Как составить программу для вычисления суммы ряда

Тема урока: Нахождение суммы ряда в программе PASCAL ABC с помощью цикла с параметром.

Тип урока: комбинированный

Продолжительность занятия: 40 минут

Цели: проверить первоначальные навыки по циклам и применить циклы для решения реальной задачи с использованием параметра; развивать навыки моделирования ситуации; развивать познавательный интерес, творческую активность учащихся, умение пользоваться дополнительными источниками (видео, программой тестов и программой Power Point); повторить и обобщить знания написания программы с циклическим алгоритмом на основе осмысления используемого материала; связать информатику с другими предметами; воспитывать информационную культуру.

Задачи: Общеобразовательные: развивать интерес к решению задач исторического характера и задач, встречающихся в жизни; способствовать активной творческой деятельности; формировать навыки самостоятельной работы с программами; учить составлять с помощью команд Pascal ABC собственной программы с параметром; добиваться более глубокого и прочного освоения изучаемой темы.

Математика без Ху%!ни. Вычисление суммы ряда

Развивающие: развивать мышление, необходимое образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развивать память, внимательность, умение работать с компьютером в разных программах, правильно пользоваться источниками полученной информации;

Воспитательные: развивать познавательный интерес, информационную культуру учащихся; усиливать мотивацию осознания учеником своей значимости в образовательном процессе.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Верещагина Л. И. Аннотация»

1. Диск «30 видеоуроков языка программирования Pascal ».
2. Малева Е. Б. Видеоролик «Зима в лесу».
3. Овчинников А. А. Самоучитель по Паскалю. – Волгоград: МОУ СОШ № 95 – 2012. — 44 с.
4. http :/// www . festival .1 september . ru / articles /633968/ presentation / pril . pptx .
5. http :// www . ru . wikipedia . org Легенда о создателе шахмат.
6. http://www.math.rutgers.edu/~praff/135-s07/index.html/

Просмотр содержимого документа
«Методические рекомендации»

1. Перед проведением урока необходимо на каждый компьютер установить программу MyTestX , разбросать файл с тестом и файлы со смайлами.
2. При составлении теста в программе MyTestX учитель может самостоятельно внести нужные вопросы для проверки и установить время выполнения заданий. Для этого в программу необходимо зайти через файл MyTestEditor . exe . Учащиеся же входят в программу через файл MyTestStudent . exe под своим именем.
3. При проведении урока обратить внимание учащихся на сохранение структуры программы при вычислении суммы ряда.

Просмотр содержимого документа
«Приложение 2 (домашнее задание)»

Творческое: Найти древнюю задачу, которую можно решить с помощью циклического алгоритма и оформить ее решение средствами Power Point .

«5» В банк был положен вклад в размере «X» рублей, через год он увеличиться на 3%, а еще через год на 8%. Сколько денег будет на счету через 2 года?

«4» Найти сумму ряда

Просмотр содержимого документа
«Проект урока»

• Проверка первичных навыков по теме: Циклы;
• Формирование умения находить сумму ряда с использованием цикла с параметром;
• Применение полученных знаний на практике.

• Развитие интереса к предмету;
• Развитие мышления, необходимого образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе;

• Стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных вопросов и заданий;
• Воспитание информационной культуры.

1. Диск «30 видеоуроков языка программирования Pascal ».
2. Малева Е. Б. Видеоролик «Зима в лесу».
3. Овчинников А. А. Самоучитель по Паскалю. – Волгоград: МОУ СОШ № 95 – 2012. — 44 с.
4. http :/// www . festival .1 september . ru / articles /633968/ presentation / pril . pptx .
5. http :// www . ru . wikipedia . org Легенда о создателе шахмат.
6. http://www.math.rutgers.edu/~praff/135-s07/index.html/

1. Проверка первичных знаний в среде MyTestX .
2. Изучение 1 части материала с использованием презентации.
3. Просмотр видеофрагмента.
4. Изучение 2 части материала с использованием презентации.
5. Физкультминутка.
6. Решение задачи о создателе шахмат.
7. Домашнее задание.
8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока Эпиграф к уроку Недостойно человеку одаренному, тратить подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину. Г Лейбниц I . Проверка первичных знаний в среде MyTestX . Учитель: Добрый день! Я рада видеть вас снова на своем уроке.

Чтобы спорилось нужное дело, Чтобы в жизни не знать неудач. Вы сейчас отправляетесь смело, За компьютеры тесты решать. (файл циклы. mtf ) II . Изучение 1 части материала с использованием презентации. Учитель зачитывает эпиграф к уроку (слайд 1).

