Компилятор mathematica от Wolfram обеспечивает эффективный способ масштабирования математических вычислений, переписывая их более алгоритмическими способами. Mathematica включает суперфункции для компиляции, около 5030 встроенных функций, мета-алгоритмы и модули для улучшения вычислений на языке вольфрам. Mathematica — это мастерство в области машинного обучения, анализа данных, бизнес-анализа, обработки и сжатия изображений, когнитивно-интеллектуальных подходов, представления знаний и естественного языка и многого другого. В этой статье рассматривается системный компилятор mathematica, его символическая сила, его конфигурация и разнообразные функции для обработки параллелизма, вычислений на графическом процессоре и многого другого.
Самая общая дилемма, встречающаяся при использовании компилятора, заключается в том, что он рассматривается как компилятор C, C ++ или java, когда вся программа компилируется сразу. Здесь, в mathematica, динамика компилятора связана с конкретным системным доменом через фундаментальные массивы и числовые типы данных. Это обеспечивает быстрое вычисление, поскольку механизм работает над разделением вычислений на части небольших математических функций.
Как решить любую задачу студенту? : Интеллектуальный поисковик wolframalpha.com
Компилятор mathematica используется для анализа вычислений языка Wolfram Language. Wolfram в значительной степени создан для генерации программистов, основанных на знаниях, язык wolfram включает алгоритмические вычисления для изображений, геометрии, визуализации, медицинских данных, графиков, машинного обучения, глубоких сетей, набора лингвистических данных, финансовых и высших математических вычислений. Таким образом, Mathematica была первым выпуском продукта wolfram cosmos, нацеленного на предоставление эффективных вычислительных ресурсов ядра для исследований и разработок.
II. Mathematica — системный компилятор Wolfram
А. Функции
С помощью функции compile любой ввод действительного числа может привести к точному выводу, позволяющему проанализировать данное выражение. Синтаксис:
- Скомпилируйте [, выражение] — где xi числовые значения, как показано на рисунке ниже.
- Скомпилируйте [,… ..>, выражение] — где xi соответствует ti. Общая оценка может быть выражена следующим запросом на рисунке.
- Скомпилировать [,…>, выражение]
- Скомпилируйте [переменные, выражение, , ,…>] — где выражения совпадают для pi и pti.
Б. Примеры
Чтобы скомпилировать функцию x ³-1 / (1- x) для действительного целого числа x:
cf = Compile[>, x^3 — 1/(1 + x)]
Другим примером является общий алгоритм шума Перлина для получения процедурных текстур, которые можно эффективно применять в математике.
Язык Wolfram Mathematica с нуля | #1 Первая программа на wolfram.
C. Проверка компилятора
Если скомпилированная функция не может оценить аргументы сгенерированного скомпилированного кода, мы используем общий код языка вольфрам. Сгенерированный им вывод будет давать действительные числа, поэтому для его выполнения нужен третий аргумент. Функция «HoldAll» компилятора mathematica требует компиляции [, . оценки [expr]] в качестве предварительного условия. CompilationOptions необходимо настроить для процесса компиляции, позже целевую среду выполнения для генерации кода переносит $ CompilationTarget.
На рисунке выше показано, как с его помощью можно улучшить сложность пространства поиска. Пакет CCompilerDriver используется для работы с компиляторами C. Он вызывается компилятором системы Wolfram, когда CompilationTarget вызывается компилятором C. Он широко используется для динамического связывания библиотек вольфрамов с целью их последующего встраивания в язык вольфрамов. Wolfram alpha дополнительно разделяет эти функции по частям для получения надежных математических / вероятностных выходных данных.
Особенность, которая отличает wolfram mathematica и wolfram alpha от других вычислительных компиляторов, заключается в его способности принимать каждое входное выражение, переменную и объект как символ. В математике он принимает содержимое или объекты любых чисел, изображений, массивов, графиков, формул, интерфейсов, кода, документов, строк, ботов и т. Д. Как часть символа. На рисунке ниже показано, как wolframAlpha вычисляет математические функции для вычисления любых математических данных.
