.
Четвертое. В основе стандартов второго поколения лежит Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности, в которой впервые предложен (нормируется) современный воспитательный идеал гражданина Российской Федерации. Именно в школе должна быть сосредоточена не только интеллектуальная, но и гражданская, духовная и культурная жизнь
обучающегося. Основная воспитательная цель новых стандартов — формирование активной гражданской позиции с целью укрепления российской государственности.
Школа должна формировать у своих учеников чувство гражданской идентичности, воспитывать патриотов России, раскрывать способности и таланты молодых россиян, готовить их к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире, формировать учебную мотивацию, стремление к познанию, умение общаться, чувство ответственности за свои решения и поступки, критическое мышление, толерантность и многое другое. Данная концепция призвана поддерживать важнейшее для государства и общества направление внутренней политики — воспитание граждан РФ как сознательных и достойных восприемников отечественной истории и культур через усвоение ими высоких моральных норм, традиций, устоев, семьи, коллектива и общества, приобщение к системе ценностей, отражающих богатство, своеобразие и единство культур народов России. При этом образовательные учреждения должны постоянно взаимодействовать и сотрудничать с семьями обучающихся, другими субъектами социализации, опираясь на национальные традиции. Это делает стандарт серьезным инструментом развития воспитательной работы в школе, консолидирующим современное российское общество в условиях социального и культурного разнообразия.
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования математика входит в предметную область «Математика и информатика». Изучение математики должно обеспечить: осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности, обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.
Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т. е. действительно нужные ему, требуется постановка проблем, актуальных для ученика данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств.
Введение стандарта второго поколения во многом изменит школьную жизнь ребенка. Это и новые формы организации обучения, новые образовательные технологии, новая открытая информационно-образовательная среда, далеко выходящая за границы школы. На ступени основного общего образования у обучающихся должно быть сформировано умение учиться и способность к организации своей деятельности — умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе.
§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, можно найти ответы на различные вопросы из науки и техники.
Тема «Квадратные уравнения» изучается в 8 классе. К изучению этой темы учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.
В изучение этой темы включены:
- Основные понятия (определение квадратного уравнения полного (приведённого), неполного квадратного уравнения).
- Обзор известных способов решения квадратных уравнений
- Формула корней квадратного уравнения
- Решение задач с помощью квадратных уравнений
- Теорема Виета
- Решение дробных рациональных уравнений
- Решение задач с помощью рациональных уравнений
Весь курс по теме «Квадратные уравнения» строится в систематическом порядке. Причем система эта определяется как принятыми математическими трактовками функциональных понятий, так и развертыванием последующих определений и доказательством теорем. Степень сложности упражнений и их решения постепенно усиливается. Каждый параграф содержит примеры с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. А также есть условные обозначения в каждой теме для запоминания и материал, который важно знать.
Обобщение способов деятельности учащихся при решении квадратных уравнений происходит постепенно. Можно выделить следующие этапы при изучении темы «Квадратные уравнения»:
I этап – «Решение неполных квадратных уравнений».
II этап – «Решение полных квадратных уравнений и приведенных квадратных уравнений».
III этап — «Решение задач с помощью квадратных уравнений».
Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, с постепенным их накапливанием и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. На первом этапе рассматриваются неполные квадратные уравнения
(§8 п.21 Неполные квадратные уравнения).
Решение неполных квадратных уравнений
а≠0 b=0, c≠0 а≠0, b≠0, с=0 а≠0, с=0, b=0
ax 2 + c= 0 ax 2 + bx = 0 ax 2 = 0
На втором этапе осуществляется переход к решению полного квадратного уравнения (п.22 Формула корней квадратного уравнения). Это уравнения вида
ах 2 + bx + c = 0, где a,b,c – некоторые числа, а,b,с ≠ 0, х – переменная. Сначала рассматривается решения полного квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена. Далее с помощью математических преобразований, учащиеся приходят к понятию «дискриминант D» и рассматривают различные случаи в зависимости от значения D.
Даётся краткая запись, где D=b 2 — 4ас, которую называют формулой корней квадратного уравнения. Из этой формулы получают другую формулу, которой удобно пользоваться при решении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.
ах 2 +2kх+с=0, Если D 1 ≥0, то , где D 1 =k 2 -ас. Если D 1
Учащиеся после изучения алгоритма решения квадратного уравнения, приступают к решению задач с помощью квадратных уравнений (п.23.). На этом этапе учащиеся прослеживают практическую связь данной темы, когда им предлагаются задачи из других областей (физика, техника), а так же геометрические задачи, которые решаются с помощью квадратных уравнений (№559-563).
Важным моментом в изучении квадратных уравнений является рассмотрение и доказательство теоремы Виета и обратная ей (п.24 Теорема Виета). Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы.
