Презентация на тему: » Применение компьютерных инструментов к исследованию графика параболической функции Выполнил: Мищенко Александр, 9 «Б» класс Руководитель: Дрожжина Е.В.» — Транскрипт:
1 Применение компьютерных инструментов к исследованию графика параболической функции Выполнил: Мищенко Александр, 9 «Б» класс Руководитель: Дрожжина Е.В год
2 Актуальность График параболической функции мы изучали на уроках математики. Эта функция имеет вид: Y=ax 2 +by+c На уроках математики мы строили графики функций с помощью карандаша и линейки. Я решил попробовать построить графики с помощью компьютера.
3 Обоснование выбора В ходе изучения возможностей компьютера, я выяснил, что графики можно строить в программе Excel или с помощью языка программирования. В качестве языка программирования я выбрал Кумир и исполнителя Чертежник.
4 Построение графика в Excel x-3-2,5-2-1,5-0,500,511,522,53 y=x 2 96,2542,2510,250 12,2546,259
5 Построение графика в Чертежнике a=1b=0c=0
Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnline
7 Промежуточный вывод Алгоритм построения графика на компьютере в целом не отличается от алгоритма построения графика в ручную и его можно представить блок – схемой: Определяем интервал построения, находим точки, отмечаем точки на плоскости.
8 Уточнение задачи Поставим задачу: посмотреть, как изменяется график параболы при изменении различных параметров.
9 Изменение коэффициента а При увеличении коэффициента а ветви параболы сужаются
10 Изменение коэффициента а Изучение функции при дробных а
11 Изменение коэффициента а График при отрицательных а
12 Изменение коэффициента b B от -3 до 3
13 Изменение коэффициента c C от -3 до 3. График смещается по оси у
14 Расчетный документ в Excel =$B6*C$5^2
15 Вывод Вывод, сделанный в ходе компьютерных наблюдений совпадает с тем, что мы знали из уроков математики. А именно, при изменении параметра а изменяется ширина параболы. Параметр с влияет на расположение выше или ниже относительно оси х.
Источник: www.myshared.ru
Advanced Grapher
Программа для построения и анализа графиков функций
Яндекс.Браузер — быстрый браузер с защитой от мошенников и вредоносных сайтов.
- Windows 10
- Windows 8.1
- Windows 8
- Windows 7
- Windows Vista
- Windows XP
Тип лицензии:
Freeware (бесплатное)
Языки: Английский, Русский
Снимки экрана 6
Исследование квадратичной функции. 8 класс.
Advanced Grapher — программа для построения графиков уравнений, неравенств и таблиц (графиков на основе данных из таблиц), а также для подгонки кривых, числового интегрирования, нахождения пересечений в графиках. Приложение может использоваться бесплатно в личных некоммерческих целях (необходимо выбрать соответствующую опцию при установке). Программа Advanced Grapher подходит для компьютеров под управлением всех версий Windows, начиная с Win 95 (32-бит и 64-бит). Интерфейс имеет перевод на русский язык.
Для чего нужна программа Advanced Grapher?
Основное предназначение программы Advanced Grapher — построение различных типов математических графиков на основе пользовательских данных. На момент написания обзора приложение позволяло строить 7 их типов:
- Графики функций вида X(y) и Y(x).
- Графики функций в полярных координатах вида R (a).
- Графики функций, заданных параметрически (графики параметрических функций) вида x=x (t) и y =y(t);
- Графики уравнений вида f (x) = 0 и f (y) = 0.
- Графики неравенств вида f (x, y) 0.
- Графики на основе значений из пользовательских таблиц (графики таблиц).
- А также поля уклона вида dx/dy(x,y) и dy/dx(x,y).
Кроме того, в программе Advanced Grapher предусмотрены автоматизированные функции для вычислений и анализа:
- Подгонка кривой (регрессионный анализ).
- Поиск координат пересечений графиков функций.
- Аналитическое интегрирование функций.
