Критерии оптимальности чаще всего используемые в модели оптимизации производственной программы

Наилучшие результаты при оформлении производственной программы можно ожидать при использовании методов оптимизации на основе линейного программирования.

Оптимальной следует считать производственную программу, обеспеченную спросом, соответствующую структуре ресурсов организации и обеспечивающую наилучшие результаты по принятому критерию.

Наиболее распространенная модель формирования производственной программы включает целевую функцию и систему ограничений:

где С – суммарное значение показателя, принятого в качестве критерия оптимальности;

n – число наименований изготавливаемых изделий;

xi – количество изделий i-го наименования в программе;

ci – оценка i-го изделия в соответствии с критерием оптимальности;

aij – затраты j – го ресурса на изготовление изделия i-го наименования;

Aj – располагаемая величина j-го ресурса;

m – число ограничений по ресурсам;

N i min, Ni max – допустимые пределы выпуска изделий i-го наименования.

Вебинар «Оптимизация запасов готовой продукции в производственной компании»

В качестве критерия оптимальности чаще всего рекомендуется максимум получаемой прибыли, максимум объема производства, минимальную себестоимость или максимальное использование мощности, а в качестве ограничивающих условий – наличные производственные материальные, технические и трудовые ресурсы. Минимальный объем производства определяется заключенными договорами и заказами, а максимальный – установленным спросом на продукцию организации. Минимальные объемы производства должны учитывать критический объем продаж при условии окупаемости затрат организации.

МЕТОДЫ АГРЕГАТНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

Методы прогнозирования и анализа жизненного цикла товара в основном применяются при разработке плана реализации (продаж) продукции менеджерами – маркетологами.

Цель анализа точки самоокупаемости (или критической точки) – определение целесообразных объемов выпуска и допустимого уровня цен реализации продукции конкурентного вида, при которых ее производство становиться прибыльным.

Метод расчета величины покрытия затрат позволяет ранжировать все предложения из портфеля заказов по уровню их прибыльности для включения в производственную программу организации. Этот метод непосредственно связан с методом анализа точки окупаемости, так как изменение цен на продукцию или объема ее выпуска ведет к изменению величины покрытия затрат и места этого продукта в ранжированном ряде продуктов.

Доля покрытия затрат показывает прибыльность каждого продукта. По этому показателю и осуществляется ранжирование предложений из портфеля заказов для включения их в производственную программу организации.

Методы оптимизации заключаются в построении системы уравнений, представляющих собой ограничения, и нахождении такого ее решения, которое принесло бы экстремальные значения критериям оптимальности. Если в системе учавствуют две переменные (т.е. ресурсы распределяются между двумя продуктами), решение можно найти графически.

ДЕЗАГРЕГИРОВАНИЕ В АГРЕГАТНОМ ПЛАНИРОВАНИИ

Cимплексный метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП)

Результат процесса агрегатного планирования выражается в сформированной производственной программе организации, определяющей перечень изготавливаемых изделий, объем выпуска по каждой позиции, сроки и стоимость их производства. Для организации согласованной деятельности всех служб и исполненителей необходимы более детальные сведения о программе.

Процесс перехода от агрегатного плана к более детальному распределению работ называется дезагрегироввнием.

Дезагрегированиеосуществляется по трем структурным составляющим:

· Конструктивным элементам изготавливаемых изделий;

· Времени, т.е. по отрезкам календарного периода;

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Источник: studopedia.ru

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ

Работа по составлению плана производства предприятия нуж­дается в дальнейшем совершенствовании на основе применения экономико-математических методов. Одним из них является ма­тричное моделирование плана. Применяются и другие методы оптимизации плана производства продукции.

При оптимизации производственной — программы самостоя­тельного предприятия задача состоит в том, чтобы исходя из определенных ресурсов оборудования, рабочей силы, материалов с учетом реальных условий и ограничений, заказов и требований на продукцию определить производственную программу и реали­зовать ее с наилучшими результатами ‘.

Модель разработки производственной программы промышлен­ного предприятия чаще всего формируется в виде общей задачи линейного программирования или ее модификации. При этом исходят из предпосылки, что оптимизируемая система представ­ляет собой совокупность различных производственных способов. Каждый производственный способ характеризуется строго опреде­ленным выбором ресурсов, которые выпускаются и потребляются в заданных количествах.

Обозначим: i — индекс ресурса, i=1,2,3, . т; r — индекс производственного способа, r = I, 2, 3, . R; а — норма участия ресурса i в способе r на единицу его интенсивности; В’, — объем производства или потребления ресурса i в рассматриваемой эко­номической системе; p — прибыль, получаемая при работе по способу r на единицу интенсивности его применения; Bi — объем производства.

Тогда модель формирования производственной программы про­мышленного предприятия, максимизирующая прибыль, запишется в виде

Ограничение по формуле (1) означает директивность задания по номенклатуре и объему выпуска основных видов продукции, по формуле (2)-показывает лимиты по основным ресурсам. Одним из таких ограничений могут явиться поставки комплектующих изделий, а также заготовок и деталей по кооперации. Это ограни­чение учитывается вышестоящим хозяйственным органом при вы­даче предприятиям контрольных цифр для расчета оптимального плана. Однако окончательная увязка оптимального плана с воз­можными кооперированными поставками производится в процес­се анализа ряда вариантов.