А. Символическое представление
Часто вычисление наглядного числового уравнения, такого как 5–34 + 7 (которое дает -22), отличается от символьного вычисления, например: 3x-x + 2 (которое дает 2 + 2x). компилятор системы вольфрам автоматически выполняет фундаментальные алгебраические вычисления с помощью своего операторского средства — «арифметики». На рисунках показаны аналогичные вычисления для уравнения. Компилятор здесь не имеет ограничений или набора правил для вычисления выражения, он делает это, воспринимая каждый символ в операторе как индивидуальную идентичность, которую нужно вычислить.
Он принимает ввод от пользователя и получает вывод, применяя совокупные математические модели и правила, в которых коэффициент завершения поиска определяется самим компилятором.
Б. Символические выражения
Язык вольфрамов является полностью символическим, поэтому «неизвестные переменные / идентификаторы / слова / токены» автоматически помечаются как символы. Бывают случаи, когда невозможно статистически вывести формулу в качестве результата вычислений. Например: когда кто-то пытается оценить уравнение, для которого существует решение с нулевой замкнутой формой, в этих случаях нужно склоняться к статистическим методам и модельным механизмам.
Гибридный символьно-числовой метод, являющийся важным определяющим фактором математики, позволяет пользователям легко интегрировать и получать точные результаты.
WolframAlpha — это целый спектр технологий, которые ищут API, который позволяет разработчикам интегрировать свои данные и вычисления. Но с более поздними улучшениями в интерфейсе к WolframAlpha, mathematica обрабатывает все возможности API. От интерактивности до операций по манипулированию данными и предоставления любого набора данных для вывода или графического представления — с этим справится mathematica.
Компилятор системы mathematica генерирует выражение CompiledFunction, которое состоит из набора понятных инструкций для решения вопроса или выражения Mathematica или WolframAlpha. Инструменты для более адаптивных вычислений также могут быть написаны в компиляторе Mathematica. Встроенная виртуальная машина и IRM (идеализированная регистрационная машина) выполняет работу по выполнению CompiledFunction и пакета CompiledFunctionTools.
То, как mathematica поддерживает систему типов, является самой причиной того, как она получает быстрый поток вычислений. тип каждого промежуточного вычисления определяется данными функции и типом списка ее аргументов. В компиляторе Mathematica можно использовать следующие типы: Boolean, Integer, Real, Complex, Complex types и Tensor. Основная работа компилятора управляется CompiledFunctionTools, а более поздняя версия CompilePrint выполняет задачу отображения деталей. Будь то приведение типов или согласованность типов, mathematica обрабатывает это, определяя тип немедленных результатов вычислений.
Компилятор mathematica может генерировать инструкции для разнообразных команд, поддерживающих систему типов. Первоначально виртуальная машина Mathematica запускает скомпилированную функцию для определенных команд, аргументов и, когда она выполняет, возвращает действительный результат. Перечисляемый скомпилированный аргумент полезен для функций, которые будут развертываться с массивными наборами данных и чьи тесты должны выполняться в обязательном порядке.
С производной компиляцией более поздняя программа mathematica ищет интеллектуальный генератор кода для арифметических бесконечных вычислений, которого достаточно для самого языка Wolfram Language.
В этой статье рассказывается о том, как Mathematica беспрецедентно создает алгоритмы, автоматизирующие все области вычислительных данных. Mathematica как система для реализации формальных знаний представляет собой надежную среду для вычислений, разработки или развертывания систем всех видов.
WolframAlpha, которая полностью построена на Mathematica, становится все более доступной для пользователей по всему миру, которые используют WolframAlpha, что похоже на запуск массивных программ Mathematica. Возможности Mathematica в будущем будут заключаться в ее тщательно отобранных и вычислимых данных, передаваемых пользователями — чем больше данных, тем надежнее вычислительный механизм. Mathematica, если она интегрирована с машинным обучением и эвристическим модулем, автоматизирует сколь угодно глубокие и глубокие недостатки всех выражений. Более того, Mathematica была больше платформой, используемой во всем мире для сложных вычислений. С появлением бережливого бизнеса, основанного на корпоративных версиях WolframAlpha, компиляция получает все больше преимуществ.
- Альфред Ахо, Рави Сетхи, Джеффри Д. Уллман, «Принципы, методы и инструменты составителей», Pearson Education, Азия
- Центр документации по языку и системе Wolfram.
