При этом задачи с ограничениями преобразуются в задачи безусловной оптимизации.
Непрямые методы осуществляют преобразование исходной задачи во вспомогательную задачу. Смысл преобразований заключается в получении вместо нелинейной задачи одной или нескольких линейных, которые дальше решаются с использованием различных модификаций симплекс-метода. В этих случаях вспомогательные задачи обычно приводят к приближённому решению исходной задачи, хотя при некоторых условиях решение может быть и точным. Особо следует отметить, что при решении нелинейных задач с ограничениями в виде неравенств трудно проверить, какой получился оптимум, локальный или глобальный.
4. Наиболее употребительные методы. В случаях, когда можно преобразовать задачу с ограничениями в задачу безусловной оптимизации, выразить нелинейную функцию в явном виде, получить выражение для первой и второй производных (а ещё лучше и для производных более высоких порядков), используются прямые методы оптимизации. Наиболее употребительные градиентные методы — метод наискорейшего спуска, метод Ньютона — Рафсона /59/. В противном случае имеют место непрямые методы (сепарабельное программирование, квадратичное программирование) /59/. Разработка новых методов ведётся непрерывно, в основном путём модификации уже известных с учетом особенностей решаемой задачи.
Как посчитать сложность алгоритма по BIG O | Самое понятное объяснение!
Источник: studref.com
Нелинейное программирование
Источники нелинейности относятся в основном к одной из двух категорий:
1) Реально существующие и эмпирически наблюдаемые нелинейные соотношения, например: непропорциональные зависимости между объемом производства и затратами; между количеством используемого в производстве компонента и некоторыми показателями качества готовой продукции; между затратами сырья и физическими параметрами (давление, температура и т.п.) соответствующего производственного процесса; между выручкой и объемом реализации и др.;
2) Установленные руководством правила поведения или задаваемые зависимости, например: формулы или правила расчета с потребителями энергии или других видов услуг; эвристические правила определения страховых уровней запаса продукции; гипотезы о характере вероятностного распределения рассматриваемых в модели случайных величин; различного рода договорные условия взаимодействия между партнерами по бизнесу и др.
Решать линейные задачи значительно проще, чем нелинейные, и если линейная модель обеспечивает адекватность реальным ситуациям, то ее и следует использовать. В практике экономического управления модели линейного программирования успешно применялись даже в условиях нелинейности. В одних случаях нелинейность несущественна и ею можно пренебречь, в других — производилась линеаризация нелинейных соотношений или применялись специальные приемы, например, строились линейные аппроксимационные модели, благодаря чему достигалась требуемая адекватность. Тем не менее, имеется большое число ситуаций, где нелинейность является существенной и ее нужно учитывать в явном виде. В общем виде задача НЛП описывается с помощью следующей моделинелинейного программирования:
ВСЯ СЛОЖНОСТЬ АЛГОРИТМОВ ЗА 11 МИНУТ | ОСНОВЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ
где х = (x1, х2, . х n) — вектор переменных задачи.
Задача (1)—(3) называется задачей нелинейного программирования в стандартной форме на максимум. Может быть сформулирована также задача НЛП на минимум.
Вектор х = (x1, х2, . х n), компоненты х j которого удовлетворяют ограничениям (2) и (3), называется допустимым решением или допустимым планом задачиНЛП. Совокупность всех допустимых планов называется множеством допустимых планов.Допустимое решение задачи НЛП, на котором целевая функция (1) достигает максимального значения, называется оптимальным решением задачи НЛП.
Возможное местонахождение максимального значения функции F(x) при наличии ограничений (2) и (3) определяется следующим общим принципом. Максимальное значение F(x), если оно существует, может достигаться в одной или более точках, которые могут принадлежать следующим множествам:
— внутренняя точка множества допустимых планов, в которой все первые частные производные
— точка границы множества допустимых планов>;
— точка множества допустимых планов, в которой функция F(x) не дифференцируема>.