В приведенной модели критерием оптимальности производст­венной программы принята прибыль. В практических задачах.

При изложении метода расчета использована разработка Ю. Д. Турусина «Моделирование формирования производственной программы» (в сб. «Опыт пер­спективного планирования в отрасли и на предприятии». МДНТП, М., 1972. с. 61-62).

очень часто в качестве критерия оптимальности принимается мак­симум объема валовой продукции, ‘максимум фондоотдачи, мини-шум трудозатрат и т. д., в зависимости от задач, стоящих перед отраслью и сложившихся производственных условий на предприя­тиях.

Выбор оптимальной производственной программы произво­дится методом анализа ряда вариантов путем последовательного ввода в расчеты разных ограничений.

Ход решения задачи показан на блок-схеме (рис. 2). При оптимизации производственной программы объединения производится выбор такой производственной программы, при кото­рой каждое предприятие использовалось бы для выпуска таких изделий, которые на нем целесообразнее всего изготовлять, в результате чего либо общий эффект достигает максимума, либо общие затраты становятся минимальными. Этот математический подход исключает волевые решения и позволяет осуществить научно обоснованное распределение производственной программы между предприятиями.

Задача выбора производственной программы записывается следующим образом. Имеется т предприятий, на которых нужно произвести продуктов в за­данном ассортименте l1, l2, . ln. Известна производительность i-ro предприятия в единицу времени, если оно выпускает j-й продукт — aij. Предполагается, что a,j>0, т. е. каждый продукт может производиться хотя бы на одном пред­приятии.

Требуется составить программу работы предприятий (указать долю вре­мени, отведенную на производство каждого продукта на данном предприятии), причем так, чтобы получить максимальную суммарную продукцию в заданном ассортименте в единицу времени. Иначе говоря, имеется в виду случаи, когда продукция дефинитная, производственные мощности ограничены и должны пол­ностью использоваться.

Обозначим хц (j=1 2, . m; i=l, 2, . п) долю рабочего времени i-ro предприятия, отводимую под /-и продукт. Поиск оптимальной программы загрузки предприятий сводится к решению следующей задачи: найти числа Xij из усло­вий:

— доля времени не может быть отрицательной;

— сумма всех долей не превосходит полного времени работы предприятия;

— «количество j-ro продукта, произведенного на всех предприятиях;

На основании обшей теоремы линейного программирования оптимальный план характеризуется тем, что существуют оценки

q1, q2, -. qn для производимых продуктов и d1,, d2 . dm для рабочего времени различных предприятий, которые дают

(если i-е предприятие выпускает ;-й продукт, то оценка полученного в единицу времени продукта равна оценке единицы времени этого предприятия);

(если i-e предприятие не выпускает j-го продукта в оптимальном плане, то оценка продукта, который можно было бы получить в единицу времени на этом пред. приятии, не превосходит оценки единицы времени i-ro предприятия);

(если продукт избыточен, то его оценка равна нулю. Разумеется, избыточность продукта понимается только в рамках данной задачи. Избыточный продукт — это продукт, произведенный а объеме, превышающем ассортиментный, нереали зуеиый) ;

(если оценка единицы рабочего времени предприятия положительна, то пред­приятие занято все установленное время).

Все эти формулы характеризуют оптимальный план. В нем каждое пред­приятие используется для выпуска именно тех продуктов, которые наиболее це­лесообразно производить именно на этом предприятии. В соответствии с таким планом на каждом предприятии принят к производству тот вид продукции, для которого опенка продукции предприятия оказывается наибольшей, а каждый вид продукции изготовляется на том предприятии, оценка расхода времени которого наименьшая. Иначе говоря: если

AijQj=maxAisQs=Di и Qi=minDi/Dij

Можно охарактеризовать оптимальный план и с точки зрения затрат на его реализацию. Как правило, все затраты на выпуск продукции состоят из двух частей: из затрат, не зависящих от того, где выпускается данный продукт (материальные затраты), и затрат, не зависящих от ряда производимой продукции. Раз это так, то даже без всяких формул ясно, что оптимальный план дает минимально возможные затраты на весь комплексный выпуск про­дукции. Ведь согласно оптимальному плану за данный период производится наибольшее число комплектов, и, значит, по любому другому плану для выполнения того же числа комплектов потре­буется больший срок. А это приведет к тому, что часть затрат, связанных с работой предприятий, возрастет, материальные зат­раты, по крайней мере, не уменьшатся.

Источник: kazedu.com

2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.

Важнейшей частью построения оптимизационной модели формирования портфеля заказов предприятием или фирмой являются обоснование и выбор в качестве критерия оптимальности того или иного экономического показателя, подлежащего оптимизации. Чаще всего в качестве критериев оптимальности в таких моделях используются следующие показатели:

• прибыль;
• объем реализации;
• объем добавленной стоимости;
• трудоемкость изготовления продукции;
• объем товарной продукции.

