Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука. Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.
Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы (Computer Aided Engineering, пакеты математического моделирования) имеют встроенные функции символьных вычислений.
Так что же делают эти программы и как они помогают математикам? С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Отметим, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк [2]:
Курс «Математическое моделирование и обработка данных». Аннотация
— проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;
— разработка и анализ алгоритмов;
— математическое моделирование и компьютерный эксперимент;
— анализ и обработка данных;
— визуализация, научная и инженерная графика;
— разработка графических и расчетных приложений.
Наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются следующие математические пакеты:
Пакет Mathematica, представленный на рисунке 1, повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде.
Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей — студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов [3]. Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, однако у каждой программы есть как свои достоинства, так и недостатки.
Рисунок 1. Mathematica
Таким образом, Mathematica — это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемно-ориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой — интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования. Mathematica, как система программирования, имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя.
Статистический метод (критерий): как выбрать для анализа?
К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.
Программа Maple — своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MATLAB, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word [4].
Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня.
Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно — пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения (рисунок 2). При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.
Рисунок 2. Maple
Maple — это удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. При этом оригинальный символьный движок сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов.
К недостаткам системы Maple можно отнести лишь ее некоторую «задумчивость», причем не всегда обоснованную, а также очень высокую стоимость этой программы.
Система MATLAB, представленная на рисунке 3, относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE.
MATLAB — одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы — MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.
Библиотеки MATLAB отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MATLAB давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики.
Рисунок 3. MATLAB
Из недостатков системы MATLAB можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MATLAB-программ (рисунок 4). Сегодня система MATLAB широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.
В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MATLAB, программа MathCad — это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple.
Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя.
Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MATLAB. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов. Сегодня эта система стала международным стандартом для технических вычислений, и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.
Рисунок 4. MathCad
Для небольшого объема вычислений MathCad идеален — здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде (MathCad предоставляет широкие возможности для оформления результатов, вплоть до публикации в Интернете). Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft MS Excel прямо внутри MathCad-документа [5].
В общем, MathCad — это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.
В качестве более дешевых, простых, можно отметить такие пакеты, как UMS, Microsoft MS Excel.
Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах. Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра — от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MATLAB и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.
Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК [6].
Перейдем к пакетам наиболее часто используемых в школах при проведении уроков математики в старших классах. К ним относятся: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.
Программа UMS — «Универсальный математический решатель» позволяет решать задания из многих разделов алгебры и анализа. Знания «Универсального решателя» охватывают почти весь курс по алгебре и анализу средней школы и первых курсов вузов [7].
В отличие от ряда мощных математических пакетов, UMS доступен для быстрого изучения благодаря простому интерфейсу и расправляется с предложенными задачами исключительно «школьными» методами, оформляя все этапы решения так, как это бы сделал учитель (рисунок 5).
Если смотреть на практическую ценность Universal Math Solver шире, то приложение с успехом сослужит службу родителям, привыкшим контролировать выполнение домашних заданий ребёнком, и учителям математики. Последние могут использовать интерактивные возможности программы в учебном процессе, возлагая объяснение решений задач на «плечи» электронного педагога.
Universal Math Solver поставляется в двух редакциях — стационарной и сетевой. Стоимость годичной лицензии за одну инсталляцию первой версии составляет 3000 тенге, цена сетевой редакции — в три раза выше [8].
Рисунок 5. Universal Math Solve
К сожалению, в школьной практике нет возможности использовать такие мощные математические пакеты, как Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple из-за дороговизны их лицензионных копий. Однако офисные приложения MS Office есть в каждой школе. Применение математической оболочки офисного табличного процессора MS Excel позволяет решать математические задачи высокой сложности.
Источник: studbooks.net
Пакеты для математической обработки данных
Для автоматизации математических расчетов используются разнообразные вычислительные средства от программируемых микрокалькуляторов до сверхмощных суперЭВМ.. Математическими системами, универсальными математическими пакетами (средами) называют пакеты прикладных программ, содержащие разнообразные инструменты для решения математических и инженерно-технических расчетов, а также импортировать документы из других приложений в широком диапазоне их форматов. Возможности технологии MathML: высокая степень точности вычислений; алгебраические и численные вычисления производных и интегралов; решение систем алгебраических, дифференциальных и разностных уравнений; наличие широкого набора встроенных математических функций (общим количеством более 200), включая преобразования Фурье, статистические и др., поддержка целого ряда функций матричных и векторных вычислений; поддержка вычислений, как в области действительных чисел, так и комплексных чисел.
MatLab: математических вычислений; создания алгоритмов; анализа данных, исследования и визуализация; научной и инженерной графики; разработки интерфейса, включая создание графического интерфейса.
MathСad – программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстом. В среде MathСad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Источник: studopedia.ru
9.1.Пакеты для математической обработки данных и их функциональные возможности.
10.1. Программы-органайзеры. Виды и функциональные возможности.