Эти слова связаны с темой нашего урока напрямую. (слайд 2) Давайте вспомним легенду о создателе шахмат (слайд 3) и попытаемся ответить на вопрос. (Учащиеся отвечают и совместно с учителем составляют математическую модель). Легко ли найти сумму данного ряда? Какое действие нужно повторять? (ответы учащихся) Как видим мы столкнулись с циклами. III .

Просмотр видеофрагмента. (видео-файл циклы с параметром)

IV . Изучение 2 части материала с использованием презентации. Учитель: После просмотра видео мы смело можем утверждать, что циклы давно и широко используются в жизни. (слайд 5) Вы увидели, каким образом накапливается сумма? (ответы учащихся) Таким образом, при вычислении суммы ряда мы учитываем, что первоначальная сумма равна нулю, если не задано другое значение в задаче, и следующее слагаемое прибавляется к раннее полученной сумме.
(слайд 6) V . Физкультминутка. (слайд 7) VI . Решение задачи о создателе шахмат. Учитель: Давайте теперь разберем и решим задачу о шахматах с помощью языка программирования (Листы с задачей на столах учеников. Учитель через экран совместно с учащимися набирает программу в Pascal ABC и комментирует ее). Приложение 1 VII .

Домашнее задание. (слайд 8) (На столах учеников листы с заданиями. Дети по желанию выбирают себе карточку). Приложение 2 VIII . Подведение итогов урока.

Рефлексия. Учитель: Как вы считаете, подтвердил ли наш урок выбранный мною эпиграф? Есть ли необходимость вычислять сумму ряда с помощью компьютера? (ответы учащихся) У вас на рабочих столах 3 файла, содержащие смайлы, выберите вам соответствующий. (слайд 9)

Просмотр содержимого презентации
«Презентация Циклический алгоритм»

«Недостойно человеку одаренному, тратить подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину» .Готфрид Лейбниц(1646 – 1716) – немецкийматематик, физик, философ, юрист, языковед.

нахождение суммы ряда в программе PASCAL ABC с помощью цикла с параметром учитель математики и информатики Верещагина Людмила Ивановна МБОУ ЗСОШ №2 Легенда о создателе шахмат По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный игрой в шахматы, призвал к себе ее создателя, ученого Сету, и сказал: — Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое желание. Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 зерно, на вторую — 2 зерна, на третью — 4 зерна и т. д. Математическая модель: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + . = = 1 + 1∙2 +2∙2 +4∙2 +8∙2 + . = = 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . + 2 63 . Смог ли принц Сирам выполнить желание Сеты?На данном этапе формируется стимулирование познавательной деятельности учащихся. Проблемная ситуация: смог ли принц Сирам выполнить желание Сеты? Просмотр видеофрагмента Применение суммы ряда с использованием циклов В банк был положен вклад в размере «X» рублей, через год он увеличиться на 3%, а еще через год на 8%. Сколько денег будет на счету через 2 года? Известный немецкий математик XIX в. Карл Гаусс решил почти не задумываясь в возрасте 5 лет. эту задачу, Дана конечная арифметическая прогрессия 1, 2, 3,…, 100. Найти сумму её членов. Установление метапредметных связей. Поиск применения суммы ряда в жизненной ситуации. В первую неделю работы очистных сооружений после их реконструкции количество вредных выбросов в реку ежедневно уменьшалось в одно и то же число раз. Сколько вредных веществ попало в реку за эту неделю, если во второй день в реку попало 128 м3, а в пятый день — 16 м3 вредных веществ? Число посетителей вновь открывшегося кафе в первые 8 дней работы увеличивалось ежедневно в одно и то же число раз. Сколько человек посетило кафе в восьмой день, если в третий день было 288 посетителей, а в пятый — 648? При вычислении суммы учитываем:

• Первоначальная сумма равна нулю, если она не имеет другого значения в задаче;
• Следующее слагаемое прибавляется к ранее полученной сумме.

Формирование алгоритма при решении задач на нахождение суммы ряда.

Решение задачи о создателе шахмат

S = 1 + 1∙2 +2∙2 +4∙2 +8∙2 + . =

= 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . + 2 63

Творческое: Найти древнюю задачу, которую можно решить с помощью циклического алгоритма и оформить ее решение средствами Power Point.

«5» В банк был положен вклад в размере «X» рублей, через год он увеличиться на 3%, а еще через год на 8%. Сколько денег будет на счету через 2 года?

«4» Найти сумму ряда

Домашнее задание разноуровневое и творческого характера.

Тема не совсем мне понятна

Позволит определить эффективность проведенного урока и составить план следующего занятия с учетом усвоенного материала.