Каждый из приведенных выше показателей обладает определенными, свойственными только ему преимуществами и недостатками. До настоящего времени среди экономистов дискуссируется вопрос о согласовании показателей оценки эффективности функционирования предприятия с целью выработки единого критерия, объективно отражающего уровень эффективности производства. Большинство экономистов в настоящее время считают, что для оценки эффективности функционирования предприятия необходимо использовать систему показателей, с разных сторон характеризующих его деятельность. Соответствующие экономико-математические модели приобретают в этом случае многоцелевой характер. Существуют специальные методы решения многоцелевых задач, например, выбор одного локального критерия оптимальности и перевод всех других критериев в ограничения. Рассмотрим основные показатели, используемые в качестве критериев оптимальности.Максимум выпуска продукции в натуральных единицах: если на предприятии возможно соизмерение различных видов продукции через натуральные показатели ­ штуки, тонны, метры, тонны условного топлива и др. (как правило, это предприятия химической отрасли, металлургии, топливной промышленности, пищевой отрасли), то целевая функция может принять следующий вид: (2.25) Чаще всего в качестве критериального показателя используются различного рода стоимостные величины. Максимум прибыли. При такой постановке задачи в качестве исходных параметров дана прибыль от реализации единицы продукции

. Формализованная запись целевой функции представлена в виде уравнения 2.26 (2.26) Но возможна и другая запись целевой функции: (2.27) где: ­ оптовая цена одного изделия j-го вида; ­ себестоимость изготовления одного изделия j-го вида. Максимум выпуска товарной продукции в стоимостном выражении: (2.28) Максимум производительности труда:(2.29) где: S ­ среднегодовая списочная численность промышленно-производственного персонала. Более точно критерию максимума производительности труда соответствует целевая функция вида: (2.30) где: t ­ годовой фонд времени одного рабочего, dj ­ трудоемкость изготовления одного изделия j-го вида, r ­ процент перевыполнения норм. Система ограничений экономико-математической модели задачи определения производственного плана предприятия должна учитывать ограниченность производственных ресурсов и специфические условия работы предприятия, а также народно-хозяйственные потребности в его продукции. Основными видами ограничений являются:

• ограничения по затратам материалов, топлива, энергии и т.д.;
• ограничения по ресурсам основных фондов (прежде всего, технологического оборудования и производственных площадей), в частности, загрузка оборудования должна соответствовать его пропускной способности;
• ограничения по затратам труда с учетом профессионального состава работников;
• ограничения по финансовым активам;
• ограничения, характеризующие спрос на продукцию (объемные ограничения);
• критериальные ограничения (или ограничения по технико-экономическим показателям).

Ресурсные ограничения: расход ресурсов не должен превышать их установленных фондов, формализованная запись такого ограничения приведена в (2.9).

• Ограничения по оборудованию – отражают максимальное количество часов работы по группам оборудования и могут быть выражены в следующей форме:

( ) (2.31) где — нормы затрат времени работы h-той группы оборудования по производству единицы j- того вида продукции, — эффективный фонд времени работы h-той группы оборудования, — объем производства j – той продукции (в натуральном выражении). В случае, если задана производительность h — той группы оборудования по выпуску единицы j — той продукции (

), то ограничение будет выглядеть следующим образом: (=) . (2.32) Важность объемных ограничений определяется необходимостью учета при формировании производственной программы спроса на производимую предприятием продукцию. Форма записи может быть: , (2.33) где – нижний (верхний) пределы спроса на j-ый вид продукции. Если спрос задается по укрупненной номенклатуре, а промышленное предприятие определяет для себя объемные параметры выпуска по более детализированной номенклатуре, то ограничение по спросу принимает следующий вид: , (2.34) где ­ индекс группы изделий; ­ количество групп изделий; ­ минимальное (максимальное) суммарное количество изделий в -ой группе; ­ индекс последнего изделия в группе . И, наконец, ограничения по технико-экономическим показателям в моделях формирования производственной программы – это ограничения по показателям, которые задаются промышленным предприятием самостоятельно и определены в его планах. В качестве ограничений по технико-экономическим показателям выделяют следующие ограничения: 1) Ограничения по объему продаж: (2.35) где — задаваемый нижний уровень объема продаж. 2) Ограничение по прибыли: (2.36) где – задаваемый нижний уровень прибыли. 3) Ограничение по себестоимости: (2.37) где — себестоимость единицы j – той продукции, –задаваемый верхний уровень себестоимости. 4) Ограничения по капитальным вложениям: (2.38) -цена единицы h-того вида оборудования, — количество единиц приобретаемого h-того вида оборудования, — общий объем капитальных вложений. Приведенная система ограничений достаточно полная, дополнительные ограничения могут определяться в связи со спецификой предприятия. Вопросы по теме

1. Виды представления оптимизационных моделей экономических задач.
2. В чем состоит преимущество экономико-математической модели перед другими моделями.
3. Как определяется устойчивость найденного оптимизационного плана к изменению объема ресурсов, к изменению коэффициентов целевой функции.
4. Возможные виды и представление критериев оптимальности.
5. Возможные виды и представление ограничений в оптимизационной модели.

Источник: studfile.net