- Вводная книга по Wolfram Language, Wolfram | Alpha.
- Клеточные автоматы и сложность: сборник статей Стивена Вольфрама.
- Экономическое и финансовое моделирование с помощью математики Хэла. R Вариан.
- Прикладная математика: начало работы, начало работы Уильям Шоу и Джейсон Тигг.
- Прикладное математическое программное обеспечение: Mathematica от Мехрзада Горбани.
- Прикладной численный анализ с помощью Mathematica Ренато Котта и М.Д. Михайлова
- Афоризмы по математике с Шивамом Пателем.
Источник: evogeek.ru
Введение в Wolfram Mathematica
На хабре уже не раз упоминалась Mathematica и если вам хочется начать работать с ней, то эта статья для вас. Я расскажу об основных аспектах работы с нею и покажу несколько интересных нововведений из последних версий Wolfram Mathematica.
Wolfram Mathematica — это программное обеспечение, не только для математических вычислений, это гораздо больше: от моделирования и симуляции, визуализации, документации, до создания веб-сайтов. Mathematica обладает возможностью осуществлять вызовы функций и принимать вызовы с C, .NET, Java и других языков, генерировать C код, компилировать автономные библиотеки и исполняемые файлы.
Обо всех достоинствах Mathematica можно почитать на официальном сайте
Для начала работы с Mathematica вам необходимо её получить и установить на свой компьютер. Mathematica прекрасно работает на Windows, Mac, Linux.
Скачать и бесплатно попробовать Mathematica так же можно на оф. сайте.
Если же вы надумаете её купить, то цены на неё вполне приемлемые. Например для студента за семестровый вариант она обойдётся в $44.95. Для домашнего использования в $295. Если вы планируете использовать её для коммерческих целей, то наилучший вариант лицензии это Standard Edition (Вы получаете подписку на Premier Service и бесплатные обновления).
Изучение
Самая лучшая книга по Mathematica — это встроенный Help. Имеет огромную кучу туториалов и советов. Огромное множество примеров. Всё что вам может понадобится находится там. Это первое место где нужно искать нужную информацию.
Однако, если вам нужно больше, в интернете огромное множество сообществ посвещённых Mathematica. (Например: mathematica.stackexchange.com).
Блокноты и Ячейки
- Ячейки ввода – в них задаются команды, которые будут вычислены
- Ячейки результата – в них выводится результат вычислений
- Другие ячейки – ячейки с текстом, заголовки и все остальное
Нумерация ячеек идёт в том порядке в котором вы их запустили. Для того что-бы вычислить значение ячейки нажмите SHIFT+ENTER или правый ENTER, либо Evaluation -> Evaluate Cells.
Для того что-бы обратиться к значению последней вычисленной ячейке используйте знак %.
Бесконечная точность
Одной из замечательных особенностью Mathematica является концепция бесконечной точности. Если результатом вычислений является корень из двух, то она так и напишет.
Вы можете попросить округлить ответ так:
Или же добавить дробную часть (или просто точку) к числам в выражении:
Ввод формул
В Mathematica реализован удобный ввод формул. Но для начала вам могут пригодится палитры (На картинке справа находится Palettes -> Basic Math Assistant).
У каждой кнопочки на палитре, есть свой горячие клавиши. Например, что бы написать знак интеграла нужно нажать Esc int Esc.
Вот список наиболее часто используемых горячих клавиш:
- CTRL+2 – Шаблон квадратного корня
- CTRL+6 – Верхний индекс
- CTRL+7 – Надстрочный символ
- CTRL+- – Нижний индекс
- CTRL+= – Подстрочный символ
- CTRL+/ – Дробь
- CTRL+2, затем CTRL+5 – Корень любой степени
- ALT+ENTER – Создает новую ячейку
- SHIFT+CTRL+D – Разбивает текущую ячейку
- SHIFT+CTRL+M – Склеивает несколько ячеек
Выражения, Списки, Функции
Все что записано внутри ячеек является выражениями. Каждое выражение состоит из головы и списка. Например в выражение Power[2, 2]. В нём головой является Power, а списком 2, 2.
Даже 2+2 является выражением. Чтобы посмотреть как Mathematica интерпретирует ввод, есть функция FullForm:
Функция Hold просит математику не вычислять выражение. Обратной функция является Evaluate.