- Поиск уравнения касательной или нормали с последующим построением графика.
- Выполнение численного интегрирования (вычисление значения интегралов).
- Нахождение нулей и экстремумов функций.
- Выполнение любых математических операций над числами при помощи встроенного калькулятора, учитывающего порядок выполнения действий, в т.ч. выражения в скобках.
Приложение Advanced Grapher поддерживает все наиболее часто используемые функции (гиперболические, логарифмические, экспоненты и т.д.), а также логические операции AND, OR, XOR и NOT (и, или, исключающее «или», не, соответственно). При вводе в программу данных для последующего вычисления также можно использовать константы и переменные.
Функции программы Advanced Grapher
Программа Advanced Grapher имеет множество особенностей, обеспечивающих удобство ее использования. Отметим следующие основные моменты:
- Возможность построения до 100 графиков в едином окне (графики располагаются в собственных встроенных окнах, которые можно расположить каскадом или мозаикой).
- Редактор табличных данных позволяет выполнять различные операции над содержимым ячеек, автоматически заполнять их, сортировать, переносить и т.д.
- Возможность настройки у графиков цветов, стилей и толщины линий и точек,
- Переключение типа построения графика с использованием линий или точек
- Настройка стилей штриховки для графиков неравенств.
- Изменение свойства графиков в зависимости от их типа: задание количества точек, интервалов построения, тип сортировки данных (для графиков таблиц) и др.
- Поддержка множества расчетных параметров координатных плоскостей (параметры осей, сетки, фона, легенды) и с возможностью размещения на них пользовательских текстовых меток.
- Возможность экспорта графиков в графические файлы формата GIF, BMP и EMF.
Копирование графиков в буфер обмена в формате BMP и EMF с возможностью последующей их вставкой в любые программы, поддерживающие данные типы данных.
Источник: www.softsalad.ru
Использование графического калькулятора «Desmos» при изучении свойств квадратичной функции
статья по алгебре (9 класс)
При изучении свойств квадратичной функции большую помощь может оказать применение графического калькулятора «Desmos». Быстрое построение графиков, сдвиг вдоль осей, влияние коэффициентов на функцию — все это можно продемонстрировать учащимся, выводя изображения на доску. А лучше, если у учащихся на смартфонах ( хотя сейчас запрещено пользоваться ими на уроках) установлено приложение, в котором они могут работать на уроке и дома.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Использование графического калькулятора «Desmos» при изучении свойств квадратичной функции
Визуализация информации на уроках математики неотъемлемая часть образовательного процесса. При помощи визуализации на уроках, педагог с помощью необходимого оборудования может продемонстрировать то, что не можетпоказать в действительности. Для учеников умение воспринимать визуальнуюинформацию является большим достоинством. Визуализация информации способствует развитию сознания и памяти учеников, что будет необходимо на про-
тяжении всей жизни.
Визуализация необходима на уроках в образовательных учреждениях. Используя визуализацию обучающиеся более заинтересованы, сосредоточены напроцессе обучения. Образовательный процесс протекает эффективно, интересно как для педагога, так и для обучающихся.
Для того чтобы заинтересовать учеников педагоги стараются макси-
мально визуализировать передаваемую информацию. Ведь действительно, чтобы понять, что представляет собой какой-либо предмет, необходимо представить его в сознании, рассмотреть с разных сторон. Визуализируя информацию, педагоги развивают у обучающихся воображение, способность мыслитьнеординарно, достигать поставленных целей.
Одним из инструментов визуализации можно назвать Интернет-сервис Desmos. Он является расширенным графическим калькулятором, и реализован как приложение браузера, а также может работать как мобильное приложение для планшетов и смартфонов. Это дает возможность практически каждому участнику образовательного процесса экспериментировать прямо на уроке.
Desmos не требует установки на компьютер, необходим только браузер. Простота и интуитивный интерфейс позволяют использовать сервис Desmos в разных возрастных группах. Среда позволяет выполнять различные графические построения: от самых простых в 5-6 классе, до решения задач с параметрами при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ в 9-11 классах.