В отличие от задач линейного программирования, любая из которых может быть решена симплекс-методом, не существует одного или нескольких алгоритмов, эффективных для решения любых нелинейных задач. Какой-то алгоритм может оказаться чрезвычайно эффективным для решения задач одного типа и неудачным для задач другого типа. Эффективность алгоритма может даже существенно зависеть от постановки задачи, например от изменения масштабов тех или иных переменных. Поэтому алгоритмы разрабатываются для каждого класса (типа) задач. Программы, ориентированные на решение определенного класса задач, как правило, не гарантируют правильность решения любых задач данного класса, и оптимальность решения рекомендуется проверять в каждом конкретном случае.
Источник: megaobuchalka.ru
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Часто при реализации нелинейных алгоритмов управления применяют типовые линейные алгоритмы в сочетании с логическими алгоритмами, формируемыми с помощью функций переключения. [3]
В меньшей степени распространены нелинейные алгоритмы . [5]
Нетрудно увидеть, что нелинейные алгоритмы содержат множество деталей и для решения даже небольших условных примеров требуется немалый объем вычислительных операций. Для того чтобы облегчить усвоение материала, читателю рекомендуется выписывать важнейшие уравнения и другие данные. [6]
Рассмотренные выше алгоритмы не исчерпывают класса нелинейных алгоритмов . Их число достаточно велико. [7]
Таким образом, в данном параграфе найдены оптимальные нелинейные алгоритмы инерционной обработки сигналов , малочувствительные к отказам компонентов. Оптимальные оценки есть взвешенные суммы частных рекуррентных оценок, формируемые из возможных комбинаций показаний приборов. [8]
Таким образом, выписана полная система уравнений дискретного нелинейного алгоритма оценивания первого порядка по методу условного среднего. Они сведены в табл. 3.4.1, включающую алгоритмы, необходимые для определения штрафной функции максимального правдоподобия рассмотренным методом первого порядка. [9]
Может сложиться впечатление, что, допуская к рассмотрению нелинейные алгоритмы , не обязательно точные на многочленах, можно найти алгоритм с погрешностью меньшей, чем у алгоритма, оптимального в смысле Сарда. [10]
Нахождение ковариационной матрицы Tk / k ошибки оценки для нелинейных алгоритмов вида (6.88) представляет большие трудности. [11]
В заключение необходимо заметить, что наряду с рядом отмеченных преимуществ нелинейных алгоритмов их реализация значительно сложнее, чем линейных алгоритмов; они менее универсальны ( часто индивидуальны) и их трудно унифицировать. Следует также отметить, что одним из основных алгоритмов управления в САУ является ПИД-алгоритм и его различные нелинейные модификации. Синтез нелинейных алгоритмов ведется применительно к ТЗ на САУ с учетом свойств и особенностей конкретного ОУ и среды его функционирования. [12]
Аналогично рассмотренным дискретным ПП — и ППД — алгоритмам управления можно записать и другие дискретные аналоги непрерывных нелинейных алгоритмов . [13]
Второй метод, отличие которого состоит в том, что восстановление проводится совместно, называется нелинейной мозаикой и включает в себя такой нелинейный алгоритм как ММЭ. В ходе восстановления неизмеренные данные функции видности можно оценить точнее, если при этом использовать сразу полное поле ансамбля углов наведения, а не обрабатывать по отдельности каждую карту размера с отдельный лепесток диаграммы направленности. Можно показать преимущество совместного восстановления комбинированной полной карты, если рассмотреть неразрешенный компонент распределения интенсивности, который в двух или более случаях расположен на краю отдельных карт с площадью, равной одной диагармме направленности. [14]
Вторая группа задач базируется на том, что полезный сигнал изменяется в процессе измерения В этом случае задача повышения помехоустойчивости сводится к гроцедурам скользящего усреднения и скользящим нелинейным алгоритмам , которые будут рассмотрены в гл. [15]
Источник: www.ngpedia.ru