- Напоминание, хранение заметок
- Введение баз контактов с сетевым доступом
- Номеронабиратель
- Телефонный справочник
- Организатор задач
- Будильник
- Систематизатор файлов
- Функция планировщик, организация календаря
9.2. Пакет MathCad. Особенности, функциональные возможности. Настройка рабочей среды. Технология работы.
Функциональные возможности: Построение графиков; Упрощение выражений; Вычисление пределов; Дифференциальные и интегральные вычисления; Матричные вычисления; Решение уравнений и систем алгебраических уравненийНастройка рабочей среды: Для работы надо активизировать 3 панели: Стандартная; Форматирование; Математика Особенности: *Запись математических выражений в общепринятой форме *Создание и отладка программы идут праллельно*Курсор можно позиционировать в любую точку экрана*Выражение нужно вводить ПОД условием задачи или СПРАВА от него. Иначе может не быть результат*Десятичный разделитель – точка, для перечня значений – запятая*Для указания диапазона значений с заданным шагом используется форма: X:=-2,-0.5..4 *Перемещение курсора по уровням формулы с помощью [Пробел], [→], [←].*При вводе функции или значения переменной используют знак присваивания :=*При вводе результата расчет =*Для записи уравнений используют логическое равно = Технология работы:1)Построение графиков:Для определения функции одной переменной нужно: ввести с клавиатуры имя функции с аргументом в круглых скобках; ввести знак присваивания; ввести справа от него выражение для вычисления функции. Для построения графика функции, заданной в декартовых координатах, нужно: щелкнуть по рабочему документу ниже или правее введенной функции; нажать кнопку с изображение графиков в панели Графики. В рабочем документе откроется окно построения графиков; ввести в помеченной позиции под осью абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат – имя функции; щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков. 2Упрощение выражений: Введите предложенное выражение. Выберите команду Символы►Упростить или кнопку simplify на панели инструментов Символы. 3Вычисление пределов: с помощьюкоманды Вид►Панелиинструментов►Исчисление 4Дифференциальные и интегральные вычисления: Установите курсор в место ввода выражения; Щелкните по кнопке 
в панели Матанализ; В помеченных позициях введите подынтегральную функцию и имя переменной интегрирования; Выделите все выражение линиями ввода и щелкните по кнопке [Символический знак равенства] в панели символьных операций Символы. 5 Матричные вычисления:Для создания первой матрицы введите А:=, нажмите кнопку 
на панели Матрицы, введите А и нажмите клавишу [=]. Для сложения двух матриц наберите А+В=, а для их произведения А*В= 6Решение уравнений и системы алгебраических уравнений: Задайте начальные приближения. Введите с клавиатуры служебное слово Given. После него по очереди введите два уравнения системы, используя кнопку [Булево равенство] на панели Булево в качестве знака равенства. Для вычисления корней наберите на клавиатуре Find(x,y)= 10.4.СредстваMS Outlookдля организации совместной работы:планирование собрания, оповещение, проведение сетевого собрания.Проведение сетевого собрания:
- В календареMicrosoft® Outlook® на вкладке Главная в группеСоздать нажмите кнопку Новое собрание по сети (в Microsoft® Outlook® 2010) или Собрание по сети (в Microsoft® OfficeOutlook® 2007).
- В приглашении на собрание введите в поле Кому адреса электронной почты пользователей, которых нужно пригласить на собрание, разделенные точками с запятой.
- В приглашении на собрание введите в поле Тема тему собрания.
- (Необязательно) В теле приглашения над ссылкойПрисоединиться к собранию по сети введите дополнительные сведения о собрании. Не изменяйте существующий текст в приглашении, так как это может помешать пользователям присоединиться к собранию.
- (Необязательно) В приглашении на собрание на вкладке Собрание в группеПоказать выберите пункт Помощник по планированию. С помощью средства Помощник по планированию можно проверить доступность всех пользователей в выбранное время.
- В приглашении на собрание в группе Собрание по сети выберите пункт Параметры собрания и примите или измените параметры по умолчанию.
Оповещение:Открыть окно Задача для создания новой записи двойным щелчком по свободной строке Примечание. Создать задачу можно также командой контекстного меню Новая задача; командой Файл►Создать►Задача; кнопкой Создать.Заполнить предложенную форму информацией. Планирование собрания: Открыть окно Встреча для создания новой встречи. Заполнить его информацией: тема, место проведения, дата и время встречи. В поле комментариев ввести пояснения по организации встречи, например, «С собой иметь…» или «Форма одежды …»… Нажать кнопку Пригласить учасников и с помощью кнопкиКому выбрать из списка участников встречи, например список, созданный в папке Контакты. [ОК]. Нажать кнопкуОтправить. При этом осуществляется сохранение информации о собрании в Вашем календаре, закрытие окна Встреча, отправка сообщения о собрании остальным его участникам.
Источник: studfile.net