В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной — только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключение теоремы. Далее рассматриваются дробные рациональные уравнения (§9). Отрабатывается алгоритм решения таких уравнений.
1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Умножить на общий знаменатель обе части уравнения.
3. Решить полученное целое уравнение.
4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:
· преобразования данного уравнения к простейшим;
· решения уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.
На последующих уроках рассматриваются задачи на составление рациональных уравнений.
Таим образом, для того чтобы решить любое квадратное уравнение, учащиеся должны знать:
· формулу нахождения дискриминанта;
· формулу нахождения корней квадратного уравнения;
· алгоритмы решения уравнений данного вида;
уметь:
· решать неполные квадратные уравнения;
· решать полные квадратные уравнения;
· решать приведенные квадратные уравнения;
· делать проверку.
Источник: nsportal.ru
В каком классе изучают квадратные уравнения?
Сейчас, насколько я понимаю, нет единой образовательной программы не только для начальной школы ( 1-4 классы ), но и для средней (5-9 классы ) и старших классов ( 10-11 ). Кроме того, объем материала по программе постепенно и постоянно сокращается. Есть также школы с углубленным изучением определенных предметов, например, математической направленности или языковой.
В большинстве общеобразовательных школ тему, указанную в вопросе более или менее основательно проходят в восьмом классе, причем во втором полугодии. В некоторых школах к теме квадратных уравнений, дискриминанту и пр. обращаются уже в седьмом классе, в третьей — четвертой четверти.
система выбрала этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Точно в цель [111K]
4 месяца назад
В России изучение квадратных уравнений происходит в рамках учебного курса «Алгебра», который изучается в 8-9 классах общеобразовательных учреждений.
В соответствии с российскими стандартами образования, учебный курс алгебры включает в себя изучение алгебраических методов решения уравнений и неравенств, включая квадратные уравнения. Ученики знакомятся с основными понятиями и определениями, связанными с квадратными уравнениями, учатся решать уравнения с использованием различных методов, включая формулу дискриминанта и методы факторизации.
В дальнейшем, знания, полученные в рамках изучения квадратных уравнений, используются в более продвинутых курсах математики, таких как аналитическая геометрия и математический анализ.
Источник: www.bolshoyvopros.ru
1. Квадратные уравнения
Уравнение вида a x 2 + bx + c = 0 , в котором (a), (b) и (c) — действительные числа, и a ≠ 0 , называется квадратным уравнением .
4 x 2 − 3 x + 1 = 0 ;
Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:
x 1 (=) − b + D 2 ⋅ a ; x 2 (=) − b − D 2 ⋅ a , где (D =) b 2 − 4ac .
(D) называется дискриминантом.
По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если (D < 0) (отрицательный), то у уравнения нет действительных корней.
Если (D = 0), то у уравнения два равных корня.
Если (D > 0) (положительный), то у уравнения два различных корня.
Приведённое квадратное уравнение (коэффициент при x 2 равен (1), т. е. (а = 1))
x 2 + bx + c = 0 можно решить с помощью обратной теоремы Виета: x 1 ⋅ x 2 = c x 1 + x 2 = − b
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения имеют (2) вида:
1. если (c = 0), то a x 2 + bx = 0 ;
2. если (b = 0), то a x 2 + c = 0 .
Неполные квадратные уравнения можно решать с помощью формул дискриминанта, но рациональнее выбрать специальные способы:
1. a x 2 + bx = 0 можно решить, разложив на множители (вынести за скобку (x))
x ⋅ ( ax + b ) = 0 .
(x = 0) или (ax+b=0). Значит, один корень равен (0), а второй корень x = − b a
(т. к. произведение двух чисел равно (0) только тогда, когда хотя бы один из множителей равен (0)).
2 x 2 − 30 x = 0 ; x 2 x − 30 = 0 ; x = 0, или 2 x − 30 = 0 ; 2 x = 30 ; x = 15 .
Ответ: (x = 0); (x = 15).
2. a x 2 + c = 0 можно решить, извлекая корень из каждой части уравнения.
a x 2 = − c ; (обе стороны делятся на (a)) x 2 = − c a .
(|x| =) − c a . Извлекая корень из правой части уравнения, получаем (x) по модулю.
Это значит, что
x 2 (=) − − c a .
4 x 2 − 100 = 0 ; 4 x 2 = 100 | : 4 x 2 = 25 ; x = 25 ;
из этого следует, что x = 5 или x = − 5 .
Ответ: x 1 = 5 ; x 2 = − 5 .
x 2 + 36 = 0 ; x 2 = − 36 .
У уравнения нет решения, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла (также известно, что число во второй степени не может быть отрицательным).
Источник: www.yaklass.ru