Источник: kopilkaurokov.ru

Вычисление суммы ряда

Помогите решить задачку (решается без вложенных циклов), просьба добавить подробные комментарии, чтобы смог разобраться:

Не используя стандартные функции (за исключением abs), вычислить сумму следующего ряда с заданной точностью Е > 0 (Е, х, а — вещественные числа вводятся с клавиатуры): Точность выводимого результата 6 знаков.

Входной файл in . txt содержит в первой строке одно число – Е. В ыходной файл out . txt — в первой строке число, равное сумме ряда.

#include «stdafx.h» #include «conio.h» #include «stdio.h» #include «math.h» #include «iostream» using namespace std; int main(int argc, char* argv[]) < setlocale(0, «»); int i, n, x; float sum=0, //сумма ряда k; //очередной член ряда cin >> n; cin >> x; k=1; for (i=1; i cout

Извиняюсь за флуд (первый раз на этом сайте), получился вот такой код, в числителе вроде все нормально, а вот как в знаменателе сделать факториал (2n)! никак не могу понять

У вас сумма должна считаться, пока fabs(cos(x) — sum) не будет меньше, либо равной эпсилон (E). Точность же не просто так задается.

Я только сегодня узнал, что такое циклы, поэтому мне мало что понятно 🙁
fabs это, как я понимаю, модуль. А что такое seq_sum? В тело цикла while записать расчетную формулу?

Да, fabs — это функция, вычисляющая модуль для вещественных чисел (float).

seq_sum — это сумма, которую вы высчитываете. На каждом шаге цикла она будет изменяться.

В while вы вычисляете сумму ряда для n-го элемента.

а вот как в знаменателе сделать факториал (2n)! никак не могу понять

У вас есть входные данные, которыми будете проверять программу? Чтобы все нормально сходилось.

Как посчитать выражение: (2n)! ?

Источник: code-live.ru

Вычислить сумму ряда с заданной точностью?

Очень сомневаюсь что у меня правильный код, надеюсь получить помощь

Sum = 0 eps = 1e-4 while Sum < eps: Sum += 10 ** 1 / factorial(1) print(Sum)

• Вопрос задан более года назад
• 1085 просмотров

Комментировать
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 2

habrahabr.ru/users/uvelichitel

Ряд, понятное дело, убывающий, и быстро)) Можно считать что точность достигнута, когда член ряда стал < eps. Как нибудь так:

import math Sum = 0 eps = 1e-4 i = 1 a = 1 while a > eps: a = 10 ** i / math.factorial(i) Sum += a i += 1 print(Sum)
Ответ написан более года назад

А что такое «a»?
Если это количество членов ряда, то по условию я это запрашивать для ввода не могу(в других заданиях чётко написано найти первых 15 членов ряда).

«a» это текущий член ряда, «i» это его номер

SashaSyshenko, очевидно же. a — это очередной член ряда. Когда он стал меньше заданной точности, можно остановиться — дальше будут ещё меньше.

Я извиняюсь, но какой начальный «a»? В условии не задан, в коде не написано.

Послушайте, SashaSyshenko, если вы не знаете что значит сходимость ряда, не очень сильны в Python, но вам по каким то причинам нужно решать задачки такого рода, то наймите себе репетитора. Вряд ли здесь, на бесплатном ресурсе, вам будут терпеливо всё растолковывать и разжёвывать))

Спасибо за всё

Можно считать что точность достигнута, когда член ряда стал < eps.

Как я помню, это верно для знакопеременных рядов. В остальных случаях может быть, но не обязательно и требует дополнительного обоснования.

wisgest, согласен, требует дополнительного обоснования. Более того, доказательство будет верно только для eps < определённой величины. И вы что, предлагаете провести анализ и обоснование это построить для решения задачи из ЕГЭ?))

wisgest, точное обоснование мне строить конечно лень. Но. Например после n = 10000 ряд очевидно будет убывать быстрее чем 1/(1000**n). А сходимость такого ряда и очевидна и легко доказуема))

uvelichitel, не имею понятия об ЕГЭ. На мой взгляд (в смысле «будь моя воля»), таких сомнительных задач на ЕГЭ быть не должно. Для меня задача выглядит вполне ВУЗовской, хотя и там обычно обоснования не требуют и подходят к вопросу безответственно, давая такие задачи.

uvelichitel, так дело не столько в обосновании сходимости, её можно принять на веру, исходя из условия, а в критерии достижения заданной точности.

wisgest, сходимость нужна нам для утверждения что сумма оставшихся членов ряда вычислима. В предлагаемых ассимптотических оценках a(n) = 1/(1000**n) очевидно и тривиально доказуемо что любой член ряда больше суммы всех оставшихся членов. Пойдёт?))

Всё-таки, SashaSyshenko прав — поскольку переменная a не инициализирована, условие цикла while a > eps: выполняться не будет

Источник: qna.habr.com