В 6 классе при изучении координатной плоскости можно использовать подвижные точки, и с их помощью строить разные фигуры, получается значительная экономия времени.
В 7 и 8 классе при изучении графика линейной и квадратичной функции очень удобно использовать данный сервис для исследования влияния параметров, входящих в формулу, на расположение графика относительно координатных осей и на взаимное положение графиков. Графики строятся за секунды, причем на одном экране их можно построить неограниченное количество и для каждого выбрать свой цвет. Например, в 7 классе можно провести исследовательский мини-проект «Влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции y=kx+b», а в 9 – «Влияние параметров a,b,c на расположение параболы». Для этого класс делится на группы и каждая получает свою часть задания, строит несколько графиков, анализирует их, выдвигает гипотезу, подтверждает или опровергает ее, делает выводы и знакомит одноклассников со своей работой. Даже если в классе есть только проектор, то всю эту работу можно провести с учительского компьютера.
Большим достоинством и преимуществом Desmos является простая и наглядная работа с графиками функций, содержащих параметры. Сервис позволяет быстро и эффективно продемонстрировать различные преобразования графика функции при изменении какого либо параметра. Эту возможность дает наличие «ползунка», который позволяет менять параметр вручную или в режиме проигрывателя.
Например, при работе с квадратичной функцией, записав ее уравнение в общем виде и добавив ползунки для коэффициентов a, b, cможно отработать влияние коэффициентов на расположение графика квадратичной функции. Есть возможность построить графики в полярной системе координат и кусочно-заданные функции. Desmos позволяет работать со всеми функциями школьной программы.
Используя всевозможные уравнения, неравенства, работая с цветом в Desmosможно создавать удивительные рисунки, в том числе и анимированные за счет использования изменяющегося параметра
Возможности Desmos отлично подходят для создания качественных дидактических материалов, анимированных тренажеров, визуальных интерактивных моделей, которые могут использоваться для наглядного подкрепления материала, проведения исследований и экспериментов. А если использовать еще и формы Googleто и для организации контроля.
Большие возможности Desmos открывает и для проектной работы. Направления проектов и чисто математические исследования, и сдвоенные математика-информатика, например построение динамических моделей, и творческие на стыке математика-информатика-изобразительное исскуство.
Подводя итог отметим, что использование графического калькулятора Desmos помогает построить обучение на основе деятельностного подхода, которое предполагает активность обучающихся, когда знание добывается самими обучающимися в процессе их познавательной деятельности. Работа с сервисом Desmos несомненно повышает уровень методической подготовки будущих учителей математики и информатики.
Пример применения графического калькулятора «Desmos» на уроках алгебры в 9 классе при изучении темы «Квадратичная функция»
Получить ответ на вопрос:
- Как влияет знак коэффициента а на направление ветвей графика квадратичной функции?
Получить ответ на вопрос:
- Как влияет на внешний вид графика квадратичной функции старший коэффициент?
Получить ответ на вопрос:
- Как влияет коэффициент b на расположение вершины графика квадратичной функции в системе координат относительно оси OY?
Получить ответ на вопрос:
- Как влияет изменение аргумента на расположение графика квадратичной функции в системе координат?
Получить ответ на вопрос:
- Как получается график функции y=(x-m) 2 +n из графика функции y=x 2 ?
- Постройте, используя графический калькулятор Desmos , графики следующих функций:
- у=х 2
- у=(х-2) 2 +3
- у=(х+3) 2 -2
- у=(х+5) 2 +4
- у=(х-6) 2 -3
- как можно определить координаты вершины каждой параболы?
- Выдвиньте гипотезу, что происходит с графиком квадратичной функции относительно осей координат. Как определяются координаты вершины?
- Проверьте свою гипотезу, построив еще несколько графиков
- Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников
Источник: nsportal.ru