Списки в Mathematica создаются при помощи фигурных скобок: <. >, что является сокращением от List[. ].
Для манипуляции со списками в Mathematica есть огромная куча функций. Всё что вам может когда-нибудь понадобиться уже есть там. Вам остаётся только найти нужную функцию.
Для того чтобы получить элемент списка есть функция Part, c сокращённым вариантом в виде двойных квадратных скобок [[. ]] либо с толстыми скобками (Esc [[ Esc).
Поскольку всё является выражениями (и списки тоже), мы может получить голову выражения таким вот способом:
Таким образом индекс первого элемента в списке это 1.
А так же инфикс: из x ~ f ~ y получим f[x, y].
Однострочное программирование
В Mathematica есть множество функций для обычного программирования, такие как For, If, Switch. Однако, их лучше не использовать без крайней необходимости. Так как практически всё тоже самое можно сделать в одну строчку при помощи специальных функций и их комбинированием (поначалу бывает сложно перестроиться на такой стиль программирования).
Вот хорошее видео демонстрирующее как работают некоторые из функций:
Динамические интерактивные вычисления
Одной из замечательнейших возможностью Mathematica, являются динамические вычисления. Они позволяют манипулировать данными и смотреть на то как динамически меняется результат.
Для динамических вычислений используются функции Dynamic, Manipulate и др.
Заключение
В статье я рассказал о основных аспектах работы в Mathematica. Есть также несколько других важных моментов, таких как паттерны, модули, ядра. О них я расскажу в следующий раз, если эта тема будет интересна вам.
PS Обо всех найденных ошибках сообщайте мне в личку.
UPDATE
Картинки исчезли. Восстановил пост в своём блоге elfet.ru/introduction-to-wolfram-mathematica
- Программирование
- Математика
Источник: habr.com
Wolfram Mathematica
Вычислительная многофункциональная система Wolfram Mathematica известна как мощнейшая исследовательно-математическая платформа.
Программный пакет применяется повсеместно при расчетах от ежедневных студенческих задачек, до ультрасовременных научных исследований. Серьезные вычислительные комбайны, претендующие на лидерство мирового уровня, своим внушительным набором возможностей могут несколько обескуражить простого пользователя.
В свою очередь, любая ответственная лаборатория, кафедры вузов, инженерные компании остро заинтересованы в автоматизированном произведении расчетов любой степени трудности. По этой причине, несмотря на цели и намерения, системы программного обеспечения Wolfram Mathematica просты в эксплуатации и могут использоваться обширной категорией пользователей: преподавателями, инженерами и даже обыкновенными учащимися школ.
Все они могут извлечь очевидную выгоду от удобного использования данного приложения.
Притом, огромное множество заложенных функций не перегружает саму программу, следовательно, не замедляет вычисления. А установочный файл Wolfram Mathematica скачать бесплатно можно, прибегнув к ссылке ниже. Программа имеет отточенную правильность и непревзойденную скорость расчетных операций, что дает возможность полноценной работы как на современных, мощных ПК, так и на более слабых машинах.
Центральным местом в утилитах класса вычислительных систем всегда является собственное машинно-независимое ядро всех математических операций. Здесь ядро сделано определенным образом, чтобы можно было вызывать команды управления программой без задержек. Для расширения стандартных программных ресурсов служит специализированная библиотека и набор пакета с расширениями.
Эти вспомогательные расширения готовятся на собственном программном языке систем Wolfram Mathematica и являются ключевым средством для всестороннего развития общего функционала и полной адаптации к решению любой пользовательской задачи. Помимо прочего, у приложения имеется развернутая электронная справочная помощь (Help), содержащая информационные материалы с конкретными примерами.
Таким образом, Wolfram Mathematica как целостный модуль программирования располагает всеми возможностями и средствами для позиционирования на рынке как сильнейший математический инструментарий, служащий неоценимым помощником в любых условиях, для любого пользователя.
Обновленное издание приложения включает нововведения, такие как: визуализация векторных полей, статистический анализ моделей, полная поддержка сплайнов, не исключая NURBS, а также некоторые алгоритмы булевой алгебры.
Источник: soft-file.ru